周鼎 吳岸

1.武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司 430070

2.武漢理工大學(xué) 430070

引言

近年來，空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)憑借其輕質(zhì)高強(qiáng)、生產(chǎn)安裝便利、外觀優(yōu)美等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于大跨建筑結(jié)構(gòu)的屋蓋中［1－3］。作為大跨空間網(wǎng)架的支承結(jié)構(gòu)，樹狀仿生結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，極大地增加了大跨空間結(jié)構(gòu)建筑面積的利用率，使支承節(jié)點(diǎn)域內(nèi)的應(yīng)力分布更加均勻［4－6］。

然而大跨度空間網(wǎng)架及其樹狀支承結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)桿件受力復(fù)雜，結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性差，極易發(fā)生整體傾覆，因此針對(duì)該類建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析顯得十分重要。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行了大量的研究，并取得了較多的成果。Dhatt和Batoz等［7］在非線性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題的牛頓法基礎(chǔ)上提出了位移增量法。He等［8］對(duì)圓柱形網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，分析了結(jié)構(gòu)可能出現(xiàn)的屈曲模態(tài)以及不同條件下的極限承載力。楊倫［9］對(duì)某機(jī)場(chǎng)T3 航站樓網(wǎng)架屋蓋進(jìn)行了特征值屈曲分析、幾何線性屈曲分析和彈塑性全過程穩(wěn)定性驗(yàn)算，結(jié)果表明該網(wǎng)架屋蓋具有一定的延性，穩(wěn)定性滿足要求。劉記雄等［10］利用SPA2000 對(duì)開洞和不開洞網(wǎng)架結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了線性和非線性屈曲分析，研究了開洞大小及位置對(duì)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響。袁棪等［11］以某大學(xué)體育館平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，從整體穩(wěn)定性、溫差作用兩個(gè)方面對(duì)整體結(jié)構(gòu)（帶支撐）和上部結(jié)構(gòu)單獨(dú)計(jì)算的整體工作性能進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，單獨(dú)計(jì)算的上部網(wǎng)架結(jié)構(gòu)所得的穩(wěn)定性承載力較大，偏于不安全。

本文在上述研究基礎(chǔ)上以某大懸挑空間網(wǎng)架屋蓋—樹狀編織筒殼支承結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行研究。采用MIDAS 及ABAQUS 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性、幾何非線性和幾何材料雙重非線性屈曲分析，觀察其屈曲模態(tài)及失穩(wěn)破壞形式。并根據(jù)屈曲模態(tài)結(jié)果確定失效構(gòu)件，完成關(guān)鍵構(gòu)件失效后的穩(wěn)定性計(jì)算。

1 工程概況

1.1 工程背景

廣東省某大懸挑空間網(wǎng)架屋蓋及其樹狀編織筒殼支承結(jié)構(gòu)，其屋蓋采用局部雙層具有明顯曲率的大懸挑空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)。網(wǎng)架為四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，網(wǎng)架支承最大跨度60m，最大懸挑23.5m，高度20m。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)中部的樹形編織體支承是由12 個(gè)V 型圓鋼管豎向通過多級(jí)分支三維展開，呈樹狀結(jié)構(gòu)相貫交織在一起，形成空間筒殼結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其節(jié)點(diǎn)形式呈X型、Y型和根部作用的V型。材料屬性見表1。

圖1 大懸挑空間網(wǎng)架屋蓋—樹狀編織筒殼支承結(jié)構(gòu)Fig.1 Large cantilevered grid roof with treelike braided cylindrical shell

表1 結(jié)構(gòu)材料Tab.1 Structural materials

1.2 荷載組合

結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度為7 度，設(shè)計(jì)基本地震加速度為0.10g，地面粗糙度類別為B 類。根據(jù)實(shí)際情況確定結(jié)構(gòu)計(jì)算的荷載取值。（1）網(wǎng)架屋面恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值：上弦層0.75kN／m2、下弦層0.30kN／m2；（2）網(wǎng)架屋面活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：上弦層0.50kN／m2、下弦層0.50kN／m2；（3）基本風(fēng)壓：0.65kN／m2（100 年重現(xiàn)期）、0.6kN／m2（50年重現(xiàn)期）；（4）基本雪壓：無。

大懸挑空間網(wǎng)架屋蓋—樹狀編織筒殼支承結(jié)構(gòu)根據(jù)《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009—2012）［12］進(jìn)行荷載組合，得到的靜力荷載工況組合如表2 所示。

表2 荷載組合Tab.2 Load combination

2 線性屈曲分析

線性屈曲分析是對(duì)理想結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定分析，不包含幾何缺陷和材料的非線性，其得到的屈曲臨界荷載反映的是結(jié)構(gòu)極限荷載的上限值。通常在進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的非線性分析之前，需要引入線性屈曲模態(tài)作為初始缺陷的分布形式，因此非常有必要進(jìn)行線性屈曲分析。

2.1 最不利荷載組合

用midas Gen軟件按照表2 中的8 種工況組合對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性屈曲分析，以獲得不同荷載工況下的屈曲荷載系數(shù)。表3 給出了8 種工況下結(jié)構(gòu)的前5 階線性屈曲荷載系數(shù)。

