基于加權(quán)平均插值和容積卡爾曼濾波的配電網(wǎng)預(yù)測輔助狀態(tài)估計

柴林杰,蔡亦濃，高銘，郝運，陳繼開,李江

(1.國網(wǎng)河北省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，石家莊市 050021；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院, 吉林省吉林市 132012)

0 引 言

配電網(wǎng)狀態(tài)估計是通過冗余量測信息實現(xiàn)狀態(tài)的預(yù)測和估計，是配電網(wǎng)分析和其他高級應(yīng)用的基礎(chǔ)[1]。遠(yuǎn)程終端(remote terminal unit, RTU)設(shè)備作為配電監(jiān)控與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的核心設(shè)備，采集數(shù)據(jù)主要包括電流有效值、有功功率、無功功率、功率因數(shù)等穩(wěn)態(tài)參數(shù)，已廣泛應(yīng)用于調(diào)度自動化系統(tǒng)[2]。近年來，微型同步相量測量單元(micro synchronous phasor measurement unit，μPMU)已被開發(fā)出來，能夠?qū)崟r采集電壓和電流相量，可實現(xiàn)廣域保護，未來有望在配電網(wǎng)中大規(guī)模配置[3]。μPMU與RTU采集的數(shù)據(jù)雖然應(yīng)用場景不同，應(yīng)用系統(tǒng)相互獨立，各有優(yōu)點，但也存在聯(lián)系。將μPMU與RTU數(shù)據(jù)深度融合，可顯著增加配電網(wǎng)觀測性，可為開發(fā)配電網(wǎng)高級應(yīng)用軟件提供支撐。與輸電網(wǎng)不同，配電網(wǎng)的狀態(tài)更加復(fù)雜多變，具有支路多、線路短、電壓波動小等特點[4-5]，其狀態(tài)也更多依賴電流的量測信息[6]。

預(yù)測輔助狀態(tài)估計(forecasting aided state estimation，F(xiàn)ASE)，是在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)工作條件時，反映發(fā)電機和其他控制器緩慢變化的狀態(tài)估計[7]。FASE具有狀態(tài)估計和預(yù)測功能，具有更強的數(shù)值穩(wěn)定性[8]。為了解決配電網(wǎng)節(jié)點多、維數(shù)高的問題[9],文獻[10]應(yīng)用解耦技術(shù)將功率型量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為電流相量進行狀態(tài)估計。由于功率型量測構(gòu)成非線性量測方程，具有迭代過程復(fù)雜、誤差大等問題。文獻[11]將支路電流的幅值和相角作為變量進行狀態(tài)估計。文獻[12]提出了一種快速解耦的配電網(wǎng)電流估計方法，該方法可減小雅可比矩陣計算次數(shù)，減小計算量，但誤差仍然較大。

當(dāng)μPMU和RTU同時存在時，狀態(tài)估計的數(shù)據(jù)來源更加多元，系統(tǒng)可觀性大幅提高，但也存在數(shù)據(jù)不同步的問題，需要解決混合數(shù)據(jù)融合問題。為解決該問題，文獻[13]提出一種基于非線性估計模型，對混合數(shù)據(jù)進行非線性迭代計算和壞數(shù)據(jù)預(yù)處理。然而，μPMU量測計算權(quán)值的確定和相角參考點的選取問題很難解決。文獻[14]提出了一種基于混合量測估計方法，在非線性狀態(tài)估計的基礎(chǔ)上進行二次線性狀態(tài)估計，未對不同周期數(shù)據(jù)進行深度融合。

本文針對μPMU和RTU混合數(shù)據(jù)進行深度融合，提出配電網(wǎng)預(yù)測輔助狀態(tài)估計新方法。首先，采用數(shù)據(jù)填補技術(shù)解決混合數(shù)據(jù)更新周期差異問題；然后，采用容積卡爾曼濾波，提出混合數(shù)據(jù)估計和預(yù)測的FASE算法；最后，仿真驗證所提算法的有效性。

