胡效東，梁澤華，宗丹丹，孫建桂

（山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590）

1 引言

過(guò)程工業(yè)管道的固有頻率和模態(tài)陣型是其振動(dòng)特性的兩個(gè)重要參數(shù)，其屬性直接關(guān)系到設(shè)備工作的安全性和使用壽命[1]。管道在非常小的流速系統(tǒng)也會(huì)發(fā)生大幅度振動(dòng)，當(dāng)流速超過(guò)某一定值流速時(shí)，管道系統(tǒng)發(fā)生流彈性失穩(wěn)，如管束遭受橫向流動(dòng)時(shí)引起的流彈性激振[2]。徐存東[3]等人建立了基于ANSYS有限元的壓力管道仿真模型，分析了在不同工況下壓力管道的振動(dòng)模態(tài)和變形位移規(guī)律，揭示了壓力管道的主要振動(dòng)變形特征。文獻(xiàn)[4]等人利用濕模態(tài)法提取了泵膜流固耦合模態(tài)的過(guò)程，得到了濕模態(tài)頻率相對(duì)干模態(tài)頻率有大幅度地下降的結(jié)論。文獻(xiàn)[5]等人計(jì)算了轉(zhuǎn)子部件的干模態(tài)和濕模態(tài)的固有頻率和振型，研究了清水對(duì)結(jié)構(gòu)模態(tài)的影響。當(dāng)管道所受激振力的頻率等于或是接近管道固有頻率或是管道固有頻率的倍數(shù)時(shí)，很容易引起管道的共振[6]，嚴(yán)重時(shí)引起管道的疲勞斷裂，造成換熱器局部失效甚至整體報(bào)廢。文獻(xiàn)[7]等人采用三種有限元模型結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了兩端固支狀態(tài)管道各階固有頻率，并計(jì)算了在高溫狀態(tài)下管道的振動(dòng)特性。文獻(xiàn)8]等人建立了兩端固支狀態(tài)的管道流固耦合振動(dòng)控制方程，研究了前兩階的固有頻率，臨界壓力、臨界流速與流體壓力、流速、固支管道長(zhǎng)度之間的關(guān)系。

本文針對(duì)管道所受激振力引起管道的共振現(xiàn)象，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和有限元分析理論，采用數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法，對(duì)管道多點(diǎn)激勵(lì)下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行試驗(yàn)和仿真研究[7]，研究管外液體阻尼、約束對(duì)管道振動(dòng)特性的影響及其振動(dòng)特性隨管道自身長(zhǎng)度變化的規(guī)律。

2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程

管道干模態(tài)分析在計(jì)算時(shí)通常忽略空氣的作用，默認(rèn)在真空條件下進(jìn)行計(jì)算。管道濕模態(tài)問(wèn)題需要考慮流體對(duì)管道結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。對(duì)具有n個(gè)自由度的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為：

式中：M—系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C—系統(tǒng)的阻尼矩陣；K—系統(tǒng)的剛度矩陣；F—系統(tǒng)承受的載荷，包括流體作用力、重力的慣性力；X、X?和X?分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位移矢量、速度矢量以及加速度矢量。

當(dāng)不計(jì)阻尼作用，系統(tǒng)做自由振動(dòng)，即C=0，F(xiàn)=0時(shí)，方程改寫(xiě)為：

濕模態(tài)就是管道結(jié)構(gòu)在流體中的振動(dòng)特性分布，在管道干模態(tài)的基礎(chǔ)上，加上液體介質(zhì)阻尼作用的影響，管道在水中的模態(tài)分布與在真空中的模態(tài)存在一定的差異。

考慮管道水體對(duì)管道附加質(zhì)量的系統(tǒng)振動(dòng)有限元方程為：

式中：M a、C a、K a—水體作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量矩陣、附加阻尼矩陣、附加剛度矩陣。

3 管道模態(tài)分析

3.1 管道基本參數(shù)

