“涌現(xiàn)性的生成”：在碰撞中觸發(fā)，在跟進(jìn)中迭代

馬麗麗

摘要：在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂上，生成性資源不斷涌現(xiàn)。其原因主要有：更充沛的交互時(shí)間，讓大量觀點(diǎn)因匯聚而涌現(xiàn);多民主的交往環(huán)境，讓深層理解因聯(lián)結(jié)而涌現(xiàn);開(kāi)放性的交流話題，讓多元想法因差異而涌現(xiàn);群體性的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，讓更多智慧因共進(jìn)而涌現(xiàn)。面對(duì)“涌現(xiàn)性的生成”，教師還需要及時(shí)跟進(jìn)、引導(dǎo)。具體策略有：置頂核心問(wèn)題，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì);聚焦共性問(wèn)題，挑戰(zhàn)認(rèn)知盲區(qū);聯(lián)結(jié)零散問(wèn)題，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu);捕捉隱性錯(cuò)誤，提升認(rèn)知精度。

關(guān)鍵詞：“社會(huì)化學(xué)習(xí)”;生成;涌現(xiàn);觸發(fā)機(jī)制;跟進(jìn)策略

在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂里，學(xué)習(xí)不再是一個(gè)線性的、封閉的過(guò)程，而是一段充滿未知和不確定性的奇妙旅程。學(xué)生在“學(xué)習(xí)地圖”（學(xué)習(xí)單）的指引下，與同伴交往、碰撞、合作、共進(jìn)，因此，大量的生成性資源不斷涌現(xiàn)、不斷迭代?？梢哉f(shuō)，“涌現(xiàn)性的生成”既是“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的關(guān)鍵要素，也是“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的最大魅力所在。

一、“涌現(xiàn)性的生成”的基本內(nèi)涵

“涌現(xiàn)”一詞，在現(xiàn)代漢語(yǔ)中的意思是“人或事物大量出現(xiàn)”，一般指新生事物的起源。復(fù)雜的事物大多是由微小而簡(jiǎn)單的事物發(fā)展而來(lái)的，比如，小小的種子可以成長(zhǎng)為各式各樣復(fù)雜的生物體，簡(jiǎn)單的規(guī)則可以衍生出非常復(fù)雜的游戲。涌現(xiàn)的本質(zhì)是由小生大、由簡(jiǎn)入繁。

借用網(wǎng)絡(luò)科學(xué)來(lái)理解，當(dāng)一些人聚在一起時(shí)，總會(huì)或多或少地出現(xiàn)新的、不是從他們的原有性質(zhì)中可以明顯推出的現(xiàn)象。比如，雖然單只螞蟻的能力有限，但是整個(gè)蟻群卻能展現(xiàn)出非凡的能力。

整體大于各部分之和，這就使得涌現(xiàn)給人以神秘且似是而非的印象。再加上涌現(xiàn)無(wú)法預(yù)料、出其不意，就顯得更加具有誘惑力。

“社會(huì)化學(xué)習(xí)”中的“涌現(xiàn)性的生成”，指的是不同的學(xué)習(xí)個(gè)體帶著自己的原有認(rèn)知，相互分享、碰撞、對(duì)話，新的想法和理解有可能在碰撞中生成，新的問(wèn)題和困惑有可能在對(duì)話中生長(zhǎng)，新的結(jié)構(gòu)和框架有可能在梳理中建構(gòu)，新的信念和思想有可能在對(duì)峙中產(chǎn)生。

二、“涌現(xiàn)性的生成”的觸發(fā)機(jī)制

雖然在以往的課堂上，也會(huì)出現(xiàn)一些教師預(yù)設(shè)之外的生成性資源，但是我們發(fā)現(xiàn)，在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂上，生成性資源出現(xiàn)的頻率更高、內(nèi)容更深刻也更豐富。為什么“社會(huì)化學(xué)習(xí)”會(huì)觸發(fā)“涌現(xiàn)性的生成”呢？

（一）更充沛的交互時(shí)間，讓大量觀點(diǎn)因匯聚而涌現(xiàn)

