微動(dòng)工況下裂紋擴(kuò)展仿真分析*

趙一舟，李 儼，土 旗，唐正強(qiáng)

(貴州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，貴陽 550025)

0 引言

在材料加工與實(shí)際應(yīng)用過程中，不同材料會(huì)因自身存在不同缺陷導(dǎo)致材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)裂紋、裂縫等微動(dòng)疲勞現(xiàn)象[1]。裂紋、裂縫的產(chǎn)生會(huì)隨時(shí)間與外載荷作用下在材料中繼續(xù)擴(kuò)展，在內(nèi)部結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生斷裂失效以致急速降低結(jié)構(gòu)使用壽命[2-4]。

微動(dòng)疲勞現(xiàn)象通常發(fā)生在微、納米量級(jí)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和交變載荷同時(shí)作用下的兩個(gè)緊密接觸物體之間[5]。文獻(xiàn)[6-8]認(rèn)為在一定條件下，結(jié)構(gòu)脆性斷裂問題中材料本身所具有微裂紋、裂縫等微動(dòng)疲勞缺陷會(huì)誘導(dǎo)裂紋的萌生、擴(kuò)展，降低工件的疲勞壽命，造成工件的斷裂破壞。構(gòu)件本身所固有的組織缺陷或加工所造成的損傷會(huì)產(chǎn)生初始裂紋，初始裂紋在相對(duì)運(yùn)動(dòng)和交變載荷的共同作用下發(fā)生擴(kuò)展導(dǎo)致構(gòu)件的斷裂破壞[9]。本文將基于Python二次開發(fā)利用ABAQUS自帶的圍線積分算法和對(duì)網(wǎng)格重劃分程序的編制對(duì)微動(dòng)工況下的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行建模分析。對(duì)微動(dòng)情況下多裂紋任意路徑擴(kuò)展進(jìn)行模擬，對(duì)不同往復(fù)位移幅值和不同下壓深度下的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行模擬，以探究不同往復(fù)位移幅值和不同下壓深度對(duì)多裂紋擴(kuò)展的應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋擴(kuò)展結(jié)果與最終擴(kuò)展輪廓等影響。

1 向量式有限元法基本理論

1.1 多應(yīng)力裂紋判定依據(jù)

在研究裂紋擴(kuò)展規(guī)律時(shí)，常把構(gòu)件中各種因素導(dǎo)致裂紋產(chǎn)生原因根據(jù)初始裂紋不同的特點(diǎn)簡化為三種基本類型，如圖1所示：I型(裂紋面和裂紋所受拉應(yīng)力呈現(xiàn)，使初始裂紋面角度呈擴(kuò)大趨勢并且裂紋向里擴(kuò)展)；II型(受到垂直于裂紋前沿且平行于裂紋面的剪切應(yīng)力，使在平面內(nèi)裂紋面有相對(duì)滑開的趨勢)；III型(受到剪切應(yīng)力分別平行于裂紋前沿和裂紋表面，使裂紋面有相對(duì)錯(cuò)開的趨勢)[10]。

(a)I型 (b)II型 (c)III型

在實(shí)際工程中，裂紋形式多以復(fù)合型存在，多數(shù)處于三種復(fù)合型的變形狀態(tài)。復(fù)合型裂紋的開裂條件較為復(fù)雜，且一般不按照裂紋的原方向進(jìn)行擴(kuò)展，其外載荷作用時(shí)不對(duì)稱，初始裂紋的角度不對(duì)稱，還有材料為各向異性等情況[11]。

1.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算

為了反映裂紋尖端應(yīng)力以及應(yīng)變變化快慢與變形程度，本文基于應(yīng)力外推法計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子值，再通過應(yīng)力強(qiáng)度因子來判定裂紋是否能夠擴(kuò)展以及擴(kuò)展角度[12]。首先，依次提取裂紋尖端位置、擬合點(diǎn)應(yīng)力與位置；其次，計(jì)算擬合點(diǎn)與裂紋尖端距離；將計(jì)算出的距離帶入公式得到擬合點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子；再次，根據(jù)所得強(qiáng)度因子繪制出擬合點(diǎn)與擬合曲線；最后，輸出擬合曲線與y軸交點(diǎn)值，即反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場強(qiáng)弱的物理量稱為裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，其中K1與K2對(duì)應(yīng)I型與II型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。

利用前處理中儲(chǔ)存單元節(jié)點(diǎn)等信息，提取出需進(jìn)行擬合的點(diǎn)j坐標(biāo)(xj,yj)、裂紋尖端節(jié)點(diǎn)i坐標(biāo)(xi,yi)和非奇異節(jié)點(diǎn)應(yīng)力值σyj[13]。其中應(yīng)力強(qiáng)度因子值計(jì)算過程如下[14-15]：

