歐陽旖旎 羅 浩 唐正宏 李 巖 王 瑞

(1 中國科學(xué)院上海天文臺上海 200030)

(2 上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院上海 201900)

(3 中國科學(xué)院大學(xué)北京 100049)

1 引言

地球同步軌道(GEO)為中心距離地心42164 km,徑向?qū)挾?00 km,軌道傾角小于15?的環(huán)狀區(qū)域,如圖1所示.地球同步軌道衛(wèi)星周期與方向和地球自轉(zhuǎn)的周期與方向相同,因此其角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度,所以衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)對地面同一區(qū)域連續(xù)觀測.當(dāng)同步衛(wèi)星軌道傾角為0?時,其相對地面靜止.當(dāng)同步衛(wèi)星軌道傾角不為0?時,其星下點做南北方向的“8”字周期運動,傾角越大,運動范圍越大[1].

隨著各國衛(wèi)星發(fā)射活動的增加,地球同步軌道帶中的GEO目標(biāo)越來越多,其中正在工作的同步衛(wèi)星是全部GEO目標(biāo)的1/3.為了保證國防與航天安全,防止工作的同步衛(wèi)星與碎片或廢棄衛(wèi)星相撞,需要對我國上空的GEO目標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)密監(jiān)測.根據(jù)2018年3月7日北美空防司令部(North American Aerospace Defense Command,NORAD)發(fā)布的衛(wèi)星根數(shù)信息統(tǒng)計,目前在軌的約1100顆GEO目標(biāo)中僅有約35%的目標(biāo)軌道傾角接近0?,超過50%的GEO目標(biāo)軌道傾角大于5?,圖2是GEO目標(biāo)軌道傾角統(tǒng)計情況.

由于多種攝動因素的影響,傾角不為0?的GEO目標(biāo)相對地面并非絕對靜止,存在東西向與南北向的漂移,其星下點做南北向(緯度)的“8”字運動,運動范圍、速度與軌道傾角有關(guān),不同軌道傾角GEO目標(biāo)在不同位置的運動速度如圖3所示.

為了對地球同步軌道空間進(jìn)行動態(tài)監(jiān)測,上海天文臺在云南麗江高美古觀測站安裝了最新研制的地球同步軌道動態(tài)監(jiān)視系統(tǒng),簡稱FocusGEO系統(tǒng).該系統(tǒng)僅需要赤經(jīng)軸的運動就可對臺站上空的地球同步軌道帶進(jìn)行不間斷的掃描觀測,從而得到同步軌道帶的全幅動態(tài)宏觀場景,實現(xiàn)對同步軌道空間目標(biāo)的編目管理和動態(tài)監(jiān)測.FocusGEO系統(tǒng)視場為300 deg2,探測星等為15等(曝光5 s),覆蓋范圍為東西方向±60?,南北方向±15?.在常規(guī)觀測時,為了能通過幀間關(guān)聯(lián)提取GEO目標(biāo)星象,FocusGEO系統(tǒng)一般對每個天區(qū)都連續(xù)曝光10次[2].

由于距離和太陽相位角的變化,有些小尺寸GEO目標(biāo)有時候比較暗弱,為了提升系統(tǒng)的探測能力,需要采用適當(dāng)手段來提高目標(biāo)的信噪比.孫榮煜等[3]提出疊加連續(xù)多幀圖像的方法提高目標(biāo)的信噪比,取得了較好的效果.值得指出的是,上述方法僅適用于軌道傾角接近于0?的GEO目標(biāo).對于軌道傾角較大的GEO目標(biāo),由于目標(biāo)相對地面觀測者存在一定的角速度,其在相鄰觀測圖像中的位置并不重合,疊加時目標(biāo)的信號無法累加,因此不能提高目標(biāo)的信噪比.借鑒王斌等[4–5]在探測暗弱小行星時采用的圖像位移疊加的方法,本文進(jìn)一步提出亞像素平移錯位疊加連續(xù)多幀CCD圖像的方法,這樣可以使得疊加過程中目標(biāo)信號有效累積,從而可以提高目標(biāo)的信噪比,更有利于探測暗弱的目標(biāo).

本文首先從原理上分析了圖像平移疊加對運動目標(biāo)信噪比的影響,然后介紹了圖像平移疊加的方法及流程,最后通過對不同運動速度GEO目標(biāo)的實測圖像進(jìn)行疊加試驗,分析比較疊加前后目標(biāo)的信噪比,驗證了通過平移疊加圖像提高運動GEO目標(biāo)信噪比的可行性和實際效果.

