肖峻 趙志強(qiáng) 劉志柱 謝錫春 賀征

（1.武漢理工大學(xué)，武漢 430070；2.東風(fēng)越野車(chē)有限公司，武漢 430056）

主題詞：電子限滑差速器 數(shù)學(xué)模型 協(xié)調(diào)控制

1 前言

車(chē)輛加速行駛在分離路面等惡劣路況時(shí)，低附著路面上驅(qū)動(dòng)輪會(huì)發(fā)生打滑，并導(dǎo)致整車(chē)牽引力下降[1]。針對(duì)上述情況，傳統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)防滑策略通過(guò)改變發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩和驅(qū)動(dòng)輪制動(dòng)力矩來(lái)改善汽車(chē)的牽引性能[2]，但是，驅(qū)動(dòng)輪在制動(dòng)過(guò)程中會(huì)消耗大量的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率，導(dǎo)致車(chē)輛的行駛動(dòng)力不足[3]。普通差速器具有平均分配驅(qū)動(dòng)力的特點(diǎn)[4]，故其無(wú)法有效修正車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)度，并且高速狀態(tài)下會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重失穩(wěn)現(xiàn)象，極大地降低車(chē)輛的行駛穩(wěn)定性和駕駛安全性[5]。

電子限滑差速器（Electronic Limited Slip Differential，ELSD）是汽車(chē)輪間動(dòng)力分配的關(guān)鍵部件。國(guó)外已熟練掌握ELSD機(jī)械本體設(shè)計(jì)及核心控制策略的開(kāi)發(fā)技術(shù)[6-8]，但國(guó)內(nèi)對(duì)此研究較少[9]，多是對(duì)成熟ELSD機(jī)械本體進(jìn)行性能分析，且ELSD控制策略研究也停留在理論仿真階段，其控制效果并未與實(shí)車(chē)進(jìn)行對(duì)比分析。

本文提出ELSD 相關(guān)性能試驗(yàn)方案，并建立ELSD的數(shù)學(xué)模型，基于ELSD 驅(qū)動(dòng)力主動(dòng)分配[6]和增加了車(chē)輛轉(zhuǎn)向不足[10]2 個(gè)特點(diǎn)，提出適用于ELSD 的控制策略。最后，結(jié)合CarSim 與MATLAB∕Simulink 軟件開(kāi)展聯(lián)合仿真，以驗(yàn)證該控制策略的正確性。

2 對(duì)標(biāo)樣車(chē)測(cè)試

本文選取2 種典型整車(chē)測(cè)試工況的相關(guān)數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析，研究初步發(fā)現(xiàn)了影響ELSD工作的車(chē)輛行駛狀態(tài)參數(shù)，但其具體控制策略還處于未知狀態(tài)。為了更深入地了解ELSD 的控制規(guī)律，本文通過(guò)ELSD 的數(shù)學(xué)模型、控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及軟件在環(huán)測(cè)試展開(kāi)正向研究。

2.1 測(cè)試條件

選擇一款裝配ELSD 的對(duì)標(biāo)車(chē)，其前橋配備標(biāo)準(zhǔn)的開(kāi)放式普通差速器，后橋配備電液主動(dòng)式電子限滑差速器，并且具有6 種駕駛模式，即自動(dòng)（AUTO）、運(yùn)動(dòng)（SPORT）、雪地、泥地、沙地和四輪驅(qū)動(dòng)低擋位（4L）模式，測(cè)試全程采用自動(dòng)模式。根據(jù)不同駕駛員情況和路況設(shè)計(jì)了多種測(cè)試工況，如在高附著路面上根據(jù)駕駛員不同的制動(dòng)程度和油門(mén)踩踏深度駕駛車(chē)輛等。另外，通過(guò)邏輯分析儀采集電磁閥的高、低電平計(jì)算出電磁閥的脈沖寬度調(diào)制（Pulse Width Modulation，PWM）占空比控制信號(hào)，并且利用Value CAN3和Vehicle Spy3采集整車(chē)CAN總線(xiàn)數(shù)據(jù)，測(cè)試工具與對(duì)標(biāo)車(chē)如圖1所示。

圖1 測(cè)試工具與對(duì)標(biāo)車(chē)

