李樹德,劉彩霞,徐 林,安建欣,劉 政

(1.桂林航天工業(yè)學院 電子信息與自動化學院，廣西 桂林 541004；2.中國電子科技集團公司第三十四研究所，廣西 桂林 541004)

0 引 言

隨著空間技術的發(fā)展，各類高帶寬儀器在衛(wèi)星上得到大量應用，使得對衛(wèi)星信息傳輸量的需求呈指數級增長[1]。星間激光通信技術因其傳輸容量大、發(fā)射功率小和抗干擾能力強等諸多優(yōu)點，正成為大容量和高碼率衛(wèi)星通信的理想選擇。

由于星間激光通信距離遠，激光發(fā)散角小，為建立可靠和穩(wěn)定的通信鏈路，需要“捕獲—對準—跟蹤”(Acquisition Pointing and Tracking，APT)系統達到微弧度量級的跟蹤精度才能完成。而精跟蹤探測器的光斑定位精度決定著APT系統的最終跟蹤精度[2]，是通信鏈路建立的關鍵。從探測頻段、探測帶寬和性價比上來講，四象限探測器(Four-Quadrant Detector，FQD)都是精跟蹤探測器較為理想的選擇[3]。因此，為了精確獲取光斑的位置，有必要對FQD定位精度的誤差分配進行詳細地研究與分析。

針對FQD的定位誤差問題，文獻[4]用實驗的方法確立了定位誤差與輸出電壓的關系，但并未明確定位誤差的來源；文獻[5]具體分析了可能引起定位誤差的噪聲因素，但并未對影響程度進行評估；文獻[6]針對大氣激光通信分析了影響FQD定位精度的誤差來源，但未考慮星間通信的情形。本文將結合星間光通信的實際，分析影響FQD定位精度的各類噪聲因素，并從誤差分析的角度給出具體的誤差計算公式，最后通過算例評估各類因素對定位精度的影響程度。

1 定位原理

1.1 FQD的工作原理

FQD是一種位置敏感型光電探測器，其光敏面由4個完全相同的光電二極管按照一定順序排列組成，形成4個象限區(qū)域A、B、C和D，如圖1所示。當光束入射到光敏面時，4個象限所感受到的光能量不同，所形成的光電流大小也不同。通過比較光電流大小可確定光斑中心相對于FQD原點的偏移量。

圖1所示為光斑脫靶圖，當激光束成像于FQD的光敏面上時，光斑(如圖1中陰影部分所示)在4個象限上被分成4個部分，每個象限產生對應的光電流，光電流大小可通過測量電路較容易獲得。此時可定義水平脫靶量σx和垂直脫靶量σy如下：

圖1 光斑脫靶圖

式中：SA、SB、SC和SD分別為光斑在4個象限的面積；EA、EB、EC和ED分別為4個象限所接收到的光能量；IA、IB、IC和ID分別為對應的4個象限所產生的光電流。由式(1)可知，脫靶量的大小由各象限光電流的大小決定，光電流的大小取決于每個象限所感受到的光能量，而該光能量是每個象限的光斑面積與光能量分布的加權積分[7]：

式中，φ(x,y)為光斑能量分布密度。顯然，由式(1)和(2)可知，函數fi()的形式與光斑能量分布及光斑中心水平偏移量x和垂直偏移量y的大小相關，而x和y正是確定FQD定位精度所必需的參數。

1.2 脫靶量σx、σy與光斑中心實際偏移量x、y的 關系

在星間光通信中，通信用激光光束的發(fā)散角較小，但由于通信距離較遠，到達接收端的光斑面積已變得非常大。接收端光學系統受制于體積的限制，其接收孔徑一般≤200 mm，遠小于接收端光斑半徑。在這一較小的接收面積上，光斑的能量分布變化不大，因此可假設光斑的能量分布為均勻分布，即其光斑能量分布函數可假定為常數，以此為基礎對式(1)進行簡化和推導可得：

式中，r為光斑半徑。

同理可得：

即

由式(4)可知，在假定光斑能量分布滿足均勻分布的情況下，光斑實際位置偏移量x和y與光斑脫靶量σx和σy間具有近似的線性關系。

2 FQD定位精度分析與計算

2.1 定位誤差解析

FQD的信噪比(Signal-to-Noise Ratio，SNR)定義為均方根信號光電流與均方根噪聲光電流之比。在相同的信號光輻射功率下，SNR越大說明FQD性能越好。FQD在實際使用過程中受制于環(huán)境和探測器自身的特性，光電流的測量值通常是真值與噪聲值的疊加。由于σx和σy具有相同的特性，下面將以σx為例進行分析。