表3 8 種工況下的前5 階線性屈曲荷載系數(shù)Tab.3 Linear buckling load coefficients of the first five orders under 8 working conditions

屈曲臨界荷載等于屈曲臨界系數(shù)與所施加荷載的乘積，即屈曲臨界系數(shù)越小，其整體穩(wěn)定性越低。由表3 結(jié)構(gòu)前5 階屈曲臨界荷載系數(shù)的趨勢(shì)可知，第5 組荷載組合是最不利工況組合。

2.2 失穩(wěn)模態(tài)

圖2 為ABAQUS 計(jì)算的荷載組合5（D＋L＋W＋X）作用下結(jié)構(gòu)前5 階線性屈曲失穩(wěn)模態(tài)。從圖中可知，前5 階屈曲失穩(wěn)主要發(fā)生在屋蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及樹狀支承的前側(cè)，其中以樹狀支承結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處更為明顯。主要是由于結(jié)構(gòu)在第5 種荷載組合下，橫向風(fēng)荷載比較強(qiáng)烈，而結(jié)構(gòu)的橫向剛度較弱，導(dǎo)致該部位率先發(fā)生失穩(wěn)。

圖2 屈曲模態(tài)Fig.2 Buckling mode diagram

通過對(duì)比ABAQUS 與MIDAS 計(jì)算的前5 階線性屈曲荷載系數(shù)（表4），發(fā)現(xiàn)屈曲荷載系數(shù)的變化規(guī)律基本一致，皆隨模態(tài)階數(shù)的增加而增加。前5 階模態(tài)屈曲荷載系數(shù)的最大誤差在8%以內(nèi)，平均誤差為5.71%，驗(yàn)證了所采用的模型及計(jì)算方法的正確性，計(jì)算模型及結(jié)果可用于后續(xù)的非線性屈曲分析。

表4 前5 階屈曲模態(tài)對(duì)比Tab.4 Comparison of the first five buckling modes

3 非線性屈曲分析

3.1 幾何非線性屈曲分析

目前在進(jìn)行結(jié)構(gòu)幾何非線性屈曲分析時(shí)，一般采用一致模態(tài)缺陷法，即用最低階的屈曲模態(tài)來模擬初始幾何缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。研究表明初始缺陷達(dá)到空間最大跨度的1／300 時(shí)，缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)承載力才會(huì)產(chǎn)生較大影響。初始缺陷取L／300、L／200、L／100 即200mm、300mm、600mm（L為最大跨度60m）。

表5 為在第5 組最不利荷載組合工況下利用ABAQUS和MIDAS 計(jì)算的不同初始缺陷的幾何非線性屈曲系數(shù)。從表中發(fā)現(xiàn)，屈曲系數(shù)隨著初始缺陷取值的增大而減??；初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)幾何非線性穩(wěn)定承載力影響較小，承載力下降5%～10%。MIDAS和ABAQUS的計(jì)算結(jié)構(gòu)誤差在6%以內(nèi)，說明兩種軟件計(jì)算的幾何非線性結(jié)果較為合理，同時(shí)也說明該結(jié)構(gòu)為缺陷不敏感結(jié)構(gòu)。

表5 幾何非線性屈曲荷載系數(shù)Tab.5 Geometric nonlinear buckling load coefficient

圖3 為利用ABAQUS計(jì)算荷載組合5 工況下的幾何非線性屈曲臨界荷載系數(shù)與豎向最大位移之間的關(guān)系曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，荷載組合5工況下帶缺陷結(jié)構(gòu)的幾何非線性屈曲分析（L／300）得到的穩(wěn)定性承載力為基本荷載的23.66倍，表明結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性；屈曲系數(shù)在達(dá)到臨界點(diǎn)之前，豎向位移隨著荷載的增大而增大。

圖3 幾何非線性屈曲臨界荷載系數(shù)-豎向最大位移曲線Fig.3 The curve of geometric nonlinear buckling load coefficient and vertical maximum displacement

3.2 雙重非線性屈曲分析

對(duì)于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)這類厚度相對(duì)于跨度很小的柔性結(jié)構(gòu)，幾何非線性分析雖然能反映其整體的穩(wěn)定性，但不能排除網(wǎng)架結(jié)構(gòu)部分桿件在結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界荷載之前就進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。因此，對(duì)于重要結(jié)構(gòu)，既考慮幾何非線性又考慮材料非線性的雙重非線性分析最能反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況。

表6 為采用ABAQUS對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙重非線性屈曲分析的屈曲荷載系數(shù)，荷載選擇第5 組最不利荷載組合工況，初始缺陷值分別取L／300、L／200、L／100，鋼材采用雙折線模型。從表中可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的雙重非線性屈曲荷載系數(shù)明顯小于幾何非線性荷載系數(shù)，造成二者計(jì)算結(jié)果相差較大的原因主要是由于結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲時(shí)產(chǎn)生了較大的變形，在考慮材料非線性后，屈曲部位桿件應(yīng)力超過了材料屈服應(yīng)力進(jìn)入塑性階段。

