溫景充， 石永祥， 寧杰遠(yuǎn),2*

1 北京大學(xué)地球與空間科學(xué)學(xué)院, 北京 100871 2 河北紅山地球物理國家野外科學(xué)觀測(cè)研究站， 河北邢臺(tái) 054000

0 引言

中國東部人口眾多，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá).為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和提高人民生活水平，迫切需要進(jìn)行諸如地下空間利用、智慧城市建設(shè)、高鐵地基病害自動(dòng)監(jiān)測(cè)、資源和能源勘探、地震預(yù)測(cè)等方面的工作，地震學(xué)探測(cè)和監(jiān)測(cè)不可或缺.但是，中國東部地震震源的缺乏嚴(yán)重制約了該區(qū)域地下結(jié)構(gòu)的探測(cè)與監(jiān)測(cè).

高鐵運(yùn)行所產(chǎn)生的橋梁和路基振動(dòng)是一種全新的優(yōu)質(zhì)綠色震源，能夠激發(fā)出穩(wěn)定的、重復(fù)性強(qiáng)的地震波場(chǎng)，應(yīng)用前景很好.以利用高鐵振動(dòng)信號(hào)為目的的大規(guī)模學(xué)術(shù)研究始于2018年.三年來，中國科學(xué)家在高鐵震源信號(hào)特征、高精度建模、高鐵地震波場(chǎng)理論、高鐵震源反演、近地表成像及反演等方面取得了突破性研究進(jìn)展，初步證實(shí)了運(yùn)行中的高鐵列車所激發(fā)的振動(dòng)是研究地球淺部介質(zhì)結(jié)構(gòu)、物性及其變化的優(yōu)質(zhì)人工震源(王曉凱等，2019a，b；劉磊和蔣一然，2019；張固瀾等，2019；曹健和陳景波，2019；蔣一然等，2019a，b；鮑鐵釗等，2019；溫景充等，2019a，b；溫景充和寧杰遠(yuǎn)，2019；Wang et al.，2021；Chen and Cao，2020；Liu et al.，2021).

國外科學(xué)家近年來利用重載列車進(jìn)行了類似研究.其中，Brenguier等(2019)利用臺(tái)陣策略和背景噪聲方法，提取出跨斷層傳播的重載鐵路體波信息，進(jìn)行了與斷層結(jié)構(gòu)變化相關(guān)的研究，顯示重載列車的信號(hào)在50 km以外仍然能被觀測(cè)到.除體波外，由于鐵路震源靠近地表，會(huì)產(chǎn)生振幅較大的面波，特別是近地表存在低速松散沉積物的情況下表現(xiàn)得更為明顯(Takemiya，2008).因此，有必要嘗試是否能夠從鐵路地震信號(hào)中提取出面波信息.

面波相速度成像是獲取淺層波速結(jié)構(gòu)的有效手段.傳統(tǒng)的基階面波頻散曲線提取方法包括單臺(tái)法、雙臺(tái)法(Sato，1995)、雙平面波法(Forsyth et al.，1998)等.其中單臺(tái)法獲取的是震源與臺(tái)站間的平均頻散曲線，而雙臺(tái)法要求震源與兩個(gè)臺(tái)站近似在同一大圓弧路徑上，得出兩臺(tái)站間的平均頻散曲線.背景噪聲面波方法是通過兩個(gè)臺(tái)記錄的互相關(guān)獲取經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)(Campillo and Paul，2003)，要求噪聲源分布均勻且相干性較低.但是，高鐵作為移動(dòng)組合源，既不符合天然地震的特點(diǎn)，也不滿足背景噪聲方法的要求，因而需要新的處理方法.

同時(shí)，研究者曾經(jīng)提出了利用單個(gè)六分量地震儀提取單點(diǎn)處頻散曲線的方法(Igel et al.，2005；Kurrle et al.，2010)，本文稱其為旋轉(zhuǎn)法.旋轉(zhuǎn)地震儀記錄的高鐵地震信號(hào)如何用來研究地下結(jié)構(gòu)是值得探討的問題.

