董 欣，張 霞，孫學(xué)博，元雙秀，徐 慧，蘇富芳

曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院，山東省激光偏光技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 曲阜 273165

引 言

近年來，光學(xué)人工微結(jié)構(gòu)(optical artificial microstructure)已成為國內(nèi)外研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)之一。其擁有獨(dú)特的光學(xué)特性, 可實(shí)現(xiàn)人為調(diào)控光與物質(zhì)相互作用，以滿足人們對微納米尺度光學(xué)器件的需求[1]。金屬/介質(zhì)(metal/dielectric, MD)是光學(xué)人工微納結(jié)構(gòu)組成基元的重要材料組合方式之一。在這種組合方式中，由于光子與介質(zhì)中聲子的耦合，產(chǎn)生表面聲子激元(surface phonon polaritons, SPhP)[2]。在納米尺度上實(shí)現(xiàn)場強(qiáng)局域，突破亞衍射限制。在紅外波段對納米光學(xué)器件有著深遠(yuǎn)的影響，包括各種紅外器件[3]。聲子是描述晶格振動的元激發(fā)，是當(dāng)電磁波與晶格振動相互作用產(chǎn)生的強(qiáng)吸收。因此，通過光學(xué)人工微納結(jié)構(gòu)調(diào)控聲子元激發(fā)，產(chǎn)生調(diào)控SPhP，可以得到比其他材料更優(yōu)良的性質(zhì)。在諸多介質(zhì)材料中，SiO2是紅外波段產(chǎn)生SPhP的優(yōu)良極性介質(zhì)材料[4]，最常見且成本低。更重要的是SiO2薄膜聲子對調(diào)控人工光學(xué)微結(jié)構(gòu)物理性能方面有著不可忽視的作用，例如提高超材料反射品質(zhì)因子[5]等。綜上，研究MD薄膜結(jié)構(gòu)中SiO2聲子的輻射狀態(tài)，無論是在基礎(chǔ)研究還是紅外器件開發(fā)，都具有重要的意義。

基爾霍夫定律(Kirchhoff’s law)告訴我們，物質(zhì)的熱輻射和吸收是等價(jià)的[6]，而且熱輻射與材料中的本征模式緊密相關(guān)。在紅外，相干光源比較稀有，利用紅外光學(xué)人工微結(jié)構(gòu)熱輻射，可以產(chǎn)生相干光源[7]。同時(shí)，熱輻射又可作為研究紅外人工光學(xué)微結(jié)構(gòu)手段[8]。在這個(gè)工作中，從理論上分析了聲子的內(nèi)在稟性。實(shí)驗(yàn)上，通過對比Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜中SiO2聲子的熱輻射，研究了MD薄膜結(jié)構(gòu)中SPhP對聲子熱輻射的影響，并通過對Si/Al/SiO2薄膜在不同偏振下進(jìn)行轉(zhuǎn)角測試，分析了MD基元中SPhP的熱輻射行為, 研究了MD薄膜SiO2聲子的各向異性和空間輻射特性。同時(shí)利用FDTD Solutions軟件對二者吸收譜進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證了基爾霍夫定律在兩種薄膜中的使用，得到了與前人一致的結(jié)果。

1 理論分析

聲子是描述晶格振動的元激發(fā)。針對長光學(xué)波下的晶格振動，可以根據(jù)黃昆提出的關(guān)于晶格介電行為，在紅外波長范圍內(nèi)的宏觀模型來求解，即黃昆方程[9]

P=b21W+b22E

(1)

式(1)中，W是長光學(xué)波運(yùn)動的宏觀量，P是宏觀極化強(qiáng)度，E是宏觀電場強(qiáng)度，b11，b12，b21，b22是相互聯(lián)系的參數(shù)。在實(shí)際情況中，正負(fù)離子間的相對振動會產(chǎn)生電偶極矩，從而導(dǎo)致和電磁波的相互作用，引起紅外光區(qū)域的強(qiáng)烈吸收。根據(jù)超晶格的連續(xù)介電模型[10]，求解光學(xué)振動的問題可以歸結(jié)為求解其介電常數(shù)的問題。介質(zhì)對于電場的響應(yīng)用介電常數(shù)ε(ω)來表示，長光學(xué)波包含橫光學(xué)波(transverse optical, TO)和縱光學(xué)波(longitudinal optical, LO)，ε(ω)可如式(2)表示

