摘要：基于軋制理論、流體力學(xué)理論、機(jī)械振動(dòng)理論等基本理論知識(shí)，對(duì)板材跳動(dòng)引起高速軋機(jī)振動(dòng)原理進(jìn)行了分析，提出了板材跳動(dòng)是導(dǎo)致軋機(jī)振動(dòng)的原因之一;采用三維建模方法進(jìn)行抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)非接觸減小板材跳動(dòng)目的，同時(shí)避免板材接觸劃傷;然后通過(guò)抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)獲取高速軋機(jī)振動(dòng)相關(guān)數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別繪制出安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置前后的上工作輥垂振位移曲線和上支承輥垂振位移曲線，并通過(guò)曲線進(jìn)行軋機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置能夠減小板材跳動(dòng)，抑制高速軋機(jī)振動(dòng)，從而提高板材質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：非接觸;板材跳動(dòng);抑制;軋機(jī)振動(dòng)

中圖分類(lèi)號(hào)：TG375文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1009-9492（2021）11-0133-04

Research on Non Contact Device for Reducing Plate Runout and Suppressing Vibration of High Speed Rolling Mill

Gao Ruijin

（Institute of Intelligent Manufacturing， Qingdao Huanghai University College， Qingdao， Shandong 266427， China）

Abstract： Based on the rolling theory， fluid mechanics theory， mechanical vibration theory and other basic theoretical knowledge， the vibrationprinciple of high-speed rolling mill caused by plate runout was analyzed， and it was pointed out that plate runout was one of the causes ofrollingmillvibration; thethree-dimensionalmodelingmethod wasusedtodesignthestructureof thevibrationsuppressiondeviceofhigh-speed rolling mill， so as to achieve the purpose of non-contact reduction of plate runout and avoid plate contact. Through the vibrationtest experiment of the vibration suppression device of high-speed rolling mill， the vibration related data of high-speed rolling mill wereobtained， and the vertical vibration displacement curves of upper working roll and upper backup roll before and after the installation of thevibration suppression device of high-speed rolling mill were drawn in the same coordinate system， and the vibration data of rolling mill werecompared and analyzed through the curves. The vibration device of high-speed rolling mill can reduce the plate runout and suppress thevibration of high-speed rolling mill， so as to improve the quality of plate.

Key words： non contact; plate runout; suppression; rolling mill vibration

0 引言

隨著國(guó)內(nèi)汽車(chē)、船舶等機(jī)械制造行業(yè)的飛速發(fā)展，我國(guó)對(duì)軋制板材的需求量越來(lái)越大且對(duì)軋制板材的質(zhì)量提出了更高的要求。軋制過(guò)程中，由于軋機(jī)的振動(dòng)引起的軋制板材產(chǎn)品表面質(zhì)量的缺陷，如軋制產(chǎn)品振動(dòng)紋，是軋制板材生產(chǎn)中普遍存在的問(wèn)題，振動(dòng)紋的產(chǎn)生不但影響軋制產(chǎn)品的質(zhì)量，而且軋機(jī)劇烈的振動(dòng)還會(huì)造成斷帶或設(shè)備損壞事故，威脅生產(chǎn)安全并造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失[1-2]。軋機(jī)振動(dòng)是制約軋制板材產(chǎn)量和質(zhì)量的重大因素，軋機(jī)振動(dòng)對(duì)軋制過(guò)程的影響已成為鋼鐵企業(yè)亟待解決的重大技術(shù)難題。因此亟需對(duì)軋機(jī)振動(dòng)問(wèn)題及其形成機(jī)制進(jìn)行分析，并制定抑制軋機(jī)振動(dòng)的措施，為提高軋制速度及產(chǎn)品質(zhì)量奠定基礎(chǔ)[3]。

