隧道凈空收斂非接觸量測(cè)方法及其精度分析

徐孟強(qiáng)，杜強(qiáng)，桑圣華

(華設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210000)

1 引 言

隧道凈空收斂實(shí)際是量測(cè)收斂測(cè)線的長度。凈空收斂量測(cè)可以使用收斂計(jì)(接觸式量測(cè)法)或全站儀(非觸式量測(cè)法)，隨著全站儀測(cè)量精度、操作便捷性的不斷提高，采用非接觸量測(cè)方法測(cè)量凈空收斂的方式越來越廣泛。

非接觸量測(cè)法包括對(duì)邊測(cè)量、任意定向法、后方交會(huì)等[1～4]方法。文章就常用的對(duì)邊測(cè)量及任意定向法測(cè)量凈空收斂的方式進(jìn)行了闡述，根據(jù)誤差傳播理論推導(dǎo)了兩種方法測(cè)量凈空收斂的中誤差計(jì)算公式，結(jié)合工程實(shí)例就其精度進(jìn)行了比較分析。

2 凈空收斂非接觸量測(cè)方法

2.1 對(duì)邊測(cè)量

對(duì)邊測(cè)量是指利用全站儀對(duì)邊測(cè)量功能程序間接地測(cè)定遠(yuǎn)處兩測(cè)點(diǎn)間的水平距離或者斜距[5，6]。將全站儀安置在能夠觀測(cè)到兩點(diǎn)的任意位置，利用全站儀觀測(cè)儀器到目標(biāo)點(diǎn)之間的斜距、豎直角、水平角，間接計(jì)算兩點(diǎn)之間的斜距。

如圖1所示，A、B表示隧道凈空收斂量測(cè)測(cè)點(diǎn)，在O點(diǎn)安置全站儀，分別測(cè)量O點(diǎn)到A、B點(diǎn)間的斜距S1、S2，數(shù)值角α1、α2，及水平角β，則A、B兩點(diǎn)之間的水平距離可以表示為：

圖1 全站儀對(duì)邊測(cè)量

(1)

受隧道監(jiān)測(cè)環(huán)境限制，設(shè)站點(diǎn)O距收斂測(cè)點(diǎn)距A、B、C距離較小，可以忽略地球曲率對(duì)高差的影響；同時(shí)相鄰兩點(diǎn)之間的距離觀測(cè)時(shí)間間隔較小，可以認(rèn)為觀測(cè)氣象條件相同，因此不考慮大氣折光誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響。

則A、B之間的高差計(jì)算公式可以表示為：

H=S1sinα1-S2sinα2

(2)

則A、B之間的斜距計(jì)算公式可以表示為：

(3)

2.2 任意定向法[1]

如圖2所示，O點(diǎn)為設(shè)站位置，假定P點(diǎn)為坐標(biāo)軸x方向，A、B、C是采用小棱鏡布設(shè)的凈空收斂測(cè)點(diǎn)。

圖2 全站儀方向定向

觀測(cè)時(shí)全站儀照準(zhǔn)P點(diǎn)方向定向，瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)A測(cè)量水平方向讀數(shù)α1，豎直角θ1，斜距S1；瞄準(zhǔn)B點(diǎn)測(cè)量水平方向讀數(shù)α2，豎直角θ2，斜距S2。

則測(cè)點(diǎn)A、B的平面坐標(biāo)A(x1、y1)、B(x2、y2)可以表示為：

(4)

(5)

(6)

收斂測(cè)線長度S等于：

S2=△x2+△y2+△z2

(7)

S2=(S1cosθ1cosα1-S2cosθ2cosα2)2+(S1cosθ1sinα1-S2cosθ2sinα2)2+(S1sinθ1-S2sinθ2)2

(8)

3 理論精度公式推導(dǎo)

3.1 對(duì)邊測(cè)量中誤差公式推導(dǎo)

根據(jù)誤差傳播定律，對(duì)式(3)進(jìn)行微分，具體微分計(jì)算過程省略，距離AB的測(cè)量中誤差ms可表示為：

(9)

3.2 任意定向法中誤差公式推導(dǎo)

對(duì)式(8)進(jìn)行微分，考慮ms1=ms2；mθ1=mθ2；mα1=mα2，令ms1=ms2=ms；mθ1=mθ2=mθ；mα1=mα2=mα。

令：A=(S1cosθ1cosα1-S2cosθ2cosα2)2；B=(S1cosθ1sinα1-S2cosθ2sinα2)2；C=(S1sinθ1-S2sinθ2)2可得：

(10)

結(jié)合工程案例，對(duì)兩種方法測(cè)量收斂測(cè)線長度理論精度進(jìn)行對(duì)比分析。

4 精度比較分析

4.1 工程概況

以某隧道實(shí)際量測(cè)情況進(jìn)行對(duì)比分析。

某隧道(小凈距中隧道)設(shè)計(jì)采用雙向六車道高速公路標(biāo)準(zhǔn)，其中左線起止樁號(hào)為ZK25+402～ZK26+020，右線起止樁號(hào)為K25+440～K26+013，長度為 573 m。隧道按高速公路標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，主要技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)如下：