(1)計(jì)算裂紋尖端和擬合點(diǎn)之間距離rj：

(1)

(2)計(jì)算擬合點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子：

(2)

(3)構(gòu)造出數(shù)據(jù)對(duì)(rj，KIj)，利用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)。在斷裂力學(xué)中假設(shè)KIj和rj之間的關(guān)系可利用線性函數(shù)進(jìn)行擬合近似，則有：

(3)

(4)

(5)復(fù)合裂紋最大能量釋放率的方向?yàn)榱鸭y擴(kuò)展的方向，裂紋開裂角為最大周向應(yīng)力的方向角θmax，裂紋擴(kuò)展角度為：

(5)

2 模型建立與數(shù)值模擬

2.1 有限元模型

如圖2所示為微動(dòng)工況下裂紋預(yù)置模型，在平板上預(yù)置多條裂紋，并且在半圓面設(shè)置豎直向下載荷作用在下端平板面上，當(dāng)半圓面和平板面接觸時(shí)半圓面保持下壓同時(shí)進(jìn)行微小幅度的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，以此在平板面上產(chǎn)生作用力，在豎直載荷和往復(fù)運(yùn)動(dòng)的共同作用下裂紋發(fā)生擴(kuò)展。

圖2 裂紋擴(kuò)展前處理多裂紋模型圖

取球直徑為20 mm，平板長為30 mm，寬為10 mm。預(yù)制裂紋長度分別為1.8 mm、2 mm和1.2 mm(從左到右的順序)，預(yù)置裂紋角度分別120°、85°和45°(從左到右的順序)，彈性模量為73 000 MPa，泊松比為0.33。在此多預(yù)制裂紋模型基礎(chǔ)上，分別對(duì)不同往復(fù)位移幅值和不同下壓深度展開研究，將所得到數(shù)值進(jìn)行模擬并分析。

2.2 數(shù)值模擬流程

裂紋擴(kuò)展模擬流程圖如圖3所示，Python程序原理是基于ABAQUS二次開發(fā)的圍線積分和網(wǎng)格重劃分實(shí)現(xiàn)任意路徑的裂紋擴(kuò)展模擬。操作步驟為：先在ABAQUS經(jīng)典界面建立裂紋擴(kuò)展前幾何模型，對(duì)模型所需單元節(jié)點(diǎn)信息進(jìn)行導(dǎo)入；再對(duì)建立完成后的幾何模型進(jìn)行材料屬性的設(shè)置與分配；將材料屬性設(shè)置完成后的幾何模型裝配成獨(dú)立的實(shí)體裝配體；定義模型中半圓面施加邊界條件、載荷和定義預(yù)制裂紋等，使其與平板能夠相互作用；然后利用Python調(diào)用ABAQUS自帶的圍線積分算法，加入最大周向應(yīng)力法則判定裂紋擴(kuò)展，找到新的裂紋尖端；再刪除網(wǎng)格，重新利用圍線積分算法進(jìn)行幾何模型的切分；最后切分好之后再重新進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，獨(dú)立完成整套流程后，再一直循環(huán)這一系列步驟直到裂紋判定不擴(kuò)展為止，程序循環(huán)結(jié)束。

圖3 裂紋擴(kuò)展模擬流程圖

3 裂紋拓展結(jié)果分析

3.1 微動(dòng)幅值對(duì)多裂紋擴(kuò)展的影響

根據(jù)圖2所述模型，設(shè)置此多條預(yù)制裂紋下壓深度為1 mm，往復(fù)運(yùn)動(dòng)距離分別為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm進(jìn)行結(jié)果分析。裂紋擴(kuò)展結(jié)果應(yīng)力圖如圖4所示。分析應(yīng)力結(jié)果對(duì)比圖中裂紋擴(kuò)展情況，多裂紋擴(kuò)展時(shí)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的不同對(duì)裂紋擴(kuò)展沒有造成太大的影響，裂紋擴(kuò)展路徑基本一致。

(a)位移幅值為2 mm (b)位移幅值為4 mm

(c)位移幅值為6 mm (d)位移幅值為8 mm

如圖5所示是不同位移幅值下三條裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K1對(duì)比圖(L1、L2、L3分別對(duì)應(yīng)從左到右裂紋)?？煽闯鲎筮吅陀疫叺牧鸭y趨勢均是先增大到一個(gè)最大值，然后緩慢下降到0，此時(shí)裂紋停止擴(kuò)展；中間裂紋擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K1呈現(xiàn)出直接緩慢下降到0的趨勢，這是因?yàn)槎嗔鸭y情況下，中間裂紋受到兩邊裂紋應(yīng)力場的同時(shí)作用，會(huì)對(duì)中間裂紋所受應(yīng)力造成干擾，但大致趨勢沒有改變。圖中還可看出，多裂紋擴(kuò)展時(shí)不同往復(fù)位移幅值對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子K1所造成的影響可忽略不計(jì)，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1幾乎沒有變化。