理論研究表明，諸如軋制板材的振動(dòng)紋等表面質(zhì)量缺陷的產(chǎn)生，從本質(zhì)上講，是由高速軋機(jī)的振動(dòng)引起的。目前，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者和專(zhuān)家對(duì)振動(dòng)紋產(chǎn)生的機(jī)理，振動(dòng)紋的振動(dòng)特征，振動(dòng)紋的抑制方法，軋機(jī)的振動(dòng)監(jiān)測(cè)和分析，軋制帶材振動(dòng)的抑制裝置等進(jìn)行了研究[3-4]，但總體來(lái)說(shuō)，還處于實(shí)驗(yàn)階段的研究較多，真正在實(shí)際生產(chǎn)中投入運(yùn)用的方法和裝置較少;用于監(jiān)測(cè)和分析軋機(jī)振動(dòng)的系統(tǒng)較多，直接用于高速軋機(jī)振動(dòng)抑制的裝置鮮有應(yīng)用。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，軋制過(guò)程中，軋制板材的跳動(dòng)引起軋制板材入口速度的波動(dòng)，進(jìn)而引起軋機(jī)軋制力的波動(dòng)，造成高速軋機(jī)的振動(dòng)，嚴(yán)重影響軋制板材的產(chǎn)品的質(zhì)量。因此，要提高軋制鋼材產(chǎn)品的表面質(zhì)量，抑制振動(dòng)紋等外觀缺陷，從根本上講，是通過(guò)各種裝置和方法抑制高速軋機(jī)的振動(dòng)。但是，目前采用減小軋制板材跳動(dòng)來(lái)抑制軋機(jī)振動(dòng)的技方案均采用機(jī)械接觸式支撐軋制板材的裝置或者接觸式張緊軋制板材的裝置來(lái)減小軋制板材的跳動(dòng)，進(jìn)而達(dá)到抑制高速軋機(jī)振動(dòng)的目的，其機(jī)械結(jié)構(gòu)與軋制板材直接接觸，往往會(huì)造成軋制板材表面的劃傷或者軋制板材表面振動(dòng)紋的進(jìn)一步擴(kuò)大，其大大降低了軋制板材的表面質(zhì)量。

本文基于軋制理論、流體力學(xué)理論、機(jī)械振動(dòng)理論等基本理論知識(shí)，對(duì)板材跳動(dòng)引起高速軋機(jī)振動(dòng)原理進(jìn)行了分析，提出了板材跳動(dòng)是導(dǎo)致軋機(jī)振動(dòng)的原因之一;采用三維建模方法進(jìn)行抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)非接觸減小板材跳動(dòng)目的，同時(shí)避免板材接觸劃傷;然后通過(guò)抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)獲取高速軋機(jī)振動(dòng)相關(guān)數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別繪制出安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置前后的上工作輥垂振位移曲線和上支承輥垂振位移曲線，并通過(guò)曲線進(jìn)行軋機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置對(duì)抑制高速軋機(jī)振動(dòng)具有良好的效果。

1 板材跳動(dòng)引起高速軋機(jī)振動(dòng)原理

軋制板材的高速軋制中，如圖1所示，軋制板材的跳動(dòng)引起軋制板材的軋制入口速度的波動(dòng)，導(dǎo)致軋機(jī)入口側(cè)軋制板材的長(zhǎng)度發(fā)生變化，即入口側(cè)軋制板材長(zhǎng)度變化量：

式中：Δμ1為軋制入口速度的波動(dòng)量。

入口側(cè)軋制板材長(zhǎng)度變化量ΔL 引起軋制板材入口張力的波動(dòng)，即軋制板材入口張力的變化量：

式中：E1為彈性模量[3]。

根據(jù)經(jīng)典軋制力計(jì)算模型，軋制板材入口張力的波動(dòng)直接導(dǎo)致軋制力的波動(dòng)，即軋制板材入口張力變化量ΔL 造成的軋制力的波動(dòng)量[3]：

式中： QP 為應(yīng)力狀態(tài)系數(shù)，由 Hill公式計(jì)算得出;B 為軋制板材寬度;Δh 為絕對(duì)壓下量; R′為軋輥壓扁半徑，由 Hitchcock公式確定，即：

式中： R 為工作輥半徑; P 為軋制力; C0為 Hitchcock常數(shù)， C0=16（1-γ2）γ為工作輥泊松比。

如圖1所示，軋制力的波動(dòng)直接引起軋機(jī)的振動(dòng)和軋制板材出口厚度的波動(dòng);軋制力波動(dòng)導(dǎo)致的高速軋機(jī)的振動(dòng)，一方面直接導(dǎo)致軋制入口速度的波動(dòng);另一方面，高速軋機(jī)的振動(dòng)會(huì)通過(guò)影響軋機(jī)工作輥振動(dòng)位移間接地造成軋制板材出口厚度的波動(dòng)，而軋制板材出口厚度的波動(dòng)又直接導(dǎo)致軋制板材入口速度的波動(dòng)。

