船閘末級閘首超長輸水廊道泄水水力特性數(shù)值模擬

王 彪 ，王曉剛，安建峰，何飛飛

(1.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029；2.河海大學(xué)，江蘇 南京 210098)

船閘單級設(shè)計水頭和單次泄水體積越大，對船閘輸水系統(tǒng)的設(shè)計和運行的要求就越高[1-5]。為避免泄水引起的長波運動影響通航建筑物安全，高水頭船閘通常采用旁側(cè)廊道輸水型式，將閘室水體直接泄入到河道，該布置方式下船閘泄水不會影響引航道水流條件，但也會引起超高、超降、空化、流激振動等一系列復(fù)雜水動力問題[6-10]。已經(jīng)建成的三峽船閘采用的長達(dá)1 380 m 的旁側(cè)泄水廊道泄水方案，經(jīng)過了大量的科學(xué)試驗，研究了旁側(cè)泄水方案的布置型式、運行方式及長廊道特殊水力學(xué)問題[8-10]；規(guī)劃中的三峽樞紐水運新通道末級閘首擬采用更長的輸水廊道（2 800 m 左右），其運行水頭更高、輸水量更大、輸水時間更短、輸水距離更長，水動力條件更為惡劣，保障其安全運行非常重要[11]。

通常，對船閘水力學(xué)的研究有物理模型試驗和數(shù)學(xué)模擬計算兩種方法。針對輸水系統(tǒng)，通過總體運行水力學(xué)模型、輸水系統(tǒng)水工整體模型、非恒定流減壓模型、非恒定流閥門局部模型等進(jìn)行綜合研究[8,12]。而采用數(shù)值模擬方法研究輸水系統(tǒng)廊道的水力特性可以節(jié)約時間、節(jié)省財力、無尺縮效應(yīng)，更能在物理模型試驗研究開始前進(jìn)行預(yù)研究。苑亞珍[13]采用一維模型對葛洲壩三號船閘輸水系統(tǒng)充水過程進(jìn)行數(shù)值模擬。吳時強等[14]研究了考慮水彈性的船閘輸水廊道非恒定流數(shù)值模擬。王玲玲等[15]利用等時段的特征線法計算出三峽永久船閘輸水系統(tǒng)不補水工況下的輸水特性。王仕民等[16]通過類比分析、物理模型試驗及數(shù)值計算的方法對超高水頭大型船閘輸水系統(tǒng)進(jìn)行了研究。這些成果為高水頭船閘末級輸水超長廊道的進(jìn)一步研究提供了科學(xué)依據(jù)。

本文利用南京水利科學(xué)研究院對三峽船閘的研究成果[12]，建立船閘末級輸水長廊道數(shù)學(xué)模型，對高水頭船閘泄水過程進(jìn)行非恒定流數(shù)值模擬，探明末級船閘輸水系統(tǒng)門后廊道長度、閥門的開啟方式等對閘室輸水閥門正常開啟時慣性超降值、慣性超降波動周期、泄水時長、閘室水位升降速度、閥門井水位的影響規(guī)律，在理論上和工程實踐上均具有重要意義，可為三峽樞紐水運新通道設(shè)計提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型與研究內(nèi)容

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

船閘輸水系統(tǒng)水力計算一般是基于管道一維非恒定流基本方程，對于短廊道輸水，慣性水頭項較小，往往忽略；對長廊道分散輸水系統(tǒng)則慣性水頭較大，計算中必須考慮；根據(jù)Bernoulli 方程，寫出包含船閘閘室輸水過程的非恒定流方程組。

式中：Ht為瞬時t的水位差（m）；Qt為瞬時t流出閘室流量（m3/s）；lp為輸水廊道的換算長度（m）；v為輸水廊道內(nèi)流速（m/s）；A為閘室水域面積（m2）；ξ為阻力系數(shù)；S為廊道控制斷面面積（m2）。

船閘末級閘室輸水系統(tǒng)可概化為如圖1 所示，可建立由能量方程與連續(xù)性方程組成的船閘泄水控制方程，具體如下：

圖1 船閘末級閘室輸水系統(tǒng)水力計算簡圖Fig.1 Hydraulic calculation diagram of the last-step lock chamber's water delivery system

非恒定流能量方程：

連續(xù)性方程：

式中:h為閘室與河道間水位差（m）；Z為閥門井與河道間水位差（m）；v1為閥門前廊道控制斷面處的平均流速（m/s）；v2為閥門后廊道控制斷面處平均流速（m/s）；v3為閥門井內(nèi)平均流速（m/s）；L1為閥門前廊道的換算長度（m）；L2為閥門后廊道的換算長度（m）；ξ1為閥門前廊道阻力系數(shù)；ξ2為閥門后廊道阻力系數(shù)；ξ3為閥門井內(nèi)阻力系數(shù)；ξf為閥門段阻力系數(shù)；AS為閥門井?dāng)嗝婷娣e（m2）。