(1)隧道設(shè)計(jì)速度：100 km/h；

(2)雙向六車道寬度為14.75 m，高度為5.0 m；

(3)車行橫通道建筑限界：寬度為4.5 m，高度為 5.0 m；

(4)人行橫通道建筑限界：寬度為2.0 m，高度為 2.5 m。

4.2 斷面及測(cè)點(diǎn)布設(shè)情況

隧道Ⅲ級(jí)圍巖采用全斷面法開挖，隧道開挖完成后在計(jì)劃斷面布設(shè)監(jiān)測(cè)測(cè)點(diǎn)。凈空收斂監(jiān)測(cè)共布設(shè)3個(gè)測(cè)點(diǎn)，采用L型小棱鏡作為照準(zhǔn)標(biāo)識(shí)。如圖3所示，拱頂、兩側(cè)邊墻位置各布設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，構(gòu)成1條水平方向、2條傾斜方向凈空收斂測(cè)線。

圖3 凈空收斂測(cè)線布設(shè)示意圖

4.3 精度分析

為了減少外界因素對(duì)觀測(cè)精度的影響，現(xiàn)場觀測(cè)時(shí)，通常將全站儀固定在某個(gè)確定位置。為了便于對(duì)比分析，選在隧道中線上架設(shè)全站儀(型號(hào)：徠卡TS16測(cè)量機(jī)器人1″，1+1.5 ppm)，驗(yàn)算兩種觀測(cè)方觀測(cè)測(cè)線AB及測(cè)線AC的精度。

(1)觀測(cè)測(cè)線AB時(shí)，對(duì)邊測(cè)量方法參數(shù)：斜距S1=S2=39.9805 m，SAB=16.7194 m，豎直角α1=α2=0°，水平夾角β=23.621°，計(jì)算中誤差mAB1=±0.35；

(2)觀測(cè)測(cè)線AB時(shí)，任意定向法參數(shù)：斜距S1=S2=39.9805 m，SAB=16.7194 m，參考文獻(xiàn)[1]設(shè)置方向讀數(shù)α1=80°，則α2=103.621°，豎直角θ1=θ2=0°，計(jì)算中誤差mAB2=±0.39 mm；

(3)觀測(cè)測(cè)線AC時(shí)，對(duì)邊測(cè)量方法參數(shù)：斜距S1=39.9805 m，S2=40.7170 m，SAC=11.0985 m，豎直角α1=0°，α2=10.328°，水平夾角β=11.811°，計(jì)算中誤差mAC1=±0.32 mm；

(4)觀測(cè)測(cè)線AC時(shí)，任意定向法參數(shù)：斜距S1=39.9805 m，S2=40.7170 m，SAC=11.0985 m，參考文獻(xiàn)[1]設(shè)置方向讀數(shù)α1=80°，α2=91.811°，豎直角θ1=0°，θ2=10.328°，計(jì)算中誤差mAC2=±0.33 mm。

針對(duì)4種不同情況計(jì)算得到的收斂測(cè)線長度中誤差絕對(duì)值(以下統(tǒng)稱為中誤差)統(tǒng)計(jì)分析，如表1所示。圖4為某隧道采用全站儀任意定向法測(cè)量隧道凈空收斂時(shí)程曲線圖，時(shí)程曲線數(shù)據(jù)波動(dòng)性小，曲線形態(tài)較好。

計(jì)算中誤差統(tǒng)計(jì) 表1

圖4 隧道凈空收斂監(jiān)測(cè)時(shí)程曲線圖

觀測(cè)收斂測(cè)線AB時(shí)，對(duì)邊測(cè)量觀測(cè)精度略高于任意定向法測(cè)量精度；觀測(cè)收斂測(cè)線AC時(shí)，對(duì)邊測(cè)量觀測(cè)精度略高于任意定向法測(cè)量精度，兩種方法測(cè)量測(cè)線長度中誤差的絕對(duì)值較差為 0.07 mm，差值較小，因此認(rèn)為兩種方法凈空收斂量測(cè)精度相當(dāng)，理論精度均滿足《鐵路隧道監(jiān)控量測(cè)技術(shù)規(guī)程》(QCR9218-2015)[8]凈空變化測(cè)試精度 0.5 mm～1 mm的精度要求。

5 結(jié) 論

對(duì)邊測(cè)量、任意定向法是隧道凈空收斂非接觸量測(cè)的有效方法，通過工程實(shí)例驗(yàn)算了兩種方法測(cè)量收斂測(cè)線長度精度相當(dāng)，理論精度均滿足《鐵路隧道監(jiān)控量測(cè)技術(shù)規(guī)程》(QCR9218-2015)凈空變化測(cè)試精度 0.5 mm～1.0 mm的精度要求，現(xiàn)場實(shí)際操作中可以根據(jù)儀器類型、觀測(cè)環(huán)境選擇合適的觀測(cè)方法，開展隧道凈空收斂觀測(cè)工作。

目前只驗(yàn)算了儀器架設(shè)在隧道中線上的兩種方法精度，受現(xiàn)場施工條件限制，儀器位置隨時(shí)需要調(diào)整，仍需驗(yàn)算儀器假設(shè)在不同位置兩種方法測(cè)量凈空收斂的精度。