張喚蘭等(2019)基于垂直于高速鐵路的測(cè)線，利用反卷積方法，恢復(fù)經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)，從中明顯可見體波和面波成分，但未進(jìn)一步從中提取面波相速度.Quiros等(2016)在重載鐵路附近布設(shè)平行于鐵路的測(cè)線，對(duì)體波和面波進(jìn)行了嘗試性提取，并嘗試?yán)没A和高階面波頻散曲線進(jìn)行S波速度結(jié)構(gòu)反演，但未考慮鐵路震源的復(fù)雜性.因此，如果希望把面波方法擴(kuò)展到研究高鐵線路兩側(cè)的波速結(jié)構(gòu)，有必要對(duì)傳統(tǒng)的面波頻散曲線提取方法是否適用于高鐵地震信號(hào)進(jìn)行研究.

本文通過計(jì)算分層介質(zhì)的理論頻散曲線，模擬出面波格林函數(shù)，進(jìn)一步與高鐵震源時(shí)間函數(shù)進(jìn)行卷積，得到模擬的高鐵地震面波記錄.將傳統(tǒng)面波方法應(yīng)用于模擬記錄時(shí)發(fā)現(xiàn)，并不能夠直接獲取正確的頻散曲線.基于理論分析，結(jié)合高鐵地震波場(chǎng)干涉特征，本文提出了針對(duì)高鐵地震信號(hào)提取面波頻散曲線的新方法.

1 高鐵地震信號(hào)的面波提取方法

1.1 雙臺(tái)法

雙臺(tái)法最早是應(yīng)用在天然地震中.若震源與兩個(gè)臺(tái)站近似位于一個(gè)大圓弧路徑上，則面波近似沿兩臺(tái)站的連線傳播.為了測(cè)量面波在這兩個(gè)臺(tái)站間傳播的相速度，需要獲取相位信息.通常，通過對(duì)兩個(gè)臺(tái)站的地震記錄進(jìn)行互相關(guān)測(cè)量相速度.由于時(shí)域互相關(guān)對(duì)應(yīng)于頻域上一個(gè)臺(tái)站的記錄乘另一個(gè)臺(tái)站記錄的復(fù)共軛，因此互相關(guān)記錄的相位即為所需測(cè)量的相位差.從互相關(guān)記錄中提取出相位差φ(ω)，進(jìn)一步能夠計(jì)算出相速度c(ω)=ωΔ/φ(ω)，其中Δ為兩臺(tái)站的臺(tái)間距.由于我們更關(guān)注高鐵作為移動(dòng)組合源所產(chǎn)生的特殊地震波對(duì)面波方法的影響，因此先不關(guān)注面波方法中去噪、頻散曲線挑選等細(xì)節(jié)，而只強(qiáng)調(diào)方法的基本原理.

1.2 旋轉(zhuǎn)法

隨著旋轉(zhuǎn)地震儀相關(guān)技術(shù)的不斷進(jìn)步，近年來利用單臺(tái)六分量地震記錄獲取單點(diǎn)處頻散曲線的相關(guān)方法開始進(jìn)入研究人員的視線.該方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要對(duì)兩個(gè)臺(tái)的記錄進(jìn)行互相關(guān)，僅需要單臺(tái)就能夠獲取頻散曲線.從原理上看，這一方法應(yīng)該對(duì)震源的分布沒有特殊要求，因?yàn)椴煌轿唤莻鬟^來的波具有軸向?qū)ΨQ性，是等效的.但必須明確其方位角，從而獲取切向分量的加速度.

綜上，六分量地震儀所記錄到的水平切向加速度和繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的角速度成正比，該比值與波的相速度有關(guān).分別對(duì)兩者進(jìn)行窄帶濾波，計(jì)算其幅值之比，則能夠計(jì)算該頻率面波的相速度，獲取面波頻散曲線.目前，該方法主要應(yīng)用于勒夫波，而在瑞利波上的應(yīng)用較少.

1.3 面波方法在高鐵數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

雙臺(tái)法和旋轉(zhuǎn)法均要求入射波近似為平面波，而高鐵震源為復(fù)雜的移動(dòng)組合源，所激發(fā)的波場(chǎng)顯然不滿足兩方法的基本要求.因此，需要通過分析高鐵波場(chǎng)的特征，對(duì)兩個(gè)方法進(jìn)行一定的調(diào)整.考慮到我國東部平原地區(qū)大部分高鐵線路架設(shè)在高架橋上的現(xiàn)狀，本文僅討論以橋墩為固定分立震源所激發(fā)高鐵地震遠(yuǎn)場(chǎng)波場(chǎng)的特征及面波方法在其中的應(yīng)用.