在傳統(tǒng)的課堂中，學(xué)生大多數(shù)時(shí)間是相對(duì)獨(dú)立的學(xué)習(xí)個(gè)體，他們更多的是在傾聽(tīng)和操作，彼此之間很少交流觀點(diǎn)。在這樣的課堂里，學(xué)生會(huì)處在相對(duì)淺表的學(xué)習(xí)狀態(tài)中，學(xué)習(xí)被邊緣化，生成性資源必然很少，更不用說(shuō)“涌現(xiàn)性的生成”了。

在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂中，我們通過(guò)延長(zhǎng)時(shí)間，誘發(fā)生生之間深度的交互。每節(jié)課上都有近20分鐘的時(shí)間讓學(xué)生處于“自組織”的狀態(tài)，他們依據(jù)學(xué)習(xí)單展開(kāi)共同學(xué)習(xí)。而教師“暫時(shí)缺席”，不再介入干擾他們的學(xué)習(xí)。足夠長(zhǎng)的時(shí)間，避免了討論匆匆走過(guò)場(chǎng)、才開(kāi)始就結(jié)束的尷尬，使得每個(gè)學(xué)生都可以更耐心地傾聽(tīng)、更沉浸地思考、更多維地互動(dòng)、更深入地對(duì)話，不同的觀點(diǎn)可以不斷匯聚、交織、碰撞。這樣的過(guò)程顯然比傳統(tǒng)的課堂更有利于新觀點(diǎn)的生成。這就好比阿基米德想到測(cè)量皇冠體積的方法，表面上看是靈光一現(xiàn)，但實(shí)際上是長(zhǎng)時(shí)間思考后的頓悟，需要一個(gè)由量的積累到質(zhì)的突變的過(guò)程。

（二）多民主的交往環(huán)境，讓深層理解因聯(lián)結(jié)而涌現(xiàn)

在傳統(tǒng)的課堂中，很多生生對(duì)話是由教師發(fā)起、撬動(dòng)的，參與交流的往往是一些自信的、外向的、敢于表達(dá)、樂(lè)于表達(dá)的學(xué)生。除此之外，那些“沉默的大多數(shù)”，依然畏懼面對(duì)全班表達(dá)自我，會(huì)擔(dān)心因說(shuō)錯(cuò)而“丟面子”，會(huì)糾結(jié)自己的回答能否得到教師的肯定評(píng)價(jià)。

在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂中，共學(xué)小組一般只有4—5人，小組交流時(shí)沒(méi)有教師的參與，即便有組長(zhǎng)，其承擔(dān)的角色也只是“組織者”，而并非“權(quán)威”。因此，如果有人表達(dá)了不同的想法，那么大家會(huì)互相討論、共同商量著解決問(wèn)題，進(jìn)而達(dá)成共識(shí)。也就是說(shuō)，每個(gè)人的想法，不論對(duì)錯(cuò)，都是在為本組的學(xué)習(xí)聯(lián)結(jié)作出積極的貢獻(xiàn)。在這樣的交往環(huán)境和評(píng)價(jià)導(dǎo)向下，學(xué)生處于心理的安全舒適區(qū)，可以更大膽地表達(dá)內(nèi)心更真實(shí)的想法，暴露更多的“學(xué)習(xí)隱私”。這樣也就更有利于學(xué)生在小組里產(chǎn)生更豐富的觀點(diǎn)，獲得更深層的理解。

（三）開(kāi)放性的交流話題，讓多元想法因差異而涌現(xiàn)

在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂中，學(xué)生交流的話題往往比較開(kāi)放。這是因?yàn)椋菏紫?，教師在?guī)劃學(xué)習(xí)路徑時(shí)，會(huì)在學(xué)習(xí)單上有意識(shí)地設(shè)計(jì)一些適度劣構(gòu)、適當(dāng)留白的開(kāi)放性問(wèn)題，以撬動(dòng)組內(nèi)共學(xué)時(shí)的生生對(duì)話;其次，教師會(huì)在學(xué)習(xí)單上設(shè)計(jì)一個(gè)“提問(wèn)”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自由提出自己的疑問(wèn)，來(lái)自學(xué)生的真問(wèn)題往往會(huì)引起小組成員的共鳴，而且有的問(wèn)題沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案。這樣的問(wèn)題能引發(fā)學(xué)生多角度、差異化的思考，再加上學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間地處于深交互、強(qiáng)反饋的狀態(tài)中，彼此之間便會(huì)不斷碰撞出思維的火花，迭代出新的想法。