1 RTU量測的數(shù)據(jù)填補

在工頻50 Hz電網(wǎng)中，RTU數(shù)據(jù)的更新周期一般為1 s，而μPMU測量數(shù)據(jù)的更新周期為20～200 ms[15]。圖1為不同更新周期下的μPMU和RTU數(shù)據(jù)。

圖1 RTU和μPMU數(shù)據(jù)的更新周期關(guān)系Fig.1 Update cycle relationship of the data from RTU and μPMU

圖1中，μPMU相對于RTU具有更高的量測精度，更短的更新周期。針對混合數(shù)據(jù)，有必要對RTU進行數(shù)據(jù)填補，使得不同更新周期的數(shù)據(jù)保持同步。本文根據(jù)μPMU數(shù)據(jù)和RTU歷史數(shù)據(jù)，實現(xiàn)RTU數(shù)據(jù)填補[16]。

1)線性插值。線性插值(linear interpolation，LI)是根據(jù)前一時刻值xRTUh和后一時刻值xRTUj估算出i時刻的空值xRTUi，即：

(1)

LI方法雖然簡單，但當(dāng)空數(shù)據(jù)增加時，精度會顯著降低。

2)歷史平均值插值。線性插值簡單有效，但在前后數(shù)據(jù)間隔較長時插補效果不顯著。歷史平均值(historical average，HA)插補采用歷史數(shù)據(jù)，可以確保插值的數(shù)值穩(wěn)定性?；诟浇渌繙y設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律，近似作為缺失時段xRTUi的歷史數(shù)據(jù)，實現(xiàn)RTU數(shù)據(jù)的填補，公式如式(2)所示。

(2)

3)最優(yōu)加權(quán)平均插值。最優(yōu)加權(quán)平均(optimally weighted average，OWA)插補的優(yōu)勢在于對短周期和長周期都具有良好的精度[16]。兩個樣本點之間的數(shù)據(jù)可以通過OWA插補進行估算，RTU的LI插補值和HA插補值的加權(quán)，即：

(3)

2 混合量測數(shù)據(jù)的狀態(tài)估計

當(dāng)系統(tǒng)工作在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)時，發(fā)電機和其他控制器變化緩慢，其動態(tài)過程忽略不計[17]。這種情況下，狀態(tài)轉(zhuǎn)移可由平滑參數(shù)決定。因此，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方程包含測量方程和狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，如式(4)所示。

(4)

式中：xt表示時間t的n維狀態(tài)向量；zt+1代表時間t+1的m維測量向量；wt表示均值為0的高斯過程噪聲；Qt是過程噪聲誤差協(xié)方差；εt+1是零均值的高斯測量噪聲；Rt+1是測量噪聲；誤差協(xié)方差f(·):Rn→Rn和h(·):Rm→Rn分別是n維狀態(tài)空間中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和m×n維測量空間的非線性函數(shù)。

2.1 μPMU量測方程

對于μPMU量測節(jié)點，測量數(shù)據(jù)以極坐標(biāo)的形式呈現(xiàn)。根據(jù)極坐標(biāo)電壓電流相量U∠θ與I∠θ，轉(zhuǎn)換成式(5)表示的直角坐標(biāo)變量。

(5)

2.2 RTU量測方程

對于RTU量測的三相功率，有功功率P和無功功率Q可表示為：

P=VRTUIRTUcos(fRTU)

(6)

Q=VRTUIRTUsin(fRTU)

(7)

式中：VRTU和IRTU分別表示電壓和注入電流有效值；cos(fRTU)是RTU功率因數(shù)。功率也可以用電壓和電流的實部和虛部表示：

P=VRIR+VIII

(8)

Q=-VRII+VIIR

(9)

式中：VR、IR分別表示電壓、電流實部；VI、II分別表示電壓、電流虛部。

可將RTU測量轉(zhuǎn)換為等效注入電流，等效電流測量轉(zhuǎn)換成式(10)和式(11)。

(10)

