楊振寧對(duì)西南聯(lián)大的新回憶

楊振寧 施郁

1949年，楊振寧、吳大猷和馬仕俊

2014 年7 月21 日，在清華大學(xué)的辦公室，楊振寧和施郁談了他在西南聯(lián)合大學(xué)（簡(jiǎn)稱西南聯(lián)大）的學(xué)習(xí)和研究經(jīng)歷，大部分內(nèi)容是以前沒有詳述過的。在西南聯(lián)大，吳大猷和王竹溪分別將楊振寧引導(dǎo)到對(duì)稱性分析和統(tǒng)計(jì)力學(xué)兩大研究方向。在本文中，楊振寧談到，許寶騄和馬仕俊對(duì)他的影響也很大。許寶騄講授的矩陣?yán)碚搶?duì)楊振寧理解量子力學(xué)幫助很大，而馬仕俊的場(chǎng)論課一方面將楊振寧引導(dǎo)到場(chǎng)論的最前沿，另一方面讓楊振寧熟練掌握了反對(duì)易厄密矩陣，為幾年后研究伊辛模型產(chǎn)生了決定性影響。當(dāng)時(shí)楊振寧還自學(xué)了惠特克（Whittaker）和沃森（Watson）的現(xiàn)代分析教程，建立了數(shù)學(xué)背景。楊振寧也回憶了他的第一篇論文和在國(guó)際上發(fā)表的第一篇物理論文，當(dāng)年教科書的情況，以及量子場(chǎng)論早期歷史。

許寶騄

楊振寧：我在不同的地方，在不同的文章里，講我在西南聯(lián)大的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。其中有兩個(gè)人對(duì)我有很大的影響，過去沒有特別講。

在西南聯(lián)大，當(dāng)然， 吳大猷先生引導(dǎo)我到對(duì)稱性這個(gè)領(lǐng)域，王竹溪先生引導(dǎo)我到統(tǒng)計(jì)力學(xué)。我當(dāng)然念過很多課，多半對(duì)我沒有多大的真正影響。可是有兩位對(duì)我有特別重要影響的老師。

一位叫作許寶騄。你知道這個(gè)人嗎？

施郁：數(shù)學(xué)家，研究數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

楊振寧：數(shù)理統(tǒng)計(jì)。他的姐姐是俞平伯的夫人，而俞平伯是俞樾的曾孫 ，俞樾是清朝末年的大文學(xué)家。你如果到蘇州，可以看到 “夜半鐘聲到客船” 幾個(gè)字，那就是他寫的。俞平伯是清華的教授，我認(rèn)識(shí)，他的兒子跟女兒都跟我是小學(xué)同學(xué)。

這個(gè)許寶騄呢 ，他的年紀(jì)跟陳省身先生差不多，就是比我大十歲的樣子，然后他到英國(guó)去，那個(gè)時(shí)候是數(shù)理統(tǒng)計(jì)剛剛開始的時(shí)候，他在那邊學(xué)得非常成功，所以他回到西南聯(lián)大的時(shí)候，西南聯(lián)大數(shù)學(xué)系就有三位非常杰出、后來(lái)都大有成就的數(shù)學(xué)家，就是華羅庚、陳省身跟許寶騄。所以那個(gè)時(shí)候大家就知道了，他們?nèi)齻€(gè)人是世界級(jí)的。

他開了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的課，我沒有選，我去旁聽。這個(gè)旁聽對(duì)我有很大的作用。為什么呢？因?yàn)槲矣浀茫谝粚W(xué)期頭一半呢，等于是講矩陣?yán)碚摚倪@個(gè)矩陣?yán)碚撝v得非常之正式，而且他這個(gè)講法就是：命題，證明；命題，證明。就是寫得非常清楚。而且他的命題常常是包羅很多東西的，比如說(shuō)是對(duì)角化，比如說(shuō)是一個(gè)矩陣，它的本征值，厄密的矩陣，有本征值；不厄密的矩陣，有本征值。厄密的矩陣能夠?qū)腔?，不厄密的矩陣能不能?duì)角化，這些他都講得非常詳細(xì) 。所以這個(gè)半學(xué)期，我對(duì)這個(gè)矩陣?yán)碚?，透徹理解了?/p>