（四）群體性的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，讓更多智慧因共進(jìn)而涌現(xiàn)

在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂中，每個(gè)小組都是一個(gè)和諧共進(jìn)的團(tuán)隊(duì)，其學(xué)習(xí)成果是群體性的。我們引導(dǎo)學(xué)生思考如何讓自己和同伴都學(xué)得更好，倡導(dǎo)學(xué)生在意整個(gè)小組對(duì)某一問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和理解是否得到推進(jìn)與擴(kuò)展，關(guān)注團(tuán)隊(duì)的共同成長(zhǎng)。為了讓同伴學(xué)得更好，讓團(tuán)隊(duì)共同成長(zhǎng)，學(xué)生被倒逼著產(chǎn)生更多智慧——或積極畫(huà)圖，以直觀助力同伴思考;或友情提醒，借提示優(yōu)化同伴理解;或積極追問(wèn)，借提問(wèn)驅(qū)動(dòng)同伴深入;或多元解答，以差異滿足同伴需求……這樣一種群體性、成長(zhǎng)型的評(píng)價(jià)機(jī)制，讓這“一群人”手拉手共同前進(jìn)。

三、“涌現(xiàn)性的生成”的跟進(jìn)策略

面對(duì)“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂中“涌現(xiàn)性的生成”，教師還需要及時(shí)跟進(jìn)、引導(dǎo)。畢竟，并非所有的生成性資源都是正確的、完善的。如何提供支架攻堅(jiān)克難、如何順?biāo)浦奂m偏容錯(cuò)、如何乘勢(shì)而上放大價(jià)值……都需要教師運(yùn)用自己的教學(xué)智慧。當(dāng)然，教師的跟進(jìn)不適合安排在組內(nèi)共學(xué)階段，以免打擾學(xué)生“連續(xù)性的進(jìn)程”，可以安排在組內(nèi)共學(xué)后的全班交流環(huán)節(jié)。具體可以采用如下策略：

（一）置頂核心問(wèn)題，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)

在網(wǎng)絡(luò)社區(qū)或論壇中，博主或版主會(huì)把一些高質(zhì)量的討論帖“加精”，或把一些重要的內(nèi)容“置頂”，以引發(fā)網(wǎng)友的群聚性關(guān)注。在“社會(huì)化學(xué)習(xí)”的課堂中，教師也可以借鑒這種方法。數(shù)學(xué)教學(xué)不論采用何種方式進(jìn)行，都不能囿于讓學(xué)生知道結(jié)論與簡(jiǎn)單運(yùn)用，而要與學(xué)生共同探尋結(jié)論（現(xiàn)象）背后的原理（本質(zhì)）。如果組內(nèi)共學(xué)中出現(xiàn)了直指數(shù)學(xué)本質(zhì)的核心問(wèn)題，教師可以果斷將其“置頂”，引發(fā)全班學(xué)生的群聚性關(guān)注，引導(dǎo)學(xué)生乘勢(shì)而上探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)思想、建立數(shù)學(xué)模型，從而放大核心問(wèn)題的價(jià)值，提升學(xué)生思維的深刻性。

例如，教學(xué)“一個(gè)數(shù)乘10、100、1000……的計(jì)算規(guī)律”這一內(nèi)容時(shí)，教師從組內(nèi)共學(xué)中涌現(xiàn)的諸多問(wèn)題中甄選了以下兩個(gè)問(wèn)題——

1.為什么整數(shù)乘10、100、1000……是在末尾添0，而小數(shù)是移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)呢？

2.為什么小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，這個(gè)小數(shù)就會(huì)乘10、100、1000……？而且，為什么是乘10、100、1000……而不是乘其他數(shù)呢？

