孫幗林,張廣弘

（200082 上海市 上海理工大學(xué)）

0 引言

行星齒輪傳動最為顯著的特點就是把普通齒輪傳動的定軸線傳動改為動軸線傳動，傳遞動力時進行功率分流。采用合理的內(nèi)嚙合方式，使用多個行星輪分擔載荷并采用均載裝置可以實現(xiàn)運動的合成和分解，使行星齒輪傳動具有質(zhì)量輕、體積小、傳動比范圍大、承載能力不受限制、傳動效率高、運動平穩(wěn)、抗沖擊和振動能力強等諸多優(yōu)點。

本文以某款A(yù) 級輪邊電驅(qū)動汽車為研究對象，設(shè)計一套輪邊減速器。從理論方面計算汽車行駛過程需要克服的阻力，由此確定所選擇的電機的類型以及具體參數(shù)，根據(jù)需求以及經(jīng)驗公式計算出本次設(shè)計的減速器所需要的減速比并確定減速器傳動方案，然后對機構(gòu)進行進一步的研究以及計算，以確定傳動系統(tǒng)中的各齒輪的尺寸參數(shù)以及嚙合參數(shù)。選擇各個齒輪的材料并進行強度校核，并對主要扭矩傳遞零部件進行有限元分析，分析是否滿足強度需求。

1 減速器形式選擇

行星齒輪傳動的類型有很多，我國影響最大使用最廣的是蘇聯(lián)學(xué)者庫德略夫提出的按照行星齒輪傳動基本構(gòu)件的不同將行星傳動分類的方法。其中心輪為K、行星架為H、輸出軸為V，齒輪的傳動形式可分為2 個中心輪和1 個行星架組成的2K-H 型；3 個中心輪組成的3K 型；1 個中心輪、1 個行星架和1 個繞主軸旋轉(zhuǎn)的輸出軸組成的K-H-V 型。在現(xiàn)代工業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的是2K-H 型行星齒輪傳動形式。按原機械工業(yè)部關(guān)于行星齒輪減速器標準JB 1977-1976，可以采用按嚙合方式不同對行星齒輪傳動進行分類。由內(nèi)嚙合和外嚙合，以及一個公共行星齒輪組成的行星傳動系稱為NGW 型；由一個內(nèi)嚙合和外嚙合組成的行星傳動系稱為NW 型；由兩個外嚙合組成的行星傳動系稱為WW 型；其中，N 為內(nèi)嚙合齒輪副、W 為外嚙合齒輪副、G 為同時與內(nèi)外兩個中心輪相嚙合的公共齒輪副[1]。

如圖1 所示，NGW 型和NW 型兩種輪系相較而言傳動效率高。NGW 型由于是單排行星輪系，結(jié)構(gòu)簡單，傳動效率高且加工裝配簡單；NW 型由于存在雙聯(lián)行星輪，加工裝配較復(fù)雜。NGW 行星齒輪減速器具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力高、傳遞功率大、傳動效率高、傳動比大等優(yōu)點[2]。故本次設(shè)計采用NGW 型負號單級傳動行星輪系作為輪邊減速系統(tǒng)的主體。

圖1 兩種行星輪系傳動形式Fig.1 Two transmission modes of planetary gear train

NGW 傳動系同樣分為不同的種類，擁有不同的用途及特點，如表1 所示。

表1 NGW 傳動系類型Tab.1 NGW drive train type

通常的行星輪減速器由太陽輪輸入，行星輪輸出。但本設(shè)計用于輪邊減速器，因此直接選用固定行星架，太陽輪輸入內(nèi)齒圈輸出的形式。

2 齒輪設(shè)計計算

本設(shè)計采用2 個永磁同步電動機作為整車的驅(qū)動電機，后輪驅(qū)動。電動機特征性能參數(shù)見表2。

表2 驅(qū)動電動機的特征性能參數(shù)Tab.2 Characteristic performance parameters of driving motor

2.1 行星齒輪減速器配齒計算

在設(shè)計過程中，需要根據(jù)初步確定的傳動比ip和選用的行星輪系類型來分配各個齒輪的齒數(shù)。在配齒時，除了滿足需要的傳動比，還需滿足與行星減速器裝配相關(guān)的同心條件、鄰接條件和安裝條件[3-4]，也必須滿足一般齒輪傳動中對選擇齒輪齒數(shù)的要求。本設(shè)計的減速器如圖2 所示。

