淺析非對(duì)稱(chēng)雙列向心球面滾子軸承基本額定動(dòng)載荷的計(jì)算方法

唐麗虓

（瓦房店軸承集團(tuán)有限責(zé)任公司 精密事業(yè)部 遼寧 瓦房店 116300）

1 前言

Lundberg 和 Palmgren 所建立的額定動(dòng)負(fù)荷理論是滾動(dòng)軸承疲勞壽命計(jì)算的基礎(chǔ)。目前，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO281 Rolling bearing — dynamic load ratings and rating life[1]所規(guī)定的多列滾動(dòng)軸承基本額定動(dòng)負(fù)荷的計(jì)算方法是在基于多列同性的基礎(chǔ)上進(jìn)行了簡(jiǎn)化，本文將從滾動(dòng)軸承滾動(dòng)疲勞壽命計(jì)算的基本原理入手，對(duì)兩列滾動(dòng)體尺寸及接觸角都不同的雙列向心球面滾子軸承的額定動(dòng)載荷的理論計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析。

2 理論分析

令Si表示內(nèi)圈的使用概率；Se表示外圈的使用概率；S表示整個(gè)軸承的使用概率，應(yīng)用線(xiàn)接觸向心滾子軸承疲勞壽命基本公式， 由概率乘積法則推導(dǎo)出計(jì)算兩列滾動(dòng)體尺寸及接觸角都不同的雙列向心球面滾子軸承（簡(jiǎn)稱(chēng)：非對(duì)稱(chēng)雙列向心球面滾子軸承）基本額定動(dòng)負(fù)荷的通用形式。

3 非對(duì)稱(chēng)雙列向心球面滾子軸承基 本額定動(dòng)負(fù)荷的一般形式

非對(duì)稱(chēng)雙列向心球面滾子軸承基本結(jié)構(gòu)參見(jiàn)圖 1。

圖1 非對(duì)稱(chēng)雙列向心球面滾子軸承

由概率乘積法求滾動(dòng)軸承的額定動(dòng)負(fù)荷，因?yàn)闈L動(dòng)體負(fù)荷Q與軸承負(fù)荷Fr成正比，在線(xiàn)接觸疲勞壽命基本公式中，

因?yàn)闈L動(dòng)體負(fù)荷Q與軸承負(fù)荷Fr成正比，將其中的Q換成Fr并保留Le項(xiàng)，其余各項(xiàng)用ki表示，則有

對(duì)于線(xiàn)接觸，ω=（c-h+1）/2

式中：

c——Hertz 壓縮常數(shù)量，單位接觸長(zhǎng)度的 量，常數(shù)

h——油膜厚度，常數(shù)

e——軸向負(fù)荷影響系數(shù)，常數(shù)

Q——作用在滾動(dòng)體上的負(fù)荷

Lundberg-Palmgren 試驗(yàn)得出的e、c、h常數(shù)值如下：

當(dāng)Si=0.9 時(shí),L= 1 (百萬(wàn)轉(zhuǎn))，此時(shí)的外負(fù)荷Fr為內(nèi)圈的額定動(dòng)負(fù)荷Ci，即Fr=Ci。

式（1）成為

同理可得，

對(duì)整個(gè)軸承而言，用概率乘積法則，S=SeSi，即

當(dāng)S= 0.9，L= 1（百萬(wàn)轉(zhuǎn)）時(shí)，此時(shí)的Fr為整個(gè)軸承的基本額定動(dòng)負(fù)荷Cr,

即Fr=Cr。由式（1）和（3）可得：

式（5）為內(nèi)、外圈的額定動(dòng)負(fù)荷與整個(gè)軸承的額定動(dòng)負(fù)荷之間的關(guān)系。必須指出，令Si= 0.9 及Se = 0.9 時(shí)，是為了計(jì)算內(nèi)、外圈各自的使用概率計(jì)算系數(shù)ki及ke。Palmgren 在計(jì)算整個(gè)軸承的使用概率時(shí)，用S=SeSi, 但此時(shí)的Si及Se一定要大于 0.9，使其乘積為 0.9。

