王友勝，許煥敏，高 騰，甘潤節(jié)

（河海大學(xué)機電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022）

1 引言

作為一種有連續(xù)進給能力和較高進給精度，同時兼?zhèn)浠旌稀嚢?、稱重等功用的無撓性牽引設(shè)備[1]，螺旋給料機由于其結(jié)構(gòu)簡單、對環(huán)境污染小、使用較為便捷，經(jīng)常在化工、糧食加工等領(lǐng)域被用于輸送流動性較好、無粘性或者粘性較小的粉體物料以及相應(yīng)磨琢性較小的顆粒物料[2-3]，某公司螺旋給料機實物圖，如圖1（a）所示。工作中，由于物料屬性、工作環(huán)境不同，有可能會出現(xiàn)卡料、堵塞現(xiàn)象，進而導(dǎo)致給料機輸送量、進給效率較低。為此，就得到適應(yīng)性較強、進給效率較高的機型，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究。

文獻[4]通過分析大傾角輸送機中單個顆粒運動特性，通過理論與實驗結(jié)合的方式，準確預(yù)測了實際生產(chǎn)率；文獻[5]利用DEM對顆粒在螺旋體內(nèi)的運動進行數(shù)值模擬分析；文獻[6]通過將多個三維輸送機模型導(dǎo)入EDEM中，定量地分析了螺旋轉(zhuǎn)速、螺距大小等因素對給料過程的影響；文獻[7]以提高輸送效率為優(yōu)化目標，建立優(yōu)化模型并結(jié)合蟻群算法得到最佳優(yōu)化參數(shù)；文獻[8]從螺旋給料裝置和螺旋給料仿真兩方面著手，詳細分析了國內(nèi)外關(guān)于螺旋給料裝置的研究現(xiàn)狀，指出了理論仿真模型與真實結(jié)構(gòu)之間仍存在一定偏差；文獻[9]利用離散元方法研究了螺旋體參數(shù)的變化對輸送量以及功率消耗的影響，為螺旋體設(shè)計提供了理論支持；文獻[10]對螺旋輸送機的輸送性能進行了大量的實驗研究。以上研究都主要是螺旋給料機的主要參數(shù)設(shè)計和輸送過程分析，沒有對優(yōu)化后的螺旋體結(jié)構(gòu)進行相應(yīng)的有限元分析，無法得知新結(jié)構(gòu)是否滿足實際要求。

螺旋體是螺旋給料機的核心組件，直接影響著整機的輸送性能，螺旋體結(jié)構(gòu)實體，如圖1（b）所示。螺旋體中所涉及的參數(shù)較多并且相互之間存在影響，因此很難用傳統(tǒng)的設(shè)計方法得到最優(yōu)結(jié)果。本課題在以先建立起各參數(shù)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，確定合理的優(yōu)化目標；然后在Matlab中編寫相應(yīng)的M文件，求解得到優(yōu)化結(jié)果。根據(jù)相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果參數(shù)，在Inventor中建立螺旋體三維模型，再將其轉(zhuǎn)換成igs格式；導(dǎo)入ANSYS中進行有限元分析，對三維模型結(jié)構(gòu)強度進行驗證。

圖1螺旋給料機實物展示Fig.1 Physical Display of Spiral Feeder

2給料機原理與螺旋體模型

2.1給料機工作原理

作為螺旋輸送裝置，螺旋給料機工作原理跟輸送機類似，都是在進料口處，將物料投入殼體內(nèi)，同時螺旋體即螺旋葉片與轉(zhuǎn)軸在電機的驅(qū)動下做高速旋轉(zhuǎn)運動；投入殼體的物料受到螺旋葉片的推力作用使得其沿軸向運動，因自身重力的影響，物料在向前推進過程中又會自動墜落，故而物料在殼體內(nèi)的運動軌跡為復(fù)雜的空間曲線運動[11]。

2.2螺旋體模型

即為圖1（b）所示該型號螺旋體參數(shù)模型，如圖2所示。包括螺旋葉片與螺桿軸兩部分；其主要參數(shù)有：葉片直徑D，螺距S，螺旋桿外徑d，螺旋桿內(nèi)徑d0，葉片厚度t，螺桿長度L，葉片高度h。本課題以該產(chǎn)品為實例進行優(yōu)化設(shè)計，已知螺旋葉片的材料為Q235A，螺旋桿的材料為45鋼，相關(guān)參數(shù)如葉片厚度t=3mm，葉片高度h=7mm，螺桿長度L=1.1m，當(dāng)前輸送量可達到20t∕h。