本文通過(guò)分析現(xiàn)有整車(chē)測(cè)試工況的相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)獲得ELSD初步的控制規(guī)律：

a.ELSD控制系統(tǒng)與防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）、車(chē)身電子穩(wěn)定系統(tǒng)（ESP）和牽引力控制系統(tǒng)（TCS）具有兼容性，當(dāng)ABS 和ESP 工作時(shí)，ELSD 控制系統(tǒng)關(guān)閉，TCS 與ELSD控制系統(tǒng)可以協(xié)調(diào)工作。

b.當(dāng)前車(chē)速?zèng)Q定了ELSD控制系統(tǒng)能否被觸發(fā)。

c.ELSD 控制方式分為牽引力控制和穩(wěn)定性控制。其中，牽引力控制方式分為2 種：第一種是當(dāng)油門(mén)踏板位置突然發(fā)生變化時(shí)，ELSD 控制系統(tǒng)被觸發(fā)，使ELSD 的離合器片進(jìn)入鎖止準(zhǔn)備狀態(tài)，預(yù)防車(chē)輛發(fā)生打滑；第二種是當(dāng)車(chē)輪發(fā)生打滑時(shí)，ELSD 控制系統(tǒng)被觸發(fā)，使ELSD的離合器片逐漸鎖止，起到限滑作用，提高整車(chē)牽引力。在穩(wěn)定性控制中，車(chē)輛起動(dòng)后，當(dāng)縱向加速度超過(guò)0.612g時(shí)，ELSD控制系統(tǒng)被觸發(fā)，使ELSD的離合器片逐漸鎖止，提高車(chē)輛的穩(wěn)定性。

2.2 典型工況分析

本文針對(duì)加速工況下的對(duì)標(biāo)車(chē)進(jìn)行ELSD 控制規(guī)律的研究，選取2種測(cè)試工況進(jìn)行分析：

a.駕駛員以不同的油門(mén)踏板深度在單一路面上起步行駛，測(cè)試結(jié)果如圖2所示。

圖2 起步行駛測(cè)試結(jié)果對(duì)比

b.駕駛員在單一路面上起步行駛，一段距離后進(jìn)入分離路面（左側(cè)是玄武巖路，右側(cè)是公路），測(cè)試結(jié)果如圖3所示。

圖3 分離路面測(cè)試結(jié)果對(duì)比

由圖2a 可知，駕駛員從第1.21 s 開(kāi)始踩油門(mén)踏板，第1.51 s時(shí)油門(mén)踏板開(kāi)度為13.7%，油門(mén)踏板開(kāi)度變化率為45.67%∕s，在此過(guò)程中，ELSD 始終未工作；由圖2b 可知，駕駛員從第0.39 s開(kāi)始踩油門(mén)踏板，第0.41 s時(shí)油門(mén)踏板開(kāi)度達(dá)到22.4%，油門(mén)踏板開(kāi)度變化率為1 120%∕s，此時(shí)ELSD 開(kāi)始工作，到第0.61 s 時(shí)，其限滑轉(zhuǎn)矩為1 400 N·m，并維持長(zhǎng)達(dá)3.17 s后開(kāi)始降低，直到第6.43 s時(shí)停止工作，限滑轉(zhuǎn)矩降為0。通過(guò)分析大量類(lèi)似數(shù)據(jù)得到如下控制規(guī)律：當(dāng)油門(mén)踏板開(kāi)度變化率超過(guò)某數(shù)值時(shí)，ELSD開(kāi)始工作，否則ELSD不工作。

由圖3 可知，駕駛員第0.58 s 時(shí)開(kāi)始在單一路面上駕駛車(chē)輛起步，其油門(mén)踏板開(kāi)度變化率超過(guò)某數(shù)值時(shí)ELSD 開(kāi)始工作，限滑轉(zhuǎn)矩為1 500 N·m，行駛到第3.5 s時(shí)，對(duì)標(biāo)車(chē)幾乎以恒定油門(mén)踏板開(kāi)度行駛到分離路面，此時(shí)，后橋左驅(qū)動(dòng)輪開(kāi)始打滑，左、右輪瞬間產(chǎn)生輪速差，但是TCS 并沒(méi)有立即激活，此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出扭矩為230 N·m，維持0.3 s后，TCS開(kāi)始被激活，此時(shí)輪速差為9 km∕h，ELSD限滑轉(zhuǎn)矩繼續(xù)增大，到第4.1 s時(shí)達(dá)到最大值2 000 N·m，逐漸消除輪速差，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩同時(shí)也增大到333 N·m。從整個(gè)測(cè)試過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ELSD開(kāi)始工作時(shí)，橫擺角速度也逐步增大，并在第4.6 s時(shí)達(dá)到峰值4.5(°)∕s，車(chē)輛出現(xiàn)了小幅度的橫擺現(xiàn)象，并且車(chē)輛行駛到第5.7 s 時(shí)，左、右輪又開(kāi)始出現(xiàn)輪速差，但是ELSD并沒(méi)有工作，測(cè)得此時(shí)車(chē)速為42 km∕h。通過(guò)分析大量類(lèi)似的數(shù)據(jù)得到如下控制規(guī)律：