將其作為重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生討論——

生我覺(jué)得，因?yàn)檎麛?shù)沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)，所以它乘的那個(gè)數(shù)末尾有幾個(gè)0，就在整數(shù)末尾添幾個(gè)0。

生你說(shuō)得很有道理，但是整數(shù)并不是沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)，只是沒(méi)寫(xiě)出來(lái)。我覺(jué)得，在整數(shù)的末尾添0，就相當(dāng)于把前面的數(shù)往前擠了，所以它就擴(kuò)大了。

師你的“往前擠”是什么意思？

生（出示圖1）比如，5本來(lái)在個(gè)位，添了一個(gè)0之后，就被擠到十位上去了;添兩個(gè)0，就被擠到百位上去了。

生如果順著你的思路來(lái)想，那么小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，也相當(dāng)于把數(shù)往前擠了。（出示圖2）比如，5.04的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，5原來(lái)在

個(gè)位，現(xiàn)在變到了十位，0從十分位變到了個(gè)位，4從百分位變到了十分位。每一個(gè)數(shù)都乘了10，5.04就乘了10。

師看來(lái)，不論是在整數(shù)末尾添0，還是將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，都是為了“擠數(shù)位”呀！那為什么擴(kuò)大的倍數(shù)是10、100、1000……呢？

生（出示圖3）因?yàn)槲覀儾捎玫氖鞘M(jìn)制計(jì)數(shù)法，相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，所以只要往左擠一位，就乘了10。

這里，教師遴選出的兩個(gè)核心問(wèn)題都指向規(guī)律背后的原理，同時(shí)還打通了整數(shù)與小數(shù)之間的本質(zhì)聯(lián)系。

（二）聚焦共性問(wèn)題，挑戰(zhàn)認(rèn)知盲區(qū)

雖然每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和認(rèn)知水平不同，會(huì)提出不同的問(wèn)題，但是，很多個(gè)性的問(wèn)題通常會(huì)在組內(nèi)“共學(xué)”中得到解決，而需要向全班“求助”的往往是一些共性問(wèn)題。這些共性問(wèn)題一般具有“拓展性”，來(lái)自學(xué)生的心靈深處，觸及學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)，是教師應(yīng)當(dāng)支持學(xué)生學(xué)習(xí)、幫助學(xué)生挑戰(zhàn)的地方，也是學(xué)生提升思維品質(zhì)、拓寬認(rèn)知邊界的契機(jī)。對(duì)此，教師引領(lǐng)學(xué)生一起刨根問(wèn)底、審視辨析，共同走向思維和認(rèn)知的深水區(qū)，也許就會(huì)柳暗花明、豁然開(kāi)朗，看到別有洞天的風(fēng)景。

例如，教學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一課時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)，各個(gè)小組在質(zhì)疑深化環(huán)節(jié)“神同步”地發(fā)出了令人怦然心動(dòng)的“靈魂三問(wèn)”——

1.在同一個(gè)圓內(nèi)畫(huà)出的所有線段中，直徑是最長(zhǎng)的嗎？為什么？

2.圓究竟是有無(wú)數(shù)條邊、只有一條邊，還是沒(méi)有邊？

3.在同一個(gè)圓內(nèi)，半徑的條數(shù)比直徑多？還是一樣多？

這三個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生感受理解圓的特點(diǎn)，都是很有價(jià)值的。問(wèn)題1來(lái)自學(xué)習(xí)單，學(xué)生在組內(nèi)共學(xué)中“不知其所以然”，教師可以提供學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生從“三角形三邊的關(guān)系”來(lái)理解直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。問(wèn)題2是學(xué)生在組內(nèi)共學(xué)中生成的，他們感受到圓是由曲線圍成，又想象著圓可以由正多邊形不斷“切割”而來(lái)，教師需要幫助學(xué)生厘清困惑的原因，即對(duì)于“邊”的界定。問(wèn)題3蘊(yùn)含著有限和無(wú)限的思想，教師可以在課后結(jié)合康托爾的“神奇的旅館”進(jìn)行拓展，讓學(xué)生感受到不能用有限的思維方式來(lái)思考無(wú)限的問(wèn)題。