(2)

式(2)中，ωTO是長光學(xué)波橫波的頻率，ε(0)是低頻介電常數(shù)，ε(∞)是高頻介電常數(shù)。吸收功率與介電常數(shù)的虛部ε″(ω)成正比，即吸收能量與介電常數(shù)的虛部有關(guān)系。根據(jù)LST關(guān)系，ωLO/ωTO=[ε(0)/ε(∞)]1/2，其中，ωLO是長光學(xué)波縱波的頻率。介電常數(shù)的虛部為

(3)

根據(jù)LST關(guān)系可知，在一般情況下ε(0)>ε(∞)，所以ωLO>ωTO，因此λLO<λTO。聲子包含TO和LO兩種模式，根據(jù)式(3)可得出，在ω=ωTO處有一個(gè)吸收峰，這意味著橫波的光波促進(jìn)了橫光學(xué)波格波的產(chǎn)生。又由LST規(guī)則，聲子產(chǎn)生LO/TO劈裂，產(chǎn)生剩余射線帶(Reststrahlen band)，在此帶中電磁波與介質(zhì)中的聲子相互作用，產(chǎn)生SPhP。特別是極性晶體SiO2和SiC，在剩余射線帶內(nèi)，其介電常數(shù)有負(fù)的實(shí)部和小的虛部。因此，極性晶體中的SPhP在紅外輻射、 紅外器件等方面都有廣泛的應(yīng)用。為探討MD結(jié)構(gòu)中的聲子熱輻射特性，我們選擇了SiO2薄膜中的聲子作為研究對象。

2 實(shí)驗(yàn)部分

實(shí)驗(yàn)上，SiO2薄膜分別制備在和Si襯底上。首先選取清洗好的兩片單晶Si片作為襯底，采用電子束蒸發(fā)(electron beam evaporation)方法在其中一片Si襯底上蒸鍍150 nm厚的Al薄膜，然后利用等離子體增強(qiáng)化學(xué)氣相沉積(plasma chemical vapor deposition, PECVD)方法生長500 nm的SiO2薄膜。同樣利用PECVD方法在另外一片Si襯底上直接生長500 nm SiO2薄膜。為了更好地觀察SiO2薄膜的制備狀態(tài)，運(yùn)用聚焦離子束(focused ion beam, FIB)方法刻蝕樣品，并利用掃描電子顯微鏡(scanning electron microscope, SEM)(JSM-6700F)，將樣品傾斜45°，觀察其樣貌特征, 如圖1(a)(以Si/Al薄膜為襯底的SiO2薄膜SEM圖)和(b)(以Si為襯底的SiO2薄膜SEM圖)所示。可以看出，在兩種襯底上SiO2薄膜的致密度都較高。

圖1 SiO2薄膜SEM圖(a)： Si/Al薄膜襯底上； (b)： Si襯底上Fig.1 SEM diagram of SiO2 thin films(a)： On Si/Al substrate； (b)： On Si substrate

熱輻射測試是在基于傅里葉紅外光譜儀(Fourier transform infrared, FTIR)自行搭建的系統(tǒng)上進(jìn)行的。測試實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。利用加熱器加熱Si/Al/SiO2和Si/SiO2薄膜樣品，輻射出來的光經(jīng)過透鏡聚焦、 狹縫隔離噪聲和偏振器選偏后，入射到FTIR探測器，采集信號。測試中，用加熱后白板的輻射作為參考信號。為表征SiO2聲子熱輻射的空間分布，搭建系統(tǒng)中，樣品放置在一精密旋轉(zhuǎn)臺上，可在0°～360°內(nèi)旋轉(zhuǎn)樣品，旋轉(zhuǎn)精度為0.01°。在本工作中，旋轉(zhuǎn)角度范圍為0°～70°，每隔2°采集一個(gè)信號，輻射譜的測試范圍是5～19 μm。利用FDTD Solutions軟件分別對Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜進(jìn)行反射譜、 透射譜仿真計(jì)算，由此計(jì)算出吸收譜[6]。在仿真過程當(dāng)中，Si，Al和SiO2材料參數(shù)來自于FDTD Solutions軟件中的材料庫。在X，Y，Z方向上mesh精度均設(shè)為0.01 μm。

