探索“三體”實(shí)驗(yàn)下小學(xué)幾何深度學(xué)習(xí)的策略

摘 要：“三體”實(shí)驗(yàn)基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，更加強(qiáng)調(diào)體感—重物化操作;強(qiáng)調(diào)體悟—重內(nèi)化反省;強(qiáng)調(diào)體系—重條例結(jié)構(gòu)。這是學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)的三個(gè)階段。這既是三個(gè)層層遞進(jìn)的階段，也是相互作用、相互影響的三個(gè)階段，不能單獨(dú)或割裂開來。幾何直觀，空間想象，其實(shí)就是在學(xué)生的腦海中開辟一方幾何天地，給學(xué)生的想象插上翅膀。

關(guān)鍵詞：體感;體悟;體系;小學(xué)幾何

一、 體感：借助物理化的實(shí)驗(yàn)工具 體驗(yàn)立體化的幾何知識(shí)

小學(xué)階段的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)還應(yīng)以具象化知識(shí)呈現(xiàn)為基礎(chǔ)，展開深度學(xué)習(xí)。學(xué)生大多還需要具體的、可感的實(shí)驗(yàn)工具，才能更好地掌握幾何知識(shí)。因此，體驗(yàn)立體化的幾何知識(shí)，還需借助物理化的實(shí)驗(yàn)工具。

（一）始物理實(shí)驗(yàn)工具

指目前已經(jīng)可以使用的現(xiàn)實(shí)的、原始的、現(xiàn)成的實(shí)驗(yàn)工具。包括教材提供的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料袋，教師教學(xué)用工具包，以及市面上可以買到的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)材料。例如《觀察物體》在數(shù)學(xué)材料袋中為學(xué)生提供了若干小正方體，在展開教學(xué)過程中，有一個(gè)小難點(diǎn)，就是立體圖形投影到平面上時(shí)的示意圖畫法。部分學(xué)生不能接受為什么不在同一平面的兩個(gè)面，在紙上畫下來是緊緊靠在一起的，以及真實(shí)觀察中的方向問題。這時(shí)就要用到教師的教學(xué)用正方體，可以在市面上買到的10cm×10cm的大正方體，讓有學(xué)生通過視線與立體圖形平行的方式，直接觀察現(xiàn)實(shí)實(shí)驗(yàn)工具，理解示意圖的畫法。讓幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)從平面走向立體。

（二）現(xiàn)物理學(xué)習(xí)工具

指學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識(shí)之前或者對(duì)目前所學(xué)幾何知識(shí)有了部分了解之后，在教師的指導(dǎo)下或自主探索下制作的有利于小學(xué)幾何深度學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)工具。例如《角的測(cè)量》用量角器量角對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來說十分困難。一般教學(xué)過程總是先出示一副量角器，通過詳細(xì)地介紹認(rèn)識(shí)量角器各個(gè)部分，對(duì)讀數(shù)和量角進(jìn)行了非常細(xì)致的方法總結(jié)。學(xué)生對(duì)量角就是難以理解和掌握，主要是量角器這一工具對(duì)學(xué)生來說太陌生，沒有可以借鑒和利用的生活經(jīng)驗(yàn)。不如改變教學(xué)策略，讓學(xué)生經(jīng)歷量角器的制作過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造。在課堂中把介紹量角器改為制作量角器實(shí)驗(yàn)工具。量角器的本質(zhì)就是180個(gè)1°的角拼成的，量角的本質(zhì)就是在量角器上找到與它大小相等的角。在這樣的理念下，學(xué)生學(xué)得輕松，技能掌握熟練。使學(xué)生對(duì)角的測(cè)量理解得更深入。

