文/ 李寧， 曹喜芬

作者單位：湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院體育學(xué)院

1 前言

足球是人們喜聞樂見的一個(gè)運(yùn)動項(xiàng)目，從1994年起中國就開展了職業(yè)足球的改革工作，但受制于社會發(fā)展階段等原因，在中國職業(yè)足球的發(fā)展過程中受到各種各樣的場外因素以及一些不正常的場內(nèi)因素的干擾，如：球員涉案踢假球，裁判員吹黑哨等問題。人們過多的把注意力放在了職業(yè)足球的負(fù)面因素上，從而嚴(yán)重的影響了職業(yè)足球的外部形象，也在一定程度上制約了關(guān)于職業(yè)足球運(yùn)動客觀規(guī)律的研究。在博弈論和新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)都有一個(gè)共同的假設(shè)就是“人的理性”，在給定環(huán)境(條件)中人追求利益的最大化是應(yīng)該被理解和認(rèn)同的。道德風(fēng)險(xiǎn)不等同于道德淪喪，從體育道德來看，熊文等研究者認(rèn)為：假球或者消極比賽(默契球)雖然在界定上存在諸多難處，但主張將這種行為定性為違反體育道德。[1]從競賽產(chǎn)品的供給來看由于職業(yè)足球比賽中觀眾通過購買門票觀看比賽，競賽雙方運(yùn)動員有義務(wù)為觀眾奉獻(xiàn)精彩的比賽。

2 研究方法

2.1 博弈模型法

將職業(yè)足球聯(lián)賽中的的運(yùn)動員及所在球隊(duì)作為研究對象。將比賽分為實(shí)力均衡球隊(duì)間(強(qiáng)隊(duì)與強(qiáng)隊(duì)的比賽、弱隊(duì)與弱隊(duì))、實(shí)力不均衡球隊(duì)間(強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)的比賽)的比賽進(jìn)行非合作博弈分析。并按照職業(yè)足球聯(lián)賽常用的計(jì)分方法，贏得比賽得3分，輸了比賽得0分，比賽打平得1分，進(jìn)行博弈收益賦值。在研究中不考慮球員或球隊(duì)的不完全理性問題。

2.2 數(shù)學(xué)方法

通過設(shè)定變量：球隊(duì)實(shí)力比(a:1)，努力程度(x)，剩余體力的重要性(b)，求獲得比賽勝利(y)的極大值。并在求解過程中進(jìn)行變量分析。

2.3 文獻(xiàn)調(diào)查法

對職業(yè)足球的規(guī)范定義及體育道德的倫理框架進(jìn)行文獻(xiàn)調(diào)查。

3 研究結(jié)果與討論

3.1 足球比賽中運(yùn)動員道德風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)理歸納

由于足球比賽雙方存在的強(qiáng)弱對比，足球運(yùn)動員的體能不是無極限(特別是一周多賽的情況下)，足球運(yùn)動員在激烈的對抗中受傷也在所難免，運(yùn)動員需要考量如何運(yùn)用有限的體能在密集的比賽中取得個(gè)人及球隊(duì)利益最大化?；谝陨蠗l件，作如下計(jì)算：

3.2 實(shí)力均衡球隊(duì)間的靜態(tài)完全信息博弈

在圖表1中甲、乙兩只球隊(duì)進(jìn)行比賽，他們都有最優(yōu)策略，即全力爭勝，可以預(yù)見的結(jié)果是雙方均得到1分。在博弈模型中假設(shè)兩只球隊(duì)實(shí)力、運(yùn)氣等完全均衡，那么比賽結(jié)果為平局也是顯而易見的。在現(xiàn)實(shí)的比賽中雙方均勢有可能被打破，造成比賽結(jié)果與預(yù)期不同，這屬于比賽的動態(tài)變化，因此并不在此研究范圍內(nèi)。實(shí)力均衡球隊(duì)間比賽過程總是驚心動魄的，在比賽中由于雙方球員理論上都會盡力拼搏，因此消費(fèi)者(觀眾)可以得到更多的消費(fèi)者剩余。而作為競賽產(chǎn)品的提供方，俱樂部通常都會對強(qiáng)隊(duì)之間的比賽門票或電視轉(zhuǎn)播中進(jìn)行差別定價(jià)以謀求利益的最大化。

表1 實(shí)力均衡下的博弈收益

3.2.1 實(shí)力均衡球隊(duì)間比賽博弈收益計(jì)算

通過對圖表1博弈模型的分析，可以預(yù)測的博弈收益為甲隊(duì)1分加上乙隊(duì)1分，收益為2分，與雙方均不努力的得分相同。而甲方努力乙方不努力的收益為3分，乙方努力甲方不努力的收益同樣為3分。

3.2.2 實(shí)力均衡球隊(duì)間比賽中的非理性選擇和道德風(fēng)險(xiǎn)

