趙 明，朱毅超，董大治

(1.海軍裝備部重大專項裝備項目管理中心，北京 100841；2.中國艦船研究院，北京 100101；3.中國人民解放軍91001 部隊，北京 100841)

0 引 言

20 世紀80 年代，中國工程院陸建勛院士提出了利用短波信道背景噪聲頻譜的“多孔性”提升通信質量的短波自適應通信新思想[1]。隨著認知無線電概念的提出與相關研究工作的不斷深入[2–3]，該短波通信新思想也逐漸成熟完善，形成了短波動態(tài)頻譜抗干擾（Dynamic Spectrum Anti-Jamming,DSAJ）通信新體制[4]。DSAJ 通信體制實時感知工作頻段內的頻譜空洞，根據頻譜空洞的位置確定發(fā)射頻率，使信息在頻譜空洞內傳輸，實現通信與干擾的分離。

當前對DSAJ 體制的理論研究主要集中于體制的總體抗干擾增益以及實際抗干擾性能兩方面。文獻[5–7]分別在短波干擾信道以及部分頻帶噪聲干擾信道下，對DSAJ 系統(tǒng)的容量、比特誤碼率以及處理增益等性能參數進行了理論分析，定量給出了DSAJ 體制的總體抗干擾增益，以及相對于常規(guī)抗干擾體制的性能提升。文獻[8–9]則分析了DSAJ 系統(tǒng)在多音干擾及多址干擾下的通信性能，文獻[10] 則介紹了一種基于DSAJ 體制的原理樣機設計方法。

對抗干擾通信系統(tǒng)而言，糾錯編碼對提升系統(tǒng)的抗干擾能力至關重要[11]。在精確干擾狀態(tài)信息無法獲取的情況下，系統(tǒng)必須采用抗干擾譯碼度量來保證糾錯編碼的抗干擾分集效果。針對編碼DSAJ 系統(tǒng)，文獻[6]分析了乘積譯碼度量在短波干擾信道下的性能。文獻[7]則分析了噪聲歸一化譯碼度量在部分頻帶干擾信道下的性能。為進一步深化對DSAJ 通信體制的研究工作，尋求對應于不同干擾類型的最優(yōu)譯碼方案，本文考慮一種新的譯碼度量——限幅度量，研究基于該度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的抗干擾性能，并與文獻[6]給出的相關結果進行比較，對限幅度量的抗干擾能力進行分析與評估。

1 DSAJ 系統(tǒng)

一種簡化的DSAJ 通信系統(tǒng)框圖如圖1 所示。輸入數據經編碼及交織后送入調制器。接收端頻譜空洞檢測單元對通信頻段內的頻譜空洞進行檢測，根據頻譜空洞的分布狀況確定下一幀所用的發(fā)射頻率號（個數不確定），并將該信息反饋回發(fā)射端（假設信息的反饋過程是無差錯的）。調制器則根據反饋回的頻率號生成相應的發(fā)射載波，并在下一幀持續(xù)時間內循環(huán)使用，由編碼數據對其進行調制。調制波形經信道傳輸后在接收端進行解調、解交織及譯碼，從而恢復出發(fā)送信息。圖中，Tf為每幀持續(xù)時間。

圖1 DSAJ 通信系統(tǒng)簡化框圖Fig.1 Simplified block diagram of a DSAJ communication system

DSAJ 系統(tǒng)采用MFSK 調制與非相干解調，其頻率結構如下：將系統(tǒng)工作頻段劃分為Nt個相鄰且互不重疊的可用信道，每個信道的帶寬等于傳輸符號的帶寬，各信道的中心頻率為系統(tǒng)的可用頻率集。為了實現MFSK 調制，將每M（MFSK 調制符號集大?。﹤€相鄰的可用信道合并為一個M進制信道。假設系統(tǒng)總帶寬中包含K（>1）個M進制信道，則K=Nt/M。

2 短波干擾模型

20 世紀80 年代，Laycock 與Gott 等學者提出了短波信道的擁塞度模型[12–13]。該模型將短波信道的背景干擾建模為一個平均功率隨機變化的高斯噪聲，其干擾平均功率的概率密度函數（Probability Density Function,PDF）為[13]：