把等間距的橋墩視為點(diǎn)源，所得到的高鐵地震遠(yuǎn)場(chǎng)波場(chǎng)會(huì)表現(xiàn)出一定的干涉特征(溫景充等，2019b).具體表現(xiàn)為，某一特定頻率的波會(huì)有一個(gè)或多個(gè)優(yōu)勢(shì)的干涉疊加方向，這些方向可由一個(gè)簡(jiǎn)單模型計(jì)算出來.如圖1所示，若頻率為f的波在與垂直于高鐵的法線夾角為θ的方向上傳播，相鄰兩橋墩所激發(fā)的波能夠疊加增強(qiáng)，則應(yīng)滿足兩列波的到時(shí)差為周期T=1/f的整數(shù)倍，即：

圖1 干涉疊加增強(qiáng)示意圖Fig.1 Schematic diagram showing superposition enhancement of an interference field

(1)

其中L為橋墩間距，v為高鐵運(yùn)行速度，c0(f)為面波相速度，k為正整數(shù).

如果給定相速度頻散曲線c0(f)，對(duì)于每一個(gè)干涉級(jí)數(shù)k，都能夠在一定的頻率范圍內(nèi)算出一個(gè)角度θ與之對(duì)應(yīng).若取本文計(jì)算中使用的速度模型對(duì)應(yīng)的勒夫波相速度(如圖3所示)，取橋墩間距為32 m，列車速度為64 m·s-1時(shí)，計(jì)算結(jié)果如圖2所示(國內(nèi)高鐵橋墩間距的典型值為32 m，高鐵和動(dòng)車速度分別約為80 m·s-1和64 m·s-1，車廂長度典型值約為25 m，本文選取這些典型值進(jìn)行計(jì)算).

圖2 不同頻率的波疊加增強(qiáng)的方向 圖中紅色、綠色、藍(lán)色、青色和粉色分別對(duì)應(yīng)式(2) 中k為1到5的情況(圖5—8同).Fig.2 The directions in which waves of different frequencies are superimposed and enhanced The red, green, blue, cyan and pink colors in the figure correspond to the cases where k is 1 to 5 in equation (2) (same in Figs.5—8).

圖中顯示，干涉級(jí)數(shù)越高，覆蓋的頻率范圍就越寬.在某些特定的頻段，沒有可疊加增強(qiáng)的方向；而一些較高的頻率可能有不止一個(gè)優(yōu)勢(shì)方向.本文將有且僅有一個(gè)優(yōu)勢(shì)疊加方向的頻率范圍稱作有效頻率范圍.

在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，認(rèn)為某一頻率的面波近似為沿優(yōu)勢(shì)疊加方向傳播的平面波，則若將雙臺(tái)垂直于高鐵線路放置，則這一平面波的傳播方向與雙臺(tái)連線方向的夾角即為θ，雙臺(tái)法的理論測(cè)量值為視速度c2(f)=c0(f)/cosθ(下標(biāo)“2”表示 “雙臺(tái)”).聯(lián)立該式和式(1)可以得到，在有效頻率范圍內(nèi)，雙臺(tái)法測(cè)量結(jié)果和模型相速度之間應(yīng)滿足關(guān)系：

(2)

在給定模型相速度的時(shí)候，可以根據(jù)式(2)對(duì)有效頻率范圍內(nèi)的雙臺(tái)法測(cè)量結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)；而若已有雙臺(tái)法測(cè)量結(jié)果，則可利用該式對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行校正.

使用單臺(tái)旋轉(zhuǎn)法時(shí)，需要先知道勒夫波的傳播方向，以得到相應(yīng)的切向加速度.在平面波的假設(shè)下，若所選取的切向與實(shí)際的切向存在夾角θ，則相應(yīng)的用于計(jì)算的切向加速度為實(shí)際的切向加速度在這個(gè)方向上的投影，而旋轉(zhuǎn)地震儀所測(cè)得的繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的角速度沒有變，因此單臺(tái)旋轉(zhuǎn)法實(shí)測(cè)值c1=c0cosθ(下標(biāo)“1”表示 “單臺(tái)”).與雙臺(tái)法分析過程相似，將該式與式(1)聯(lián)立，可以給出旋轉(zhuǎn)法的方程：

(3)

同樣地，可以利用式(3)對(duì)有效頻率范圍內(nèi)的旋轉(zhuǎn)法測(cè)量結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)或校正.

以上兩種校正方法都需要已知橋墩間距L以及高鐵行駛的速度v，這兩個(gè)量并不難測(cè)得，但車速的測(cè)定可能會(huì)有一定的誤差(王曉凱等，2019b).若需要進(jìn)一步應(yīng)用到實(shí)際中，則可能會(huì)面臨橋墩間距不等、列車加速減速以及波速橫向不均勻的情況.因此，還可以考慮一種不需要已知橋墩間距和車速的方法.