表6 雙重非線性屈曲荷載系數(shù)Tab.6 Double nonlinear buckling load coefficients

從圖4 不同缺陷下雙重非線性屈曲荷載系數(shù)隨豎向位移的變化曲線可知，屈曲系數(shù)隨著初始缺陷的增大逐漸減小，在結(jié)構(gòu)達(dá)到臨界荷載之前均隨著豎向位移的增加而增加。初始缺陷的變化使非線性承載力降低8%～16%，說明結(jié)構(gòu)為缺陷不敏感結(jié)構(gòu)。

圖4 雙重非線性屈曲臨界荷載系數(shù)-豎向最大位移曲線Fig.4 The curve of double nonlinear buckling load coefficient and vertical maximum displacement

3.3 關(guān)鍵構(gòu)件失效的雙重非線性屈曲分析

由前文結(jié)構(gòu)的屈曲模態(tài)分析可知，結(jié)構(gòu)在第5 種最不利荷載組合工況下屈曲失穩(wěn)主要發(fā)生在屋蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及樹狀支承的前側(cè)，其中以樹狀支承結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處更為明顯。因此，在對(duì)屈曲模態(tài)失穩(wěn)形式研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出以下4 種關(guān)鍵構(gòu)件的失效可能會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性產(chǎn)生較大的影響：失效構(gòu)件1 為樹狀編織筒殼結(jié)構(gòu)前側(cè)Y型節(jié)點(diǎn)的主干構(gòu)件；失效構(gòu)件2 為其相鄰的Y型節(jié)點(diǎn)的分支構(gòu)件；失效構(gòu)件3為X型節(jié)點(diǎn)的分支構(gòu)件；失效構(gòu)件4 為屋蓋桁架下部支承構(gòu)件。如圖5 所示。在進(jìn)行失效桿件的雙重非線性屈曲分析時(shí)，對(duì)失效的關(guān)鍵構(gòu)件用非常小的剛度進(jìn)行模擬，初始缺陷取L／300，鋼材采用雙折線模型。

圖5 關(guān)鍵構(gòu)件失效布置Fig.5 Failure diagram of key components

圖6 繪制了在第5 組荷載組合工況下，不同關(guān)鍵部位構(gòu)件失效后的雙重非線性屈曲荷載系數(shù)與豎向最大位移的關(guān)系曲線，并將得到的屈曲荷載系數(shù)列于表7。從圖6 和表7 中可以發(fā)現(xiàn)，不同部位關(guān)鍵構(gòu)件的失效均會(huì)影響結(jié)構(gòu)受力性能，會(huì)使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性下降。樹狀編織筒殼結(jié)構(gòu)前側(cè)Y型節(jié)點(diǎn)的主干構(gòu)件失效會(huì)導(dǎo)致屈曲臨界荷載降低約15.5%，與其相鄰的Y型節(jié)點(diǎn)的分支構(gòu)件、X型節(jié)點(diǎn)的分支構(gòu)件和屋蓋桁架下部支承桿件的失效導(dǎo)致屈曲臨界荷載分別降低約9.73%、9%和4.14%。說明Y型節(jié)點(diǎn)主干構(gòu)件的失效對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響最大，通過增強(qiáng)該樹狀結(jié)構(gòu)主干可以提高結(jié)構(gòu)的承載力。

圖6 關(guān)鍵構(gòu)件失效的屈曲荷載系數(shù)-豎向最大位移曲線Fig.6 Buckling load coefficient and vertical maximum displacement curve of key components failure

表7 關(guān)鍵構(gòu)件失效下荷載屈曲系數(shù)Tab.7 Load buckling coefficient of key component failure

4 結(jié)論

1.利用ABAQUS和MIDAS 對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行線性屈曲分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)在第5 組荷載組合工況下屈曲荷載系數(shù)最小，可以作為最不利荷載組合工況。該工況下屈曲失穩(wěn)主要發(fā)生在屋蓋網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以及樹狀支承的前側(cè)，其中以樹狀支承結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)處更為明顯。

2.對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何非線性屈曲分析發(fā)現(xiàn)，初始缺陷對(duì)結(jié)構(gòu)幾何非線性穩(wěn)定承載力影響較小，承載力下降在5%～10%，說明該結(jié)構(gòu)為缺陷不敏感結(jié)構(gòu)。

3.對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行雙重非線性屈曲分析發(fā)現(xiàn)，考慮幾何、材料雙重非線性相較于幾何非線性，結(jié)構(gòu)的屈曲荷載系數(shù)有明顯下降。其中初始缺陷的變化使非線性穩(wěn)定承載力降低8%～16%。

4.對(duì)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵構(gòu)件失效的雙重非線性屈曲分析發(fā)現(xiàn)，不同部位關(guān)鍵構(gòu)件的失效均會(huì)影響結(jié)構(gòu)受力性能，會(huì)使結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性下降，其中以樹狀支承結(jié)構(gòu)主要受力的Y型節(jié)點(diǎn)的主干失效對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性影響最大，通過增強(qiáng)該樹狀結(jié)構(gòu)主干可以提高結(jié)構(gòu)的承載力。