a.當(dāng)行駛車(chē)速超過(guò)某數(shù)值時(shí)，ELSD不工作。

b.當(dāng)左、右驅(qū)動(dòng)輪存在輪速差，并且該狀態(tài)持續(xù)一段時(shí)間后，ELSD開(kāi)始工作。

c.基于輪速差的控制可以與基于油門(mén)踏板開(kāi)度變化率的控制進(jìn)行疊加。

3 模型建立

3.1 ELSD數(shù)學(xué)模型

ELSD 液壓系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和系統(tǒng)響應(yīng)的滯后性，導(dǎo)致了液壓系統(tǒng)響應(yīng)結(jié)果的非線(xiàn)性，使得難以用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論方法得到ELSD數(shù)學(xué)模型，只能通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)具體分析[11]。丁華等人將ELSD的液壓系統(tǒng)壓力P簡(jiǎn)化為包括滯后環(huán)節(jié)的一階慣性系統(tǒng)，相應(yīng)的時(shí)域方程為[12]：

式中，P0為液壓系統(tǒng)初始輸出壓力；Pmax為液壓系統(tǒng)最大壓力；t為時(shí)間變量；t1為等效一階慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。

ELSD產(chǎn)生的限滑轉(zhuǎn)矩Tc為[12]：

式中，μ為離合器摩擦片摩擦因數(shù)；KA為有效面積系數(shù)；Z為摩擦面的數(shù)量；r1、r2分別為摩擦面內(nèi)、外半徑。

為了得到電磁閥PWM 占空比控制信號(hào)與ELSD 限滑轉(zhuǎn)矩的關(guān)系，本文開(kāi)展臺(tái)架試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)架如圖4所示，李柱[13]等人對(duì)該ELSD臺(tái)架的設(shè)計(jì)進(jìn)行了詳細(xì)描述。

圖4 ELSD試驗(yàn)臺(tái)架

試驗(yàn)方案：對(duì)臺(tái)架一端的磁粉制動(dòng)器施加負(fù)載直到輸出半軸處于抱死狀態(tài)，另一端輸出半軸模擬車(chē)輪打滑的情況，然后ELSD 控制器向電磁閥發(fā)出階躍PWM 占空比控制信號(hào)，當(dāng)左、右輸出半軸的轉(zhuǎn)速幾乎相等時(shí)，根據(jù)傳感器及上位機(jī)組態(tài)軟件采集左、右半軸的轉(zhuǎn)矩計(jì)算限滑轉(zhuǎn)矩，并記錄當(dāng)前PWM 占空比。忽略臺(tái)架的內(nèi)摩擦，選取其中一組數(shù)據(jù)，控制器發(fā)送占空比為30%的PWM信號(hào)，得到的限滑轉(zhuǎn)矩如圖5所示。

圖5 階躍輸入系統(tǒng)響應(yīng)

對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)，得到該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

式中，Tout為限滑轉(zhuǎn)矩；Pout為控制信號(hào)PWM 占空比；K=48 為比例增益；Tp=0.03 s 為時(shí)間常數(shù)；τ=0.000 78 s為滯后時(shí)間。

3.2 ELSD扭矩分配模型

ELSD 扭矩傳遞原理如圖6 所示。其中，Tin為差速器殼體輸入扭矩，Tc為離合器摩擦片扭矩，Tl、Tr分別為左、右半軸輸出扭矩，Td為行星齒輪傳遞的扭矩，wl、wr分別為左、右輸出半軸轉(zhuǎn)速；win為差速器殼體輸入轉(zhuǎn)速；wd為行星齒輪軸轉(zhuǎn)速。

圖6 扭矩傳遞原理

假設(shè)扭矩傳遞效率為100%，半軸齒輪與行星齒輪傳動(dòng)比為1，忽略ELSD的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Tin、Tl與Tr的關(guān)系可以表示為：