其關(guān)系如下：高速軋機(jī)的振動(dòng)使軋機(jī)的兩個(gè)工作輥產(chǎn)生振動(dòng)位移 Y，工作輥振動(dòng)位移：

工作輥振動(dòng)位移的變化造成軋制板材出口厚度 y2的變化，即軋制板材出口厚度：

式中： y2m 為平均值。

由軋制輥縫中任一瞬間金屬秒流量相等，則有：

式中：Φ為輥縫中瞬間的金屬流量;前滑率不變，即μ2保持不變。

由式（7） 可知，軋制板材出口厚度 y2的變化又造成了軋制板材入口速度μ1的波動(dòng)，即軋制板材入口速度：

其中，放卷機(jī)的放卷速度保持恒定μ1m 保持不變。

式（8） 表明，軋制板材的入口速度增加了Δμ1。

由此，軋制板材的跳動(dòng)導(dǎo)致軋制入口速度的波動(dòng)，從而引起軋制力的波動(dòng)，軋制力導(dǎo)致軋機(jī)振動(dòng)，同時(shí)，軋機(jī)的振動(dòng)又激勵(lì)軋制板材跳動(dòng)和軋制入口速度的波動(dòng)，導(dǎo)致軋機(jī)振動(dòng)愈加激烈。

2 抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置結(jié)構(gòu)方案

如圖2～3所示，抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)包括：機(jī)架1、左上安裝筒2、右上安裝筒3、左上調(diào)節(jié)柱4、右上調(diào)節(jié)柱5、上氣流支撐管6、左下安裝筒7、右下安裝筒8、左下調(diào)節(jié)柱9、右下調(diào)節(jié)柱10、下氣流支撐管11、氣流噴頭12、氣流罩17、下高壓供氣管18、下高壓氣源19、下氣流控制閥20、下壓力表21、上高壓供氣管22、上高壓氣源23、上氣流控制閥24、上壓力表25、調(diào)節(jié)螺栓26[5]。

在軋機(jī)14的右側(cè)，軋制板材13軋制入口處設(shè)置機(jī)架1，軋制板材13在軋機(jī)14內(nèi)的上工作輥16和下工作輥15之間進(jìn)行軋制，左上安裝筒2焊接在機(jī)架1內(nèi)頂部的左側(cè)，右上安裝筒3焊接在機(jī)架1內(nèi)頂部的右側(cè)，左下安裝筒7焊接在機(jī)架1內(nèi)底部的左側(cè)，右下安裝筒8焊接在機(jī)架1內(nèi)底部的右側(cè)，左上安裝筒2、右上安裝筒3、左下安裝筒7和右下安裝筒8是鋼管加工而成，左上調(diào)節(jié)柱4、右上調(diào)節(jié)柱5、左下調(diào)節(jié)柱9和右下調(diào)節(jié)柱10是圓柱狀鋼材加工而成，左上調(diào)節(jié)柱4插入到左上安裝筒2內(nèi)，右上調(diào)節(jié)柱5插入到右上安裝筒3內(nèi)，左下調(diào)節(jié)柱9插入到左下安裝筒7內(nèi)，右下調(diào)節(jié)柱10插入到右下安裝筒8內(nèi)，上氣流支撐管6焊接在左上調(diào)節(jié)柱4和右上調(diào)節(jié)柱5的底端，下氣流支撐管11焊接在左下調(diào)節(jié)柱9和右下調(diào)節(jié)柱10的頂端，軋制板材13設(shè)置在上氣流支撐管6和下氣流支撐管11之間，上氣流支撐管6通過(guò)上高壓供氣管22與上高壓氣源23連接，下氣流支撐管11通過(guò)下高壓供氣管18與下高壓氣源19連接，氣流噴頭12焊接在上氣流支撐管6和下氣流支撐管11上，氣流罩17安裝在氣流噴頭12上[6]。

調(diào)節(jié)螺栓26安裝在左上安裝筒2、右上安裝筒3、左下安裝筒7和右下安裝筒8上，調(diào)節(jié)螺栓26能夠調(diào)節(jié)左上調(diào)節(jié)柱4插入到左上安裝筒2內(nèi)的深度，右上調(diào)節(jié)柱5插入到右上安裝筒3內(nèi)的深度，左下調(diào)節(jié)柱9插入到左下安裝筒7內(nèi)的深度，右下調(diào)節(jié)柱10插入到右下安裝筒8內(nèi)的深度，進(jìn)而調(diào)節(jié)上氣流支撐管6和下氣流支撐管11與軋制板材13的距離，經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，上氣流支撐管和下氣流支撐管的氣流噴頭上安裝的氣流罩之間的距離 H 是軋制板材厚度 h 的2～5倍，即 H=（2～5） h ，上氣流控制閥24和上壓力表25安裝在上高壓供氣管22上，下氣流控制閥20和下壓力表21安裝在下高壓供氣管18上[7]。