2 基本原理

2.1 信噪比計算

一顆星象在一個方向上的信號強度示意圖如圖4所示,其中B是背景均值,δ是背景的噪聲起伏,Imax是星象峰值.信噪比(SNR)是星象本身信號與噪聲的比,其中噪聲主要由兩部分組成:一是星象本身產(chǎn)生的噪聲,該部分通常認(rèn)為服從泊松分布,二是背景噪聲產(chǎn)生的起伏[6].

根據(jù)具體的使用環(huán)境和要求,有3種不同的信噪比定義方式[7],針對本文中的星象情況,采用的信噪比計算公式為:

2.2 疊加原理

在已知目標(biāo)的軌道傾角和運動速度的情況下,根據(jù)CCD相機多次曝光的時間間隔和CCD相機單位像素的空間張角,可以計算出目標(biāo)在CCD序列圖像上移動的像素數(shù).根據(jù)目標(biāo)的運動方向,平移相應(yīng)的像素數(shù),使GEO目標(biāo)星象在所有觀測圖像上的位置基本重合,然后疊加多幀圖像,圖像疊加對目標(biāo)信號的增加大于噪聲的增加,從而提高目標(biāo)的信噪比.

設(shè)一組觀測圖像共n幅,其中第1幅圖像為f1(i,j),第n幅圖像為fn(i,j),i、j表示圖像中像素的坐標(biāo).疊加時,以第1幅圖像為參考基準(zhǔn),若目標(biāo)在相鄰圖像之間的平移量為m像素,則第2幅圖像平移m個像素,第3幅圖像平移2m個像素,依此類推,第10幅圖像平移9m個像素,平移后的新圖像分別為=f1(i,j),則疊加圖像f(i,j)為:

2.2.1 整數(shù)像素平移

設(shè)每幅圖像大小為M ×M,則第n幅圖像fn(i,j)中1 ≤i≤M,1 ≤j≤M,平移后圖像為.平移像素數(shù)m需滿足0 ≤m≤M,若目標(biāo)運動方向向左,以第1幅圖像為基準(zhǔn),則平移后的第2幅圖像為:

平移后的第n幅圖像為為:

若目標(biāo)運動方向向右,以第1幅圖像為基準(zhǔn),則平移后的第2幅圖像為:

平移后的第n幅圖像為為:

圖5為3幅5×5的圖像向右平移1個像素以及向左平移1個像素的示意圖,其中x、y、z表示每幅圖像的像素值.

2.2.2 亞像素平移

設(shè)平移量為?,平移參數(shù)x1為?|?|」,其物理含義是平移的整數(shù)像素部分,平移參數(shù)x2為|?|?x1,其物理含義是平移的亞像素部分.若?大于0,即目標(biāo)運動方向向左時,若x1=0,則平移后的第2幅圖像為:

如圖6 (a)所示.若x1>0,則平移后的第2幅圖像為:

如圖6 (b)所示.若?小于0,即目標(biāo)運動方向向右時,若x1=0,則平移后的第2幅圖像為:

如圖6 (c)所示.若x1>0,則平移后的第2幅圖像為:

如圖6 (d)所示.其余圖像依此類推,設(shè)相鄰兩幅圖像的平移像素為?x,以第1幅圖像為基準(zhǔn),第n幅圖像的平移量為?n,則第n幅圖像的平移量?n=?x(n?1).最后將第1幅圖像與其余n?1幅平移后新圖像疊加,再除以n,得到平移疊加后的圖像.

2.3 模擬仿真

在理想情況下,疊加n幅圖像時,根據(jù)前文的信噪比計算公式,單幅圖像的信噪比為SNR=,因此疊加圖像的信噪比為SNR=,可知疊加圖像的信噪比是原圖像信噪比的倍.在實際情況下,由于CCD讀出噪聲的影響,疊加圖像的信噪比與原圖像信噪比相比,會略低于倍.