(11)

式中：Ir(eq)、Ix(eq)分別代表等效注入電流的實部和虛部。

對于來自RTU的電流測量值，為了減少由于相角信息而導(dǎo)致的誤差，將支路電流的平方用作等效支路電流測量，如式(12)所示。

Ieq=(IRTU)2

(12)

式中：Ieq表示等效變換后的支路電流測量值。

將RTU的三相節(jié)點電壓量測值等效變換為:

(13)

2.3 混合量測方程

電壓和電流相量量測數(shù)據(jù)通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，直角坐標(biāo)系下的混合測量變量ZM為：

(14)

具體測量數(shù)據(jù)如式(15)所示：

(15)

(16)

式中：上標(biāo)r表示實部；上標(biāo)x表示虛部；P表示μPMU量測；l表示支路號；i、j分別表示首末節(jié)點號；eq表示等效變換后的量測。

2.4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程

定義狀態(tài)變量為：

(17)

Holt’s雙參數(shù)指數(shù)平滑法被用來近似代替狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程式(4)。該方法使用2個平滑參數(shù)，即平滑原始序列的時間趨勢α和趨勢增長β。Holt’s雙參數(shù)法，具有靈活性大、結(jié)構(gòu)簡單、整體效果好的優(yōu)點[18]。Holt’s雙參數(shù)法的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如式(18)所示[19]。

(18)

3 容積卡爾曼濾波

3.1 容積卡爾曼濾波基本原理

針對節(jié)點數(shù)量多、維數(shù)高的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，容積卡爾曼濾波(cubature Kalman filter,CKF)相較于卡爾曼濾波，具有更好的精度和穩(wěn)定性。CKF的基本思想，是通過高斯加權(quán)積分的三階球面徑向容積定律，采用逼近積分項，實現(xiàn)不同方向上的概率性濾波[20]。球體的徑向體積規(guī)則將為2n維狀態(tài)變量產(chǎn)生4n個等權(quán)體積點，所有等權(quán)體積點以原點為中心均勻分布在球體上[21]。

非線性狀態(tài)方程和高斯概率密度的乘積積分表達(dá)式如下：

(19)

式中：I2N(f)表示待求解的積分項；ξi是容積點；R2n為2n維積分域；wi=1/(4n)是相應(yīng)容積點的權(quán)值，其中n為狀態(tài)變量個數(shù)。容積點ξi的表達(dá)式為：

(20)

式中：[e]i表示容積點集中的第i個元素。本文的容積點集中的第i個元素為：

(21)

3.2 狀態(tài)預(yù)測和修正

CKF的狀態(tài)估計由狀態(tài)預(yù)測、測量預(yù)測和濾波校正3個步驟組成[22]。

1)狀態(tài)預(yù)測。

容積點是利用已知前一時刻狀態(tài)變量估計結(jié)果和誤差協(xié)方差矩陣計算所得，如式(22)所示。

(22)

(23)

通過狀態(tài)方程傳播等權(quán)重的狀態(tài)預(yù)測值容積點如式(24)所示。

(24)

(25)

2)量測預(yù)測。

利用狀態(tài)預(yù)測步中得到的狀態(tài)預(yù)測值，計算等權(quán)測量預(yù)測的容積點，計算公式如下：

zi,t-| t-1=h(χi,t-| t-1),i=1,2,…，2n

(26)

(27)

3)濾波修正。

根據(jù)狀態(tài)預(yù)測和量測預(yù)測步的結(jié)果，預(yù)測協(xié)方差矩陣Pzz,t-| t-1和狀態(tài)變量x與量測量z之間的交叉協(xié)方差矩陣Pxz,t-| t-1，計算公式如下：

(28)

(29)

式中：Pzz,t-| t-1為量測預(yù)測的協(xié)方差矩陣；Pxz,t-| t-1為狀態(tài)變量x與量測量z之間的交叉協(xié)方差矩陣。

(30)