式中，λc為修正系數(shù)；kc為扭矩分配系數(shù)，計(jì)算公式為：

3.3 參考模型

汽車(chē)線(xiàn)性2 自由度單軌模型能夠較好地反映車(chē)輛操縱穩(wěn)定性的基本特性，所以本文采用該模型作為參考模型，獲得期望橫擺角速度。其微分方程為：

式中，m為汽車(chē)質(zhì)量；ay為側(cè)向加速度；vx為縱向速度；γd為期望橫擺角速度；lf、lr分別為車(chē)身質(zhì)心到前、后軸的距離；Kyf、Kyr分別為前、后輪輪胎側(cè)偏剛度；βd為期望質(zhì)心側(cè)偏角；δ為前輪轉(zhuǎn)向角度；Iz為汽車(chē)?yán)@Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?？紤]道路摩擦因數(shù)限制[14]，其橫擺角速度應(yīng)滿(mǎn)足：

式中，μmax為路面最大摩擦因數(shù)。則期望橫擺角速度為：

4 ELSD控制策略

4.1 控制策略總體模型框架

圖7 所示為ELSD 控制策略總體框架。圖7 中，athro為當(dāng)前油門(mén)踏板位置，vx為當(dāng)前車(chē)速，δ為轉(zhuǎn)向盤(pán)轉(zhuǎn)角，γ、Δγ分別為當(dāng)前橫擺角速度及其誤差，ay為側(cè)向加速度，Pffc、Petcs和Psc分別為FFC 模塊、ETCS 模塊和SC 模塊輸出的PWM 控制信號(hào)值，F(xiàn)t和Fs分別為牽引力控制標(biāo)志位和穩(wěn)定性控制標(biāo)志位，取值為1時(shí)表示該控制系統(tǒng)觸發(fā)，為0時(shí)表示該控制系統(tǒng)關(guān)閉。

圖7 ELSD控制策略總體框架

該控制策略主要包括3 個(gè)部分：前饋控制（Feedforward Control，F(xiàn)FC）模塊、增強(qiáng)穩(wěn)定性的牽引力控制（Enhanced Traction Control for Stability，ETCS）模塊和穩(wěn)定性控制（Stability Control，SC）模塊。通過(guò)對(duì)標(biāo)車(chē)整車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，本文提出的ELSD控制策略根據(jù)當(dāng)前行駛車(chē)速來(lái)判斷觸發(fā)牽引力控制還是穩(wěn)定性控制。當(dāng)車(chē)輛低速行駛中驅(qū)動(dòng)輪發(fā)生打滑時(shí)，ELSD 控制系統(tǒng)采用FFC和ETCS來(lái)保證車(chē)輛獲得最佳牽引性能的同時(shí)提高車(chē)身穩(wěn)定性；車(chē)輛高速行駛時(shí)，牽引力控制關(guān)閉，穩(wěn)定性控制開(kāi)啟，并根據(jù)橫擺角速度誤差來(lái)判斷車(chē)身是否失穩(wěn)，當(dāng)車(chē)輛加速轉(zhuǎn)向?qū)е罗D(zhuǎn)向過(guò)度時(shí)，采用SC提高車(chē)輛的穩(wěn)定性?？刂葡到y(tǒng)的輸出表示為：

4.2 基于油門(mén)開(kāi)度變化率的前饋控制

為使車(chē)輛起步性能達(dá)到最佳狀態(tài)，本文提出基于油門(mén)踏板開(kāi)度變化率的前饋控制策略。在車(chē)輛起步行駛過(guò)程中，若油門(mén)開(kāi)度變化率超過(guò)設(shè)定閾值，前饋控制器向電磁閥發(fā)出定值PWM 控制信號(hào)使ELSD 離合器摩擦片鎖止，此動(dòng)作在車(chē)輛打滑前完成，從而保證車(chē)輛起步加速時(shí)在最短的時(shí)間內(nèi)獲得最佳牽引力，防止因驅(qū)動(dòng)輪打滑出現(xiàn)車(chē)身不穩(wěn)定的現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)標(biāo)車(chē)測(cè)試數(shù)據(jù)分析，前饋控制在短時(shí)間內(nèi)只觸發(fā)1次。

