焦達(dá)文

(大連測(cè)控技術(shù)研究所，遼寧 大連 116013)

0 引 言[1–2]

在淺海海洋環(huán)境中，由于季節(jié)變化，表層區(qū)域海水溫度較高，使得其電導(dǎo)率高于中間層和底層海水。根據(jù)海水電導(dǎo)率不同可以將模型分成不同物性參數(shù)的分層結(jié)構(gòu)。因此可以將水平電偶極子在淺海海洋環(huán)境中空氣-海水-海床3 層模型拓展成空氣-海水多層-海床等N 層模型，通過(guò)水平電偶極子在海水分層的多層模型中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行理論推導(dǎo)和仿真計(jì)算，以達(dá)到更加逼近于真實(shí)海洋環(huán)境中水平交變電偶極子水下電場(chǎng)分布特性的完整呈現(xiàn)。本文將分析水平電偶極子在空氣-3 層海水-海床5 層模型中的電場(chǎng)分布規(guī)律和衰減特性。

1 N 層模型理論[3–5]

將海洋環(huán)境等效為5 層水平層狀各向同性均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，根據(jù)邊界條件求解矢量位在各層中滿足的微分方程十分困難。與空氣—海水—海床3 層模型解法不同，本文將5 層海洋環(huán)境模型延伸為N 層海洋環(huán)境模型，水平電偶極子源分解為TE 和TM 極化模式，利用TE 和TM 的矢量位求解通解。再求偶極子源的特解，并與通解相加得到邊值問(wèn)題的解，其中通解中的待定系數(shù)可利用反射系數(shù)確定。對(duì)傅氏變換空間中的解進(jìn)行二維反傅氏變換（或反漢克爾變換）可得到最終解。將矢量位的解代入場(chǎng)強(qiáng)公式中可得到海床分層環(huán)境中偶極子電磁場(chǎng)的解。

在第i層，在此區(qū)域中的場(chǎng)可以寫為上行波和下行波的疊加，矢量位解形式：

通過(guò)遞推可以得到任意層的矢量位系數(shù)，代入矢量公式，然后通過(guò)矢量位偏微分公式（4）獲取電場(chǎng)的表達(dá)式。

對(duì)海水中矢量位進(jìn)行偏微分可以得到海水中電場(chǎng)三分量為：

2 海水分層模型的建立

海水電導(dǎo)率受海水溫度和鹽度的影響而變化。通過(guò)測(cè)量海水不同深度下的海水電導(dǎo)率，建立等效的海水分層模型。根據(jù)某海域海水電導(dǎo)率垂直剖面實(shí)測(cè)曲線，建立空氣—3 層海水—海床5 層海洋環(huán)境模型，其中將海水分為3 層，各層深度及電導(dǎo)率數(shù)據(jù)如表1所示。場(chǎng)源強(qiáng)度為1 A·m，深度為4 m，頻率為1 Hz。通過(guò)仿真計(jì)算了第1 層海水中30 m 水深處、第2 層海水層中35 m 水深處、第3 層海水層中40 m 水深處以及海水-海床界面51.2 m 水深處電場(chǎng)三分量數(shù)據(jù)。

圖1 時(shí)諧水平電偶極子在N 層海洋環(huán)境中示意圖Fig.1 Schematic diagram of a time-harmonic horizontal electric dipole in an N-layer marine environment

表1 仿真計(jì)算模型中各層介質(zhì)電導(dǎo)率及深度Tab.1 The conductivity and depth of each layer in the simulation model

圖2 某海域海水電導(dǎo)率隨深度變化曲線Fig.2 Variation curve of seawater conductivity with depth in the sea area

3 仿真結(jié)果

基于上述建立的數(shù)學(xué)模型，對(duì)海水分層條件下時(shí)諧水平電偶極子產(chǎn)生的電場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，分析海水分層模型中水下電場(chǎng)的分布特性及衰減規(guī)律。模型中取N=5，即模型分為5 層：分別為空氣-3 層海水-海床，模型示意圖如圖3 所示。

圖3 5 層海洋環(huán)境模型中時(shí)諧水平電偶極子示意圖Fig.3 Variation curve of seawater conductivity with depth in the sea area

圖4～圖6 給出了場(chǎng)源強(qiáng)度為1 A·m，深度為4 m，頻率為1 Hz 情況下，偶極子電場(chǎng)在30～51.2 m 水深的空間分布及正下方Y(jié)=0 測(cè)線上的分布特性。表2 給出了電場(chǎng)特征值統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖4 電場(chǎng)30 m 水深處平面分布等值線圖Fig.4 Contour map of plane distribution of electric field at the depth of 30 m

