周雙
【摘要】隨著信息時(shí)代的發(fā)展,混沌理論課也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn),應(yīng)打破傳統(tǒng)教學(xué),旨在信息環(huán)境下,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,打造高效的課堂.筆者借助課堂派的Lyapunov指數(shù)這一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).
【關(guān)鍵詞】課堂派;Lyapunov指數(shù);高效課堂
【基金項(xiàng)目】重慶師范大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目編號(hào):201826,重慶師范大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目編號(hào):17XLB001,重慶師范大學(xué)國(guó)家基金預(yù)研項(xiàng)目編號(hào):16XYY21
一、引 言
混沌理論是非線性動(dòng)力學(xué)中重要的內(nèi)容,然而傳統(tǒng)的混沌理論課基本上都是滿堂灌,或者教師照著PPT念稿,使學(xué)生感到混沌理論課枯燥無(wú)味,從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳.基于此,教師可以利用信息化技術(shù),借助課堂派,讓學(xué)生成為課堂的真正主人.因此,筆者以Lyapunov指數(shù)這一節(jié)課為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
1.學(xué)生預(yù)習(xí)
首先,教師進(jìn)入課堂派,將Lyapunov指數(shù)的PPT發(fā)給學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)(如圖1所示).然后,通過(guò)課堂派,教師可以查看學(xué)生預(yù)習(xí)的情況,并對(duì)預(yù)習(xí)的學(xué)生給予星星獎(jiǎng)勵(lì),這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,又利于學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣.
2.課程導(dǎo)入
由于學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí),所以教師可以讓學(xué)生提出主要問(wèn)題并寫(xiě)在黑板上,然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論,這樣既充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維,同時(shí)鍛煉了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神.例如:(1)為什么要學(xué)Lyapunov指數(shù)?(2)什么是Lyapunov指數(shù)?(3)如何求Lyapunov指數(shù)?(4)Lyapunov指數(shù)主要應(yīng)用于哪些領(lǐng)域?此外,教師可以開(kāi)啟課堂派的彈幕,這樣,學(xué)生可以在課堂派上自由發(fā)表意見(jiàn)并與其他同學(xué)進(jìn)行分享.同時(shí),教師可以隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行回答,對(duì)于有意義的答案給予星星獎(jiǎng)勵(lì).
3.新課教學(xué)
步驟1:教師給出例題logistic映射,讓學(xué)生根據(jù)不同的參數(shù),畫(huà)出分岔圖(如圖2所示),并試著判斷該曲線表現(xiàn)出的規(guī)律.
步驟2:讓學(xué)生嘗試求解,發(fā)現(xiàn)有些參數(shù)表現(xiàn)出非周期現(xiàn)象,有些參數(shù)表現(xiàn)出周期現(xiàn)象.引導(dǎo)學(xué)生思考,如何知道這些出現(xiàn)非周期現(xiàn)象的參數(shù)是否混沌? 此時(shí),讓學(xué)生回憶混沌的基本特征,即混沌對(duì)初始條件具有敏感性.接下來(lái),讓學(xué)生討論如何利用這個(gè)特征來(lái)進(jìn)行量化.最后,讓學(xué)生判斷一個(gè)具體系統(tǒng)是不是混沌,并在課堂上發(fā)言.
步驟3:讓學(xué)生進(jìn)行板演,講解后給予星星獎(jiǎng)勵(lì),如圖3所示.
步驟4:讓學(xué)生思考“對(duì)于具有混沌特性的logistic,不同的初始條件是否具有不同的Lyapunov指數(shù)?”,然后學(xué)生進(jìn)行討論,為了讓學(xué)生積極發(fā)言,教師可以利用下面兩種提問(wèn)方式進(jìn)行輔助,如圖4所示.
步驟5:繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考“帳篷映射是否具有類似的結(jié)果?”.
步驟6:利用課堂派隨機(jī)抽取學(xué)生,了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況.
步驟7:讓學(xué)生鞏固知識(shí)并做習(xí)題,例如求x(n+1)=rx(n)的Lyapunov指數(shù).
步驟8:利用課堂派的彈幕讓學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容.
步驟9:布置下節(jié)課內(nèi)容,即讓學(xué)生推導(dǎo)m維離散系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)求法.
步驟10:如圖5所示,利用課堂派分層次留作業(yè),讓不同層次的學(xué)生都有所收獲.學(xué)生把做完的作業(yè)提交網(wǎng)上后,教師應(yīng)及時(shí)修改并統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù),與此同時(shí),學(xué)生可以隨時(shí)隨地在課堂派上查詢自己的學(xué)習(xí)成績(jī),了解自己的學(xué)習(xí)情況,知道自己還有哪些不足的地方.
三、小 結(jié)
以Lyapunov指數(shù)教學(xué)為例,借助課堂派,通過(guò)一連串問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生自學(xué),發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正學(xué)到知識(shí),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.此外,也可以將此方法應(yīng)用到其他課的教學(xué)中,提升課堂品質(zhì).總之,我們要充分利用課堂派的優(yōu)勢(shì),再融合自己的教學(xué)方法,這樣既可以提高課堂效率,讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中,又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)混沌理論的興趣,讓學(xué)生成為課堂真正的主人.
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