周雙

【摘要】隨著信息時(shí)代的發(fā)展，混沌理論課也應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，應(yīng)打破傳統(tǒng)教學(xué)，旨在信息環(huán)境下，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，打造高效的課堂.筆者借助課堂派的Lyapunov指數(shù)這一節(jié)課進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

【關(guān)鍵詞】課堂派;Lyapunov指數(shù);高效課堂

【基金項(xiàng)目】重慶師范大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目編號(hào)：201826，重慶師范大學(xué)博士啟動(dòng)基金項(xiàng)目編號(hào)：17XLB001，重慶師范大學(xué)國(guó)家基金預(yù)研項(xiàng)目編號(hào)：16XYY21

一、引 言

混沌理論是非線性動(dòng)力學(xué)中重要的內(nèi)容，然而傳統(tǒng)的混沌理論課基本上都是滿堂灌，或者教師照著PPT念稿，使學(xué)生感到混沌理論課枯燥無(wú)味，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳.基于此，教師可以利用信息化技術(shù)，借助課堂派，讓學(xué)生成為課堂的真正主人.因此，筆者以Lyapunov指數(shù)這一節(jié)課為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.學(xué)生預(yù)習(xí)

首先，教師進(jìn)入課堂派，將Lyapunov指數(shù)的PPT發(fā)給學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)（如圖1所示）.然后，通過(guò)課堂派，教師可以查看學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，并對(duì)預(yù)習(xí)的學(xué)生給予星星獎(jiǎng)勵(lì)，這樣既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又利于學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣.

2.課程導(dǎo)入

由于學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)，所以教師可以讓學(xué)生提出主要問(wèn)題并寫(xiě)在黑板上，然后指導(dǎo)學(xué)生分組討論，這樣既充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思維，同時(shí)鍛煉了學(xué)生團(tuán)結(jié)合作的精神.例如：（1）為什么要學(xué)Lyapunov指數(shù)？（2）什么是Lyapunov指數(shù)？（3）如何求Lyapunov指數(shù)？（4）Lyapunov指數(shù)主要應(yīng)用于哪些領(lǐng)域？此外，教師可以開(kāi)啟課堂派的彈幕，這樣，學(xué)生可以在課堂派上自由發(fā)表意見(jiàn)并與其他同學(xué)進(jìn)行分享.同時(shí)，教師可以隨機(jī)抽取學(xué)生進(jìn)行回答，對(duì)于有意義的答案給予星星獎(jiǎng)勵(lì).

3.新課教學(xué)

步驟1：教師給出例題logistic映射，讓學(xué)生根據(jù)不同的參數(shù)，畫(huà)出分岔圖（如圖2所示），并試著判斷該曲線表現(xiàn)出的規(guī)律.

步驟2：讓學(xué)生嘗試求解，發(fā)現(xiàn)有些參數(shù)表現(xiàn)出非周期現(xiàn)象，有些參數(shù)表現(xiàn)出周期現(xiàn)象.引導(dǎo)學(xué)生思考，如何知道這些出現(xiàn)非周期現(xiàn)象的參數(shù)是否混沌？ 此時(shí)，讓學(xué)生回憶混沌的基本特征，即混沌對(duì)初始條件具有敏感性.接下來(lái)，讓學(xué)生討論如何利用這個(gè)特征來(lái)進(jìn)行量化.最后，讓學(xué)生判斷一個(gè)具體系統(tǒng)是不是混沌，并在課堂上發(fā)言.

步驟3：讓學(xué)生進(jìn)行板演，講解后給予星星獎(jiǎng)勵(lì)，如圖3所示.

步驟4：讓學(xué)生思考“對(duì)于具有混沌特性的logistic，不同的初始條件是否具有不同的Lyapunov指數(shù)？”，然后學(xué)生進(jìn)行討論，為了讓學(xué)生積極發(fā)言，教師可以利用下面兩種提問(wèn)方式進(jìn)行輔助，如圖4所示.

步驟5：繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考“帳篷映射是否具有類似的結(jié)果？”.

步驟6：利用課堂派隨機(jī)抽取學(xué)生，了解學(xué)生對(duì)新知識(shí)的掌握情況.

步驟7：讓學(xué)生鞏固知識(shí)并做習(xí)題，例如求x（n+1）=rx（n）的Lyapunov指數(shù).

步驟8：利用課堂派的彈幕讓學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容.

步驟9：布置下節(jié)課內(nèi)容，即讓學(xué)生推導(dǎo)m維離散系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)求法.

步驟10：如圖5所示，利用課堂派分層次留作業(yè)，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲.學(xué)生把做完的作業(yè)提交網(wǎng)上后，教師應(yīng)及時(shí)修改并統(tǒng)計(jì)分?jǐn)?shù)，與此同時(shí)，學(xué)生可以隨時(shí)隨地在課堂派上查詢自己的學(xué)習(xí)成績(jī)，了解自己的學(xué)習(xí)情況，知道自己還有哪些不足的地方.

三、小 結(jié)

以Lyapunov指數(shù)教學(xué)為例，借助課堂派，通過(guò)一連串問(wèn)題來(lái)讓學(xué)生自學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生真正學(xué)到知識(shí)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.此外，也可以將此方法應(yīng)用到其他課的教學(xué)中，提升課堂品質(zhì).總之，我們要充分利用課堂派的優(yōu)勢(shì)，再融合自己的教學(xué)方法，這樣既可以提高課堂效率，讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)混沌理論的興趣，讓學(xué)生成為課堂真正的主人.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳士華，陸君安.混沌動(dòng)力學(xué)初步[M].武漢：武漢水利電力大學(xué)出版社，1998.

[2]呂金虎.混沌時(shí)間序列分析及其應(yīng)用[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

[3]韓敏.混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)理論與方法[M].北京：中國(guó)水利水電出版社，2007.