這個(gè)對(duì)于后來(lái)念狄拉克的書有極大的幫助，因?yàn)榈依说臅扔诰褪怯眠@個(gè)左矢跟右矢的記號(hào)，在書里這些記號(hào)都表達(dá)了出來(lái)。這個(gè)對(duì)于我后來(lái)理解量子力學(xué)，還有理解希爾伯特空間，有非常大的影響，而且呢，他所講的這個(gè)矩陣?yán)碚摵苌?，遠(yuǎn)比我們平常念量子力學(xué)所需要的更深，所以這個(gè)對(duì)我有很大的幫助。

然后這一學(xué)期的第二部分是測(cè)度論。關(guān)于集合論、測(cè)度論，還有勒貝格積分這些東西呢，學(xué)了很多。我當(dāng)時(shí)對(duì)這個(gè)領(lǐng)域很感興趣，不過后來(lái)沒有走進(jìn)這個(gè)領(lǐng)域。所以事實(shí)上呢，我只是旁聽了一學(xué)期，后來(lái)我不曉得為什么沒有再旁聽下去。是不是他后來(lái)離開了，我現(xiàn)在不記得了。所以事實(shí)上我從他那里學(xué)到了兩個(gè)領(lǐng)域，而且都學(xué)得很透徹，測(cè)度論跟這個(gè)矩陣?yán)碚摗？墒钦嬲龑?duì)于數(shù)理統(tǒng)計(jì)，他還沒講到呢。我后來(lái)就沒再聽下去了，所以我沒有走進(jìn)數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

后來(lái)抗戰(zhàn)勝利了以后呢，他到美國(guó)去，在北卡羅來(lái)納大學(xué)確立了一個(gè)系，那個(gè)系今天還在，而且今天大家都還公認(rèn)北卡羅來(lái)納的數(shù)理統(tǒng)計(jì)系是美國(guó)數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里重要的中心之一，所以他在這個(gè)領(lǐng)域很有地位，我不知道有沒有人寫過一本他的傳記。我想在20 世紀(jì)，假如你要講四五個(gè)最重要的早年的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的帶頭人，他就是其中的一個(gè)。比如說(shuō)，后來(lái)在石溪有一個(gè)非常有名的數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教授，我問起他來(lái)，他說(shuō)：“哦，這個(gè)許寶騄是我們開山的祖師。”