式中：干擾功率x的單位為dBm，α與B為由干擾觀測值擬合得到的參數，干擾平均功率的均值E[I](dBm)=?α/B。

本文的理論分析假設DSAJ 系統(tǒng)在頻譜空洞檢測過程中，實時測量工作頻段中K個M進制信道內的干擾平均功率，并將其中干擾平均功率最小的M進制信道作為下一幀使用的頻譜空洞。

3 頻譜空洞內干擾平均功率的PDF

由于頻譜空洞是工作頻段內干擾平均功率最小的M進制信道，因此空洞內部干擾平均功率的PDF 與工作頻段內的干擾平均功率PDF（即式（1））并不一致。令K個M進制信道內所測得的干擾平均功率為{I1,I2,···,IK}，則頻譜空洞內的干擾平均功率Y=min{I1,I2,···,IK}。假設各M進制信道內的干擾平均功率互相獨立，則隨機變量Y的累積分布函數為：

為了便于計算，對式（2）進行一些簡化。假設所有K個M進制信道內的干擾PDF 具有相同的α值，則將式（1）代入式（2），得

然而，與式（1）一致，Y的單位依然為dBm。令X為對應于Y的普通形式，則根據dBm 的定義，Y=10log101 000X，對式（4）作變量代換，可得X的PDF 為：

4 編碼系統(tǒng)的BER 聯合—切爾諾夫界

對編碼通信系統(tǒng)而言，分析其精確的BER 性能難度很大，實用的分析方法是采用聯合界給出系統(tǒng)譯碼性能的BER 上界[14]。聯合界是一種漸近上界，隨著信噪比的增大，實際BER 值以指數率接近聯合界。聯合界以成對錯誤概率（Pairwise Error Probability）的計算為基礎。成對錯誤概率P2(d)定義為譯碼器選取與正確路徑距離為d的錯誤路徑的概率。若ad為系統(tǒng)碼組中與正確路徑距離為d的錯誤路徑數，則譯碼BERPs的聯合界可計算為：

式中：dfree為碼字間或編碼網格圖的最小自由距離。

P2(d)的計算涉及到分集合并統(tǒng)計量的PDF 推導。對大多數譯碼度量而言，其分集合并統(tǒng)計量的PDF 計算復雜，且通常無法得到閉合形式的表達式。此時可利用切爾諾夫界方法簡便地計算P2(d)的上界[11]。通過切爾諾夫界，計算分集合并統(tǒng)計量的PDF 轉化為計算單個碼元所對應的譯碼度量的數學期望。P2(d)的切爾諾夫界可表示為：

式中：D為切爾諾夫參數，它可計算為：

式中：xn為發(fā)送碼字中的一個碼元，為未發(fā)送碼字中的對應碼元，yn為接收序列中對應于xn的輸出，zn為xn傳輸過程中的干擾狀態(tài)信息，m(a,b;c)為譯碼度量，均值E對變量yn與zn求取。將式（7）代入式（6），即可得到譯碼BERPs的聯合—切爾諾夫界。

5 采用限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)BER 上界

限幅度量是當通信系統(tǒng)無法獲取精確干擾狀態(tài)信息時所采用的一種次優(yōu)譯碼度量。與文獻[6]中的乘積度量以及文獻[7]中的噪聲歸一化度量類似，采用次優(yōu)譯碼度量的主要目的是對非相干解調器的輸出能量進行限制，從而減小當前通信頻率被干擾時的非相干解調器輸出能量，降低干擾對譯碼過程的影響。限幅度量可以表示為[15]：

式中：r為對應于某個碼元的非相干解調器輸出能量序列，fi為由該碼元所確定的發(fā)送頻率，ri為該頻率上的非相干解調器輸出能量，A2為編碼符號的能量，c為門限電平。由式（9）可見，限幅度量是通過對非相干能量檢測器的輸出直接削波來降低干擾的影響。