3 抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置分析

如圖4所示，氣流噴頭12的內(nèi)徑是 D ，軋制板材的厚度是 B ，軋制板材的密度是ρ，軋制板材入口側(cè)的寬度是 L ，則單個(gè)氣流噴頭正對(duì)的軋制板材面積：

單個(gè)氣流噴頭正對(duì)的面積為S的軋制板材質(zhì)量：

m =ρ×B ×S （10）

上、下氣流支撐管氣流正對(duì)的板材質(zhì)量：

M =ρ×（L ×D ×B）（11）

下氣流支撐管上的一個(gè)氣流噴頭對(duì)軋制板材的作用力為F2，上氣流支撐管上的一個(gè)氣流噴頭對(duì)軋制板材的作用力為F1。

取一個(gè)氣流噴頭正對(duì)的面積為S的軋制板材進(jìn)行受力分析，軋制過(guò)程中，當(dāng)軋制板材處于受力平衡狀態(tài)時(shí)F1=F2+mg，先調(diào)節(jié)上氣流控制閥24，使上壓力表25示數(shù)為P2，則F2=P1× S，根據(jù)軋制板材處于受力平衡狀態(tài)的受力 F1=F2+mg，調(diào)節(jié)下氣流控制閥 20，使下壓力表 21示數(shù)為P1=（F2+mg）/S，則上壓力表25和下壓力表21示數(shù)理論上需滿足：n × P1× S=n × P1×S+Mg。其中n是上氣流支撐管和下氣流支撐管上安裝的氣流噴頭個(gè)數(shù)，上氣流控制閥和下氣流控制閥是穩(wěn)壓可調(diào)節(jié)的閥門(mén)[8]。

4 抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在某企業(yè) ?650/?1 400 ×2 800 四輥可逆式冷軋機(jī)上，通過(guò)測(cè)量安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置后的振動(dòng)數(shù)據(jù)與軋機(jī)正常軋制過(guò)程中的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的抑振效果。

4.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備測(cè)試參數(shù)

振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)的軋機(jī)相關(guān)的參數(shù)如表 1 所示，振動(dòng)測(cè)試實(shí)際軋制過(guò)程中，四輥軋機(jī)根據(jù)軋制板材的生產(chǎn)狀況，軋機(jī)會(huì)在不同的工況下進(jìn)行，綜合考慮到四輥軋機(jī)參數(shù)、板材生產(chǎn)工況和振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)的原理等方面因素，軋機(jī)的振動(dòng)主要體現(xiàn)在輥系的振動(dòng)位移，因此，振動(dòng)測(cè)試的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要是輥系垂直振動(dòng)的振動(dòng)位移。

4.2 振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)比

利用加速度傳感器采集獲輥系振動(dòng)測(cè)試的測(cè)試信號(hào)，振動(dòng)測(cè)試的對(duì)象是輥系振動(dòng)位移，由此，采集到振動(dòng)測(cè)試的數(shù)據(jù)，利用振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)，為驗(yàn)證抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的抑振效果提供現(xiàn)實(shí)依據(jù)。在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，利用振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的上工作輥和上支承輥的振動(dòng)位移為依據(jù)，采用安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置前的上工作輥和上支承輥間的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)與安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置后的上工作輥和上支承輥間的振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果，證明抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的抑振效果。

具體地，提取振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中某一時(shí)間段，安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置前后上工作輥和上支承輥的振動(dòng)測(cè)試位移，然后通過(guò)繪制出振動(dòng)位移曲線，從曲線的趨勢(shì)、曲線振動(dòng)位移振幅等方面直觀的體現(xiàn)出制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的抑振效果，由此得出結(jié)論。

4.3 軋機(jī)輥系上工作輥振動(dòng)測(cè)試驗(yàn)證

輥系上工作輥振動(dòng)測(cè)試驗(yàn)證中，圖 5所示曲線2是安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置前的振動(dòng)位移曲線，曲線1是安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置后的振動(dòng)位移曲線，曲線1和曲線2均是在0～700 ms時(shí)間段內(nèi)的上工作輥振動(dòng)位移作為繪圖縱坐標(biāo)。