圖2 傅里葉紅外光譜儀測量熱輻射的裝置示意圖

3 結(jié)果與討論

3.1 光譜分析

圖3給出垂直角度下Si/Al/SiO2薄膜(a, b)和Si/SiO2薄膜(c, d)熱輻射實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果(a, c)和光譜仿真結(jié)果(b, d)。圖3(a)是實(shí)驗(yàn)測得Si/Al/SiO2薄膜的熱輻射光譜圖。由圖3(a)中可以看出，在λ=8.37, 9.75和12.25 μm[圖3(a)中紅色箭頭所標(biāo)識位置]處出現(xiàn)輻射峰，其中，λ=9.75 μm處輻射峰最為明顯。對比文獻(xiàn)[11]和式(3)，λ=9.75μm附近時(shí)產(chǎn)生SPhP現(xiàn)象，這是典型的SiO2薄膜TO吸收譜。圖3(b)是Si/Al/SiO2薄膜的反射(黑色實(shí)線)和透射(紅色實(shí)線)仿真和由計(jì)算得到的吸收(藍(lán)色實(shí)線)光譜圖。由圖可看出，Si/Al/SiO2薄膜的透射率基本為零，這是由于金屬Al在這個(gè)波段相當(dāng)于完美導(dǎo)體，入射到上面的電磁波基本被完全反射回去。圖3(c)是實(shí)驗(yàn)測得Si/SiO2薄膜的熱輻射光譜圖。由圖中可以看出，在λ=9.75 μm處為一上升沿，在λ=9.08 μm處輻射幾乎為零。由圖3(d)反射譜(黑色實(shí)線)、 透射譜(紅色實(shí)線)以及吸收(藍(lán)色實(shí)線)光譜圖可知，λ=9.08 μm處于吸收且并未發(fā)現(xiàn)SiO2薄膜TO輻射峰。

圖3 (a) Si/Al/SiO2薄膜和(c) Si/SiO2薄膜垂直角度下熱輻射實(shí)驗(yàn)光譜圖； (b) Si/Al/SiO2薄膜和(d) Si/SiO2薄膜垂直角度下反射(黑色實(shí)線)、 透射(紅色實(shí)線)、 吸收(藍(lán)色實(shí)線)仿真光譜圖

對比兩種薄膜中SiO2聲子的熱輻射，可以看出，在λ=9.75 μm處，無論是輻射譜還是吸收譜，都有一強(qiáng)的變化峰，而且都不是規(guī)則的洛倫茲線型。縱橫聲子是成對出現(xiàn)的。在橫電模式下，縱聲子為暗光學(xué)模式，不輻射，但是會影響橫聲子輻射的線型，如圖3所示。同時(shí)，兩種薄膜中SiO2聲子的熱輻射有很大差異。對于Si/Al/SiO2薄膜來說，圖3(a)輻射譜與圖3(b)中的吸收譜基本一致。而對于Si/SiO2薄膜，圖3(c)輻射譜與圖3(d)中的吸收譜不一致。說明Si/Al/SiO2薄膜滿足基爾霍夫定律，而Si/SiO2薄膜不滿足。對比圖3(a)和(c)，可以看出，在λ=9.75 μm處，Si/Al/SiO2薄膜熱輻射光譜圖中呈現(xiàn)明顯的輻射峰，而Si/SiO2薄膜呈現(xiàn)一個(gè)輻射增強(qiáng)的邊緣。由上述理論分析，根據(jù)式(3)，在λ=9.75 μm附近，滿足聲子共振輻射條件[11]。在Si/Al/SiO2體系中，在金屬(Al)-介質(zhì)(SiO2)界面上，光子與聲子產(chǎn)生強(qiáng)相互作用，從而SPhP現(xiàn)象產(chǎn)生，輻射譜中在此波長位置呈現(xiàn)一高Q值的峰。而Si/SiO2薄膜中，由于沒有金屬(Al)/介質(zhì)(SiO2)界面的存在，不能產(chǎn)生SPhP，聲子振動不能得到增強(qiáng)，因此沒有強(qiáng)的輻射峰，僅有一上升沿，如圖3(c)所示。另外，Si襯底在紅外是部分透明的，對比圖3(a)和(c)，Si/SiO2薄膜中輻射整體較弱，這是由于部分光波透過引起的。結(jié)合圖3(a)和(c)可知，無論是Si/Al/SiO2薄膜熱輻射光譜圖還是Si/SiO2薄膜熱輻射光譜圖，都并未發(fā)現(xiàn)LO模聲子。由Berreman效應(yīng)可知，LO聲子模式來自于電場的法向分量引起的表面電荷共振[12]。而圖3是在垂直角度下測得，因此，LO聲子不滿足產(chǎn)生條件。

