白月 孟衛(wèi)東 黃波

考慮建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地的互補(bǔ)性特征，構(gòu)建互補(bǔ)品序貫拍賣模型。考慮指標(biāo)價(jià)款抵扣，通過(guò)第二價(jià)格密封拍賣模型，得到影響賣方期望收益的關(guān)鍵因素。并以賣方收益最大化原則得到最優(yōu)折扣額度。研究發(fā)現(xiàn)：價(jià)格抵扣影響賣方期望收益，當(dāng)建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地之間互補(bǔ)性較弱時(shí)，賣方期望收益隨抵扣額度的增加先增加后減少;反之，當(dāng)兩者互補(bǔ)性較強(qiáng)時(shí)賣方期望收益隨抵扣額度的增加而逐漸減少。

一、引言

在我國(guó)，工業(yè)化和城鎮(zhèn)化的高速發(fā)展使農(nóng)村人口快速向城鎮(zhèn)轉(zhuǎn)移，城鎮(zhèn)建設(shè)用地急劇增加，但城鎮(zhèn)建設(shè)用地指標(biāo)卻嚴(yán)重短缺?，F(xiàn)行土地制度下，宅基地、農(nóng)村集體建設(shè)用地等農(nóng)村建設(shè)用地只能在本集體經(jīng)濟(jì)組織內(nèi)部流通，既妨礙其流通而使其大量閑置，導(dǎo)致資源浪費(fèi);又降低其流通價(jià)格而損害農(nóng)民利益。為有效解決以上問題，重慶市成立農(nóng)村土地交易所，開展建設(shè)用地指標(biāo)的交易試驗(yàn)。

鑒于此，本文以建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地為研究對(duì)象，針對(duì)現(xiàn)行城鄉(xiāng)建設(shè)用地指標(biāo)定價(jià)機(jī)制實(shí)施的現(xiàn)狀及存在的問題，研究互補(bǔ)品序貫拍賣下建設(shè)用地指標(biāo)抵扣機(jī)制，提高稀缺土地資源的配置效率。

建設(shè)用地指標(biāo)交易中，成渝兩地均未開放建設(shè)用地指標(biāo)交易二級(jí)市場(chǎng)。若指標(biāo)權(quán)利人2年內(nèi)未能成功拍得建設(shè)用地，即建設(shè)用地指標(biāo)未能成功落地，土交所將以原價(jià)收回建設(shè)用地指標(biāo)。孫芬等指出，當(dāng)前地票交易僅限于一級(jí)市場(chǎng)，對(duì)城鄉(xiāng)之間資金、技術(shù)、土地等要素流動(dòng)的促進(jìn)作用還較為有限，故建議在明確市場(chǎng)功能定位、完善市場(chǎng)調(diào)節(jié)和監(jiān)管機(jī)制的基礎(chǔ)上，逐步開放地票交易二級(jí)市場(chǎng)。張澤梅闡述了兩地地票成本的差別。目前對(duì)于建設(shè)用地指標(biāo)的定價(jià)的研究涉及不多，將互補(bǔ)品序貫拍賣應(yīng)用于建設(shè)用地指標(biāo)交易的研究有一定研究意義。

二、模型

在這一背景下，本文將互補(bǔ)品序貫拍賣模型應(yīng)用于建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地交易。應(yīng)用第二價(jià)格密封拍賣，將拍賣分為兩個(gè)階段，分別拍賣建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地?？紤]不同抵扣額度下，在互補(bǔ)品兩階段序貫拍賣中賣方的期望收益，以期得到使賣方期望收益最大化的最優(yōu)的抵扣額度。

風(fēng)險(xiǎn)中性的賣方通過(guò)連續(xù)兩場(chǎng)拍賣分別出售指標(biāo)和建設(shè)用地，每階段的贏者支付該階段的次高競(jìng)價(jià)，n個(gè)具有獨(dú)立私人價(jià)值的風(fēng)險(xiǎn)中性的競(jìng)拍者參加拍賣（n≥3）。所有競(jìng)拍者在指標(biāo)中均不知道建設(shè)用地對(duì)自已的價(jià)值，但贏得指標(biāo)使得建設(shè)用地對(duì)競(jìng)拍者的價(jià)值增加為原價(jià)值的r倍，其中r≥1，在每場(chǎng)拍賣結(jié)束之后，賣方公布拍賣結(jié)果。賣方拍賣前承諾：如果指標(biāo)拍賣階段的贏者在建設(shè)用地拍賣中同樣勝出的話該贏者將會(huì)得到一定的指標(biāo)價(jià)款抵扣d，其中0≤d≤1。

以下信息為完全信息：

1.競(jìng)拍者i的估值（v_1i，v_2i）滿足：v_1i，v_2i獨(dú)立地服從[0，1]上的均勻分布，（i∈{3，4，5，…，n}下同）

2.若競(jìng)拍者i只贏得指標(biāo)，則指標(biāo)與建設(shè)用地對(duì)的i價(jià)值分別為v_1i，v_2i;若競(jìng)拍者i同時(shí)贏得指標(biāo)和建設(shè)用地，則兩件物品對(duì)i的價(jià)值為其中v_1i+rv_2i，其中r為協(xié)同因子。

