馬騰 汪晶 丁紹紋 潘佳銘 朱家明

【摘 ?要】在“互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)”的背景下，搜索引擎為人類提供了多源的瞬時信息。在預測中，由于預測系統(tǒng)的復雜性，區(qū)間數(shù)作為刻畫事物隨機階段性信息的一種表現(xiàn)形式，蘊含信息較時點序列更加豐富。而傳統(tǒng)的區(qū)間組合預測模型并不能很好地處理非線性時間序列，因此，論文研究多尺度視角下區(qū)間組合預測模型及其在金融時間序列中的應用。首先利用改進的BEMD算法對區(qū)間金融時間序列進行多尺度分解，其次利用三種區(qū)間型單項預測方法對分解后的序列進行單項預測，最后組合單項預測的結(jié)果得到最優(yōu)組合預測結(jié)果，通過對上證指數(shù)的實證，驗證了論文所提多尺度區(qū)間組合預測模型的有效性。

【Abstract】Under the background of "internet + big data"， search engines provide human with instantaneous information of multiple sources. In forecasting， because of the complexity of the forecasting system， interval number， as a form of expression to describe the random periodic information of things， contains more rich information than the time point series. However， the traditional interval combination forecasting model can not deal with the nonlinear time series well. Therefore， this paper studies the interval combination forecasting model from the multi-scale perspective and its application in financial time series. The paper firstly performs a multi-scale decomposition of interval financial time series using the improved BEMD algorithm， and then uses three interval single forecasting methods to perform single forecasting on the decomposed series， and finally combines the results of the single forecasting to obtain the optimal combination forecasting results. The validity of the multi-scale interval combination forecasting model proposed in the paper is verified through the empirical evidence of the Shanghai Composite Index.

【關鍵詞】多尺度分解;組合預測;區(qū)間預測;金融時間序列

【Keywords】multiscale decomposition; combination forecasting; interval forecasting; financial time series

【中圖分類號】F224;F832 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標志碼】A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文章編號】1673-1069（2021）09-0059-04

1 引言

金融市場是中國市場經(jīng)濟體制中的一個極其重要的組成部分，而股票指數(shù)則是金融市場的核心。近年來，金融市場價格波動頻繁，不僅為投資者們帶來經(jīng)營風險，也對金融管理部門決策造成一定不良影響。準確地預測股票指數(shù)不僅有助于建立穩(wěn)定有效的金融市場定價機制，為政府制定合理金融市場交易政策提供幫助，同時，有利于金融市場的穩(wěn)定和健康發(fā)展。

近年來，隨著計算機網(wǎng)絡技術的廣泛和深入發(fā)展，金融數(shù)據(jù)出現(xiàn)和使用的頻率越來越密集，其不確定性在不斷地增加，時間序列數(shù)據(jù)在量上要更龐大，從特征上看要更為復雜，因此，利用傳統(tǒng)的預測方法對非線性的時間序列進行預測，效果較差。同時，利用點值序列描述不確定現(xiàn)象要更為困難，而且容易造成信息的丟失，如在上證指數(shù)中，每天的指數(shù)都是在變化的，如果只用一個數(shù)來描述，很難描述出全天的變化趨勢，此時用區(qū)間值來描述要更為合理。除此之外，由于區(qū)間型數(shù)據(jù)相對于點值序列蘊含了大量市場信息，從而在數(shù)據(jù)層面反映金融市場的復雜性和不確定性。研究多尺度視角下區(qū)間型時間序列組合預測模型，準確地預測金融時間序列，有望對金融市場的狀態(tài)給出更加準確的反映和預警，為制定合理的管理政策提供科學的依據(jù)。

區(qū)間型數(shù)據(jù)最早由Moore教授[1]提出，用于解決數(shù)學模型中變量不確定取值的問題。由于區(qū)間型數(shù)據(jù)中蘊含了豐富的歷史信息，相對傳統(tǒng)點值數(shù)據(jù)在不完全信息處理上具有明顯的優(yōu)勢，因而在經(jīng)濟和金融領域逐漸被采用[2-4]。近年來，從區(qū)間樣本總體出發(fā)，楊威等[5]將傳統(tǒng)計量和時序模型拓展到區(qū)間型信息環(huán)境下并與傳統(tǒng)點值模型和方法進行了比較，結(jié)果表明，區(qū)間型數(shù)據(jù)具有更高的預測優(yōu)勢。Tao Xiong等[6]則考慮了區(qū)間型時間序列以區(qū)間形式方式的分解及其預測研究?？梢钥闯觯瑥膮^(qū)間樣本總體出發(fā)對區(qū)間型數(shù)據(jù)進行建模和分析能夠充分利用區(qū)間型數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，這成為區(qū)間型數(shù)據(jù)分析的趨勢。然而，利用現(xiàn)有的傳統(tǒng)統(tǒng)計預測方法處理大數(shù)據(jù)背景下的金融時間序列較為困難，并且已有的區(qū)間型分解集成預測模型通常只用單一的方法對分解后的時間序列進行預測，這樣可能導致預測風險的加大，因此，本文為了降低預測的風險，提出基于多尺度視角的區(qū)間組合預測模型。首先，利用改進的BEMD分解方法對金融區(qū)間時間序列模型進行分解;其次，從不同的視角構(gòu)建區(qū)間型金融時間序列單項預測模型對分解后的序列進行單項預測;最后，根據(jù)左右端點構(gòu)建最優(yōu)組合預測模型，并將模型應用到上證指數(shù)的預測中。