（三）聯(lián)結(jié)零散問(wèn)題，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生中涌現(xiàn)出的問(wèn)題與困惑，其“出廠設(shè)置”往往是散亂的、無(wú)序的。這樣的呈現(xiàn)方式會(huì)給后續(xù)的討論帶來(lái)難度：要么難沉潛，東一榔頭西一棒子;要么易跑偏，走著走著忘了為何出發(fā)。因此，教師要做好問(wèn)題的梳理與聯(lián)結(jié)，變散為連、化零為整。這樣，不僅可以讓學(xué)生的討論隨著問(wèn)題鏈的“導(dǎo)航”不斷推進(jìn)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能起到“棍掃一大片，槍挑一條線”的“團(tuán)滅”效果。

例如，教學(xué)《用一一列舉的策略解決問(wèn)題》一課時(shí)，筆者在學(xué)習(xí)單中設(shè)置了如下研究問(wèn)題：

1.南山中心小學(xué)舉行小學(xué)生足球賽，有4支球隊(duì)參加，分別是紅隊(duì)、黃隊(duì)、綠隊(duì)和藍(lán)隊(duì)。如果每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)，一共要比賽多少場(chǎng)？你能用不同的方法解決問(wèn)題嗎？

2.一列火車(chē)從上海到揚(yáng)州，中途要經(jīng)過(guò)4個(gè)站，這列火車(chē)要準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？

3.結(jié)合上面兩道題的解答過(guò)程想一想：怎樣列舉可以做到不遺漏、不重復(fù)？把你的好方法寫(xiě)下來(lái)，與同學(xué)分享。

梳理學(xué)生的學(xué)習(xí)單時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，許多細(xì)碎的小問(wèn)題看似散亂，但大致可以歸整為兩個(gè)方面，即“解決問(wèn)題”與“策略感悟”。果然，在組內(nèi)共學(xué)后，學(xué)生提出了許多懸而未決的問(wèn)題——

生（來(lái)自小組1）我們組有兩個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)，第1題，小王同學(xué)的方法是“4-1+2+1”，我們大家都看不懂;第二個(gè)，當(dāng)數(shù)據(jù)比較多、比較大的時(shí)候，列舉還有效果嗎？

生（來(lái)自小組2）我總結(jié)出一個(gè)公式來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，即（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+（n-n），但我們不知道它是否可行？

生（來(lái)自小組3）第2題，火車(chē)從上海到揚(yáng)州，回來(lái)就是揚(yáng)州到上海，到底要不要乘2呢？

生（來(lái)自小組4）我們組想要補(bǔ)充：是否每次都要畫(huà)圖？如何快速簡(jiǎn)潔地知道有多少種組合？

簡(jiǎn)單梳理各小組的問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)小組的第二個(gè)問(wèn)題和第四個(gè)小組的問(wèn)題都是關(guān)于“策略價(jià)值”的，說(shuō)明學(xué)生對(duì)列舉策略并不認(rèn)可，覺(jué)得是個(gè)有點(diǎn)“笨”的辦法，沒(méi)有真正體會(huì)到列舉策略的價(jià)值所在;其他問(wèn)題則說(shuō)明學(xué)生列舉不得法，解題有困難。這樣歸整后，教師就不會(huì)被學(xué)生看似七零八落的問(wèn)題牽著鼻子走了，可以按照“解題→方法→策略”的順序推進(jìn)教學(xué)：先正確解決問(wèn)題，再體會(huì)分類(lèi)列舉、畫(huà)圖列舉的優(yōu)勢(shì)，最后點(diǎn)破列舉策略的真正價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生不斷深入，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（四）捕捉隱性錯(cuò)誤，提升認(rèn)知精度