（三）新物理實(shí)驗(yàn)工具

隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的飛速發(fā)展，為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了新的物質(zhì)條件。先進(jìn)的信息技術(shù)為進(jìn)一步理解抽象的理論知識(shí)提供了直觀、形象的解釋，學(xué)生可以利用相關(guān)的應(yīng)用軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在學(xué)習(xí)《三角形的內(nèi)角和》的知識(shí)時(shí)，如果想讓學(xué)生自己畫一個(gè)三角形去驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°。學(xué)生沒有辦法畫出整十整百的角度，甚至出現(xiàn)不是整數(shù)的度數(shù)。如果這時(shí)候采用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行驗(yàn)證，所有的角度不用學(xué)生測(cè)量就會(huì)顯示在界面上。并且度數(shù)較為準(zhǔn)確，即使出現(xiàn)非整數(shù)度數(shù)，相加也一定是180°。這就很好地彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)中無法避免的問題，學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)也將更順利。

二、 體悟：分享成果化的實(shí)驗(yàn)結(jié)論 體悟思維化的幾何反省

當(dāng)學(xué)習(xí)任務(wù)告一段落時(shí)，進(jìn)行整體性的反思，不僅要梳理知識(shí)脈絡(luò)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要反思學(xué)習(xí)方法，內(nèi)化方法結(jié)構(gòu)?；凇叭w”實(shí)驗(yàn)的小學(xué)幾何深度學(xué)習(xí)當(dāng)然需要進(jìn)行思維優(yōu)化的反省。特別是當(dāng)實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)結(jié)束或者發(fā)現(xiàn)部分結(jié)論，又或者產(chǎn)生部分成果時(shí)都需要進(jìn)行思維優(yōu)化的反省。

（一）前置性成果 重感知

“三體”實(shí)驗(yàn)活動(dòng)可以出現(xiàn)在幾何學(xué)習(xí)的任何環(huán)節(jié)。有些知識(shí)可以基于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)直接制訂導(dǎo)學(xué)式數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。讓學(xué)生帶著問題、困惑走進(jìn)課堂，達(dá)到幾何學(xué)習(xí)事半功倍的效果。例如《認(rèn)識(shí)角》可以讓學(xué)生自學(xué)教材，然后利用身邊可以利用的材料制作一個(gè)角。學(xué)生在制作的過程中，自然而然地感知到角需要有一個(gè)頂點(diǎn)來連接兩條邊。并且角的兩條邊是可以繞著頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的。這樣的前置性實(shí)驗(yàn)成果，巧妙的在學(xué)生心中種下了“角”的種子。再到課堂上來，角的各部分名稱，角的描述性概念，以及角的大小也就迎刃而解了。前置性的實(shí)驗(yàn)成果，有利于學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的感知，有利于進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)相關(guān)幾何知識(shí)。

（二）階段性成果 重改進(jìn)

在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，實(shí)驗(yàn)性階段成果多種多樣。不同的學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生不同的實(shí)驗(yàn)成果。這就要求教師在課前進(jìn)行充分的預(yù)設(shè)，善于捕捉課堂中產(chǎn)生得到生成性資源。讓學(xué)生在不同學(xué)生階段性成果的對(duì)比中不斷完善，不斷提高。例如，《多邊形的內(nèi)角和》在研究到六邊形內(nèi)角和的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

這時(shí)教師就要對(duì)這兩種階段性實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行充分的對(duì)比，特別是第二種會(huì)出現(xiàn)不會(huì)算，或者算錯(cuò)的情況180°×6=1080°。在對(duì)比中找到問題，理解6個(gè)三角形的內(nèi)角和與六邊形的內(nèi)角和之間的區(qū)別，中間的360°是6個(gè)三角形的內(nèi)角和中的一部分，但是并不屬于六邊形的內(nèi)角和，從而要1080°-360°=720°。發(fā)現(xiàn)第二種方法比較麻煩，選擇第一種更簡(jiǎn)便。在對(duì)比中不斷改進(jìn)，在思維碰撞中得到提高。

三、 體系：創(chuàng)設(shè)多元化的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 體會(huì)整合化的幾何結(jié)構(gòu)

小學(xué)階段的幾何知識(shí)是處于螺旋式上升的結(jié)構(gòu)安排。幾何知識(shí)大多需要在小學(xué)階段重復(fù)學(xué)習(xí)多次，每次在原有的基礎(chǔ)上有部分提升。因此，幾何知識(shí)的深度學(xué)習(xí)一定要建立在一個(gè)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)之上。需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)多元的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，讓學(xué)生體會(huì)到幾何知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