2 預備知識

3 基于改進的BEMD的多尺度區(qū)間組合預測模型

對于多尺度區(qū)間值時間序列的組合預測，我們首先利用改進的BEMD模型對區(qū)間值時間序列進行多尺度分解;其次，分別利用區(qū)間HoltI指數(shù)平滑方法、區(qū)間支持向量回歸模型和時空自回歸區(qū)間預測方法對分解后得到的序列進行單項區(qū)間預測，進而根據(jù)單項預測方法的預測結(jié)果對分解后不同的序列構(gòu)建最優(yōu)組合預測模型;最后，將所有序列的最優(yōu)預測結(jié)果進行簡單集成得到多尺度最優(yōu)組合預測值，并將該模型用于區(qū)間金融時間序列中。具體流程如圖1所示。

3.1 改進的BEMD分解方法

BEMD分解算法[7]是在EMD算法的基礎上提出的，適用于對兩列不同的非線性時間序列同時分解。由于BEMD在序列的分解過程中并沒有考慮到極端值的影響，也就是說當端點值不能夠被識別為極端值時，會加大分解的誤差。因此，本文為了改進這個問題，在分解前利用鏡像法對原始時間序列進行處理，具體處理過程為在原始值時間序列端點附近找到極大值和極小值點，分別以鏡面做對稱圖像，得到新的極大值點和極小值點，進而再利用BEMD進行分解，具體步驟為：

4 案例實證分析

4.1 上證指數(shù)區(qū)間型數(shù)據(jù)的來源

本文通過WIND數(shù)據(jù)庫收集2018年1月2日至2021年1月13日共738天的上證指數(shù)股票價格的區(qū)間數(shù)據(jù)作為樣本進行數(shù)據(jù)仿真，以一天中上證指數(shù)的最大值為觀察區(qū)間的上界，最小值為觀察區(qū)間的下界。為防止算法的過擬合，本文將2018年1月2日至2020年12月7日的數(shù)據(jù)集作為訓練集，2020年9月14日至2020年12月7日的數(shù)據(jù)集作為驗證集，2020年12月7日至2021年1月13日的數(shù)據(jù)集作為測試集進行比較分析。所有實驗是在Windows 10和MATLAB R2017a環(huán)境下運行的。

對上證指數(shù)區(qū)間時間序列運用改進的BEMD算法，分解后得到8個IMF序列和1個殘差序列，如圖2所示。

對分解后的序列分別采用三種區(qū)間單項預測方法進行組合預測，結(jié)果如圖3所示。

4.2 誤差分析和模型比較

為驗證本文提出模型的優(yōu)勢，本文采用三種區(qū)間誤差度量標準來評價不同模型之間的優(yōu)劣性，如下：

根據(jù)式（10）～（12）計算各預測方法的預測結(jié)果，如表1所示。

通過表1結(jié)果表明，本文模型的三種誤差評價指標均為最小，說明使用單一的預測方法進行預測，并不能完全反映時間序列的發(fā)展規(guī)律，可以看出在面對復雜、非線性、非平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，使用多尺度分解可以將數(shù)據(jù)的信息提取出來，減少冗余信息的影響，提高模型預測精度，因而引入多尺度視角下組合預測模型是有必要的。

5 結(jié)論

首先，針對上證指數(shù)區(qū)間時間序列的復雜性以及非線性、非平穩(wěn)性特征，本文提出新的多尺度區(qū)間時間序列分解模型，在原有的分解模型基礎上，提高精度，保證信息的完整性。其次，對分解后的序列采用三種不同的區(qū)間單項預測方法，并用組合預測方法進行集成。將預測結(jié)果序列集成重構(gòu)，得到預測結(jié)果。最后，通過比較不同預測模型和本文模型的誤差結(jié)果，說明了本文提出模型具有較好的可行性。在未來的研究中，可以考慮對分解后的序列重構(gòu)，得到趨勢明顯的序列，并針對使用最適合的預測方法，提高運算精度和運算速度。

【參考文獻】

【1】Ramon E. Moore.Interval Analysis[M].Englewood Cliffs：Prentice-Hall，1966.

【2】Max E. Jerrell.Interval Arithmetic for Input-output Models with Inexact Data[J].Computational Economics，1997，10（1）：89-100.

【3】Vladik Kreinovich，Luc Longpré，Scott A. Starks，et al.Interval versions of statistical techniques with applications to environmental analysis， bioinformatics， and privacy in statistical databases[J].Journal of Computational and Applied Mathematics，2005，199（2）：418-423.

【4】Ramon E. Moore，R. Baker Kearfott，Michael J. Cloud.Introduction to Interval Analysis[M].Philadelphia：SIAM，2009.

【5】楊威，韓艾，汪壽陽.基于區(qū)間型數(shù)據(jù)的金融時間序列預測研究[J].系統(tǒng)工程學報，2016，31（6）：816-830.

【6】Tao Xiong，Chongguang Li，Yukun Bao，et al.A combination method for interval forecasting of agricultural commodity futures prices[J].Knowledge-Based Systems，2015（77）：92-102.

【7】Rilling G，F(xiàn)landrin P，Gonalves P，et al.Bivariate Empirical Mode Decomposition[J].IEEE Signal Processing Letters，2007，14（12）：936-939.