考慮到雙臺(tái)法所測(cè)得的相速度會(huì)比實(shí)際偏大，實(shí)測(cè)值c2=c0/cosθ；單臺(tái)旋轉(zhuǎn)法實(shí)測(cè)值會(huì)比實(shí)際偏小，實(shí)測(cè)值c1=c0cosθ，可以將兩個(gè)測(cè)量值取幾何平均值進(jìn)行校正.由于雙臺(tái)法所得到的是兩臺(tái)站之間的平均相速度值，而旋轉(zhuǎn)法得到的是單一臺(tái)站附近的相速度值，因此這一校正應(yīng)要求速度結(jié)構(gòu)橫向差異較小，或者雙臺(tái)間距不大，且用于測(cè)旋轉(zhuǎn)分量的單臺(tái)位于雙臺(tái)之間.

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

對(duì)本文高鐵地震面波相速度頻散曲線提取方法有效性的理論測(cè)試，需要首先進(jìn)行關(guān)于已知介質(zhì)結(jié)構(gòu)或已知頻散曲線下的面波波場(chǎng)正演模擬，然后再對(duì)正演的理論數(shù)據(jù)進(jìn)行面波相速度提取，觀測(cè)是否能恢復(fù)已知頻散曲線.

2.1 高鐵遠(yuǎn)場(chǎng)地震面波模擬

2.1.1 高鐵橋墩震源

關(guān)于高鐵地震的正演模擬，前人已有相關(guān)工作.Chen和Cao(2020)給出了高鐵震源格林函數(shù)的理論表達(dá)式.溫景充等(2019b)也將高鐵橋墩視為點(diǎn)源，通過計(jì)算一定介質(zhì)下的格林函數(shù)，疊加不同橋墩對(duì)臺(tái)站的格林函數(shù)卷積震源時(shí)間函數(shù)的結(jié)果，獲取遠(yuǎn)場(chǎng)模擬波場(chǎng).其中，所謂遠(yuǎn)場(chǎng)，是要求觀測(cè)點(diǎn)到橋墩的距離遠(yuǎn)大于橋墩的尺度和橋墩間距，即觀測(cè)點(diǎn)與高鐵線路的距離至少在百米的量級(jí).本文的理論測(cè)試沿用這種正演思路，將橋墩視為等間距的點(diǎn)源.震源位置確定后，進(jìn)一步需要計(jì)算每個(gè)震源的時(shí)間函數(shù).

2.1.2 震源時(shí)間函數(shù)

傳統(tǒng)格林函數(shù)對(duì)應(yīng)的源是單力點(diǎn)源，因此需要得到高鐵行駛經(jīng)過時(shí)，單個(gè)橋墩的作用力隨時(shí)間的變化，作為震源時(shí)間函數(shù).Wu和Yang(2004)將橋梁視為彈性梁，而假設(shè)橋墩為剛性，并設(shè)橋梁與兩側(cè)橋墩之間由一個(gè)等效彈簧連接.通過求解梁的振動(dòng)，得到單個(gè)橋墩在列車駛過時(shí)作用在剛性橋墩上的力，作為震源時(shí)間函數(shù).作為近似，可以將橋梁也視為剛性，且認(rèn)為橋梁與橋墩間剛性連接，僅考慮車輪以點(diǎn)力的形式作用在橋梁這一剛體上時(shí)，橋梁對(duì)兩側(cè)橋墩的力(溫景充等，2019b).這一假設(shè)下所計(jì)算出來的結(jié)果與將橋梁視為彈性梁的模擬結(jié)果在中低頻上是非常相似的.因此，在理論測(cè)試中使用這一簡(jiǎn)單方法給出單橋墩的震源時(shí)間函數(shù)，相關(guān)參數(shù)為8節(jié)車廂，每節(jié)車廂長度為25 m.將l方向的震源時(shí)間函數(shù)在頻域中記為Sl(f).

若列車勻速行駛，高鐵線路近似為直線，且橋墩均勻分布，則不同橋墩的震源時(shí)間函數(shù)之間僅存在一個(gè)與列車到時(shí)相關(guān)的時(shí)間延遲.可以將列車車頭到達(dá)第n個(gè)橋墩的時(shí)刻記為τn，則τn=nτ，其中τ=L/v，即橋墩間距比列車速度.這一時(shí)間延遲可以在頻域表示為e-i2πfτn.