FFC控制器的輸出表示為：

式中，Pconst為可標(biāo)定的PWM控制信號(hào)值；acal為可標(biāo)定的油門(mén)踏板開(kāi)度變化率閾值。

4.3 增強(qiáng)穩(wěn)定性的牽引力控制

當(dāng)車(chē)輛加速行駛在分離路面時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪會(huì)因左、右側(cè)路面附著系數(shù)的不同發(fā)生嚴(yán)重打滑。此時(shí)，ELSD 接收到PWM 控制信號(hào)后，調(diào)控離合器活塞對(duì)摩擦片的壓緊力，從而產(chǎn)生限滑轉(zhuǎn)矩，使左、右輪的驅(qū)動(dòng)力不同，由此會(huì)對(duì)整車(chē)產(chǎn)生橫擺力矩Mc[15-16]，假設(shè)左、右輪胎半徑相等，則Mc可表示為：

其中：

式中，F(xiàn)xl、Fxr分別為左、右輪驅(qū)動(dòng)力；B為輪距；R為輪胎半徑。

根據(jù)式（4）、式（11）、式（12）得到橫擺力矩Mc與離合器摩擦片扭矩Tc的關(guān)系：

從式（13）可以看出，ELSD 的鎖止程度對(duì)車(chē)輛橫向、縱向動(dòng)力學(xué)都有重要影響。當(dāng)車(chē)輛行駛在分離路面時(shí)，完全鎖止的ELSD 雖然可以使高附著路面上的驅(qū)動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)力增大，但是橫擺力矩也會(huì)增大，造成車(chē)輛穩(wěn)定性的降低。針對(duì)該情況，本文提出一種基于PID 控制和模糊控制的協(xié)調(diào)控制策略，基本流程如圖8所示。

圖8 協(xié)調(diào)控制策略基本流程

車(chē)輛行駛過(guò)程中，PID控制器會(huì)根據(jù)輪速差對(duì)Tc進(jìn)行調(diào)節(jié)，以滿(mǎn)足車(chē)輛獲得最大牽引力的需求，PID 控制器的輸出表示為：

其中：

式中，wrl為實(shí)際左、右輪速差；wtrl為目標(biāo)左、右輪速差；Kp、Ki和Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)。

如果在PID 控制器單獨(dú)作用下出現(xiàn)了車(chē)身失穩(wěn)現(xiàn)象，則啟動(dòng)模糊控制器。本文設(shè)計(jì)的模糊控制器以橫擺角速度與名義值的誤差Δγ及其變化率為輸入，修正系數(shù)λ為輸出。

根據(jù)式（8）得到橫擺角速度誤差為：

式中，γd為車(chē)輛期望橫擺角速度。

設(shè)Δγ的基本論域?yàn)閇-0.5,0.5]rad∕s，Δγ變化率的基本論域?yàn)閇-0.4,0.4] rad∕s2，輸出量的基本論域?yàn)閇-1,1]，輸入、輸出量的模糊集論域均為[-1.5,1.5]，則Δγ和Δγ變化率的量化因子分別為Ke=3，Kec=3.75，輸出控制量的量化因子為Ku=0.667。

將輸入量Δγ及其變化率的模糊集分為5 個(gè)等級(jí)NB、NS、ZE、PS、PB，輸出量的模糊集分為7 個(gè)等級(jí)NB、NM、NS、ZE、PS、PM、PB，其隸屬度函數(shù)如圖9所示。

圖9 隸屬度函數(shù)

依據(jù)文獻(xiàn)[17]得到模糊控制規(guī)則如表1所示，其中，e、ec分別為橫擺角速度誤差Δγ及其變化率。綜上，ETCS控制器的輸出表示為：

表1 模糊控制規(guī)則

其中，修正系數(shù)λc為：

式中，γcal為可標(biāo)定的橫擺角速度誤差閾值。

4.4 基于橫擺角速度誤差的穩(wěn)定性控制

車(chē)輛在轉(zhuǎn)彎時(shí)，鎖止ELSD 會(huì)使扭矩從外側(cè)車(chē)輪傳遞到內(nèi)側(cè)車(chē)輪，從而在轉(zhuǎn)彎的相反方向產(chǎn)生橫擺力矩，加大了車(chē)輛轉(zhuǎn)向不足的趨勢(shì)。本文利用該特點(diǎn)提出一種基于橫擺角速度誤差的PID 控制策略，當(dāng)SC 控制器檢測(cè)到車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)度時(shí)，控制系統(tǒng)發(fā)出指令逐步鎖止ELSD，從而減緩車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)度，降低峰值橫擺角速度，提高操縱穩(wěn)定性。SC控制器的輸出表示為：

