吳競博 周文靜

摘要：為研究丹江口水庫水面蒸發(fā)量與不同氣象因子之間的關系，采用灰色關聯(lián)分析方法對影響水面蒸發(fā)量的主要氣象因子進行統(tǒng)計分析，并建立多元線性回歸模型。研究結果表明：①丹江口水庫蒸發(fā)站氣象因子對水面蒸發(fā)量影響大小順序為：降水量>日照>水溫>水汽壓>氣溫>相對濕度>風速>氣壓;②采用多元線性回歸模型進行蒸發(fā)的模擬計算具有較好的精度。研究成果可為分析大中型水庫蒸發(fā)量與不同氣象因子之間的關系提供借鑒。

關鍵詞：水面蒸發(fā);氣象因子;灰色關聯(lián)分析;多元線性回歸模型;丹江口水庫

中圖法分類號：P333 文獻標志碼：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.07.002

文章編號：1006 - 0081（2021）07 - 0011 - 03

1 研究背景

水面蒸發(fā)是自然界水循環(huán)中基本因素之一，也是水量平衡的重要組成部分[1]，更是水文學研究的重要課題之一。同時，它是水庫、湖泊等自然水體水量損失的主要部分，在水資源評價、水文模型建立、水利水電工程設計規(guī)劃等領域都需要水面蒸發(fā)資料。丹江口水庫由1973年建成的丹江口大壩蓄水后形成，直至2013年，尚無水面蒸發(fā)的觀測資料。2014年設立丹江口水庫蒸發(fā)站后，才逐步收集到系列的蒸發(fā)、氣象資料。探求水面蒸發(fā)與氣象因子的關系，準確推求丹江口水庫的蒸發(fā)量，可為水資源評價和科學研究提供可靠的數(shù)據(jù)支撐，對區(qū)域降雨徑流預報、水資源研究、丹江口水利樞紐的科學調度和南水北調中線工程的運行都具有十分重要的意義。

2 研究區(qū)域概況

丹江口水庫位于漢江中上游，分布于湖北省丹江口市和河南省南陽市淅川縣，水域橫跨鄂、豫兩省。該水庫是亞洲第一大人工淡水湖，也是國家南水北調中線工程水源地。丹江口水庫多年平均入庫水量394.8億m2，水庫多年平均面積超過700 km2，2012年丹江口大壩加高后，丹江口水庫蓄水面積約1 022 km2，蓄水量達290億m2，被譽為“亞洲天池”。

丹江口水庫蒸發(fā)站位于湖北省丹江口市丹江口大壩左岸輔壩頭，東經110°30′，北緯32°34′，是國家基本蒸發(fā)試驗站。該站承擔著研究丹江口水庫蒸發(fā)折算系數(shù)、水面蒸發(fā)經驗公式及氣象因子與蒸發(fā)量關系分析的任務。主要監(jiān)測項目有：蒸發(fā)、降水、氣溫、水溫、相對濕度、風向風速、氣壓、日照輻射、地溫和土壤濕度。監(jiān)測地區(qū)多年平均蒸發(fā)量864.4 mm，降水量780.6 mm，多年平均風速2.2 m/s，氣溫19.5℃，相對濕度71%，氣壓984.9 hPa。

3 資料來源與研究方法

本文分析資料來源于丹江口水庫蒸發(fā)站2015～2017年實測的蒸發(fā)量（E601B型蒸發(fā)器）資料和降水量、水溫、氣溫、氣壓、風速、相對濕度和日照時數(shù)等氣象資料。主要分析方法為灰色關聯(lián)分析及建立多元線性回歸模型。

3.1 灰色關聯(lián)分析

3.1.1 灰色關聯(lián)分析方法介紹

灰色關聯(lián)分析方法是將因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關聯(lián)度”，作為衡量因素間關聯(lián)程度的方法之一[2]。該方法基本思想是根據(jù)比較數(shù)集的曲線族與參考數(shù)列曲線之間的幾何相似度來確定比較數(shù)集與參考數(shù)列間的關聯(lián)度，比較數(shù)列構成的曲線與參考數(shù)列曲線的幾何形狀越相似，其關聯(lián)度越大?；疑P聯(lián)分析方法計算步驟如下[3]：