2.1.3 面波格林函數(shù)

考慮到高鐵地震信號(hào)的主要頻率在2 Hz以上，對(duì)應(yīng)于百米量級(jí)的淺部，因此選擇近地表簡(jiǎn)單的三層平層模型作為生成模擬數(shù)據(jù)的理論模型.在高鐵線路密集的我國東部平原區(qū)域，這一深度范圍一般是S波速度較小(Takemiya，2008；呂國軍等，2017)且泊松比較大的松散沉積.本文在此基礎(chǔ)上確定計(jì)算中的波速和密度.其中三層P波速度分別為800、1000和1200 m·s-1，密度分別為2600、3000和3300 kg·m-3.相應(yīng)的S波速度結(jié)構(gòu)以及通過理論計(jì)算得到的瑞利波、勒夫波頻散曲線分別如圖3a、b所示.

圖3 三層S波波速模型(a)及理論頻散曲線(b)Fig.3 Three-layer S-wave velocity model (a) and theoretical dispersion curves (b)

由于旋轉(zhuǎn)法主要應(yīng)用于勒夫波，因此主要考慮位移的水平分量.基于三分量的震源時(shí)間函數(shù)，計(jì)算三分量位移，同時(shí)利用間距很相近的幾個(gè)臺(tái)的水平位移，計(jì)算位移梯度，從而給出旋轉(zhuǎn)的豎直分量的理論結(jié)果.

2.1.4 模擬信號(hào)結(jié)果

利用上述方法，可以獲得不同位置處臺(tái)站的模擬面波記錄.距離高鐵1.0 km的臺(tái)站處的三分量位移記錄如圖4a所示；平行于高鐵水平分量加速度和繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的角速度分別如圖4b、c所示.

圖4 合成記錄 (a) 三分量位移； (b) 平行高鐵水平分量加速度； (c) 繞豎直軸的旋轉(zhuǎn)角速度.Fig.4 Synthetic records (a) Three-component displacement; (b) Horizontal acceleration parallel to high-speed rail; (c) Angular velocity of rotation around the vertical axis.

2.2 面波相速度提取結(jié)果

2.2.1 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果

利用(2)式，可根據(jù)給定的相速度模型，預(yù)測(cè)雙臺(tái)法瑞利波和勒夫波相速度測(cè)量結(jié)果；而利用(3)式，則可預(yù)測(cè)旋轉(zhuǎn)法勒夫波相速度測(cè)量結(jié)果.如預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果比較接近，則相當(dāng)于證實(shí)了可用(2)、(3)式進(jìn)行相速度校正.在展示預(yù)測(cè)值時(shí)，僅展示有效頻率范圍的結(jié)果.

取橋墩間距為典型值32 m，車速分別為80 m·s-1和64 m·s-1，雙臺(tái)與高鐵線路的距離分別為1.0 km和1.1 km，且雙臺(tái)連線與高鐵線路垂直的情況，所得到的預(yù)測(cè)值與合成數(shù)據(jù)的相速度測(cè)量結(jié)果如圖5所示.對(duì)于兩種車速的情況，雙臺(tái)法瑞利波和勒夫波的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值都基本吻合.旋轉(zhuǎn)法結(jié)果顯示，在每一段有效頻率范圍內(nèi)，在中心頻率左側(cè)二者比較吻合；而在中心頻率的右側(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)結(jié)果明顯擬合不上，在車速為64 m·s-1時(shí)表現(xiàn)為實(shí)測(cè)值偏小，而在車速為80 m·s-1時(shí)表現(xiàn)為實(shí)測(cè)值偏大.在某些頻段，比如車速為64 m·s-1時(shí)的4 Hz附近，以及車速為80 m·s-1時(shí)的2.5 Hz附近，出現(xiàn)了較大偏差.

圖5 相速度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)結(jié)果 (a)、(b)、(d)、(e)為雙臺(tái)法結(jié)果； (c)、(f)為旋轉(zhuǎn)法結(jié)果.圖中紅色虛線為模型值，灰色粗實(shí)線為預(yù)測(cè)值，黑色虛線為實(shí)測(cè)值(圖6同).Fig.5 Predicted phase velocities and the measured results (a), (b), (d) and (e) show the results of two-station method; (c) and (f) show the results of rotational method. The red dashed lines show the model values, the gray thick solid lines represent the predicted values, and the black dashed lines are the measured values (same in Fig.6).