如果按博弈模型中雙方的理性選擇，都選擇努力拼搏，收益要低于只有一方努力(不努力)的情況，這樣的結(jié)果對雙方球隊(duì)來說是不利的。在現(xiàn)有的聯(lián)賽制度中，兩只球隊(duì)在一個(gè)賽季中至少可以相遇2次，如果每次的結(jié)果都是平局那么他們的積分都各增加2分，總共4分。而如果他們默契協(xié)商，則兩場比賽可以各增加3分，總共6分。通過協(xié)商后博弈收益(合作博弈)的聯(lián)賽積分要高于非合作博弈的收益，但會因此破壞聯(lián)賽的公平對其他球隊(duì)不利。比如在2000-2004年曾活躍在中國足球甲A聯(lián)賽中的臭名昭著的“實(shí)德系”，通過各種假球、默契球，嚴(yán)重的破壞了中國職業(yè)足球聯(lián)賽的秩序，阻礙了中國職業(yè)足球的良性發(fā)展。

3.3 實(shí)力不均衡球隊(duì)間比賽的靜態(tài)完全信息博弈

在圖表2中兩只球隊(duì)博弈中。

表2 實(shí)力不均衡下球隊(duì)博弈收益

假設(shè)強(qiáng)隊(duì)努力的概率為q(0≤q≤1),則：3＊q+3＊q=0＊(1-q)+1＊(1-q),求得q=1/7；

假設(shè)弱隊(duì)努力的概率為p(0≤p≤1),則：0＊p+3＊p=0＊(1-p)+1＊(1-p),求得p=1/4。

進(jìn)一步計(jì)算得：

雙方均努力的概率：1/7 ＊ 1/4=1/28≈3.6%;

雙方均不努力的概率為：(1-1/7)＊(1-1/4)=18/28≈64.3%;

強(qiáng)隊(duì)努力，弱隊(duì)不努力的概率為：1/7 ＊(1-1/4)=3/28≈10.7%;

強(qiáng)隊(duì)不努力，弱隊(duì)努力的概率為：(1-1/7)＊1/4=6/28≈21.4%;

3.3.1 實(shí)力不均衡球隊(duì)間比賽中的博弈收益

從圖表2中可以看到，強(qiáng)弱隊(duì)雙方博弈策略概率最高的都是“不努力”，而雙方的不努力也帶來了，所有策略組合中的最低收益。在職業(yè)聯(lián)賽中，強(qiáng)隊(duì)排名靠前，弱隊(duì)排名靠后，雙方在名次上的差距造成了雙方并不成為直接競爭者，這也是雙方懈怠比賽的重要原因。

3.3.2 實(shí)力不均衡球隊(duì)間比賽中的道德風(fēng)險(xiǎn)

從圖表2中我們可以看到，實(shí)力不均衡球隊(duì)間的比賽場上雙方球員都努力拼搏的概率只有3.6%，由于實(shí)力的懸殊，強(qiáng)弱隊(duì)間的比賽觀眾會得到較少的消費(fèi)剩余。從職業(yè)足球的競賽產(chǎn)品的質(zhì)量來看，球員在比賽中的“不努力”極大的影響了職業(yè)足球聯(lián)賽的精彩度和美譽(yù)度。

從圖表2的計(jì)算式中弱隊(duì)“努力”的概率(25%)要明顯高于強(qiáng)隊(duì)“努力”的概率(14%)，但是由于實(shí)力上的弱勢，弱隊(duì)運(yùn)動員可能為了爭取比賽的勝利，采用比較極端的策略，如：采取保守的戰(zhàn)術(shù)、拖延時(shí)間、增加犯規(guī)、制造事端、干擾裁判等，也在一定程度上影響了比賽的精彩程度。

4 結(jié)論

博弈模型分析表明運(yùn)動員在實(shí)力懸殊或者不是很重要的比賽中的努力程度存在道德風(fēng)險(xiǎn)；運(yùn)動員在“競技雙方實(shí)力均衡”的比賽中更加努力，但是卻帶來綜合較低的博弈收益，競技雙方有合謀的動因?！案偧茧p方實(shí)力均衡”的策略模型中，運(yùn)動員“不努力”的概率較大，運(yùn)動員的消極帶來比賽精彩度的下降，給觀眾帶來較低的消費(fèi)者剩余。

在職業(yè)足球競賽中運(yùn)動員由博弈策略帶來的道德風(fēng)險(xiǎn)客觀存在，雖然這種道德風(fēng)險(xiǎn)是基于“人的理性”，但這種“理性”是建立在信息不對稱的基礎(chǔ)之上的，客觀上損害了消費(fèi)者(球迷)的利益。運(yùn)動員如果為了追求小集體的利益違背基本的體育道德并因此破壞了職業(yè)足球大環(huán)境的生態(tài)無異于飲鴆止渴。

職業(yè)足球市場的博弈主體包括產(chǎn)品的供給側(cè)(運(yùn)動員、俱樂部等)、需求方(球迷、觀眾等)、管理方(協(xié)會、政府等)，他們在職業(yè)足球發(fā)展中有著不同的分工和訴求，職業(yè)足球競賽中運(yùn)動員的靜態(tài)博弈分析只是從供給方面簡單的進(jìn)行了探討。后續(xù)研究中，探討供給方、需求方、管理方三大主體在職業(yè)足球中的博弈策略，并謀求三者各自最大利益均衡進(jìn)而實(shí)現(xiàn)職業(yè)足球的文化價(jià)值、經(jīng)濟(jì)價(jià)值以及社會綜合價(jià)值的最大的效應(yīng)的研究有著十分重要的理論和實(shí)踐價(jià)值。