通過(guò)圖5對(duì)比分析，在0～700 ms時(shí)間段內(nèi)，上工作輥垂直振動(dòng)位移范圍是0.00011～0.00013 m ，且曲線1和曲線2趨勢(shì)大致相同。圖5所示，在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，曲線1的振動(dòng)位移均小于曲線2的振動(dòng)位移，說(shuō)明安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置后，軋機(jī)的振動(dòng)位移有所減小，在一定程度上證明抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置具有抑振效果。

4.4 軋機(jī)輥系上支撐輥振動(dòng)測(cè)試驗(yàn)證

輥系上支撐輥振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中，圖 6所示的曲線4是安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置前的振動(dòng)位移曲線，曲線3是安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置后的振動(dòng)位移曲線。圖中，曲線3和曲線4均是在0～700 ms時(shí)間段內(nèi)的上工作輥振動(dòng)位移作為繪圖縱坐標(biāo)。

通過(guò)圖6的上支承輥垂振位移曲線，垂直振動(dòng)的位移均在0.2805～0.3005 mm范圍內(nèi)，曲線3和曲線4振動(dòng)測(cè)試數(shù)據(jù)走勢(shì)大致相同，除了在 t=450 ms時(shí)間點(diǎn)，曲線3的振動(dòng)位移均小于曲線4的振動(dòng)位移，說(shuō)明安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置后，軋機(jī)的振動(dòng)振幅有所減小，在一定程度上證明抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置具有抑振效果，分析在 t=450 ms時(shí)間點(diǎn)，曲線3的振動(dòng)位移小于曲線4的振動(dòng)位移的原因可能是氣流出現(xiàn)波動(dòng)引起。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)板材跳動(dòng)引起高速軋機(jī)振動(dòng)原理進(jìn)行了分析，提出了板材跳動(dòng)是導(dǎo)致軋機(jī)振動(dòng)的原因之一;采用三維建模方法進(jìn)行抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)非接觸減小板材跳動(dòng)目的，同時(shí)避免板材接觸劃傷;然后通過(guò)抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置的振動(dòng)測(cè)試實(shí)驗(yàn)獲取高速軋機(jī)振動(dòng)相關(guān)數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別繪制出安裝抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置前后的上工作輥垂振位移曲線和上支承輥垂振位移曲線，并通過(guò)曲線進(jìn)行軋機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的抑制高速軋機(jī)振動(dòng)裝置對(duì)抑制高速軋機(jī)振動(dòng)具有良好的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 尤光輝， 石義芳， 蔣立正，等.熱連軋機(jī)振動(dòng)特性研究[J].機(jī)電工程技術(shù)，2018，47（12）：31-33.

[2] 李積彬.軋機(jī)控制系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)化解決方案研究與開(kāi)發(fā)[J].機(jī)電工程技術(shù)，2010，39（11）.98-100.

[3] 高瑞進(jìn).四輥軋機(jī)垂直振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模及仿真分析[D].杭州：杭州電子科技大學(xué)，2013.

[4] 姜佳磊.基于吸振器裝置的軋機(jī)輥系振動(dòng)特性及控制研究[D].秦皇島：燕山大學(xué)，2019.

[5] 高瑞進(jìn)，王娜，鄭義，等.一種非接觸支撐式減小板材跳動(dòng)的抑制軋機(jī)顫振的裝置：201811166111.4[P].2018-09-29.

[6] 彭榮榮，陶洪亮，周超.軋件彈塑性滯后變形下冷連軋機(jī)振動(dòng)行為分析[J].鍛壓技術(shù)，2020，45（5）：146-152.

[7] 王橋醫(yī)，王乾坤，方敏，等.高速鋁帶軋機(jī)振動(dòng)測(cè)試分析與振動(dòng)機(jī)理研究[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013，32（12）：1850-1584.

[8] 楊旭，李江昀，童朝南.冷軋機(jī)垂向輥系非線性振動(dòng)建模與穩(wěn)定性分析[J].振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2013，33（2）：304-307.

作者簡(jiǎn)介：高瑞進(jìn)（1988-），男，山東濰坊人，講師，工程師，研究領(lǐng)域?yàn)闄C(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及機(jī)械振動(dòng)控制技術(shù)、摩擦潤(rùn)滑等。（編輯：刁少華）