根據上文分析可將A和D象限光電流之和IAD及B和C象限光電流之和IBC表示為

式中：IADr和IBCr均為光電流真值；εAD和εBC均為FQD的噪聲值。

當不考慮噪聲影響且目標被瞄準在FQD中心時，可假設IADr=IBCr=I，即

但在實際使用時，受噪聲因素影響，σx≠0且εAD、εBC?I，即滿足下式：

式中，εAD和εBC可看作具有相同分布函數且相互獨立的隨機變量，其方差均為Dε，Dε=E(ε2)，則隨機變量σx標準差為

由式(8)可知，σx的標準差只與SNR有關。因此，如果已知SNR，即可聯合式(8)和(4)求得光斑水平偏移量x。垂直偏移量y計算方法類似。

2.2 噪聲分析與測角精度計算

FQD的光敏面是由4個完全相同的光電二極管組合而成，因此可以引用光電二極管的等效電路來計算FQD的噪聲來源。

圖2所示為FQD等效電路圖，圖2(a)為考慮到光電二極管結構和功能后畫出的微變等效電路，其中IP為信號光電流；IF為暗電流；Cf為結電容；Rsh為漏電阻；RS為串聯電阻；RL為負載電阻。低頻情況下，圖2(a)可簡化為圖2(b)[9]。

圖2 FQD等效電路

FQD常見尺寸有?0.5、?1.0和?3.0等，光敏面面積較大，高頻特性不好，因此可用低頻等效電路來分析其噪聲特性。在星間光通信中，FQD主要有兩個噪聲來源：熱噪聲和散粒噪聲。其中散粒噪聲又包括信號光電流噪聲、背景光電流噪聲和暗電流噪聲。熱噪聲主要為負載電阻產生的熱噪聲。噪聲電流計算公式如下：

式中：K為波爾茲曼常數，為1.38×10-23J/K；T為FQD的絕對溫度；IE為背景光電流；Δf為FQD電路帶寬。

下面以OSI公司的FCI-InGaAs-Q1000型FQD來分析噪聲計算過程，其性能參數如表1所示。

表1 FCI-InGaAs-Q1000主要參數

假定FQD電路帶寬為1 MHz，光電響應為0.9 A/W，信號光波長λ采用1 550 nm，光束發(fā)散角為10 urad，信號光/信標光分光比為9∶1，通信距離約20 000 km，溫度為室溫25 ℃，背景光功率為10-11W[10](采用窄帶濾光片)，接收孔徑為250 mm，接收光路系統焦距為1 000 mm，負載電阻取100 kΩ，e為1.6×10-19C，K為1.38×10-23J/K。表2列出了在發(fā)射功率為1 W的情況下，由信標光電流噪聲所引起的光斑定位誤差及精跟蹤單元測角誤差的計算方法及計算結果，其他發(fā)射功率下的計算方法相同。

表2 信標光電流噪聲引起的測角誤差計算

采用與表2相同的方法，可計算不同發(fā)射功率下其他各個噪聲源所引起的測角誤差。不同發(fā)射功率下，信號光電流噪聲、暗電流噪聲、背景光電流噪聲及熱噪聲引起的測角誤差如圖3所示。

圖3 不同發(fā)射功率下各噪聲源 引起的測角誤差的變化趨勢

不同發(fā)射功率下，信號光電流噪聲、暗電流噪聲、背景光電流噪聲及熱噪聲引起的測角誤差對總測角誤差的貢獻比如圖4所示。圖中，L區(qū)域為信號光電流噪聲貢獻比，M區(qū)域為暗電流噪聲貢獻比，N區(qū)域為熱噪聲貢獻比。

圖4 不同發(fā)射功率下各類噪聲源 對測角誤差的貢獻比

由圖3和4可知，隨著發(fā)射功率的增加，不同噪聲源引起的測角誤差都有一定程度的減小，但各類噪聲源對測角誤差的貢獻比是不同的，其中，信號光電流噪聲的占比最大，熱噪聲和暗電流噪聲依次遞減，背景光電流噪聲可忽略不計。由圖還可知，提高發(fā)射功率可以在一定范圍內提高接收端信號的SNR，進而減小FQD的光斑定位誤差，提高測角精度。但是，定位誤差并非隨發(fā)射功率的增大而線性減小，當發(fā)射功率增大到一定程度(如圖中的10 W)后，定位誤差的減小有限，這時再單純通過增大發(fā)射功率來提高測角精度，代價將非常大。

3 結束語

FQD因其良好的性能和出色的性價比成為星間光通信中光斑定位的首選傳感器之一。但由于各類噪聲因素的影響，其定位精度受到一定的限制。本文基于星間光通信的實際，從噪聲的角度分析了影響FQD定位誤差的因素，并通過計算評估了不同噪聲因素的影響程度。研究結果表明，提高發(fā)射功率可以在一定范圍內提高FQD的SNR，進而提高定位精度，但是超出一定范圍后，效果有限，代價巨大。因此，為提高FQD的定位精度，除適當增大發(fā)射功率之外，還應從提高探測器的靈敏度、象限一致性、機械安裝精度和光源質量等方面出發(fā)，研究提高FQD定位精度的方法與措施。