總地來說，無論是瑞利波還是勒夫波，雙臺(tái)法結(jié)果的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值是大體吻合的.而對(duì)于旋轉(zhuǎn)法，誤差較大.旋轉(zhuǎn)法的誤差可能來源有兩個(gè).其一是旋轉(zhuǎn)法本身的誤差(Igel et al.，2005)；另外是對(duì)于高鐵這一組合移動(dòng)源，勒夫波會(huì)和瑞利波的水平分量疊加，從而影響橫向加速度，而瑞利波的水平分量不會(huì)引起繞垂向的旋轉(zhuǎn)，因此用旋轉(zhuǎn)法所測(cè)結(jié)果會(huì)受瑞利波干擾.為了驗(yàn)證這一推測(cè)，考慮在模擬數(shù)據(jù)中增大勒夫波的振幅，將勒夫波的振幅分別增大到原來的2倍和5倍，所得結(jié)果如圖6所示.明顯可見隨著勒夫波振幅增大，旋轉(zhuǎn)法的測(cè)量結(jié)果與預(yù)測(cè)值之差明顯減小.

圖6 不同勒夫波振幅的相速度預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)結(jié)果 (a)、(d) 1倍振幅； (b)、(e) 2倍振幅；(c)、(f) 5倍振幅.Fig.6 Predicted phase velocity and the measured results with different Love wave amplitudes (a) and (d) Original amplitude; (b) and (e) Double amplitude; (c) and (f) Quintuple amplitude.

2.2.2 校正結(jié)果

上文所述實(shí)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，說明雙臺(tái)法結(jié)果可以通過公式(2)進(jìn)行校正且效果較好；而旋轉(zhuǎn)法結(jié)果用(3)式校正后可能仍有較大誤差.下面同時(shí)給出有效頻率范圍內(nèi)瑞利波雙臺(tái)法、勒夫波雙臺(tái)法、勒夫波旋轉(zhuǎn)法以及勒夫波聯(lián)合校正的結(jié)果，如圖7所示.無論是瑞利波還是勒夫波，雙臺(tái)法基本能夠恢復(fù)有效頻段范圍的頻散曲線，旋轉(zhuǎn)法的校正結(jié)果在每段有效頻率中左側(cè)的結(jié)果優(yōu)于右側(cè)，而聯(lián)合校正結(jié)果略優(yōu)于旋轉(zhuǎn)法，但不如雙臺(tái)法.

對(duì)于本文所用參數(shù)對(duì)應(yīng)的相速度值，10 Hz以下，車速為80 m·s-1(圖7a)對(duì)應(yīng)的有效頻率范圍分別在2.2～3.0 Hz、4.2～6.2 Hz、6.4～8.2 Hz以及9.7～10.0 Hz之間；而車速為64 m·s-1(圖7e)對(duì)應(yīng)的有效頻率范圍分別在1.8～2.2 Hz、3.5～4.7 Hz、5.2～6.8 Hz、7.2～8.5 Hz以及9.8～10.0 Hz之間.疊加二者的結(jié)果能夠得到更多頻率點(diǎn)處的相速度值，從而可以用于反演更精細(xì)的S波速度結(jié)構(gòu).

圖7 不同校正方法得到的相速度 (a)、(b)、(e)、(f)為雙臺(tái)法結(jié)果，(c)、(g)為旋轉(zhuǎn)法結(jié)果，(d)、(h)為聯(lián)合校正結(jié)果；藍(lán)色虛線為雙臺(tái)法測(cè)量結(jié)果， 藍(lán)色實(shí)線為旋轉(zhuǎn)法測(cè)量結(jié)果，黑色實(shí)線為校正結(jié)果(圖8同).Fig.7 Phase velocity obtained by different correction methods (a), (b),(e), and (f) show the results of two-station method, (c) and (g) show the results of rotational method, (d) and (h) show the results of joint correction. The blue dashed lines show the measurements of two-station method, the blue solid lines show the measurements of rotational method, and the black solid lines show the correction results (same in Fig.8).