施郁：您以前提過西南聯(lián)大學(xué)生張景昭。她后來(lái)在北大任教 ，與許寶騄鄰居。

楊振寧：關(guān)于張景昭與許寶騄特殊關(guān)系的流言是誣陷。

馬仕俊

馬仕俊先生

楊振寧：另外一個(gè)對(duì)我有非常大影響的是馬仕俊。在我的論文選集里頭有張照片，你看見過是吧？

施郁：對(duì)，而且您和李政道寫過一個(gè)他的訃告，收入了那本論文選集。

楊振寧：對(duì)。我的場(chǎng)論就是跟馬先生念的。而且馬先生是非常透徹。

我記得很清楚，場(chǎng)論在1930年前后很混亂。為什么緣故呢？因?yàn)橐环矫嬗羞@個(gè)巴爾默譜線系，有氫原子。這個(gè)氫原子是怎么做出來(lái)的呢？是先有一個(gè)庫(kù)倫場(chǎng)，在這庫(kù)倫場(chǎng)里頭就算出來(lái)本征值，所以就有巴爾默譜線系，這跟實(shí)驗(yàn)符合了。下一步，你怎么算這個(gè)躍遷幅呢？這就用對(duì)應(yīng)原理，可是這種辦法怎么跟動(dòng)力學(xué)理論連在一起呢？這個(gè)當(dāng)時(shí)是非?；靵y，其中最重要的一個(gè)混亂的原因呢，就是因?yàn)槟阌谜齽t理論把這個(gè)拉格朗日量要去量子化的時(shí)候，出了一個(gè)問題，就是φ，就是規(guī)范勢(shì)A 的標(biāo)量分量，就是A0。A 還有個(gè)矢量分量。這個(gè)東西沒有正則共軛。沒有正則共軛，所以陣法大亂。我還記得很清楚，海森堡跟泡利寫了一系列非常復(fù)雜的很長(zhǎng)的文章。我還花了很久的時(shí)候去念了，念了以后，還不得要領(lǐng)。

這個(gè)問題的解決的人呢，是費(fèi)米。

而費(fèi)米的解決方案，我的印象，在戰(zhàn)后我做研究生的時(shí)候呢，多半的教這個(gè)課的人，以及我同輩的研究生呢，都沒有學(xué)到?？墒俏以谖髂下?lián)大的時(shí)候，馬先生就講了，而且教得很清楚。所以我到芝加哥大學(xué)的時(shí)候呢，對(duì)于量子電動(dòng)力學(xué)怎么從拉格朗日量開始，變成哈密頓量，通過費(fèi)米這個(gè)辦法呢，知道得很清楚，這個(gè)完全是我從馬先生那學(xué)到的。

馬先生呢，為什么在抗戰(zhàn)的期間，抗戰(zhàn)初期了解這個(gè)理論？因?yàn)轳R先生大概是1940 年左右從英國(guó)回來(lái)的。

這個(gè)費(fèi)米的理論，我記得很清楚，烏侖貝克曾經(jīng)跟我講，他說(shuō)，在1930 年附近，沒有人真正懂量子電動(dòng)力學(xué)，直到費(fèi)米理論的文章出來(lái)。費(fèi)米的文章最重要的就是它把這個(gè)A0告訴你怎么消除，消除以后就出了庫(kù)倫場(chǎng)。這個(gè)拉格朗日形式里頭，一開始，沒有庫(kù)倫作用，可是后來(lái)出來(lái)的時(shí)候呢，要出庫(kù)倫作用，這個(gè)就是費(fèi)米的貢獻(xiàn)。費(fèi)米對(duì)于這貢獻(xiàn)呢，也非常驕傲。所以我在芝加哥大學(xué)念書的時(shí)候呢，他就曾經(jīng)把這介紹給他的學(xué)生。那么這點(diǎn)呢，我是從馬先生那兒學(xué)到。

所以我從馬先生那兒學(xué)到的東西達(dá)到了當(dāng)時(shí)場(chǎng)論最前沿。還不止這個(gè)，因?yàn)樗@個(gè)非常系統(tǒng)化，某種意義上，他的這個(gè)講義也跟許寶騄有類似的地方，就是非常詳細(xì)，可是都是表述成清清楚楚的定理。

我記得非常清楚，另外一個(gè)從他那兒學(xué)到的，很清楚的，就是這個(gè)狄拉克方程。

在討論狄拉克方程是相對(duì)論不變的時(shí)候，馬先生講得非常清楚，而且使得我對(duì)于反對(duì)易厄密算符，α 跟β，知道得很清楚，而且不止四個(gè)。我不記得是馬先生講的，還是一個(gè)練習(xí)，或是我自己去做過，總而言之，我就弄得非常清楚，隨便多少個(gè)這種反對(duì)易的厄密矩陣的表示，懂得很清楚。

楊振寧：這個(gè)對(duì)我有什么決定性的影響呢？就是后來(lái)我講的，洛廷格（Luttinger）告訴我翁薩格（Onsager）和考夫曼（Kauffman）那個(gè)解，我立刻就懂了，因?yàn)楫?dāng)初那個(gè)數(shù)學(xué)的根底已經(jīng)弄好了，所以一下子就對(duì)上去了 。

