文|張全蒼

“題組練習(xí)”就是將練習(xí)形式相似、內(nèi)容聯(lián)系密切、解法基本相同、思維方法相近的練習(xí)串聯(lián)在一起構(gòu)成的一組組練習(xí)。它具有層次性、對比性、遷移性，對落實(shí)基礎(chǔ)知識、發(fā)展基本技能、增強(qiáng)解題能力、形成知識網(wǎng)絡(luò)、提升思維能力等都發(fā)揮著獨(dú)特的作用。根據(jù)不同的功能可以設(shè)計(jì)不同的“題組練習(xí)”。

一、揭示規(guī)律，設(shè)計(jì)“相似性”題組練習(xí)

教學(xué)中有很多練習(xí)或內(nèi)容結(jié)構(gòu)相同或解題思路相通，把類似練習(xí)組合在一起，引領(lǐng)學(xué)生從具體實(shí)例中分析概括出同類問題的結(jié)構(gòu)和解題規(guī)律。

如學(xué)習(xí)了“求總路程的相遇問題”后設(shè)計(jì)的題組練習(xí)：

小明和小紅同時從兩地相向而行，小明每分鐘走6O 米，小紅每分鐘走5O 米，求：

（1）如果4 分鐘兩人相遇，兩地相距多少米？

（2）經(jīng)過3 分種兩人還相距離110 米，兩地相距多少米？

（3）經(jīng)過5 分鐘，兩人擦肩而過并繼續(xù)向前走，一轉(zhuǎn)身兩人的距離是110 米。兩地相距多少米？

這一組題同屬于“速度和×?xí)r間=路程”的問題范疇，讓學(xué)生直接去完成第（2）、（3）題有一定難度，思維有障礙，通過這些有層次、有梯度的問題設(shè)計(jì)，把學(xué)生思維引入“最近發(fā)展區(qū)”，就很容易讓學(xué)生自行概括出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)而掌握解題規(guī)律，達(dá)到一題引一組的目的，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知水平向更高臺階邁進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都能得到不同程度的發(fā)展和提高。

二、學(xué)會分析，設(shè)計(jì)“對比性”題組練習(xí)

數(shù)學(xué)知識有很多對立概念，把這些概念建立在對比題組中，讓學(xué)生在對比題組練習(xí)中學(xué)會比較，找出題組練習(xí)中的異同點(diǎn)，在思辨中逐步形成知識網(wǎng)絡(luò)體系。

如學(xué)習(xí)了“用正、反比列解決問題”后設(shè)計(jì)的題組練習(xí)：

（1）學(xué)校用地磚鋪地，鋪3 平方米要地磚27 塊，照這樣計(jì)算，如果要鋪地50 平方米，要地磚多少塊？

（2）學(xué)校用地磚鋪地，用每塊面積0.08 平方米的地磚，要500 塊鋪滿，如果用每塊面積為0.05 平方米的地磚，需要多少塊鋪滿？

在學(xué)習(xí)用正、反比列解決問題時，“鋪地磚”一類的問題是學(xué)生錯誤的高發(fā)點(diǎn)，尤其對正、反比例的判定總是陰差陽錯。如何幫助學(xué)生更好地理解同一情境中的“形似質(zhì)異”，需要我們把這樣的問題讓學(xué)生進(jìn)行對比分析，這樣會取得事半功倍的效果。在學(xué)生獨(dú)立完成題組練習(xí)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：同樣是鋪地磚，它們研究的問題相同嗎？有什么不同？用比例的知識來解釋，分別歸屬于哪一類？理由是什么？

三、變通求活，設(shè)計(jì)“變化性”題組練習(xí)

練習(xí)可以千變?nèi)f化，力求思維突破“最近發(fā)展區(qū)”，思維的潛在水平轉(zhuǎn)化為新的現(xiàn)有水平，在新的現(xiàn)有發(fā)展基礎(chǔ)上，又出現(xiàn)新的思維潛在發(fā)展水平，并形成新的“最近發(fā)展區(qū)”。如此循環(huán)，學(xué)生在新的思維“最近發(fā)展區(qū)”中練習(xí)，促使學(xué)生不斷思考，分析問題、解決問題能力逐步得到提高，思維不斷向著更高層次發(fā)展。只要正確應(yīng)對各種變化，問題就會迎刃而解。

如學(xué)習(xí)了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題”后設(shè)計(jì)的題組練習(xí)：

（1）甲數(shù)是500，乙數(shù)比甲數(shù)多100，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

（2）甲數(shù)是500，乙數(shù)是600，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

（3）乙數(shù)是600，比甲數(shù)多100，乙數(shù)比甲數(shù)多百分之幾？

在理解第（1）題之后，面對第（2）、（3）題的變化，學(xué)生在現(xiàn)有發(fā)展水平上，出現(xiàn)新的思維潛在發(fā)展水平，他們會思考：第（2）題甲數(shù)已知，乙數(shù)比甲數(shù)多幾未知；第（3）題乙數(shù)比甲數(shù)多幾已知，甲數(shù)未知。這三題的共同點(diǎn)都是用乙數(shù)比甲數(shù)多的數(shù)去除以甲數(shù)，新的思維點(diǎn)被找準(zhǔn)并解決。通過變化“解一題會一類”，提高了應(yīng)變能力，發(fā)展了思維品質(zhì)，達(dá)到舉一反三、觸類旁通之目的。

四、織結(jié)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)“拓展性”題組練習(xí)

如果一個數(shù)學(xué)問題能從不同角度去延伸、去拓展，既能激發(fā)學(xué)生思維，把握知識的內(nèi)涵和外延，又能加深學(xué)生對知識的理解，學(xué)生思維的創(chuàng)造性、變通性、深刻性得以提高，真正形成知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，達(dá)到解決一個問題、學(xué)會解決一類問題的目的。

如學(xué)習(xí)了“同分母分?jǐn)?shù)加減法”后設(shè)計(jì)的題組練習(xí)：

（1）

（2）

（3）

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

在組織學(xué)生學(xué)習(xí)了“同分母分?jǐn)?shù)加減法”一課后，從加法意義和本源入手，安排了這樣的練習(xí)，學(xué)生明白整數(shù)、小數(shù)加減法計(jì)算相同數(shù)位要對齊，分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算必須分?jǐn)?shù)單位相同才能直接相加減，其實(shí)質(zhì)是“單位相同”才能相加減。這個練習(xí)把分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)加減法聯(lián)系起來，幫助學(xué)生梳理和溝通了同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則和算理。當(dāng)數(shù)學(xué)計(jì)算神秘的面紗層層被掀開的同時，學(xué)生才恍然大悟，原來我們學(xué)習(xí)的整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算，其實(shí)計(jì)算的道理是一樣的。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)，能激活學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ),尋找知識的本質(zhì)，讓知識產(chǎn)生深度的串聯(lián)和廣泛遷移，使知識網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化。

我們在使用“題組練習(xí)”時一定要仔細(xì)分析每個題組練習(xí)的內(nèi)涵，把握題組練習(xí)的目的，做到“題”盡其用，讓題組練習(xí)增值：通過題組練習(xí)，展示知識的發(fā)生過程，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識實(shí)質(zhì)的理解，溝通知識間的聯(lián)系，促使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，挖掘?qū)W生的最大潛能，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，讓不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展和提高。