3 實驗方法

本次實驗采用了FocusGEO分別在麗江和佘山的觀測圖像.望遠(yuǎn)鏡指向固定天區(qū),采用凝視觀測模式,曝光間隔為6–10 s.視場內(nèi)的GEO目標(biāo)星象基本呈圓形,而恒星星象為拖長星象.采用連通域方法識別目標(biāo)星象,確定目標(biāo)所在區(qū)域,然后用2維修正矩定心法計算星象位置坐標(biāo).該方法用一個高于實際背景的門限水平消除掉背景的影響,在星象中心定位過程中,只考慮高于此門限的數(shù)據(jù),即:設(shè)T=B+3δ,圖像大小為N × N,0 ≤i≤N,0 ≤j≤N,

則矩公式為:

其中I′(i,j)為消除背景后的圖像,I(i,j)表示原圖像,i0、j0為星象中心坐標(biāo).根據(jù)前文的信噪比計算公式,在一組觀測圖像中,分別計算單幅圖像中目標(biāo)的信噪比以及疊加圖像中目標(biāo)的信噪比,通過信噪比的比較來驗證信噪比的提升.

4 實測圖像疊加

樣本1為2017年12月24日UTC 15:04:46–15:06:32的一組觀測圖像,其曝光間隔為6 s,如圖7所示.樣本2為2017年12月24日UTC 16:47:09–16:48:55的一組觀測圖像,其曝光間隔為10 s,如圖8所示.

4.1 計算平移量

在樣本1中,第1幅圖像如圖7 (a)所示,目標(biāo)在圖像中的位置坐標(biāo)為i:1281.80,j:968.30,信噪比為20.9.第10幅圖像如圖7(c)所示,目標(biāo)在圖像中的位置坐標(biāo)為i:1293.65,j:967.91,信噪比為21.0.比較圖7 (b)和圖7 (c)中目標(biāo)的位置,可知目標(biāo)在x正方向上運動了11.85個像素,相鄰圖像間目標(biāo)運動了1.32個像素,整數(shù)像素平移疊加時的平移量為1 pixel,亞像素平移疊加時的平移量為1.3 pixel.

在樣本2中,第1幅圖像如圖8 (b)所示,目標(biāo)在圖像中的位置坐標(biāo)為i:557.00,j:694.30,信噪比為26.4.第10幅圖像如圖8 (c)所示,目標(biāo)在圖像中的位置坐標(biāo)為i:561.54,j:695.43,信噪比為52.2.比較兩幅圖像中目標(biāo)的位置,可知目標(biāo)在x正方向上運動了4.54個像素,相鄰圖像間目標(biāo)的平移像素數(shù)為0.5 pixel.整數(shù)像素平移疊加時的平移量為1 pixel,亞像素平移疊加時的平移量為0.5 pixel.

4.2 平移疊加圖像

本次實驗按圖像的觀測順序,將10幅圖像分為6組連續(xù)圖像,即第1幅圖像至第5幅圖像為一組,第2幅圖像至第6幅圖像為一組,以此類推,分別錯位疊加每一組的5幅圖像.如圖9所示為樣本1的6幅整數(shù)像素疊加圖像,如圖10所示為樣本1的6幅亞像素疊加圖像.圖11所示為樣本2的6幅亞像素疊加圖像.圖12所示為樣本2的6幅整數(shù)像素疊加圖像.

4.3 疊加效果

如圖9–12所示,錯位疊加圖像中,目標(biāo)星象依然為圓形星象,其余星象均為拖長星象.對于樣本1,其整數(shù)像素疊加圖像與原圖像的信噪比如表1所示,其亞像素疊加圖像與原圖像的信噪比如表2所示.

表1 樣本1原圖像與整數(shù)像素疊加圖像的信噪比Table 1 The SNR of sample 1 between original image and composition image with integral pixel

表2 樣本1原圖像與亞像素疊加圖像的信噪比Table 2 The SNR of sample 1 between original image and composition image with sub-pixel

對于樣本2,其整數(shù)像素疊加圖像與原圖像的信噪比如表3所示,其亞像素疊加圖像與原圖像的信噪比如表4所示.樣本1的10幅觀測圖像中目標(biāo)的信噪比平均值為22.1,6幅整數(shù)像素疊加圖像中目標(biāo)的信噪比平均值為39.4,6幅亞像素疊加圖像中目標(biāo)的信噪比平均值為43.8.疊加后,目標(biāo)的信噪比有了顯著提升,其中整數(shù)像素疊加時,目標(biāo)信噪比提升了78%,亞像素疊加時目標(biāo)信噪比提升了98%.表5為樣本1與樣本2亞像素疊加圖像與整數(shù)像素疊加圖像的半峰全寬(FWHM).星象的半最大全寬即星象峰值的一半處的星象寬度,將圖像在MaxIm Dl軟件中打開,可直接查看星象的半最大全寬.