(31)

(32)

CKF的執(zhí)行過程中不需要計算雅可比矩陣，而是利用容積點來近似后驗概率分布。此外，CKF在計算過程中提出了球形對稱分布的容積點，相關(guān)參數(shù)不會影響到容積點的權(quán)重。因此，CKF在數(shù)值穩(wěn)定性和適應(yīng)性方面具有很大優(yōu)勢。

為了提高CKF算法的適應(yīng)性和魯棒性，可采用文獻[23]算法濾波。通過構(gòu)造自適應(yīng)因子在線修正協(xié)方差矩陣式(28)和式(29)。定義新息向量式(33)和新息向量矩陣式(34)，判斷誤差Δe和自協(xié)方差矩陣的跡大小。

(33)

(34)

根據(jù)判斷結(jié)果構(gòu)造自適應(yīng)因子，在線校正自協(xié)方差矩陣和互協(xié)方差矩陣。表達(dá)式如下：

(35)

式中：tr(·)表示矩陣的跡。

采用式(35)，自協(xié)方差矩陣修正為：

(36)

同理，互協(xié)方差矩陣修正為：

(37)

4 混合測量數(shù)據(jù)下的FASE算法

4.1 混合數(shù)據(jù)的處理

基于RTU和μPMU異步混合量測，提出FASE算法。首先，對t和t+n時刻的RTU數(shù)據(jù)，使用式(3)的加權(quán)平均插值方法，實現(xiàn)RTU量測的插值，確保RTU量測值與μPMU同步。然后，建立混合量測的FASE數(shù)據(jù)模型(mixed-data FASE，M-FASE)，利用CKF進行狀態(tài)預(yù)測與估計，執(zhí)行預(yù)測及濾波修正步驟，確保數(shù)值的穩(wěn)定性?；旌蠑?shù)據(jù)預(yù)處理具體步驟如圖2所示。

圖2 混合數(shù)據(jù)預(yù)處理Fig.2 Diagram of mixed data pre-processing

4.2 FASE算法

結(jié)合4.1節(jié)μPMU和RTU混合數(shù)據(jù)的預(yù)處理，提出FASE算法如下，流程如圖3所示。圖3中，上標(biāo)M表示混合量測的FASE變量。

圖3 預(yù)測輔助狀態(tài)估計算法流程Fig.3 Flowchart of the proposed FASE

算法步驟如下：

2)通過等式(20)計算容積點ξi。

3)判斷是否為RTU的采樣時刻。如果是，則轉(zhuǎn)到步驟4)；否則，執(zhí)行RTU數(shù)據(jù)填補步驟。使用式(3)的OWA插補方法來填補空數(shù)據(jù)周期的RTU測量數(shù)據(jù)，確保RTU和μPMU的量測數(shù)據(jù)同步。

7)確定是否達(dá)到終止條件。若滿足終止條件(設(shè)定接近于0的正數(shù))或最大迭代次數(shù)(一般為10次)，則輸出狀態(tài)估計結(jié)果；否則，返回步驟2)。

4.3 評價指標(biāo)

為量化所提算法的估計誤差，在式(38)—(39)中定義了估計性能函數(shù)。

(38)

(39)

(40)

式中：ε是均方根誤差；T是總采樣次數(shù)。

5 算例分析

5.1 基本參數(shù)

采用圖4所示的IEEE 37節(jié)點系統(tǒng)進行仿真分析。系統(tǒng)電壓等級為4.8 kV，視在功率基準(zhǔn)值為1 MV·A，光伏發(fā)電系統(tǒng)PV1和PV2額定容量為0.2 MW，分別連接在節(jié)點704和708。圖4中，μPMU和RTU的量測節(jié)點分別用藍(lán)色矩形和紅色三角形標(biāo)記。