（1）確定比較數(shù)列和參考數(shù)列，其中參考系列記作[Y0=（Y01，Y02，Y03，……，Y0n），]比較數(shù)列依次記作[Y1，Y2，Y3，……Ym]。

[Y1=（Y11，Y12，Y13，……，Y1n）]

[Y2=（Y21，Y22，Y23，……，Y2n）]

[Y3=（Y31，Y32，Y33，……，Y3n）]

[…]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[…]

[Ym=（Ym1，Ym2，Ym3，……，Ym（n））]

（2）對比較數(shù)列和參考數(shù)列進行無量綱化處理。系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，導致數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，不便于比較，或在比較時難以得到正確的結論。因此在進行灰色關聯(lián)度分析時，都要進行無量綱化的數(shù)據(jù)處理。一般采用均值化的方法對原始數(shù)據(jù)進行變換。變換后的原始數(shù)據(jù)列為

[X0=Y0（K）1nt=1nY0（t）]，[Xi=Yi（K）1nt=1nYi（t）]

其中，[i]=1，2，3，……，[m];k =1，2，3，……，[n];即有：

[X0=（X01， X02， X03，……，X0n）]

[X1=（X11， X12， X13，……，X1n）]

[X2=（X21， X22， X23，……，X2n）]

[…]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[…]

[Xm=（Xm1， Xm2， Xm3，……，Xmn）]

（3）求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關聯(lián)系數(shù)。對于[Xi]對[X0]在k點的關聯(lián)系數(shù)可以用[ξi（K）]來表示，其表達式為

[ξiK=miniminkX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiKX0K-XiK+PmaximaxkX0K-XiK]

式中：[miniminkX0K-XiK]為兩級最小差，即[minkX0K-XiK]為第一級最小差，[miniminkX0K-XiK]為第二級最小差，也就是先求解每一參考數(shù)列和比較數(shù)列在不同K點的絕對差，得出每一列絕對差的最小值，再從這些最小絕對差中選出最小值。

[maximaxkX0K-XiK]為兩級最大差，求法同上，換成最大值。P為分辨系數(shù)，其值在0～1之間，一般取0.5。

（4）求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關聯(lián)度。因為每一列的數(shù)據(jù)有n個，所以計算出的關聯(lián)系數(shù)也有n個，把各點的關聯(lián)系數(shù)取平均值，就可以把各點的關聯(lián)系數(shù)集中為一個值，即關聯(lián)度，記作[ξ=ξiK]。參考數(shù)列關聯(lián)度的大小代表了與比較數(shù)列的關系密切情況，若關聯(lián)度大，則代表關系密切，從而該因素的影響就大。

3.1.2 氣象因子與水面蒸發(fā)量的灰色關聯(lián)分析

丹江口水庫蒸發(fā)站2015～2017年月均蒸發(fā)量（E）、降水量（P）、氣溫（T）、相對濕度（RH）、水溫（TS）、氣壓（Pa）、風速（W）、日照時數(shù)（R）、水汽壓（e）統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表1。

經過無量綱處理及灰色關聯(lián)系數(shù)計算，得到各氣象要素關聯(lián)系數(shù)統(tǒng)計見表2。

關聯(lián)度統(tǒng)計及排序見表3。

從表3排序可以看出，丹江口水庫蒸發(fā)站氣象因子對水面蒸發(fā)量影響大小順序為：降水量>日照>水溫>水汽壓>氣溫>相對濕度>風速>氣壓。降水量直接參與蒸發(fā)量計算，同時影響相對濕度和氣溫，對蒸發(fā)量的影響是最大的。日照時數(shù)間接反映太陽輻射，而太陽輻射是水汽化的主要能量，并通過氣溫和水溫的增高來影響水面蒸發(fā)。水面溫度決定著水面水汽壓的大小及水分子的活躍程度，水面溫度越高，表層水分子越活躍，越容易從水體表面逃逸，蒸發(fā)速率越大。相對濕度的大小反映水面上的水汽向外擴散和交換的快慢，相對濕度越大，水體表面水分子和水面上水汽交換越慢，水面蒸發(fā)速率越小。風速影響水體表面水汽壓的大小，風速越大，水體表面水汽壓越小，越利于水分子向外擴散，蒸發(fā)速率也越大。