圖2 NGW 型行星齒輪減速器Fig.2 NGW planetary gear reducer

2.1.1 傳動比條件

本設(shè)計選用NGW 型負號行星機構(gòu)，其傳動比表達式為

由于本設(shè)計的行星機構(gòu)為太陽輪輸入，內(nèi)齒圈輸出，ip=9，所以=-9；因NGW 行星輪系計算多以行星架輸出的形式，所以為了方便設(shè)計計算，將轉(zhuǎn)變?yōu)榕c之間存在關(guān)系：

2.1.2 臨接條件

在設(shè)計行星齒輪傳動時，可以將行星輪均勻地、對稱地布置在太陽輪與內(nèi)齒圈之間，用來提高機構(gòu)的承載能力，減小機構(gòu)尺寸。臨接條件就是為了保障兩個相鄰的行星齒輪齒頂之間在連心線上存在一定的間隙以防止兩個相鄰的行星輪不會互相碰撞。通常最小間隙應(yīng)大于模數(shù)之半。設(shè)相鄰兩個行星輪中心之間的距離為L，最大行星輪的頂圓直徑為dac，則臨接條件為

2.1.3 同心條件

對于2Z-X 類和3Z 類行星傳動，3 個基本構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)軸線必須和主軸線重合。也就是說，中心輪和行星輪組成的所有嚙合副的實際中心距必須相等，這就是同心條件。NGW 型的同心條件為

2.1.4 裝配條件

裝配條件是指在行星傳動中，幾個行星輪能均勻裝入，并保證與中心輪正確嚙合所應(yīng)具備的齒數(shù)關(guān)系。其實質(zhì)是計算得出中心輪齒數(shù)與行星輪個數(shù)之間的關(guān)系。

NGW 型行星傳動的裝配條件與行星輪齒數(shù)無關(guān)，也就是說與是否采用角度變位傳動無關(guān)，只要兩中心輪齒數(shù)之和為行星輪個數(shù)np的整數(shù)倍即可。

式中：np——行星輪的個數(shù)；C——整數(shù)。

根據(jù)上述配齒條件，行星齒輪減速器各輪齒數(shù)的確定已系列化，查找NGW 型行星傳動各輪齒數(shù)組合選擇表，選擇合適的行星傳動各齒輪齒數(shù)。

為了避免根切，各齒輪齒數(shù)初步選擇情況見表3。

表3 各齒輪齒數(shù)選擇Tab.3 Tooth number selection of each gear

2.2 齒輪參數(shù)計算

根據(jù)齒面接觸強度初算太陽輪分度圓直徑d1[5-6]：

式中：Ktd——算式系數(shù)，對于一般鋼制直齒輪傳動Ktd=768；KA——使用系數(shù)取平穩(wěn)載荷；KHp——計算接觸強度的行星輪間載荷不均勻系數(shù)；KH∑——綜合系數(shù)；φd——小齒輪齒寬系數(shù)，暫取b/da=0.5；u——齒數(shù)比；“+”——用于外嚙合；“-”——用于內(nèi)嚙合；T1——1 對嚙合副中小齒輪的名義轉(zhuǎn)矩，≈12.732 N·m；σHlim——試驗齒輪接觸疲勞強度極限，取σHlim=1 648 MPa。

以上各參數(shù)通過查表代入式（6）得da≈22.36 mm。模數(shù)m=da/za=22.36/17 ≈1.315。根據(jù)標準直齒齒輪參數(shù)表中選取m=1.5；分度圓直徑為da=mza=25.5 mm。太陽輪基本參數(shù)見表4。

表4 太陽輪幾何參數(shù)Tab.4 Geometric parameters of solar wheel

已知模數(shù)和各齒輪齒數(shù)之后，可以分別計算出行星輪和內(nèi)齒圈的齒輪幾何參數(shù)。

3 齒輪強度校核

3.1 太陽輪強度校核

齒輪的常見的強度校核有2 種：一種是接觸強度校核，一種是彎曲強度校核。校核太陽輪齒面接觸疲勞強度首先要計算出其接觸應(yīng)力σH，接觸應(yīng)力σH計算方法如式（7）：

式中：KA——使用系數(shù)；Kv——動載系數(shù)；KHβ——齒向載荷分布系數(shù)，KHβ=1+（KHβ0-1）KHWKHσ；KHα——齒間載荷分配系數(shù)；KHp——行星輪間載荷不均衡系數(shù)；σH0——計算齒面接觸應(yīng)力的基本值，