（一）基于教材 創(chuàng)編實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

任何教學(xué)手段或者教學(xué)活動(dòng)一定是建立在教材基礎(chǔ)之上的，“三體”實(shí)驗(yàn)也是如此，脫離教材的實(shí)驗(yàn)安排一定是不可取的?；诮滩牡膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容創(chuàng)編，主要是針對(duì)教材中的某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者某個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)（例如例題、動(dòng)手做、練習(xí)題等），點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)。例如，在教授《三角形的面積》時(shí)，教師按照教材創(chuàng)編實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)：

（二）基于拓展 延伸實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)是無止境的，要開展小學(xué)幾何深度學(xué)習(xí)，必然要對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)赝卣?，從而豐富課堂教學(xué)內(nèi)容。與此相對(duì)應(yīng)的，“三體”實(shí)驗(yàn)將會(huì)延伸實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，滿足幾何深度學(xué)習(xí)的需要，拓展學(xué)生的知識(shí)面。特別是教材中的一些思考題，綜合與實(shí)踐，活動(dòng)課程等。例如《多邊形的內(nèi)角和》四年級(jí)下冊(cè)中的綜合實(shí)踐課程。這節(jié)課主要分以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出問題。我們已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°，那四邊形的內(nèi)角和是多少呢？你能想辦法求出嗎？

（2）形成猜想，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。部分學(xué)生通過前段時(shí)間的學(xué)習(xí)已經(jīng)大概了解四邊形的內(nèi)角和是360°。此時(shí)提出猜想四邊形的內(nèi)角和是360°接著想辦法驗(yàn)證。

（3）演繹推理，繼續(xù)提問。能根據(jù)這樣的辦法，解決五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

（三）基于體系 整合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

數(shù)學(xué)學(xué)科中的小學(xué)幾何知識(shí)首先在自身邏輯上存在螺旋上升的特點(diǎn)。其次，數(shù)學(xué)學(xué)科作為基礎(chǔ)性學(xué)科一定不是獨(dú)立存在的，必然與其他學(xué)科有著不同程度的聯(lián)系。這就要求在開展小學(xué)幾何深度學(xué)習(xí)的過程中，充分整合學(xué)科內(nèi)部資源或者學(xué)科外科學(xué)、美術(shù)、信息技術(shù)等學(xué)科資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)小學(xué)幾何知識(shí)。主要是一些與現(xiàn)實(shí)生活比較緊密的幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)活動(dòng)較長。例如“認(rèn)識(shí)立體圖形”這是一個(gè)非常重要的幾何知識(shí)。幾乎貫穿了小學(xué)幾何學(xué)習(xí)的所有階段。

可以在一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形”單元學(xué)習(xí)完之后，以一整個(gè)單元的幾何知識(shí)設(shè)計(jì)綜合數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：我的“連環(huán)畫”。要求學(xué)生從生活中找到已經(jīng)學(xué)過的相應(yīng)的立體圖形實(shí)物，通過自己的方法畫下該立體圖形的各個(gè)面并剪下來;按順序觀察立體圖形的各個(gè)面，給剪下來的平面圖形編號(hào)，形成“連環(huán)畫”;看著“連環(huán)畫”先在頭腦中想象如何拼回原來的立體圖形，再動(dòng)手驗(yàn)證;最后不看編號(hào)，打亂“連環(huán)畫”，再嘗試拼回原來的立體圖形。這樣的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮了學(xué)生對(duì)于幾何圖形的想象能力，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀和空間觀念。讓小學(xué)幾何知識(shí)在學(xué)習(xí)時(shí)形成體系，從高位把握整體結(jié)構(gòu)，溝通彼此之間的聯(lián)系。讓幾何深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

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作者簡(jiǎn)介：

陳繼，江蘇省常州市，常州市武進(jìn)區(qū)劉海粟小學(xué)。