由于控制方程是一階變系數(shù)非齊次非線性常微分方程組，采用有限差分法離散該微分方程，求其數(shù)值解。模擬船閘末級閘室泄水產(chǎn)生的水力特性變化，計算輸水過程中水力特性特征值及各項水力指標(biāo)。

邊界條件：模型運算過程中，河道水位為固定邊界條件，在整個輸水過程中不隨時間變化；閘室水位與門井水位為動態(tài)邊界條件，在整個輸水過程中可能動態(tài)發(fā)生變化，這3 個水位依據(jù)下文提及的原型工況給定。各阻力系數(shù)可根據(jù)模型試驗得出。

1.2 數(shù)學(xué)模型的驗證

數(shù)學(xué)模型采用三峽船閘末級閘室輸水系統(tǒng)物理模型數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證。三峽船閘末級閘室水域面積為10 380 m2，旁側(cè)主長廊道斷面積為92.16 m2，閥門前主廊道斷面積為2×24.32 m2，輸水閥門斷面積為2×4.5 m×5.5 m，閥門井?dāng)嗝娣e為60.5 m2。閥門前分散輸水系統(tǒng)換算長度為172 m，閥門后廊道長度為1 380 m，換算后慣性長度為615.4 m。末級閘室初始水位為84.6 m，下游河道水位為63.5 m。閥門啟閉過程可用下式描述：

開啟過程：

關(guān)閉過程：

式中：n為閥門開度；tv為閥門全開（閉）時間（s）；t0為開始關(guān)閉閥門時間（s）；t為計算運行時間（s）。

對開啟時間60 s，關(guān)閉時間240 s，當(dāng)閘室水位與下游引航道水位差為3.5 m 時閥門開始關(guān)閉的工況進(jìn)行數(shù)學(xué)模型驗證。圖2 展示了該工況下輸水廊道內(nèi)流量與閘室水位變化過程數(shù)值模擬與物理模型試驗結(jié)果[8]?？梢姡嬎阒蹬c試驗值存在一定偏差。分析原因主要是數(shù)學(xué)模型中弧形閥門不同開度對應(yīng)局部阻力系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗公式估算的，與模型不同時刻的實際阻力系數(shù)存在一定差異。但對兩者總體趨勢吻合較好，這表明本文建立的數(shù)學(xué)模型能較為真實地反映泄水廊道水力特性。

圖2 閘室水位與流量驗證計算Fig.2 Verification of lock chamber water level and flow

2 研究結(jié)果分析

由于現(xiàn)在三峽樞紐水運新通道處于規(guī)劃設(shè)計階段，具體船閘尺度、廊道尺寸等尚在論證中，本文數(shù)模計算采用的船閘尺寸與水力參數(shù)參照三峽船閘，擬定輸水廊道閥門采用120、180、和240 s 共3 種開啟方式，閥門后輸水廊道長度設(shè)為1 200、1 600、2 000、2 400、2 800 和3 200 m。該研究旨在獲得不同閥門開啟方式、不同閥門后廊道長度下高水頭船閘末級閘室泄水過程的各水力特性變化規(guī)律，為后期設(shè)計提供參考。

2.1 慣性超降規(guī)律

當(dāng)閥門的開啟時長為120 s，閥門后廊道長度為2 800 m 時，閘室水位變化曲線與閘室流量變化曲線見圖3。可見，當(dāng)船閘閘室泄水臨近結(jié)束時，由于水流慣性力的作用，閘室水面動蕩不定，引起閘室水面低于下游水面的慣性超降現(xiàn)象。

圖3 閘室水力特征曲線Fig.3 Hydraulic characteristic curve of lock chamber

不同閥門開啟時間下，閥門后廊道長度與慣性超降值的關(guān)系見圖4?？梢?，船閘末級閘室敞泄引起的慣性超降值與閥門后廊道長度間存在線性增長關(guān)系。

圖4 慣性超降值Fig.4 Value of inertial superfall

閥門后廊道長度與慣性超降周期關(guān)系見圖5?？梢?，慣性超降周期與閥門開啟時長無關(guān)，與閥門后廊道長度增加值服從遞減式增長關(guān)系。這不僅意味著隨著閥門后廊道長度增加，慣性超降周期變長，船閘內(nèi)部存在水面波動衰減緩慢；也意味著流量與水頭存在的不同步變化更為明顯。如圖3，流量與水頭存在的不同步變化是指：當(dāng)閘室水位與河道水位齊平時，此時廊道內(nèi)仍有流量；當(dāng)廊道內(nèi)流量為0 的瞬時，則產(chǎn)生慣性超降最大值。閥門正常開啟過程，不采取任何措施，上述兩時刻存在時差，這個時差大致為慣性超降周期的1/4。