將以上參數(shù)代入式（7）得σH≈886.81 N/mm2。

齒輪的許用接觸應(yīng)力計算如式（8）：

式中：σHlim——試驗齒輪的接觸疲勞極限；SHmin——計算接觸強度的最小安全系數(shù)；ZN——計算接觸強度的壽命系數(shù)；ZL——潤滑劑系數(shù)；Zv——速度系數(shù)；ZR——粗糙度系數(shù)；ZW——工作硬化系數(shù)；ZX——尺寸系數(shù)。

通過查表將上述參數(shù)代入式（8）中得：σHP=1 122.6 N·mm2。對比結(jié)果：σH<σHP，所以，齒面接觸強度足夠。齒根彎曲疲勞強度的校核同上，齒根應(yīng)力σF=σF0KAKvKFβKFαKFp=130.27 N/mm2。

3.2 行星輪和內(nèi)齒圈強度校核

行星輪和內(nèi)齒圈的校核過程與太陽輪相同。

首先確定計算載荷：

行星輪扭矩

行星輪切向力

內(nèi)齒圈扭矩

內(nèi)齒圈切向力

對齒面接觸疲勞強度進行校核，分別計算行星輪已經(jīng)內(nèi)齒圈的接觸應(yīng)力：

行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

計算許用應(yīng)力：

行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

對比式（13）與式（16），式（14）與式（17），式（13）與式（18）中的數(shù)值，其接觸應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，因此，行星輪和內(nèi)齒圈的齒面接觸強度足夠。

行星輪和內(nèi)齒圈的齒根彎曲疲勞強度校核過程如下。計算接觸應(yīng)力：行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

計算許用應(yīng)力：

行星輪外嚙合應(yīng)力

行星輪內(nèi)嚙合應(yīng)力

內(nèi)齒圈應(yīng)力

對比式（19）與式（22），式（20）與式（23），式（21）與式（24）中的數(shù)值，接觸應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，所以，行星輪和內(nèi)齒圈的齒根彎曲強度足夠。

4 主要受力部件的有限元分析

4.1 行星架的強度分析

在行星減速器中，行星架常為受扭矩最大的零件，并且其造型結(jié)構(gòu)特征多，不利于理論計算，因此我們對行星架進行有限元分析。

根據(jù)以上設(shè)計，行星架一端與減速器殼固連，保持靜止，另一端收到行星輪的扭矩。每個行星輪所受的扭矩為17.56 N/mm2，3 個扭矩按照一個方向作用在行星架上。按照行星輪實際的受力情況加載到三維模型上進行分析。圖3 為行星架的應(yīng)力分析圖，圖4 為行星架的位移分析圖。

圖3 行星架應(yīng)力分析圖Fig.3 Stress analysis diagram of planetary carrier

圖4 行星架位移分析圖Fig.4 Displacement analysis diagram of planetary carrier

由圖3 可知，行星架最大應(yīng)力為6.2 MPa，選取的材料ZG310-570 的屈服強度為310 MPa，遠低于材料的屈服強度，因此，行星架符合設(shè)計。

4.2 齒圈架強度分析

齒圈架是本次設(shè)計中的扭矩輸出結(jié)構(gòu)，因此對該零件進行有限元分析。應(yīng)力與位移分析結(jié)果如圖5、圖6 所示。

圖5 齒圈架應(yīng)力分析圖Fig.5 Stress analysis diagram of ring gear carrier

圖6 齒圈架位移分析圖Fig.6 Displacement analysis diagram of ring gear carrier

齒圈架一端與內(nèi)齒圈相連接，另一端連接剎車盤和輪轂，將內(nèi)齒圈的扭矩傳遞到輪轂上，因此將與輪轂連接的一端設(shè)為靜止，與齒圈相連的一端加載扭矩，扭矩大小為113.09 N/mm2，作用在與齒圈相連接的面上。

由圖5 可知，齒圈架所受的應(yīng)力最大值為5.84 MPa，遠低于材料屈服強度的310 MPa，所以齒圈架的設(shè)計滿足強度要求。

5 結(jié)論

針對電動輪與傳統(tǒng)汽車不同的驅(qū)動方式，在選擇行星輪傳動系統(tǒng)時，不選用傳統(tǒng)太陽輪輸入行星架輸出的傳動方式，而創(chuàng)新使用內(nèi)齒圈輸出。根據(jù)使用需求設(shè)計出傳動系統(tǒng)的齒輪，并校核其強度。使用有限元分析的方式對減速系統(tǒng)中幾個主要的受力零部件進行強度分析，使之滿足強度需求。