受高鐵列車空間周期性的影響，高鐵信號(hào)的頻譜表現(xiàn)出等間距分立譜的特征(王曉凱等，2019a)，使得信號(hào)中某些頻率的能量被壓制.如果數(shù)據(jù)中存在較大的噪聲，則可能會(huì)對(duì)這些能量較低的頻段的相速度值產(chǎn)生影響.為了了解噪聲對(duì)面波方法的影響程度，在模擬數(shù)據(jù)中分別加入不同幅度的隨機(jī)噪聲，所得雙臺(tái)法勒夫波相速度結(jié)果如圖8所示.結(jié)果表明當(dāng)信噪比大于20時(shí)，噪聲對(duì)雙臺(tái)法相速度的影響較小，而隨著信噪比降低，相速度測(cè)量的誤差不斷增大，特別是在7 Hz以上的頻段.

圖8 含噪聲模擬數(shù)據(jù)提取的相速度 信噪比分別為(a) 50； (b) 20； (c) 5； (d) 2.Fig.8 Phase velocity obtained from synthetic records with noises The signal-to-noise ratios are (a) 50; (b) 20; (c) 5; (d) 2.

3 討論

3.1 不同校正方法的使用

若使用雙臺(tái)法獲取瑞利波的相速度頻散曲線，則需要通過公式(2)對(duì)結(jié)果進(jìn)行校正.但是瑞利波相速度和S波、P波波速相關(guān)，如果淺層介質(zhì)為松散沉積層，其波速比較大，不利于用瑞利波相速度反演S波速度.勒夫波速度僅與S波速度結(jié)構(gòu)相關(guān)，因此可以考慮提取勒夫波頻散曲線.提取勒夫波頻散曲線也可以使用雙臺(tái)法，其校正后誤差較小，但是具有多值的特點(diǎn)，可以結(jié)合旋轉(zhuǎn)法所得單個(gè)相速度值進(jìn)行頻散曲線的進(jìn)一步拾取.對(duì)于橫向不均勻的情況，各頻率的面波主要傳播方向無法通過理論預(yù)測(cè)，則考慮使用雙臺(tái)法與單臺(tái)法聯(lián)合校正.該校正方法或可拓展應(yīng)用于其他復(fù)雜組合源激發(fā)的面波頻散曲線提取.

3.2 應(yīng)用于實(shí)際數(shù)據(jù)時(shí)可能的挑戰(zhàn)

接下來，我們計(jì)劃采集需要的野外觀測(cè)數(shù)據(jù).將高鐵面波提取方法應(yīng)用到實(shí)際數(shù)據(jù)中，可能會(huì)遇到噪聲、儀器響應(yīng)不準(zhǔn)確等方面的挑戰(zhàn).

噪聲是絕大多數(shù)實(shí)際數(shù)據(jù)處理過程中都會(huì)遇到的問題.對(duì)于高鐵地震記錄而言，由于高鐵列車的空間周期性，使得高鐵地震記錄的頻譜往往呈現(xiàn)等間距分立譜的特征.這意味著在某些特定的頻率處能量特別突出，而很多頻率范圍的能量被壓制.若在被壓制的頻率范圍內(nèi)，噪聲的能量高于信號(hào)的能量，則有可能造成在這些頻率范圍內(nèi)無法正常計(jì)算.初步測(cè)試結(jié)果顯示，要得到良好的相速度結(jié)果，高鐵地震信號(hào)的信噪比應(yīng)大于20.

由于使用旋轉(zhuǎn)法提取面波相速度的過程中需要將切向加速度與繞豎直軸的角速度的幅值相除，因此需要明確知道儀器記錄的加速度與真實(shí)加速度之間的關(guān)系，即準(zhǔn)確的儀器響應(yīng).旋轉(zhuǎn)地震儀亦是如此.若沒有準(zhǔn)確的儀器響應(yīng)，則不能得到準(zhǔn)確的相速度頻散曲線.若不同頻率的儀器響應(yīng)一致，則在不知道儀器響應(yīng)的情況下，也能大致得出一個(gè)頻散曲線，只不過得到的是相對(duì)值，而不能獲得絕對(duì)值.這一相對(duì)值可用于監(jiān)測(cè)波速變化.

3.3 高鐵面波反演的有效范圍

利用面波進(jìn)行淺部結(jié)構(gòu)反演時(shí)，頻率越低，能夠反演的深度越深.考慮我國高速鐵路橋梁、橋墩間距以及車速的實(shí)際情況，能夠穩(wěn)定疊加增強(qiáng)的最低頻率在2 Hz左右.若近地表存在松散沉積，其S波速度為數(shù)百米每秒的量級(jí)，則可反演的深度在100 m范圍內(nèi)；若地表無松散沉積，則其S波速可能會(huì)大一個(gè)數(shù)量級(jí)，相應(yīng)可反演的最大深度在1 km左右.