表3 樣本2原圖像與整數(shù)像素疊加圖像的信噪比Table 3 The SNR of sample 2 between original image and composition image with integral pixel

表4 樣本2原圖像與亞像素疊加圖像的信噪比Table 4 The SNR of sample 2 between original image and composition image with sub-pixel

表5 樣本1與樣本2亞像素疊加圖像與整數(shù)像素疊加圖像的半峰全寬Table 5 The FWHM of sample 1 and sample 2 between composition image with sub-pixel and composition image with integral pixel

樣本2的10幅觀測圖像中目標(biāo)的信噪比平均值為19.3,6幅整數(shù)像素疊加圖像中目標(biāo)的信噪比平均值為33.2,6幅亞像素疊加圖像中目標(biāo)的信噪比平均值為39.6.整數(shù)像素疊加時,目標(biāo)信噪比提升了72%,亞像素疊加時,目標(biāo)信噪比提升了105%.

5 目標(biāo)移動速度未知情況下的枚舉法疊加

對于一些因信噪比較低而無法在單幀圖像中被檢測到的暗弱目標(biāo),根據(jù)先驗信息,該天區(qū)可能存在目標(biāo),可以通過平移量的連續(xù)枚舉方式分別疊加連續(xù)觀測圖像.當(dāng)枚舉到接近目標(biāo)實際運動速度時,目標(biāo)的信噪比提高會比較明顯,從而被目標(biāo)檢測算法檢測到.本文選取了一組10幅連續(xù)觀測圖像,其第1幅圖像如圖13所示.該視場中可能有一顆目標(biāo),單幀圖像未能檢測出來.對這10幅圖像分別以平移量0.2、0.4、0.6、0.8、1.0像素疊加.圖14為不同平移量的疊加圖像,平移0.2像素后軟件可以檢測出一個目標(biāo),信噪比為4.7;其他平移量疊加后的目標(biāo)信噪比如表6所示.

由表6可知,當(dāng)平移量為0.6像素時信噪比最高.為了確認(rèn),再分別以平移量0.5像素、0.7像素進(jìn)行疊加.疊加圖像如圖15所示.平移量為0.5像素時,目標(biāo)信噪比為9.44,平移量為0.7像素時,目標(biāo)信噪比為8.62,由此可知最佳平移量為0.6像素,即目標(biāo)以這個速度在移動.將觀測圖像以平移量0.6像素疊加后,檢測到一個GEO目標(biāo),該目標(biāo)的TLE (兩行軌道數(shù)據(jù))號為20836,是一個火箭殘骸,傾角為6.2?,星下點位置為102?E.

表6 不同平移量的疊加圖像信噪比Table 6 The SNR of composition images with different translation amounts

需要指出的是,由于目標(biāo)運動存在方向性,因此枚舉法平移疊加還要考慮朝另一個方向運動的情況,即平移量為?0.2、?0.4、?0.6、?0.8、?1.0像素.

枚舉法平移疊加的好處是,不管目標(biāo)實際運動速度多大,只要在視場中,通過枚舉的方式分別疊加連續(xù)觀測圖像,總能找到視場中的目標(biāo)(前提是疊加后該目標(biāo)的信噪比要大于3).當(dāng)然,這樣做需要一定的計算量.好在平移疊加都是加減乘除這樣的簡單計算,因此計算也不需要很長時間.

6 結(jié)論

本文研究了利用平移疊加連續(xù)觀測圖像,以提高GEO運動目標(biāo)信噪比的方法.通過疊加FocusGEO的實測圖像,目標(biāo)的信噪比有了顯著提升,且亞像素疊加時信噪比提升得更大,驗證了平移疊加方法的有效性.疊加5幅圖像時整數(shù)像素疊加圖像的信噪比是原圖像的1.7倍左右,亞像素疊加圖像的信噪比是原圖像的2倍左右.對單幀圖像中未檢測到的暗弱目標(biāo),盡管不知道它的運動特征,但可以通過平移不同的像素數(shù)(枚舉法)進(jìn)行疊加,總能發(fā)現(xiàn)暗弱的未知目標(biāo).除了GEO目標(biāo)外,本方法還可用于其他運動目標(biāo)的圖像疊加.

由于GEO目標(biāo)只有垂直于赤道的運動,因此只需要在一個方向上進(jìn)行疊加.對其他目標(biāo),其運動速度可能在任意方向,則需要在不同方向上進(jìn)行疊加,具體的處理過程跟一個方向平移疊加類似.