所以我昨天晚上想了想。我想，假如要問我，我在西南聯(lián)大所學(xué)到的東西，哪幾個(gè)人對(duì)我影響最大。那我想，就是我以前講過的，是吳先生跟王先生，還有當(dāng)然是我跟黃昆、跟張守廉的討論，不過另外我想特別就是要講他們兩個(gè)。別人的課聽過很多，都沒有特別對(duì)我有什么影響。

自學(xué)數(shù)學(xué)

楊振寧赴美留學(xué)準(zhǔn)考證

楊振寧：那個(gè)時(shí)候呢，我還記得，因?yàn)橹袊?guó)的傳統(tǒng)對(duì)于數(shù)學(xué)很崇拜，所以，我記得，我有一個(gè)夏天就決定，我要仔細(xì)研究一本這么厚的一個(gè)英國(guó)書，叫作《現(xiàn)代分析》，我覺得是惠特克和沃森寫的 ，那個(gè)就是把古典的貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽馬函數(shù)、雅可比函數(shù)講得非常透徹，而且有很多的練習(xí)。我記得那一個(gè)暑假，我就下了決心，把那書仔細(xì)給念了一遍。我想，我的數(shù)學(xué)背景就是受到那個(gè)影響。

施郁：您1952 年關(guān)于伊辛模型的文章用了很多雅可比函數(shù)吧？

楊振寧：對(duì)，那個(gè)用了很多橢圓函數(shù)，就從這個(gè)《現(xiàn)代分析》書里頭學(xué)到的。

施郁：戴森稱您這篇文章為 “雅可比橢圓函數(shù)理論的大師式練習(xí)”。西南聯(lián)大時(shí)期的教科書

楊振寧：那個(gè)時(shí)候，在30 年代底，40 年代的時(shí)候，美國(guó)的學(xué)術(shù)遠(yuǎn)不能跟歐洲比，所以當(dāng)時(shí)我們所用的這個(gè)比較高等的書都是英國(guó)來(lái)的。比如說(shuō)統(tǒng)計(jì)力學(xué)，就是幾本這么厚的書，是富勒（Fowler）和古根海姆（Guggenheim）。

數(shù)學(xué)，大家都看這本《現(xiàn)代分析》。這個(gè)我想你到圖書館去，也一定還有?，F(xiàn)在沒有人念那些書了。

相反地，美國(guó)人寫的這個(gè)書呢，都比較淺，比如說(shuō)，我的大一的微積分是姜立夫先生教的，用的那是奧斯古德（Osgood）。奧斯古德是哈佛的教授，奧斯古德的微積分的水平就是很淺。

像電學(xué)，就是大二的電學(xué)呢，是吳有訓(xùn)先生教的，我們用的教科書是佩奇（Page） 和亞當(dāng)斯（Adams），這又是美國(guó)的典型教科書，可是佩奇和亞當(dāng)斯這個(gè)就不能跟金斯的比。金斯有一本。

英國(guó)的那個(gè)傳統(tǒng)啊，現(xiàn)在中國(guó)也不用了，中國(guó)后來(lái)都沿用美國(guó)的。

施郁：1949 年以后先用了很多俄國(guó)的書，后來(lái)又用很多美國(guó)的。

楊振寧：對(duì)。在西南聯(lián)大的時(shí)候，可以這樣講，在本科生時(shí)候做的東西是從美國(guó)來(lái)的，研究生期間是從英國(guó)來(lái)的。那個(gè)時(shí)候，像王先生、馬仕俊他們都是英國(guó)留學(xué)回來(lái)的。