而在橫向上，則需要考慮高鐵信號(hào)的有效傳播距離.已有觀測(cè)數(shù)據(jù)(溫景充等，2019a)顯示未經(jīng)疊加的高鐵信號(hào)在3.5 km外有明顯的波形，但高頻(10 Hz以上)的數(shù)據(jù)在1 km外幾乎不可見.本文的計(jì)算則表明，Q值取為50時(shí)，距離高鐵4 km處臺(tái)站的最大振幅約為距離高鐵1 km處臺(tái)站最大振幅的1/20，高頻的衰減則更快一些.再把遠(yuǎn)場(chǎng)條件和信噪比要求考慮進(jìn)來，總地來說，距離高鐵300 m到3 km的范圍內(nèi)為信號(hào)的有效范圍.

3.4 其他面波方法的適用性

雙臺(tái)法結(jié)果在經(jīng)過校正后能較好地恢復(fù)頻散曲線，而該校正要求已知車速和橋墩間距，且假設(shè)介質(zhì)橫向近似均勻.若考慮橫向不均勻的情況，各頻率的面波主要傳播方向無法通過理論預(yù)測(cè)，則考慮使用雙臺(tái)法與單臺(tái)法聯(lián)合校正.由于旋轉(zhuǎn)分量的信息可以由臺(tái)陣位移記錄的梯度給出，因此這種聯(lián)合校正的方法本質(zhì)上是利用了更多臺(tái)的信息.而實(shí)際上，利用三個(gè)臺(tái)，就可以求解出某一頻率面波的傳播方向及相速度.因此，基于臺(tái)陣數(shù)據(jù)分析的直射線層析成像方法(Barmin et al., 2001)、雙平面波法(Forsyth et al., 1998)、Eikonal成像方法(Lin et al., 2009)、Helmholtz方法(Lin and Ritzwoller,2011)或可直接應(yīng)用于高鐵面波相速度層析成像，相關(guān)方法的測(cè)試結(jié)果將在另文討論.

4 結(jié)論

本文進(jìn)行了高鐵地震信號(hào)面波相速度提取的理論測(cè)試，從理論上預(yù)測(cè)了不同頻率面波的優(yōu)勢(shì)疊加方向，將雙臺(tái)法和單臺(tái)旋轉(zhuǎn)法應(yīng)用于模擬高鐵地震面波數(shù)據(jù)的相速度頻散曲線提取并進(jìn)行校正，得到以下結(jié)論.

(1)以橋墩為震源的高鐵地震波場(chǎng)具有一定的干涉特征，對(duì)于面波來說，某頻率的優(yōu)勢(shì)疊加方向可通過給定橋墩間距、列車車速以及面波相速度進(jìn)行理論計(jì)算.

(2)雙臺(tái)法與單臺(tái)法提取面波頻散曲線時(shí)，其誤差主要來源于面波傳播方向與預(yù)設(shè)方向的偏差.結(jié)合對(duì)面波干涉場(chǎng)的理論分析，給出了頻散曲線測(cè)量的預(yù)測(cè)值，并與模擬數(shù)據(jù)的頻散曲線提取結(jié)果進(jìn)行比較，證明了可以通過本文給出的公式(2)和(3)校正相速度值.

(3)通過對(duì)雙臺(tái)法獲取的相速度結(jié)果進(jìn)行校正，或者對(duì)雙臺(tái)法與旋轉(zhuǎn)法的結(jié)果取幾何平均值，能夠一定程度上恢復(fù)有效頻率范圍的頻散曲線.在模擬面波記錄中加入噪聲，結(jié)果顯示信噪比大于20的數(shù)據(jù)能給出相速度結(jié)果.綜合不同車速的結(jié)果，能得到頻散曲線，進(jìn)一步反演近地表最深1 km內(nèi)，距離高鐵300 m到3 km范圍的S波速度結(jié)構(gòu).

致謝研究工作得到了北京大學(xué)高性能計(jì)算校級(jí)公共平臺(tái)支持．感謝中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所李幼銘研究員及高鐵地震學(xué)聯(lián)合研究組對(duì)高鐵地震觀測(cè)和研究的大力支持.感謝北京大學(xué)蓋增喜副教授、張海明副教授、李正斌教授和蔣一然博士研究生提供的有益建議.感謝匿名審稿人及地球物理學(xué)報(bào)編輯部的辛勤付出及建設(shè)性意見.