5 仿真驗(yàn)證及結(jié)果分析

5.1 CarSim/Simulink聯(lián)合仿真模型

本文選用CarSim 軟件建立整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型，其主要整車(chē)參數(shù)如表2 所示，利用MATLAB∕Simulink 建立ELSD 數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)模型，最后，運(yùn)用CarSim∕Simulink 建立聯(lián)合仿真模型驗(yàn)證所提出控制策略的正確性，聯(lián)合仿真架構(gòu)如圖10所示。

表2 CarSim整車(chē)主要參數(shù)

圖10 CarSim∕Simulink聯(lián)合仿真架構(gòu)

5.2 FFC控制策略仿真驗(yàn)證

車(chē)輛在實(shí)際起步過(guò)程中，兩輪的附著系數(shù)存在差異，為體現(xiàn)FFC 算法的控制效果，本文將仿真路況設(shè)置為兩側(cè)附著系數(shù)相差不大的分離路面，左、右側(cè)路面附著系數(shù)分別為0.4 和0.6，車(chē)輛直線(xiàn)行駛，油門(mén)踏板開(kāi)度在第1 s 時(shí)達(dá)到最大，如圖11 所示。對(duì)比FFC 控制效果與對(duì)標(biāo)車(chē)的控制效果，仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為3 s，仿真結(jié)果如圖12所示。

圖11 油門(mén)開(kāi)度

圖12 FFC控制仿真結(jié)果

由圖12可知：車(chē)輛起步過(guò)程中，F(xiàn)FC控制器在第0.2 s時(shí)檢測(cè)到油門(mén)踏板開(kāi)度變化率超過(guò)了設(shè)定閾值（假設(shè)FFC 控制在1 s 內(nèi)只觸發(fā)1 次），從而觸發(fā)FFC 控制，使ELSD開(kāi)始工作，產(chǎn)生的限滑轉(zhuǎn)矩約為1 200 N·m，使左、右半軸剛性連接，左、右驅(qū)動(dòng)輪輪速幾乎相等；在第1.3 s時(shí)FFC控制關(guān)閉，此時(shí)，ELSD和普通差速器一樣平均分配驅(qū)動(dòng)扭矩，右輪開(kāi)始打滑。將仿真結(jié)果與圖2b對(duì)比可知，本文設(shè)計(jì)的FFC控制器與對(duì)標(biāo)車(chē)的控制效果及控制趨勢(shì)一致，保證了車(chē)輛起步時(shí)獲得最佳牽引性能。

5.3 ETCS控制策略仿真驗(yàn)證

路況設(shè)置為兩側(cè)附著系數(shù)相差較大的分離路面，左、右側(cè)路面附著系數(shù)分別為0.9 和0.2，車(chē)輛行駛方式與5.2節(jié)中相同。仿真時(shí)長(zhǎng)設(shè)為8 s，圖13所示為PID控制的仿真結(jié)果。

由圖13可知，PID控制器在整個(gè)仿真過(guò)程中全程介入，使ELSD幾乎完全鎖止，將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出扭矩更多地傳遞到位于高附著路面的左側(cè)車(chē)輪上，左、右輪速幾乎相等，保證車(chē)輛具有較好的牽引性能，但仿真過(guò)程中車(chē)輛一直存在大幅橫擺現(xiàn)象，穩(wěn)定性降低，約在第1.9～2.3 s，后方左、右驅(qū)動(dòng)輪均偏離到高附著路面上，在此過(guò)程中，橫擺角速度峰值約為0.2 rad∕s，質(zhì)心側(cè)偏角峰值約為0.29 rad。綜上可知，車(chē)輛全油門(mén)開(kāi)度加速行駛在分離路面時(shí)，僅通過(guò)PID 控制器進(jìn)行控制雖提高了牽引性能，但極大降低了車(chē)輛穩(wěn)定性。將仿真結(jié)果與圖3對(duì)比發(fā)現(xiàn)，PID控制器與對(duì)標(biāo)車(chē)的控制效果及控制趨勢(shì)一致。

圖13 PID控制仿真結(jié)果

為解決上述問(wèn)題，利用模糊控制器與PID 控制器對(duì)車(chē)輛進(jìn)行協(xié)調(diào)控制，仿真條件不變，結(jié)果如圖14所示。