圖4 IEEE 37節(jié)點系統(tǒng)Fig.4 IEEE 37-node system

μPMU和RTU的采樣時間間隔分別設(shè)置為10 ms和1 s。在案例研究中，μPMU的相角偏差為0.002 rad，振幅偏差為0.005 pu，RTU測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.02 pu。雙參數(shù)指數(shù)平滑法中平滑的參數(shù)如表1所示。

表1 三相平滑參數(shù)的取值Table 1 Three-phase smoothing parameter

5.2 綜合誤差分析

在算例系統(tǒng)中，比較CKF、無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter，UKF)和擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter，EKF)下FASE的綜合誤差。經(jīng)過CKF濾波、UKF濾波和EKF濾波算法后節(jié)點27的a相電流的實部和虛部如圖5(a)和(b)所示。圖5 (c)和(d)是每個采樣時間a相均方根誤差。

在圖5中，使用CKF濾波的均方根電流誤差為0.23%，而使用UKF濾波和EKF濾波的均方根電流誤差分別為0.44%和0.79%，這表明CKF的應(yīng)用效果優(yōu)于UKF和CKF。在第30次采樣后，EKF算法比其他2種方法產(chǎn)生較大的截斷誤差，EKF的濾波效果明顯減弱。

圖5 支路電流的狀態(tài)估計Fig.5 State estimation of branch current

在極坐標(biāo)下采用不同濾波方法，a、b、c相電流幅值和相角的均方根誤差對比如圖6所示。在圖6中，CKF下振幅的均方根誤差平均值為0.18%，而UKF和EKF下的均方根誤差分別為0.51%和0.82%。同樣，CKF下相角均方根誤差平均值為0.34%，而UKF和EKF下的均方根誤差分別為0.61%和1.52%。結(jié)果表明，CKF法的精度高于其他2種方法，算法有更好的數(shù)值穩(wěn)定性。

圖6 三種濾波方法均方根誤差對比Fig.6 Phasor estimation errors under different filters

5.3 計算時間

表2列出了使用CKF、UKF和EKF處理M-FASE循環(huán)周期內(nèi)程序的執(zhí)行時間。

表2 EKF、UKF和CKF的計算時間Table 2 Calculation time using EKF, UKF and CKF

由表2可知，使用3個濾波器的FASE執(zhí)行時間小于1 s，這滿足實時計算要求。使用EKF的計算時間是54.3 ms，計算時間最長，這是由于在卡爾曼濾波過程中，EKF需要額外的步驟來計算量測函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這增加了計算時間。CKF算法計算時間最快[24-25]，這是因為CKF算法的容積點和權(quán)重與非線性測量函數(shù)無關(guān)，并不需要UKF那樣預(yù)先設(shè)置參數(shù)。因此，基于CKF的FASE的計算效率更高，滿足實際要求。

6 結(jié) 論

本文針對μPMU和RTU混合量測數(shù)據(jù)，提出基于加權(quán)平均插值和容積卡爾曼濾波的FASE狀態(tài)估計方法。主要結(jié)論如下：

1)RTU量測的最優(yōu)加權(quán)平均插值方法，綜合平衡了歷史量測數(shù)據(jù)和相鄰量測數(shù)據(jù)的影響，實現(xiàn)了異步測量數(shù)據(jù)的融合。

2)利用容積卡爾曼濾波對混合測量方程中的狀態(tài)方程和量測數(shù)據(jù)進行預(yù)測，能夠在確保濾波效果的同時，提高狀態(tài)預(yù)測的數(shù)值穩(wěn)定性。

3)與UKF和EKF算法相比，CKF算法具有更高的估計精度，更快的計算速度，提高了混合數(shù)據(jù)下狀態(tài)估計的實時性。

未來，基于CKF和混合數(shù)據(jù)填補技術(shù)，有望開發(fā)出實時性更強的配電網(wǎng)高級應(yīng)用軟件，為配電網(wǎng)大數(shù)據(jù)分析提供支撐。