陳永
阿才和阿智是形影不離的好兄弟,他們雙休日時(shí)喜歡在一起玩。這不,在這個(gè)雙休日,兩個(gè)小伙伴又湊到了一起。
這一次他們湊到一起可不是單純地為了玩游戲喲!弟弟阿智準(zhǔn)備向阿才請(qǐng)教一個(gè)數(shù)學(xué)上的問(wèn)題。
上個(gè)星期日,阿智所在的“夢(mèng)想中隊(duì)”進(jìn)行了野餐,期間遇到了一個(gè)問(wèn)題。數(shù)學(xué)老師跟隊(duì)員們說(shuō):“咱們這次野餐出發(fā)前,野餐營(yíng)地的廚師問(wèn)咱們中隊(duì)一共有多少人參加?!?/p>
中隊(duì)長(zhǎng)似乎明白了老師的意思,繼續(xù)補(bǔ)充道:“1個(gè)人用1個(gè)飯碗,4個(gè)人共用1個(gè)菜盤,2個(gè)人共用1個(gè)湯碗,一共準(zhǔn)備了56個(gè)碗和盤子。如果你是廚師,能算出‘夢(mèng)想中隊(duì)參加野餐的一共有多少人嗎?”
幾個(gè)人?幾個(gè)碗?
阿才思考后,說(shuō):“這個(gè)問(wèn)題如果用六年級(jí)的知識(shí)很容易解答,用分?jǐn)?shù)或列方程解答都可以??墒前⒅遣派纤哪昙?jí),沒學(xué)過(guò)這些方法呀!對(duì),老師不是教過(guò)我們列舉法嗎?我們可以用這個(gè)方法來(lái)解?!?/p>
“因?yàn)橥氩豢赡艹霈F(xiàn)半個(gè),所以人數(shù)一定是4的倍數(shù)。我們不妨從20人開始列舉?!庇谑牵⒉拍贸黾埞P,畫出如下表格。
所以“夢(mèng)想中隊(duì)”參加野餐的一共有32人。
聽了阿才的解答,阿智頓時(shí)明白過(guò)來(lái)。
阿才接著說(shuō):“解決問(wèn)題時(shí),我們有時(shí)為了方便,會(huì)不重復(fù)、不遺漏地找出問(wèn)題里的有限情況,然后一一列舉出來(lái),加以分析,最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。這種分析、解決問(wèn)題的方法叫列舉法。我們?cè)诹信e題中相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí),如果通過(guò)表格的形式呈現(xiàn)出來(lái),就會(huì)更加清晰明了?!?/p>
見弟弟阿智聽得認(rèn)真,阿才繼續(xù)講解道:“用列表列舉的方法可以解決很多問(wèn)題,比如下面這兩個(gè)問(wèn)題?!?/p>
到底投中多少環(huán)?
阿才想起,有一天,爸爸公司里的同事們進(jìn)行了一場(chǎng)投飛鏢比賽,投中內(nèi)圈得10環(huán),投中中圈得8環(huán),投中外圈得6環(huán)。阿才的爸爸投中了兩次,一共會(huì)得到多少種不同的環(huán)數(shù)呢?
阿才決定將這個(gè)問(wèn)題教給弟弟阿智。這個(gè)問(wèn)題也大大激起了阿智的好奇心,他坐在桌前認(rèn)真思考起來(lái)。最后,阿智還是決定先用列表法試試,看看能不能解出答案。
列完表格的阿智高興極了,拉著阿才說(shuō):“哥哥,你看,從表中我們可以清晰地看出一共有6種不同的可能結(jié)果,分別是10+10=20(環(huán)),8+8=16(環(huán)),6+6=12(環(huán)),10+8=18(環(huán)),10+6=16(環(huán)),8+6=14(環(huán))?!卑⒅浅晒獬隽舜鸢?,阿才開心極了。
倒來(lái)倒去的油
看著阿才媽媽準(zhǔn)備晚飯的身影,兄弟倆顯然對(duì)列表法意猶未盡。于是阿才靈機(jī)一動(dòng),想起自己小姨之前送來(lái)的幾桶油,打算繼續(xù)趁熱打鐵,和阿智再討論一個(gè)問(wèn)題。
阿才對(duì)阿智說(shuō):“反正現(xiàn)在距離吃飯還有點(diǎn)時(shí)間,我問(wèn)你,如果我們家現(xiàn)在有甲、乙、丙3桶油,先取出甲桶油的一半,平均倒在乙、丙兩桶油中;再取出乙桶油的一半,平均倒在甲、丙兩桶油中;最后取出丙桶油的一半,平均倒在甲、乙兩桶油中,這時(shí),3桶油正好都是16千克。那么原來(lái)每桶中各有油多少千克?”
阿智馬上反應(yīng)過(guò)來(lái),說(shuō):“此題的中間量比較多,需要從題中最后的結(jié)果逐步往前推理,把推出的結(jié)果寫在表格中,就能順利求出原來(lái)每桶中有多少千克油了?!闭f(shuō)完,阿智列出了表格。
阿才覺得阿智顯然對(duì)列表法有了很好的理解,說(shuō):“用列表法列舉時(shí),可以將題中不同的數(shù)量排列、分類在表中,這樣便于思考問(wèn)題中復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,可以讓我們知道哪些數(shù)量是已知的,哪些是未知的,并在必要時(shí)把求中間問(wèn)題的算式寫在表中,中間問(wèn)題便直觀暴露在表格中,各已知數(shù)量處于平等的地位,從而排除了思維道路上的障礙,減輕解題的難度?!?/p>
阿才的這一通關(guān)于減輕解題難度的講解,聽得阿智心悅誠(chéng)服,不斷地點(diǎn)頭贊嘆道:“哥哥,你真棒!”
數(shù)學(xué)大王·中高年級(jí)2021年8期