不失一般性，假設實際發(fā)送頻率為f1，未發(fā)送頻率為f2，并給定干擾功率x，則由式（8）及式（9）,采用限幅度量的編碼系統(tǒng)，其條件切爾諾夫參數為：

根據r1、r2是否超越門限值cA2，D(λ|x)可改寫為：

由于短波干擾為高斯噪聲，因此給定干擾功率x，r1與r2分別是自由度為2 的非中心與中心 χ2分布，其PDF 分別為[14]：

式（12）中，I0(?)為第一類零階修正貝塞爾函數。

用D1(λ|x)，D2(λ|x)，D3(λ|x)及D4(λ|x)分別表示式（11）右邊的4 個求和項，由式（12）及（13），這4 項可分別計算為：

假設DSAJ 系統(tǒng)將Odenwalder(2,1,7)卷積碼作為糾錯碼，則式（6）中的ad可由該碼的傳遞函數G(D)給出[11]：

其編碼器示意圖如圖2 所示。

圖2 Odenwalder(2,1,7)卷積碼編碼器示意圖Fig.2 Schematic diagram of the Odenwalder (2,1,7) convolutional encoder

將式（18）代入式（19），再乘以系數1/2，即可得到短波干擾信道下，采用限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)BER 上界。

6 數值與仿真結果

由式（14）～（17）可見，切爾諾夫參數D的值是相對門限電平c的函數，不同的c值，影響著切爾諾夫參數D的大小，也隨之影響著卷積碼的譯碼性能。因此，有必要根據切爾諾夫參數D的公式，對不同的K與信干比確定最優(yōu)的門限值c，以實現最優(yōu)的譯碼性能。當K與取不同的值時，切爾諾夫參數D與門限值c的關系曲線如圖3 所示。從圖中可見，給定K與D是c的凹函數。當c值較小時，式（10）中的r1與r2均被限幅的概率增大，此時由于其具有相同的度量值cA2，從而對譯碼無貢獻，降低了譯碼性能。而當c值較大時，r1與r2被限幅的概率減小，譯碼度量對干擾的抑制能力下降，也會導致譯碼性能降低。從圖中還可見，對不同的K與取值組合，最優(yōu)的c值均位于0.6～0.7 之間，這表明門限值的選取受系統(tǒng)與信道參數的影響較小，系統(tǒng)無需根據自身參數與信干比的變化，對門限值進行實時調整以達到最優(yōu)譯碼性能，從而使得限幅度量可以在實際系統(tǒng)中方便的應用。

圖3 對不同的 K與Es/，切爾諾夫參數 D與門限值 c的關系曲線Fig.3 Relations between the Chernoff parameter D and the clipping threshold c,with different K and Es/

當K=2及1 0 時，采用限幅度量的卷積編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的BER 上界與仿真結果如圖4 所示。其中卷積編碼為Odenwalder (2,1,7)卷積碼，其G(D)表達式與編碼器示意圖分別由式（19）與圖2 給出。當K=2時，門限值c設為0.6，當K=10時，門限值c設為0.7，門限值的選取均依據圖3所給出的近似最優(yōu)值。將圖4 與文獻[6]中采用乘積度量的BER 性能曲線（文獻[6]中圖3）進行比較后可見，盡管對輸出能量的限幅方式不同，但采用限幅度量與乘積度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)具有相似的BER 性能。

圖4 采用限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的BER 性能Fig.4 BER performance of a coded DSAJ system using clipped decoding metric,under the HF interference channel

7 結 語

本文研究基于限幅度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)，在短波干擾信道下的抗干擾性能，并與文獻[6]中采用乘積度量的編碼DSAJ 系統(tǒng)抗干擾性能進行了比較與評估。結果表明，在無精確干擾狀態(tài)信息的情況下，采用頻譜空洞檢測與上述兩種譯碼度量相結合的抗干擾策略，可有效篩選出干擾平均功率較低的好信道，同時抑制空洞內隨機強干擾對譯碼過程的影響，實現良好的抗干擾能力。DSAJ 是一種智能化的抗干擾通信新體制，具有廣闊的應用前景。