圖5 慣性超降周期Fig.5 Period of inertial superfall

對于三峽樞紐水運新通道，若完全仿照三峽船閘的尺寸，而輸水長廊道的長度達(dá)到2 800 m，末級閘室泄水時，理論上存在1.86 m 的慣性超降值。《船閘輸水系統(tǒng)設(shè)計規(guī)范》[17]提出不宜大于0.25 m 的限值，江耀祖等[10]提出三峽船閘充泄水慣性超降應(yīng)小于0.2 m。依據(jù)計算，末級閘首輸水廊道長度過長會引起慣性超降值大大超出安全值和閘室泄水時水面波動周期過長的問題。在三峽樞紐水運新通道設(shè)計階段，確定末級閘室泄水閥門段廊道面積時應(yīng)充分考慮超長泄水箱涵對輸水流量系數(shù)及壓力特性的影響 ；在運行階段，可采取輸水閥門提前關(guān)閉以減小輸水末期的流量系數(shù)，來降低慣性超降，并在在內(nèi)外水位齊平時開啟人字門。

2.2 泄水時長與閘室水面升降速度

泄水時長與閥門后廊道長度間關(guān)系見圖6，可見兩者大致呈線性增長態(tài)勢，但是增長趨勢不明顯，大致為門后長度增加2 000 m，泄水時長只增加約0.5 min，所以從理論上講，末級閘室采用2 800 m 長的輸水廊道，選用120 s 開啟閥門的運行方式不會顯著降低船閘運行效率。

圖6 泄水時長Fig.6 Drainage time

根據(jù)數(shù)模計算結(jié)果（圖7），閘室水面升降速度與閥門開啟時長和門后廊道長度呈負(fù)相關(guān)，門后廊道長度每增加400 m，閘室水位升降速度降低0.1 cm/s；閥門開啟時長增加1 min，閘室水位升降速度也降低0.1 cm/s。而最大升降速度為4.5 cm/s 左右，平穩(wěn)性良好[17]。

圖7 閘室水面升降速度Fig.7 Lifting speed of lock chamber water level

2.3 閥門井水位

閥門開啟時長為120 s 時，不同閥門后廊道長度，門井水位隨時間變化關(guān)系曲線見圖8。

圖8 閥門井水位與時間的關(guān)系Fig.8 Relationship between valve well water level and time

可見，閥門后長度增加，閥門井水位整體趨勢不變，沒有太大的波動。閥門開啟后門井水位會出現(xiàn)水力波動，波動幅度不超過初始水位；當(dāng)閥門開度開至0.5，水位波動基本消失，門井水位平緩下降。在閥門開啟過程中，閥門開度由0 增長至1，這個過程中閥門井水位降落值與閥門后廊道長度和閥門開啟時長的關(guān)系見圖9?？梢姡y門開啟速度不變，閥門井水位降落值隨閥門后廊道長度增加而減少；閥門后廊道長度增加2 000 m，閥門開啟過程中閥門井水位降落值減少2.5～4.0 m。而閥門后廊道長度不變，隨著閥門開啟時長增加導(dǎo)致閥門開啟過程中閥門井水位降落值的增加。閥門開啟過程中閥門井水位降落值與閥門的支鉸荷載和流激振動特性密切相關(guān)，三峽樞紐水運新通道的設(shè)計階段，會通過模型試驗對輸水閥門水動力學(xué)與流激振動特性進(jìn)行進(jìn)一步研究。

圖9 閥門井水位降落值Fig.9 Reduction of valve well water level

3 結(jié)語

為研究高水頭船閘末級閘首輸水長廊道泄水水動力特性，建立了船閘輸水廊道流數(shù)學(xué)模型，探討了高水頭船閘末級閘首閥門后廊道長度、閥門開啟方式對閘室流量過程、閘室水位過程、閥門井水位過程的影響規(guī)律。研究發(fā)現(xiàn)：

（1）末級船閘泄水慣性超降隨閥門后輸水廊道（箱涵）長度增加而增大，且對閘室水體慣性波動周期有一定影響，故在實際運行中宜采用提前動水關(guān)閉閥門的運行方式控制超泄量，以保障下游人字門及啟閉系統(tǒng)運行安全。

（2）超長輸水廊道（箱涵）的沿程阻力會使輸水系統(tǒng)流量系數(shù)減小，為滿足泄水時長要求，泄水閥門開啟速度應(yīng)適當(dāng)加快。

（3）受超長輸水廊道（箱涵）水體慣性影響，末級閘室泄水過程中閥門井水位跌落值較小，升降平穩(wěn) 。