圖2螺旋體參數(shù)模型Fig.2 Spiral Parameter Model Diagram

3螺旋體參數(shù)優(yōu)化模型

3.1參數(shù)設(shè)計變量

考慮到產(chǎn)品參數(shù)標準化的重要性以及螺旋體實現(xiàn)規(guī)模化生產(chǎn)，相關(guān)螺旋體尺寸如，葉片厚度t以及高度h、螺桿長度L都是固定的，尺寸大小如2.2中所述；需優(yōu)化的參數(shù)則包括螺旋葉片直徑D，螺距S，螺桿外徑d、內(nèi)徑d0，變量表達式，如式（1）所示。

設(shè)計螺旋體時，需要選擇合理的尺寸大小，同時參數(shù)優(yōu)化的過程，即是在滿足給定條件前提下，在一定范圍內(nèi)求出變量的最優(yōu)值。查閱資料，相關(guān)尺寸葉片直徑D取值范圍是（0.15，0.35），螺距S是（0.1，0.5），螺桿外徑d是（0.05，0.15），螺桿內(nèi)徑d0是（0.03，0.05），尺寸單位均為米（m）。

3.2目標函數(shù)

對螺旋體結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，主要就是在以滿足結(jié)構(gòu)的剛度和硬度為前提，降低螺旋體的質(zhì)量，一方面可以達到節(jié)約降本的目的，同時優(yōu)化后的螺旋體進給的效率更高。螺旋主體的總重量有螺旋葉片和螺桿組成，所以建立的螺旋體質(zhì)量參數(shù)模型包括葉片質(zhì)量模型和螺桿質(zhì)量模型，相對應(yīng)的目標函數(shù)如下：

式中：G—螺旋體重量（kg）；V1—螺旋葉片體積；V2—螺桿軸體積；

將V1、V2代入上式，其中L、t、ρ1均為常數(shù)，則目標函數(shù)表達，如式（3）所示。

3.3設(shè)計約束條件

（1）合理的葉片螺距有助于避免出現(xiàn)給料過程卡塞現(xiàn)象，相應(yīng)約束條件，如式（4）所示。

（2）給料機進給效率不小于最小值，相應(yīng)約束條件，如式（5）所示。

式中：αx—螺旋半徑為x處的螺旋升角；ρ2—粉體物料與葉片之間的當(dāng)量摩擦角

（3）剛度限制條件

對螺桿軸進行力學(xué)分析時，可將力學(xué)模型簡化成簡支梁，螺桿軸最大撓度不應(yīng)大于許用值，相應(yīng)約束條件，如式（6）所示。

（4）功率限制條件

螺旋給料機在工作中的功率應(yīng)不應(yīng)大于電機的額定功率，即P負≤P額，相應(yīng)約束條件，如式（7）所示。

式中：P額—電機額定功率，取3kW；K—電機使用安全系數(shù)，取K=1.2；μ1—粉體物料與機槽間摩擦系數(shù)，取μ1=0.4；H1—物料在進料口的有效堆積高度，取H1=0.25m；L1—進料口長度，L1=0.28m；R—料槽截面半徑，取R=（0.5D+0.01）m。（5）轉(zhuǎn)速限制條件

螺旋軸的轉(zhuǎn)速在滿足輸送能力的條件下不宜過高，以免物料受過大的切向力而被拋起進而影響輸送效率，故螺旋轉(zhuǎn)速n不能超過極限轉(zhuǎn)速nmax，如式（8）所示。

