手征幺正方法討論a1(1260)性質(zhì)

邵思佳,蔣倩云,馬 翔

(營口理工學(xué)院基礎(chǔ)部,115000，遼寧省營口市)

1 手征幺正方法

圖衰變過程,(A)和(B)衰變到 道，(C)和(D)衰變到ρπ道

表1 衰變中涉及到的系數(shù)

a1PV頂角的計(jì)算如下

(1)

(2)

T=[1-VG]-1V.

(3)

在式(3)中,G為圈函數(shù)

(4)

P為四維矢量(P=s),m1,m2表示圈函數(shù)中2個(gè)粒子的質(zhì)量,對P0積分掉之后，得到如下解析形式

(5)

(6)

(7)

PPV頂角的計(jì)算如下

-it2=-igC2(P-q-2k)μμ.

(9)

頂角3的計(jì)算如下：

-it3=-itif,

(10)

極化矢量求和為

(11)

最后振幅表達(dá)式

根據(jù)上述推導(dǎo),可以得到對應(yīng)4個(gè)圖的振幅表達(dá)式

(12)

(13)

(14)

2個(gè)道的振幅可以表示為

(15)

耦合道的振幅可以表示為

(16)

2 利用手征幺正方法計(jì)算不變質(zhì)量分布

圖 的衰變不變質(zhì)量分布

通過式(15)、(16)可以計(jì)算衰變過程中的不變質(zhì)量分布

(17)

其中Minv是最后π+π-對的不變質(zhì)量,pπ和 |k| 由以下2式可計(jì)算得到,

它們分別表示π+π-介子對中相互作用π介子的動(dòng)量以及a1(1260)中π+介 子的動(dòng)量.

3 利用手征幺正方法計(jì)算總衰變寬度

定性分析

圖3 qmax=600,630,650 MeV,ΓK*=48 MeV時(shí)的衰變寬度

分析截?cái)鄤?dòng)量對衰變寬度的影響. 截?cái)鄤?dòng)量qmax在耦合道衰變反應(yīng)中是一個(gè)很重要的參數(shù),這里將討論改變qmax的值對衰變寬度的影響.圖3給出了公式(13)和(14)的計(jì)算結(jié)果,這里K*取了實(shí)驗(yàn)衰變寬度 48 MeV,可以看出在qmax的合理變化范圍內(nèi),衰變寬度值是穩(wěn)定的.

分析ΓK*/2變化對衰變寬度的影響.ΓK*/2 會(huì)影響衰變寬度,計(jì)算結(jié)果見圖5.發(fā)現(xiàn)當(dāng)ΓK*/2 取12 MeV時(shí),曲線更為陡峭,當(dāng)ΓK*/2取24 MeV時(shí),數(shù)據(jù)變得緩和.

與實(shí)驗(yàn)比較

圖4 qmax=600,650 MeV,取24 MeV和1 MeV時(shí)的衰變寬度

圖5qmax=630 MeV,ΓK*/2取12 MeV 和

24 MeV 時(shí)的衰變寬度 圖6qmax=630 MeV,π+f0(980)和

π+ρ0的衰變寬度

4 利用手征幺正方法計(jì)算微分散射截面

可以進(jìn)一步從衰變寬度Γπ+f0(980)和Γπ+ρ0計(jì)算出相應(yīng)的微分散射截面,公式為

圖7 qmax=630 MeV,a1(1260)→π+f0(980) 的微分散射截面

圖8 考慮P波修正后,a1(1260)→π+f0(980) 微分散射截面(左).a1(1260)→π+ρ0 的微分散射截面 (右)

5 結(jié)果討論