（一）賣方的期望收益

任意正的指標(biāo)價(jià)款抵扣都將導(dǎo)致賣方收益的增加。然而賣方事前并不清楚競(jìng)拍者的估價(jià)，僅僅知道他們隨機(jī)地分布在[0，1]區(qū)間上。若賣方作為理性的賣方選擇最大化自己事前期望收益的指標(biāo)價(jià)款抵扣額度，則

命題1 賣方所選取的最優(yōu)的指標(biāo)價(jià)款抵扣應(yīng)滿足：

d*∈argmax{maxE（d）}? ? （1）

其中

且若n≥3，則則競(jìng)拍者i獲得物品的情況、條件及支付如表1

命題1是一個(gè)非線性規(guī)劃問題，其最優(yōu)解與n有關(guān)。即賣方所選取的最優(yōu)指標(biāo)價(jià)款抵扣額度與參加拍賣的人數(shù)有關(guān)。顯然，賣方并非給予越多的指標(biāo)價(jià)款抵扣就可以得到越高的收益。分析該規(guī)劃問題得

命題2的證明 由式（1）（2）可知，命題2的最優(yōu)解僅與n有關(guān)。

1.存在性。

命題2說(shuō)明合適的指標(biāo)價(jià)款抵扣可以增加賣方的期望收益，最優(yōu)的指標(biāo)價(jià)款抵扣隨著參加拍賣的人數(shù)增加而減小，可以算出d^*（5）≈0.2472，d^*（20）≈0.05。當(dāng)參加拍賣的競(jìng)拍者足夠多時(shí)，沒有必要再采取指標(biāo)價(jià)款抵扣。這也說(shuō)明在實(shí)際拍賣活動(dòng)中當(dāng)參加拍賣的競(jìng)拍者較少時(shí)，賣方者需要給予較多的指標(biāo)價(jià)款抵扣額度以刺激競(jìng)拍者之間的競(jìng)爭(zhēng)。

命題3最優(yōu)價(jià)款抵扣額度下的賣方的事前期望收益E（d^*（n））為協(xié)同因子r的增函數(shù)。

（二）命題3的證明

命題3說(shuō)明最優(yōu)價(jià)款抵扣下的賣方者期望收益隨著建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地之間互補(bǔ)性的增強(qiáng)而增加。

三、算例

在具有指標(biāo)價(jià)款抵扣的建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地互補(bǔ)品序貫二價(jià)拍賣中，考慮賣方的期望收益。取協(xié)同系數(shù)r=1.25（如圖1）、r=1.5（如圖2），以抵扣額度d為橫軸，分別繪制n=4、n=5、n=8、n=10、n=20時(shí)E（d）的圖形。

由圖1、圖2可知，在兩階段互補(bǔ)品序貫拍賣過(guò)程中，當(dāng)競(jìng)標(biāo)人數(shù)取值較小時(shí)，以n=4為例，賣方的期望收益隨著指標(biāo)價(jià)款抵扣額度d的增加先增加后減小，但變化幅度不大。當(dāng)競(jìng)標(biāo)人數(shù)取值較小時(shí)，以n=20為例，賣方的期望收益隨著指標(biāo)價(jià)款抵扣額度d的增加逐漸減小，且減小較為明顯。競(jìng)拍人數(shù)n較小時(shí)，競(jìng)拍參與人數(shù)的增加使賣方的期望收益明顯增大。競(jìng)拍人數(shù)n較大時(shí)，競(jìng)拍參與人數(shù)的增加對(duì)賣方的期望收益影響較小。對(duì)比圖1、圖2可知，協(xié)同系數(shù)由r=1.25增加為r=1.5，賣方的期望收益隨之增大。由此可知，賣方若想獲得最大的期望收益，必然要找到與之對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的指標(biāo)價(jià)款抵扣額度，這一最優(yōu)抵扣額度僅與競(jìng)拍參與人數(shù)n有關(guān)，這印證了命題3。同時(shí)，在指標(biāo)抵扣額度相同的情況下提高競(jìng)拍者參與建設(shè)用地指標(biāo)交易的積極性，增加競(jìng)拍參與人數(shù)也可以提高賣方期望收益。

四、結(jié)語(yǔ)

在考慮賣方給予開發(fā)商建設(shè)用地指標(biāo)價(jià)款抵扣的前提下，針對(duì)建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地具有互補(bǔ)性的特征，將互補(bǔ)品的序貫二價(jià)拍賣模型應(yīng)用于建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地兩階段拍賣。本文有以下結(jié)論：

價(jià)格抵扣影響賣方期望收益，當(dāng)建設(shè)用地指標(biāo)和建設(shè)用地之間互補(bǔ)性較弱時(shí)，賣方期望收益隨抵扣價(jià)款的增加先增加后減少;反之，當(dāng)兩者互補(bǔ)性較強(qiáng)時(shí)，賣方期望收益隨抵扣額度的增加而逐漸減少。最優(yōu)的指標(biāo)抵扣額度下，賣方期望收益隨著建設(shè)用地和建設(shè)用地指標(biāo)之間互補(bǔ)性的增強(qiáng)而增加。

（作者單位：重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院）