式中：n—螺旋軸轉(zhuǎn)速（r∕min）；A—輸送粉體時物料綜合系數(shù)，A取75。

（6）扭轉(zhuǎn)強度限制

由于螺旋給料機螺旋軸是空心軸，故而空心軸的最大剪切力τmax應(yīng)不大于許用剪切力，取許用剪切應(yīng)力相應(yīng)約束條件，如式（9）所示。

式中：T—螺旋軸扭矩；Wn—抗扭矩截面系數(shù)。

4 算法優(yōu)化求解及有限元分析

4.1 遺傳算法

遺傳算法是以自然界中物競天擇、適者生存為依據(jù)，模擬生物進化歷程中優(yōu)勝劣汰和染色體信息相互交換、結(jié)合的高效尋優(yōu)算法。其可在限定的搜索空間內(nèi)，用區(qū)別于傳統(tǒng)搜索算法的方式，不斷地進行尋優(yōu)，直至最優(yōu)解。

本課題基于經(jīng)典遺傳算法，首先在Matlab中建立螺旋體質(zhì)量相關(guān)數(shù)學(xué)模型、變量約束條件等遺傳準備工作，然后計算每個關(guān)于質(zhì)量的解在種群中的適應(yīng)度值，再通過選擇、交叉、變異遺傳操作，得到最優(yōu)解即最佳螺旋參數(shù)值，具體求解過程，如圖3所示。

圖3 算法求解過程Fig.3 Soluting Process of Genetic Algorithm

在Mtalab中編譯關(guān)于螺旋體質(zhì)量尋優(yōu)的程序代碼，選定初始種群大小為20，最大遺傳代數(shù)為50，個體長度為10，交叉概率為0.7，變異率0.02，相應(yīng)部分程序如下，程序運行得到遺傳進化代數(shù)圖，如圖4所示。

圖4 遺傳進化代數(shù)Fig.4 Genetic Evolution Algebra

4.2 優(yōu)化結(jié)果及有限元分析

在Matlab中編制基于遺傳算法優(yōu)化目標的M文件，運算求得關(guān)于螺旋葉片直徑、螺距等螺旋體參數(shù)最優(yōu)值，具體數(shù)值，如表1所示。

表1 優(yōu)化前后參數(shù)比較Tab.1 Comparison of Parameters before and after Optimization

由表中的優(yōu)化結(jié)果可知，優(yōu)化后的螺旋葉片直徑較之前減小20mm，螺距增加25mm，螺桿軸外徑大小增加4mm，螺桿內(nèi)徑減小2mm，螺旋升角提高4°，螺旋進給效率提高8.2%，螺旋體重量減輕1.4kg；由相關(guān)數(shù)據(jù)表明螺旋體優(yōu)化的目標包括質(zhì)量得到減輕，效率得到提升，滿足預(yù)期要求。

基于優(yōu)化后的參數(shù)結(jié)果，建立新三維實體模型，將優(yōu)化前后的螺旋體結(jié)構(gòu)模型分別在ANSYS環(huán)境下進行有限元分析。劃分單元網(wǎng)格大小為1mm，生成247007個節(jié)點，包含131449個單元；優(yōu)化前、后的螺旋體應(yīng)力分布情況，如圖5（a）、圖5（b）所示。

圖5 優(yōu)化前后等效應(yīng)力分析Fig.5 Equivalent Stress Analysis of Pre-Optimal and after

根據(jù)等效應(yīng)力分析結(jié)果表明，優(yōu)化前的螺旋體最大等效應(yīng)力結(jié)果為220.626MPa，優(yōu)化后的螺旋體最大等效應(yīng)力為183.87MPa，通過此次優(yōu)化設(shè)計，螺旋體的最大等效應(yīng)力降低36.756MPa；通過優(yōu)化前后對比，螺旋體的強度得到提升，增強了其工作中的可靠性。

5 結(jié)論

針對提高螺旋給料機工作適應(yīng)性、進給效率和螺旋體輕化，提出了一種基于遺傳算法的螺旋體參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，并模擬實際工況對優(yōu)化后的機體模型進行有限元分析。通過優(yōu)化計算和仿真分析，得到以下結(jié)論：在滿足使用要求和工作強度等限制條件下，該方法使得螺旋體質(zhì)量減輕9.34%，進給效率提高8.2%，仿真分析結(jié)果顯示最大等效應(yīng)力降低16.7%；此方法合理地優(yōu)化了給料機的設(shè)計參數(shù)，增強了給料機適用性，減輕螺旋體重量和提高輸送效率，同時也提高了其工作強度，進而節(jié)省了資源，提高了經(jīng)濟效益。