以某換熱器應(yīng)用的換熱管為模型，選取換熱管長(zhǎng)度（mm）分別為400、500、600、700、800、900、1000、1100、1200、1300、1400、1500，外徑為25mm，厚度為2.5mm。材料屬性，如表1所示。

表1 模型的材料屬性Tab.1 Mode Material Property

3.2 管道有限元模型

按照不同長(zhǎng)度分別建立在空氣中及在水中狀態(tài)下的兩種模型如圖1所示。在干模態(tài)分析中，為了保證求解的準(zhǔn)確性，利用掃略網(wǎng)格薄壁模型方法對(duì)管道進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為1mm。在濕模態(tài)分析中，運(yùn)用Enclosure生成包覆在管道周?chē)牧黧w模型，對(duì)管道及流場(chǎng)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，均采用掃略網(wǎng)格，管道網(wǎng)格尺寸為1mm，流體網(wǎng)格尺寸為2mm，均采用六面體網(wǎng)格。

圖1 干、濕模態(tài)下幾何模型Fig.1 Geometric Models in Dry and Wet Modes

3.3 模態(tài)分析設(shè)置

干模態(tài)分析時(shí)，管道自由狀態(tài)下，由于系統(tǒng)不產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，使得前六階模態(tài)固有頻率為零，故選取七至十二階的模態(tài)特性進(jìn)行分析。

濕模態(tài)分析時(shí)，在Workbench中，設(shè)定管道固體域被水體域包圍，其中固體域邊界條件在Workbench中設(shè)置，流體域邊界條件則通過(guò)插入APDL命令流進(jìn)行設(shè)置[9]。在約束狀態(tài)下，于管道的一端施加固定約束。

4 管道振動(dòng)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)分為自由模態(tài)和固定約束試驗(yàn)兩部分。自由狀態(tài)測(cè)管道的固有特性，固定約束試驗(yàn)測(cè)試管道在約束條件下的動(dòng)態(tài)特性。利用模態(tài)分析軟件LMS Test.lab對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)曲線擬合，得到管道結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)固有頻率及振型。試驗(yàn)儀器包括PCB 353B15加速度傳感器、PCB 086D05力傳感器、激振力錘、LMS振動(dòng)試驗(yàn)分析儀。

4.2 試驗(yàn)內(nèi)容

實(shí)驗(yàn)中傳感器位置固定，力錘移動(dòng)敲擊管子。采用單點(diǎn)激振多點(diǎn)拾振[10]的方法,得到管道件干模態(tài)的固有頻率和振型。根據(jù)管子軸對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，將管子一端面每隔60°劃一個(gè)點(diǎn)，該面共6個(gè)點(diǎn)。將管子沿軸向每隔100mm為一個(gè)劃點(diǎn)的截面，共11個(gè)劃點(diǎn)的截面，每個(gè)截面均布6個(gè)錘擊點(diǎn)，劃分錘擊點(diǎn)共66個(gè)。將傳感器固定于管子的第24點(diǎn)上，稱(chēng)該點(diǎn)為拾振點(diǎn)，移動(dòng)力錘對(duì)管道各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行逐一敲擊[11]，然后利用LMSTest.Lab測(cè)試系統(tǒng)對(duì)采集到的輸入激勵(lì)信號(hào)及輸出響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理得到頻響函數(shù)，再利用數(shù)據(jù)分析處理模塊進(jìn)一步分析獲取管道的模態(tài)參數(shù)[2]。采集的激勵(lì)及響應(yīng)信號(hào)在LMSTest.Lab系統(tǒng)中進(jìn)行傅里葉變換并求頻響函數(shù)。采樣時(shí)，對(duì)每個(gè)頻響函數(shù)進(jìn)行3次平均，最后將求得的所有頻響函數(shù)進(jìn)行擬合，求得管道的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)圖Fig.2 Experimental Diagram