綜上, MD結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生SPhP, 從而更好地激發(fā)薄膜中的聲子。在光學(xué)人工微納結(jié)構(gòu)中，MD界面結(jié)合微納結(jié)構(gòu)，可以調(diào)控SPhP的行為，引入其他光學(xué)模式和耦合，這對紅外光學(xué)器件的應(yīng)用前景有著極重要的意義。因此，探究MD薄膜中的聲子特性對于光學(xué)人工微納結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和應(yīng)用是非常重要的。

3.2 MD基元中薄膜聲子的空間輻射特性和各向異性

為了深入研究MD結(jié)構(gòu)中SiO2薄膜聲子的空間行為，我們測試了Si/Al/SiO2薄膜在不同偏振不同角度下的熱輻射，如圖4所示。圖4(a)為Si/Al/SiO2薄膜在P偏振態(tài)下的熱輻射轉(zhuǎn)角圖?？梢钥闯?，λ=9.75 μm位置附近，有一條明亮的條帶，隨著輻射角度增加不變。在輻射角度大約大于10°時(shí)，在λ=8 μm位置附近，出現(xiàn)一條明亮的條帶，并且隨著角度增大變亮，即輻射增強(qiáng)。λ=12.12 μm位置附近，有一條暗色的條帶，隨著輻射角度增大逐漸明顯。通過上述對聲子的動力學(xué)理論分析，可知，LO和TO聲子是成對出現(xiàn)的，滿足LST規(guī)則。這一點(diǎn)由實(shí)驗(yàn)上的光譜分析得到證實(shí)。在圖3(a)中，在波長位置7.9～11 μm范圍內(nèi)，呈現(xiàn)非洛倫茲線型的輻射光譜結(jié)構(gòu)，結(jié)合理論和轉(zhuǎn)角測試分析，可知，這個(gè)非洛倫茲線型的輻射光譜結(jié)構(gòu)來自LO和TO聲子的SPhP共振現(xiàn)象。同理，圖3(a)中波長位置11.5～13 μm范圍內(nèi)的非洛倫茲線型的輻射光譜結(jié)構(gòu)，也來自LO和TO聲子的SPhP共振現(xiàn)象。在前期工作中，我們通過改變Si/Al/SiO2薄膜上制備Al一維光柵結(jié)構(gòu)的線寬，改變金屬-介質(zhì)-金屬中磁共振模式的光譜位置，調(diào)控了11.5～13 μm處的聲子與磁共振光學(xué)模式的耦合，得到Rabii劈裂類量子現(xiàn)象[13]。由此，研究聲子的熱輻射狀態(tài)是微納光子學(xué)發(fā)展和應(yīng)用的前提。

圖4(b)為Si/Al/SiO2薄膜在S偏振態(tài)下的熱輻射轉(zhuǎn)角圖。在λ=9.75 μm位置附近明亮的條帶，隨著輻射角度增大，沒有明顯變化，這和P偏振下相同。但是在λ=8 μm位置附近，開始就出現(xiàn)一較寬的暗色條帶，隨著輻射角度的增大，輻射先變強(qiáng)然后逐漸變?nèi)?，在大角度下消失。在?12.12 μm位置附近的輻射情況與在λ=8 μm位置處相似，開始有一暗色的條帶，大角度下消失，但是相比較λ=8 μm位置處的條帶，非常微弱。