L1：左邊裂紋 L2：中間裂紋 L3：右邊裂紋

不同位移幅值下三條裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2對(duì)比圖(L1、L2、L3分別對(duì)應(yīng)從左到右的裂紋)如圖6所示，可看出左邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2從開始的正值突變到0，然后穩(wěn)定在0值附近；右邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2從開始的負(fù)值突變到0，然后穩(wěn)定在0值附近。是因?yàn)檫@兩條裂紋在最開始會(huì)出現(xiàn)方向上的突變，所以K2值也會(huì)出現(xiàn)突變的變化，后期是因?yàn)樵谕蛔兒罅鸭y變成了I型裂紋，裂紋擴(kuò)展條件變成由K1主導(dǎo)；而從正值與負(fù)值的突變是因?yàn)閮蓷l裂紋轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同，所以值會(huì)有相反性差異；并且K2值在0值附近會(huì)有震蕩產(chǎn)生，是由于多裂紋擴(kuò)展時(shí)裂紋應(yīng)力場之間會(huì)相互影響，造成K2值震蕩；而中間裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2值起伏變化較大，先是突變到最大值再出現(xiàn)起伏震蕩，是因?yàn)橹虚g裂紋應(yīng)力場受到兩端裂紋干擾，會(huì)造成方向上的變化；同時(shí)，不同位移幅值對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子K2值影響可忽略不計(jì)。

L1：左邊裂紋 L2：中間裂紋 L3：右邊裂紋

不同位移幅值下三條裂紋新的裂尖點(diǎn)所擬合而成的圖像(L1、L2、L3分別對(duì)應(yīng)從左到右的裂紋)如圖7所示，即為裂紋擴(kuò)展最終圖像?？煽闯觯筮吜鸭y擴(kuò)展輪廓有細(xì)微差別，往復(fù)運(yùn)動(dòng)為4 mm時(shí)裂紋輪廓出現(xiàn)變化，并且裂紋擴(kuò)展比2 mm、6 mm、8 mm多一步，是因?yàn)橥鶑?fù)運(yùn)動(dòng)的不同造成了影響，而中間和右邊裂紋在往復(fù)位移幅值改變條件下的變化可忽略不計(jì)；往復(fù)位移幅值不同并沒有對(duì)裂紋擴(kuò)展的最終輪廓造成太大影響，即不會(huì)對(duì)新裂尖位置造成太大影響。

L1：左邊裂紋 L2：中間裂紋 L3：右邊裂紋

3.2 多裂紋擴(kuò)展不同下壓深度結(jié)果分析

根據(jù)圖2所述模型，設(shè)置多條預(yù)制裂紋進(jìn)行往復(fù)運(yùn)動(dòng)距離為2 mm,下壓深度分別為1 mm、2 mm、3 mm進(jìn)行結(jié)果分析，裂紋擴(kuò)展結(jié)果應(yīng)力如圖8所示。

(a)下壓深度為1 mm

(b)下壓深度為2 mm

(c)下壓深度為3 mm

可看出多裂紋擴(kuò)展時(shí)不同下壓深度對(duì)裂紋擴(kuò)展規(guī)律有較大影響，下壓深度越深裂紋擴(kuò)展最終結(jié)果張開幅度越大。但對(duì)比下壓深度為2 mm和3 mm時(shí)，幅度變化不明顯，是因?yàn)橐欢ǔ潭群螅瑥堥_幅度變化可忽略不計(jì)。

不同下壓深度三條裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K1對(duì)比圖如圖9所示，可看出左邊和右邊的裂紋趨勢同樣是先增大到最大值后再緩慢下降，但沒有完全趨近于0。是因?yàn)榱鸭y擴(kuò)展到最后，兩邊裂紋和中間裂紋出現(xiàn)交叉，裂紋被迫停止擴(kuò)展。中間裂紋擴(kuò)展時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子K1呈現(xiàn)出直接緩慢下降到0的趨勢，是因?yàn)橹虚g裂紋受到兩邊裂紋應(yīng)力場同時(shí)作用，對(duì)所受應(yīng)力造成干擾?？煽闯隽鸭y之間出現(xiàn)交叉情況時(shí)，裂紋會(huì)直接停止擴(kuò)展，此時(shí)K1值不一定趨近于0。同時(shí)，下壓深度越深時(shí)裂紋區(qū)域所受應(yīng)力越大，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1值越大，這一現(xiàn)象符合實(shí)際工況。