圖5 電場(chǎng)51.2 m 水深處（海床）平面分布等值線圖Fig.5 Contour map of plane distribution of electric field at 51.2 m deep water（the seabed）

圖6 偶極子電場(chǎng)三分量空間分布等值線圖（30～51.2 m 水深）Fig.6 Contour map of three-component spatial distribution of dipole electric field（30～51.2 m water depth）

表2 電場(chǎng)特征值統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistical table of electric field characteristic values

圖7 給出了電場(chǎng)在海水—海床平面的分布圖。圖中縱坐標(biāo)表示X方向，橫坐標(biāo)則表示Y方向。由圖可知，電場(chǎng)縱向分量在海水—海床平面上呈現(xiàn)負(fù)峰—正峰—負(fù)峰特性，整體沿首尾中心線方向?qū)ΨQ分布，極大值出現(xiàn)在中部；橫向分量沿首尾中心線呈反對(duì)稱分布，極大值出現(xiàn)在兩側(cè)；垂直分量呈正峰—負(fù)峰特性，整體沿首尾中心線方向?qū)ΨQ分布，極值分別出現(xiàn)在偏離中心的前部和后部。通過(guò)上述分析可知，水平電偶極子電場(chǎng)具有較為明顯的指向性分布特性。

圖7 海床平面上電場(chǎng)分布圖（水深51.2 m）Fig.7 Distribution of electric field on the seabed（water depth:51.2 m）

從圖8 可以看出，隨著深度的增加，電場(chǎng)X分量與電場(chǎng)Z分量之比是增加的，這是由于隨著深度的增加，海床電導(dǎo)率的影響越來(lái)越大。從表2 可以看出，在海床界面上，電場(chǎng)Z分量約為電場(chǎng)X分量的1/4。從表中可以看出，電場(chǎng)X分量與電場(chǎng)Z分量都是Y=0 處測(cè)線最大值（即平面上最大值），電場(chǎng)Y分量最大值相對(duì)正下方有一定的偏移。

圖8 正下方（Y=0）測(cè)線上電場(chǎng)分布Fig.8 The electric field distribution on the measuring line（Y=0）is directly below

圖9和圖10 給出水深51.2 m，水深4 m，水平電偶極子場(chǎng)源正橫Y=0 m，海床電導(dǎo)率為1 S/m，信號(hào)頻率1 Hz 情況下水下電磁場(chǎng)在海水—海床界面的衰減曲線?？梢钥闯?，在60～500 m 范圍內(nèi)電場(chǎng)X分量和電場(chǎng)Z分量沿徑向隨距離呈3 次方衰減。

圖9 電場(chǎng)X 分量和電場(chǎng)Z 分量在海水—海床界面上沿徑向隨距離衰減曲線（信號(hào)頻率1 Hz，海床電導(dǎo)率1 S/m）Fig.9 Radial and distance attenuation curves of the X component and Z component of the electric field at the sea-seabed interface（Signal frequency 1 Hz，seabed conductivity 1 S/m）

圖10 電場(chǎng)X 分量和電場(chǎng)Z 分量曲線擬合Fig.10 Curve fitting of X component and Z component of electric field

4 結(jié) 語(yǔ)

根據(jù)實(shí)測(cè)海水電導(dǎo)率參數(shù)，建立空氣—分層海水—海床5 層海洋環(huán)境模型。通過(guò)對(duì)海水進(jìn)一步分層的多層介質(zhì)模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行理論推導(dǎo)和仿真計(jì)算，給出場(chǎng)源強(qiáng)度為1 A·m，深度為4 m，頻率為1 Hz 時(shí)電場(chǎng)在不同水深處的空間分布及正下方Y(jié)=0 測(cè)線上的水下電場(chǎng)分布。結(jié)果表明，隨著水深的增加，電場(chǎng)X分量與電場(chǎng)Z分量之比也隨之增大；在海水-海床界面上水平電偶極子電場(chǎng)具有較為明顯的指向性分布特性；測(cè)線上電場(chǎng)Z分量最大值約為電場(chǎng)X分量最大值的1/4，電場(chǎng)Y分量最大值相對(duì)Y=0 處有一定的偏移。從衰減曲線可以得知，在60～500 m 范圍內(nèi)電場(chǎng)X分量和電場(chǎng)Z分量沿徑向隨距離呈3 次方衰減。