對比圖4(a)和(b)可知，圖4(a)中，在λ=8 μm和λ=12.12 μm處，熱輻射強(qiáng)度都隨著輻射角度的增大而增強(qiáng)。根據(jù)前人研究[14]，λ=8 μm和λ=12.12 μm皆為LO聲子，且遵循Berreman效應(yīng)。而在λ=9.75 μm處，熱輻射強(qiáng)度不隨入射角改變。因此，LO聲子具有角度依賴性，TO聲子不具有角度依賴性。同一種偏振下，SiO2薄膜聲子隨輻射角度的改變呈現(xiàn)出不同的輻射狀態(tài)，體現(xiàn)了聲子的空間輻射特性。同時(shí)，比較圖4(a)和(b)兩種偏振狀態(tài)下，在λ=9.75 μm處，TO聲子空間輻射特性沒有變化。但是，在λ=8 μm和λ=12.12 μm位置附近的LO聲子，其熱輻射強(qiáng)度都隨著輻射角度的增大而減小，并在大角度下消失。根據(jù)Berreman效應(yīng)，LO聲子熱輻射強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)隨著熱輻射角度增大逐漸增強(qiáng)。又因λ=8.37 μm和λ=12.25 μm存在TO聲子。因此，在λ=8 μm和λ=12.12 μm位置附近出現(xiàn)較弱熱輻射強(qiáng)度。綜上，LO聲子僅存在于P偏振下，TO聲子在兩種偏振下都可存在。由此，SiO2薄膜聲子的熱輻射具有各向異性。

圖4 0°～70°入射角度下Si/Al/SiO2薄膜兩種偏振下的熱輻射轉(zhuǎn)角圖(a)： P偏振下； (b)： S偏振下Fig.4 Thermal radiation angle diagram of two kinds of polarizations at the incident angle of 0°～70° for Si/Al/SiO2thin films(a)： Under P polarization; (b)： Under S polarization

SiO2薄膜LO和TO聲子熱輻射具有不同的空間特性和各向異性。垂直輻射情況下，LO聲子不輻射，是暗模式，TO聲子輻射，是明模式。P偏振下，在MD界面上，這兩種模式分別與電磁波強(qiáng)耦合，出現(xiàn)LO和TO聲子的SPhP共振現(xiàn)象。圖3(a) 出現(xiàn)窄而強(qiáng)的非洛倫茲線型光譜結(jié)構(gòu)，是這兩種模式耦合的結(jié)果。而圖3(b)中沒有SPhP形成，可以看到，聲子輻射比較弱且?guī)捄軐挕Ｓ纱丝梢?，電磁波與聲子耦合可以產(chǎn)生SPhP現(xiàn)象，SPhP現(xiàn)象亦可以反過來增強(qiáng)聲子吸收。綜上，通過對MD基元中聲子的空間輻射特性和各向異性的研究，可以更加靈活地調(diào)節(jié)材料中的聲子元激發(fā)，甚至可以調(diào)控SPhP的激發(fā)，使得材料在紅外波段產(chǎn)生更優(yōu)良的光學(xué)性質(zhì)，以滿足人們在紅外器件的需求。

4 結(jié) 論

理論上利用黃昆方程對聲子的介電性質(zhì)進(jìn)行了分析。實(shí)驗(yàn)上，利用電子束蒸發(fā)和PECVE方法制備出Si/Al/SiO2薄膜和Si/SiO2薄膜，并對其分別進(jìn)行了熱輻射測試，結(jié)合FDTD Solutions軟件仿真，對他們的光譜行為進(jìn)行了對比分析。Si/Al/SiO2薄膜中出現(xiàn)一窄的非洛倫茲線型的結(jié)構(gòu)，而Si/SiO2薄膜中在相應(yīng)的光譜位置僅有一上升沿結(jié)構(gòu)。對Si/Al/SiO2薄膜進(jìn)行熱輻射角分辨測試分析表明，SiO2薄膜聲子熱輻射具有空間特性和各向異性。而在MD界面上，SiO2薄膜聲子與電磁波耦合形成SPhP。在垂直角度下，LO和TO聲子的SPhP分別是暗模式和明模式，二者的耦合在光譜中呈現(xiàn)一窄的非洛倫茲線型。本工作通過分析SiO2薄膜聲子元激發(fā)的物理特性，對調(diào)控材料中聲子元激發(fā)提供了新的途徑，特別是對于紅外波段光學(xué)現(xiàn)象的產(chǎn)生和紅外光學(xué)器件功能的實(shí)現(xiàn)具有重要的意義。