5 結(jié)果分析

5.1 有限元分析結(jié)果

應(yīng)用數(shù)值模擬的方法分析管道不同工況下的振動(dòng)特性，采用Block Lanczos模態(tài)提取的方法得到了管道的前12階模態(tài)振型和固有頻率。在此，以長(zhǎng)度為1000mm的管道為例進(jìn)行了詳細(xì)地描述，列出各種工況下其固有頻率及模態(tài)振型情況。各階頻率隨長(zhǎng)度變化趨勢(shì)，如圖3所示。

圖3 各種工況下各階頻率隨模型長(zhǎng)度變化曲線Fig.3 The Change Curve of Frequency of Each Order with Model Length Under Various Working Conditions

在各種工況下，各階頻率隨L變化曲線圖3可知其頻率大小隨著模型長(zhǎng)度增加而逐漸減小且降低幅度逐漸減少，有趨向于穩(wěn)定的趨勢(shì)。

5.2 有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

以長(zhǎng)度為1000mm的模型為例，將有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果作對(duì)比?；诠艿滥B(tài)試驗(yàn)結(jié)果，應(yīng)用頻率相關(guān)性對(duì)有限元模型進(jìn)行分析確認(rèn)。

定義頻率相關(guān)度為頻率相對(duì)誤差：

得到頻率相對(duì)誤差，如表2、表3所示。

表2 固支狀態(tài)管道固有頻率解析值與實(shí)驗(yàn)值Tab.2 Calculation and Experimental Values of Natural Frequency of Solid-Supported Pipe

表3 自由狀態(tài)管道固有頻率解析值與實(shí)驗(yàn)值Tab.3 Calculation and Experimental Values of Natural Frequency of Free State Pipe

由表2和表3可以看出，應(yīng)用ANSYS對(duì)管道作模態(tài)分析得出的管道的固有頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析得出的固有頻率相對(duì)誤差最大為5.23%，最小為0.04%，平均為1%，考慮到固支狀態(tài)前9階振型和自由狀態(tài)第7階到第12階振型的共振頻率差都小于10%，在誤差允許的范圍內(nèi)，有限元計(jì)算結(jié)果是合理的。

5.3 不同長(zhǎng)度管道第七階振動(dòng)頻率對(duì)比結(jié)果

為降低計(jì)算誤差，選取除前六階外最低階頻率進(jìn)行分析。將干、濕模態(tài)第七階振動(dòng)頻率隨模型長(zhǎng)度變化進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。第七階振動(dòng)頻率隨模型長(zhǎng)度增加而減少，干濕模態(tài)下、不同約束狀態(tài)下其振動(dòng)頻率均有減小。隨著模型長(zhǎng)度增加其頻率下降的幅度減小，并有平穩(wěn)的趨勢(shì)，隨著模型長(zhǎng)度的增加，其模型長(zhǎng)度對(duì)頻率的影響逐漸減小。

圖4 干、濕模態(tài)第七階振動(dòng)頻率變化圖Fig.4 Variation Diagram of Seventh Order Vibration Frequency of Dry and Wet Modes

管道的固有頻率隨著固定點(diǎn)數(shù)的增多而增加[12]。即同一管道的固定點(diǎn)數(shù)越多，固定點(diǎn)之間的管道長(zhǎng)度越短，管熱管的頻率越大。故管道的頻率大小與其自身長(zhǎng)度有關(guān)，管道長(zhǎng)度越長(zhǎng)，頻率越低。濕模態(tài)的固有頻率數(shù)據(jù)說(shuō)明在液體環(huán)境中低頻載荷也會(huì)使得管道結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，但是這類(lèi)共振對(duì)管道結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生破壞，干模態(tài)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時(shí)載荷頻率要比濕模態(tài)結(jié)構(gòu)高很多，相比之下濕模態(tài)時(shí)更易發(fā)生振動(dòng)，隨著計(jì)算固有頻率階數(shù)的增長(zhǎng)，兩者的固有頻率的差值逐漸減少。