3.2 多元回歸模型分析

氣象要素與水面蒸發(fā)存在較顯著的線性相關性，故從多元線性回歸角度構建月尺度水面蒸發(fā)線性回歸模型。模型公式如下[4]：

[E=a1T+a2RH+a3TS+a4Pa+a5W+a6e+a7R+b]

式中：[a1～a7]及b為模型參數(shù);[T]為月平均氣溫，℃;[RH]為月平均相對濕度，%;[TS]為月平均水溫，℃;[Pa]為月平均氣壓，hPa;W為月平均風速，m/s;e為月平均水汽壓，hPa;R為月日照時數(shù)，h。

該模型構建采用最小二乘法，分別對參數(shù)進行率定。由于2016年1月氣象資料缺測較多，數(shù)據(jù)無代表性，2017年8月相對濕度數(shù)據(jù)和水汽壓數(shù)據(jù)存疑，同樣無代表性，故該模型采用2015～2017年其余34個月資料進行參數(shù)率定。以2018年2～6月為模型檢驗期（因1月蒸發(fā)器結冰天數(shù)較多，對應水溫缺測數(shù)據(jù)較多，無代表性），模型率定參數(shù)以確定系數(shù)最高和總量相對誤差最小為目標。表4給出月尺度回歸模型參數(shù)及精度評定。圖1，2給出模型模擬計算蒸發(fā)量與實測蒸發(fā)量變化過程及散點相關圖。

由表4、圖1～2可以看出，采用多元線性回歸模型進行月蒸發(fā)模擬精度較好。無論是率定期還是檢驗期，該模型確定系數(shù)均達到0.969，率定期蒸發(fā)總量相對誤差為0，檢驗期為-3.8%，參數(shù)率定效果較好。

4 結 語

水面蒸發(fā)與氣象因子之間存在密切聯(lián)系。通過灰色關聯(lián)分析，得出對丹江口水庫蒸發(fā)量影響最大的氣象因子是降水量，其次是日照時數(shù)，影響最小的是氣壓。

通過建立多元線性回歸模型，可較好地通過不同氣象因子模擬計算蒸發(fā)量。本文分析的檢驗期蒸發(fā)量相對誤差為-3.8%，原因主要有兩點：①建立回歸模型所使用資料的系列不長，不能較好反映蒸發(fā)量及各氣象因子的長期年際變化規(guī)律;②檢驗期所使用的的資料系列太短，造成檢驗的偶然性太大，從而導致相對誤差較大。今后收集到更長系列的資料后，將進一步完善模型參數(shù)率定和檢驗。

參考文獻：

[1] SL 630-2013? 水面蒸發(fā)觀測規(guī)范[S].

[2] 劉美玲，王子佳，朱麗麗，等.? 齊齊哈爾地區(qū)蒸發(fā)量與氣象因子間灰色關聯(lián)分析[J].? 東北水利水電，2018（3）：12-16.

[3] 魏光輝，王勇，申蓮. 庫尉地區(qū)氣象要素對水面蒸發(fā)量影響程度的灰色關聯(lián)分析[J].? 沙漠與綠洲氣象，2007（6）：18-20.

[4] 劉嚴.? 多元線性回歸的數(shù)學模型[J]. 沈陽工程學院學報，2005（6）：13-15.

（編輯：唐湘茜）

Analysis of relationship between evaporation of Danjiangkou Reservoir and

meteorological factors

WU Jingbo，ZHOU Wenjing

（Hanjiang Hydrology and Water Resources Survey Bureau， Bureau of Hydrology， Changjiang Water Resources Commission， Xiangyang 442700， China）

Abstract： In order to study the relationship between water surface evaporation of Danjiangkou reservoir and different meteorological factors， the main meteorological factors affecting water surface evaporation were statistically analyzed by grey correlation analysis method， and a multiple linear regression model was established. The results showed that： ①The order of influence of meteorological factors on water surface evaporation is precipitation > sunshine > water temperature > water vapor pressure > air temperature > relative humidity > wind speed > air pressure; ② the multiple linear regression model has good accuracy in evaporation simulation. The analysis result can provide reference for the study on relationship between evaporation of large and medium reservoir and meteorological factors.

Key words： water surface evaporation; meteorological factors; grey relational analysis; multiple linear regression model; Danjiangkou Reservoir