除了學(xué)生主動(dòng)提出來(lái)的顯性問(wèn)題，教師也不要忽略生成性資源中的隱性錯(cuò)誤。畢竟，生成性資源并不全都是正確的，也會(huì)有錯(cuò)誤的細(xì)節(jié)、跑偏的思路混在其中。這些隱性錯(cuò)誤往往在“閃現(xiàn)”之后就被學(xué)生忽略了，需要教師及時(shí)捕捉，引發(fā)認(rèn)知沖突、辨析釋疑，從而提升學(xué)生的認(rèn)知精度。為了讓隱性錯(cuò)誤浮出水面，教師可以提出一些解釋性問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)自己的答案加以分析，暴露真實(shí)的思維過(guò)程。之后，可以提出一些挑戰(zhàn)性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一思考方向、厘清矛盾焦點(diǎn)，便于同伴之間“集中火力”辨析。

例如，教學(xué)《三角形面積計(jì)算的練習(xí)》一課時(shí)，筆者在學(xué)習(xí)單中設(shè)置的研究問(wèn)題第1題如下：

下頁(yè)圖4中兩個(gè)平行四邊形的面積都是50平方厘米，兩個(gè)涂色三角形的面積相等嗎？為什么？

有關(guān)此題的一個(gè)教學(xué)片段如下——

師在組內(nèi)共學(xué)時(shí)有遇到問(wèn)題嗎？

生我們組對(duì)第1題的意見(jiàn)不統(tǒng)一。小李同學(xué)認(rèn)為，這兩個(gè)三角形不等底、不等高，所以面積不相等。其他人認(rèn)為，面積是相等的。

師其他組的同學(xué)有什么看法？

生我認(rèn)為，是相等的，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形都和平行四邊形等底等高，所以面積都是它的一半。

生（展示其學(xué)習(xí)單中的圖，見(jiàn)圖5）我把三角形的頂點(diǎn)平移了一下，都移到最邊上，這樣就能看出來(lái)了。

生我也想畫(huà)個(gè)圖。（出示其學(xué)習(xí)單中的圖和解答，見(jiàn)圖6）我們可以平移，把兩塊空白部分合并一下，這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)，三角形的面積是新平行四邊形面積的一半。

師每個(gè)三角形的面積都是平行四邊形面積的一半，所以它們面積相等。不過(guò)，小李同學(xué)似乎是另一個(gè)思路？

生這兩個(gè)三角形雖然不等底、不等高，但就是底和高互換了一下，所以面積還是相等的。

（學(xué)生沉默一會(huì)兒。）

生（多位，舉手）不對(duì)！不對(duì)！

生（同步指圖）左邊三角形的底是平行四邊形的這條邊，而右邊三角形的高是這樣一條垂直的線，它們不是互換的關(guān)系。

（多數(shù)學(xué)生恍然大悟。）

這里，關(guān)于“兩個(gè)涂色三角形的面積是否相等”這一問(wèn)題的討論，不同方法、不同結(jié)論糅雜在一起。有的學(xué)生是錯(cuò)誤的結(jié)論掩蓋了正確的想法，如“這兩個(gè)三角形不等底、不等高，所以面積不相等”;有的學(xué)生則是正確的結(jié)論掩蓋了錯(cuò)誤的思路，如“這兩個(gè)三角形就是底和高互換了一下，所以面積還是相等的”。針對(duì)這樣細(xì)微的、易被忽略的錯(cuò)誤，教師組織學(xué)生充分討論，通過(guò)精準(zhǔn)的辨析讓學(xué)生理解得更清晰、更通透。

最后，需要說(shuō)明的是，一段時(shí)間的課堂實(shí)踐中，學(xué)生的“涌現(xiàn)性的生成”深深地打動(dòng)、吸引著筆者，也讓筆者意識(shí)到：一些本原性問(wèn)題不應(yīng)被回避或懸置，教師要在備課時(shí)，把教學(xué)內(nèi)容中最為原始、最為樸素、最為本質(zhì)的思想、方法想通透、理明白，并在課堂上伺機(jī)而動(dòng)，或以問(wèn)題回應(yīng)，啟發(fā)火熱的思考;或搭設(shè)腳手架，提供突破的方向;或清晰地講解，撥開(kāi)云霧……如此，才能不負(fù)“生成”不負(fù)“卿”。

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