式（5）是單列滾動(dòng)軸承額定動(dòng)負(fù)荷的計(jì)算方法，本文涉及的軸承結(jié)構(gòu)為兩列滾子軸承，軸承的滾動(dòng)體列數(shù)i= 2，假設(shè)每列滾動(dòng)體所擔(dān)負(fù)的徑向負(fù)荷相等，軸承所承受總的徑向負(fù)荷為Fr，則每列承受Fr/2，整個(gè)軸承的使用概率是各列使用概率的乘積。用腳標(biāo)Ⅰ、Ⅱ分別表示軸承中第一列和第二列，CⅠ和CⅡ分別表示各列的額定動(dòng)負(fù)荷，Cr表示整個(gè)軸承的基本額定動(dòng)負(fù)荷。式（1）的表達(dá)方式，有

Palmgren 認(rèn)為SⅠ=SⅡ=Si=0.9。當(dāng)L= 1時(shí)，F(xiàn)r=C；在計(jì)算kⅠ及kⅡ時(shí)，L= 1，式（6）的Fr/2 分別為CⅠ和CⅡ。

由式（7）可得

Cr為非對(duì)稱(chēng)雙列向心球面滾子軸承的基本額定動(dòng)載荷。

4 內(nèi)圈和外圈的額定動(dòng)負(fù)荷

在徑向負(fù)荷或徑、軸向負(fù)荷同時(shí)作用時(shí)，軸承內(nèi)各滾動(dòng)體所承受的負(fù)荷是不相同的。若內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)，外圈靜止，分別考慮內(nèi)、外圈的額定動(dòng)負(fù)荷。

4.1 內(nèi)圈的額定動(dòng)負(fù)荷 Ci

線(xiàn)接觸時(shí), 內(nèi)圈的額定動(dòng)負(fù)荷為：

將滾動(dòng)體額定負(fù)荷簡(jiǎn)化的公式

注：上式中的上面的符號(hào)適用于內(nèi)圈，下面的符號(hào)適用于外圈。常數(shù) B 由材料決定。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的軸承鋼制滾動(dòng)軸承，額定滾動(dòng)體負(fù)荷以牛頓為單位，實(shí)驗(yàn)給出 B = 551.15。

代入（9），可得

式中 γ——由滾動(dòng)體直徑、接觸角和軸承平均直徑所確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，非對(duì)稱(chēng)雙列向心球面滾子軸承的

4.2 外圈的額定動(dòng)負(fù)荷 Ce

線(xiàn)接觸時(shí),外圈的額定動(dòng)負(fù)荷為：

將滾動(dòng)體額定負(fù)荷簡(jiǎn)化的公式

代入（11），可得

使用式 （10） 和 （12）和（5）可以分別計(jì)算出不同設(shè)計(jì)參數(shù)的每一列軸承的基本額定動(dòng)載荷，再使用式（8）計(jì)算出整個(gè)軸承的基本額定動(dòng)負(fù)荷。

5 校核實(shí)例

以 240/600 該規(guī)格為例，Scheaeffler 代號(hào)：F-630663.PRL

外形接口尺寸：d = φ600mm, D = φ870mm, B = 272mm

設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)：e1= 0.23, e2 = 0.36，Z = 2*34

額定動(dòng)載荷：Cr= 8 200 kN

以相同的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行非對(duì)稱(chēng)雙列調(diào)心滾子軸承的基本額定動(dòng)載荷的計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為8 219kN。

利用仿真計(jì)算軟件對(duì)該規(guī)格的雙列調(diào)心滾子軸承的基本額定動(dòng)載荷進(jìn)行了校核，結(jié)果為 8 190 kN。

6 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)非對(duì)稱(chēng)雙列調(diào)心滾子軸承的基本額定動(dòng)載荷的計(jì)算方法進(jìn)行了簡(jiǎn)要的推理，與 FAG的同規(guī)格非對(duì)稱(chēng)雙列調(diào)心滾子軸承的基本額定動(dòng)載荷數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，數(shù)值基本一致，說(shuō)明本文中的計(jì)算方法與國(guó)際先進(jìn)軸承制造廠(chǎng)商所使用的方法基本一致。本文為非對(duì)稱(chēng)雙列調(diào)心滾子軸承的基本額定動(dòng)載荷的計(jì)算提供了參考方法。