5.4 L=1000mm時(shí)干、濕模態(tài)固有頻率對(duì)比分析

經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，得出L=1000時(shí)不同約束狀態(tài)下，干、濕模態(tài)得出的前12階固有頻率對(duì)比結(jié)果。如圖5所示。

圖5 L=1000時(shí)干模態(tài)、濕模態(tài)固有頻率對(duì)比圖Fig.5 Comparison Diagram of Natural Frequencies of Dry Mode and Wet Mode Under Solid Branch State when L=1000

空管干模態(tài)分析和管外流體濕模態(tài)分析對(duì)比研究表明：兩種模態(tài)分析的固有頻率和模態(tài)振型存在明顯差異，濕模態(tài)分析的固有頻率值普遍低于空管干模態(tài)分析值。且從第9階固有振型開(kāi)始，兩者之間振型出現(xiàn)明顯差異，具有濕模態(tài)作用的有管外流體的管道的第9階和第12階振型提前出現(xiàn)了漲縮和管道沿長(zhǎng)度方向上的膨脹振型，而此時(shí)空管結(jié)構(gòu)尚未發(fā)生漲縮或伸縮。濕模態(tài)下管道的固有頻率降低，一方面是由于流體重力的作用造成的，另一方面由于在動(dòng)力學(xué)方程中考慮到阻尼矩陣C的原因，流體的阻尼和流固耦合起到了降低管道固有頻率的作用，這表明管外流體的阻尼對(duì)管道的的頻率產(chǎn)生一定的影響。

5.5 L=1000mm時(shí)不同狀態(tài)固有頻率對(duì)比分析

由圖6可得，將L=1000時(shí)模型的濕模態(tài)頻率隨著階數(shù)的增加而增大。將固支狀態(tài)與自由狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比得出約束條件對(duì)固有頻率的影響狀態(tài)下模型的濕模態(tài)的各階固有頻率加上固定約束后都有上升，自由狀態(tài)和固支狀態(tài)對(duì)比表明：兩種模態(tài)分析的固有頻率和模態(tài)振型存在明顯差異，濕模態(tài)分析的固有頻率值普遍低于空管干法模態(tài)分析值，二者相差高達(dá)40%至60%。且各階陣型相同，但是振幅相差很大，約束狀態(tài)對(duì)低階振幅影響很大，固定狀態(tài)下，第一階振幅相比自由狀態(tài)降低約79%。這表明邊界條件對(duì)管道振動(dòng)特性的影響十分明顯，在無(wú)干擾狀態(tài)下，邊界條件的不同將會(huì)導(dǎo)致管道固有頻率的不同。

圖6 L=1000時(shí)簡(jiǎn)、固支狀態(tài)固有頻率對(duì)比圖FIG.6 Natural Frequency Comparison Diagram of Simple and Solid Support States in Wet Mode when L=1000

6 結(jié)論

（1）對(duì)比模擬分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出各階共振頻率差都小于6%，且最大變形部位保持一致。

（2）通過(guò)計(jì)算不同長(zhǎng)度及不同狀態(tài)的管道數(shù)值模態(tài)，隨著管道長(zhǎng)度增加其頻率下降的幅度減小。在濕模態(tài)固支狀態(tài)下，低頻區(qū)頻率較密集，易發(fā)生低階共振，造成管道破壞。

（3）干模態(tài)和濕模態(tài)兩種狀態(tài)下分析的固有頻率和模態(tài)振型存在明顯差異，濕模態(tài)分析的固有頻率值普遍低于空管干模態(tài)分析值。說(shuō)明流體的阻尼和流固耦合作用起到了降低固有頻率的作用。

（4）約束狀態(tài)、約束位置影響管道頻率。通過(guò)改變約束方式、約束位置等改變管道的振動(dòng)頻率和振幅，可以為實(shí)現(xiàn)管道在熱交換器中的防振減振、避開(kāi)不良的固有頻率及應(yīng)用提供準(zhǔn)確的依據(jù)。