(a)左邊裂紋擴(kuò)展結(jié)果K1對(duì)比圖

(b)中間裂紋擴(kuò)展結(jié)果K1對(duì)比圖

(c)右邊裂紋擴(kuò)展結(jié)果K1對(duì)比圖圖9 不同下壓深度擴(kuò)展結(jié)果K1對(duì)比圖

不同下壓深度三條裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2對(duì)比圖如圖10所示。

(a)左邊裂紋擴(kuò)展結(jié)果K2對(duì)比圖

(b)中間裂紋擴(kuò)展結(jié)果K2對(duì)比圖

(c)右邊裂紋擴(kuò)展結(jié)果K2對(duì)比圖圖10 不同下壓深度擴(kuò)展結(jié)果K2對(duì)比圖

可看出左邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2從最開始正值突變到0后穩(wěn)定在0值附近；右邊裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2從最開始負(fù)值突變到0后穩(wěn)定在0值附近。是因?yàn)樽铋_始兩條裂紋有方向上的突變，所以K2值也有較大的變化；突變后裂紋變成了I型裂紋，裂紋擴(kuò)展條件變成由K2主導(dǎo)；同時(shí)，會(huì)因?yàn)閮蓷l裂紋轉(zhuǎn)動(dòng)方向不同，值的正負(fù)會(huì)有相反性差異。中間裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子K2值則產(chǎn)生劇烈震蕩，先突變且不穩(wěn)定在0處，是因?yàn)橹虚g裂紋應(yīng)力場受到兩端裂紋干擾，K2值變化造成方向變化；下壓深度越大裂尖所受應(yīng)力越大，K2值先增大，再減小穩(wěn)定在0值附近，變成由K1主導(dǎo)的裂紋，這一現(xiàn)象符合實(shí)際工況。

不同下壓深度下三條裂紋新的裂尖點(diǎn)所擬合圖像如圖11所示，即為裂紋擴(kuò)展最終圖像。

(a)左邊裂紋擴(kuò)展最終輪廓對(duì)比圖

(b)中間裂紋擴(kuò)展最終輪廓對(duì)比圖

(c)右邊裂紋擴(kuò)展最終輪廓對(duì)比圖

可看出，下壓深度越大對(duì)裂紋擴(kuò)展最終輪廓造成影響越大。下壓深度越大裂紋彎曲角度越大，是因?yàn)閼?yīng)力不再向兩邊集中，中間區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力越大，裂紋輪廓y值越大。相對(duì)于左邊和右邊裂紋，中間裂紋最終輪廓影響最大，是因?yàn)橄聣荷疃仍酱髴?yīng)力越集中，在接近平板中間區(qū)域最為明顯，故裂紋中間區(qū)域的變化程度最大。

4 結(jié)論

本文通過有限元圍線積分模擬微動(dòng)情況下多裂紋的任意路徑擴(kuò)展，模擬往復(fù)運(yùn)動(dòng)情況下多裂紋任意路徑擴(kuò)展對(duì)不同往復(fù)位移幅值和不同下壓深度應(yīng)力強(qiáng)度因子K1、K2值和裂紋最終擴(kuò)展輪廓對(duì)比，研究結(jié)論如下：

(1)相同下壓深度不同往復(fù)位移幅值時(shí)：對(duì)裂紋擴(kuò)展影響可忽略不計(jì)，例如應(yīng)力強(qiáng)度因子K1和K2值不會(huì)因裂紋條數(shù)增加產(chǎn)生明顯變化。同時(shí)，三條裂紋在往復(fù)位移幅值改變條件下變化忽略不計(jì)，且不會(huì)對(duì)裂紋擴(kuò)展輪廓造成太大影響；

(2)相同往復(fù)位移幅值不同下壓深度時(shí)：一定范圍內(nèi)下壓深度越大，裂紋區(qū)域所受應(yīng)力也越大，裂紋擴(kuò)展的各項(xiàng)參數(shù)以及最終擴(kuò)展輪廓變化越明顯；

(3)除下壓深度與往復(fù)位移帶來的影響，裂紋與裂紋之間的應(yīng)力場也會(huì)相互作用，對(duì)裂紋各項(xiàng)參數(shù)造成影響，導(dǎo)致參數(shù)數(shù)值上下波動(dòng)。另外，多裂紋擴(kuò)展時(shí)，當(dāng)裂紋路徑產(chǎn)生交叉，裂紋擴(kuò)展過程會(huì)立即結(jié)束。