圖14 ETCS控制仿真結(jié)果

由圖14 可知，協(xié)調(diào)控制在車(chē)身穩(wěn)定性上起到了很好的調(diào)控作用。仿真過(guò)程中，相對(duì)于只有PID 控制器，采用加入模糊控制的控制器的車(chē)輛并未出現(xiàn)明顯的橫擺現(xiàn)象，其橫擺角速度峰值約為0.06 rad∕s，質(zhì)心側(cè)偏角峰值約為0.08 rad，分別降低了0.14 rad∕s 和0.21 rad，極大增強(qiáng)了車(chē)輛穩(wěn)定性。此外，ETCS 控制器控制的車(chē)輛在仿真結(jié)束時(shí)車(chē)速為22.35 m∕s，提高了4.4%，說(shuō)明牽引性能也得到了一定的提升。以上結(jié)果表明，當(dāng)車(chē)輛加速行駛在分離路面時(shí)，ETCS 控制器不僅有效保證了車(chē)輛的牽引性能，還提高了車(chē)輛的穩(wěn)定性能。

5.4 SC控制策略仿真驗(yàn)證

路況設(shè)置為路面附著系數(shù)為0.6的單一路面。油門(mén)踏板開(kāi)度在第1 s時(shí)達(dá)到最大，然后保持直線(xiàn)行駛，在第6 s 時(shí)，轉(zhuǎn)向盤(pán)以頻率0.5 Hz、幅值3.14 rad 呈正弦變化，如圖15所示。

圖15 轉(zhuǎn)向盤(pán)角度變化

在現(xiàn)有的對(duì)標(biāo)車(chē)彎道測(cè)試結(jié)果中并未發(fā)現(xiàn)ELSD工作的數(shù)據(jù)，因此在軟件仿真中選擇有、無(wú)SC控制器的車(chē)輛進(jìn)行對(duì)比，仿真結(jié)果如圖16所示。

由圖16 可知，車(chē)輛在加速轉(zhuǎn)向過(guò)程中均出現(xiàn)了轉(zhuǎn)向過(guò)度的現(xiàn)象，與此同時(shí)，SC 控制器立刻介入，修正車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)度。相比于無(wú)控制的車(chē)輛：車(chē)輛第1次轉(zhuǎn)彎時(shí)，其橫擺角速度峰值從0.31 rad∕s 降低到0.27 rad∕s，質(zhì)心側(cè)偏角峰值從0.1 rad 降低到0.06 rad；在車(chē)輛第2 次轉(zhuǎn)彎時(shí)，其橫擺角速度峰值從0.6 rad∕s降低到0.44 rad∕s，質(zhì)心側(cè)偏角峰值從0.26 rad 降低到0.1 rad，并在第8.9 s時(shí)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。仿真結(jié)束時(shí)，相比于無(wú)控制的車(chē)輛，車(chē)速?gòu)?1.4 m∕s 增大到33.6 m∕s，提高了7%。該仿真結(jié)果驗(yàn)證了SC 控制器不僅有效改善了車(chē)輛轉(zhuǎn)向過(guò)度的現(xiàn)象，提高了車(chē)身穩(wěn)定性，車(chē)輛的牽引性能也得到了一定的提升。

圖16 SC控制仿真結(jié)果

6 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)分析對(duì)標(biāo)車(chē)的相關(guān)測(cè)試數(shù)據(jù)，初步研究了電子限滑差速器控制系統(tǒng)的控制規(guī)律，得出對(duì)標(biāo)車(chē)從單一路面進(jìn)入分離路面時(shí)，電子限滑差速器工作時(shí)會(huì)使車(chē)輛出現(xiàn)短暫的橫擺現(xiàn)象，通過(guò)模糊控制器可以有效地改善橫擺現(xiàn)象的結(jié)論。通過(guò)臺(tái)架性能試驗(yàn)得到了電子限滑差速器的動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用于電子限滑差速器控制策略的研究，并以對(duì)標(biāo)車(chē)的控制規(guī)律為目標(biāo)，提出了一種適用于整車(chē)的電子限滑差速器的控制策略。

最后，構(gòu)建基于CarSim∕Simulink的聯(lián)合仿真平臺(tái)，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并通過(guò)與對(duì)標(biāo)車(chē)控制效果的對(duì)比分析，得出本文提出的電子限滑差速器控制策略在分離路面加速工況和加速轉(zhuǎn)向工況下，不僅能夠保證車(chē)輛的牽引性能，而且提高了穩(wěn)定性能。