施郁：是不是本科生用美國(guó)教科書是因?yàn)槟切├蠋?，像吳有?xùn)，是從美國(guó)回來(lái)？

楊振寧：對(duì)，不過當(dāng)時(shí)美國(guó)人不大寫高等教科書，因?yàn)榈降子?guó)比美國(guó)早。西南聯(lián)大時(shí)候，跟我同時(shí)做研究生的，還有一位叫作顧震潮，后來(lái)他在國(guó)內(nèi)的氣象學(xué)上，是我這個(gè)年紀(jì)的人里頭最最重要的一位 。他后來(lái)大概是病死了。你如果去問氣象學(xué)的人，他們都知道他是非常重要。

施郁：但是您念過您父親的老師狄克遜那個(gè)書，那是美國(guó)的。

楊振寧：對(duì)。事實(shí)上，美國(guó)在這個(gè)20 世紀(jì)初年，數(shù)學(xué)其實(shí)才剛剛開始。它的數(shù)論最重要的人就是狄克遜，也可以說(shuō)他是代數(shù)數(shù)論的最后大師，他寫了這么厚的一本書，等于是數(shù)論歷史，這個(gè)書你可以翻翻看，因?yàn)榫褪前盐腋赣H所做的那一類的數(shù)論都放在里頭了。恰巧就是到了狄克遜晚年，就是1930 年附近的時(shí)候，這個(gè)領(lǐng)域做不下去了，而解析數(shù)論開始了。它的這個(gè)領(lǐng)域的中心就跑到英國(guó)去了。第一篇論文

國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)校門

施郁：您第一篇論文感謝了一位老師，那位后來(lái)在南京大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。

楊振寧：曾遠(yuǎn)榮。

施郁：您覺得那個(gè)反而影響不是很大？

楊振寧：那個(gè)沒有什么，那個(gè)等于是，我猜想，像是做了一個(gè)練習(xí)。那個(gè)是我念高等微積分，大一念的微積分，大二念的是高等微積分，高等微積分是曾遠(yuǎn)榮先生教的，他教了以后呢，我現(xiàn)在模糊記得是做練習(xí)的時(shí)候，我寫了這么一個(gè)東西，好多年以后他跟我說(shuō)，應(yīng)該寄出去發(fā)表，發(fā)表在一個(gè)不重要的雜志，好像叫作美國(guó)……

施郁：美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)會(huì)刊，現(xiàn)在網(wǎng)上能找到，那天我就找出來(lái)了。

楊振寧：它居然發(fā)表了，不過我當(dāng)時(shí)就知道，這并沒什么重要，這個(gè)曾先生后來(lái)離開聯(lián)大了。然后新中國(guó)成立以后呢，他就在南京大學(xué)。所以我70 年代到南京大學(xué)，還看見了這位曾先生。

在國(guó)外發(fā)表的第一篇物理論文

楊振寧：事實(shí)上，我到了美國(guó)，我最感興趣的事情，我還記得。那個(gè)時(shí)候我的這個(gè)碩士論文的一部分，是關(guān)于叫作準(zhǔn)化學(xué)方法，剛剛發(fā)表在化學(xué)物理雜志 。我在中國(guó)的時(shí)候就知道它發(fā)表了，可是我沒看到，所以我到了美國(guó)就去看。我到美國(guó)是1945 年11 月，我還記得天氣很冷，我就特別到美國(guó)物理學(xué)會(huì)的辦公室，我還記得是在34 街，在東河的附近。那個(gè)時(shí)候美國(guó)物理學(xué)會(huì)的整個(gè)辦公室在那兒。所以到那兒以后，就問那個(gè)秘書說(shuō)，我有一篇文章發(fā)表在好像是1944 年。結(jié)果那秘書就幫我去找，果然找出來(lái)。所以這是我第一次看見我的物理方面在外國(guó)發(fā)表的第一篇文章 。這件事我還記得很清楚。

那篇文章呢，其實(shí)還有點(diǎn)道理，為什么緣故呢？那個(gè)準(zhǔn)化學(xué)方法不是我發(fā)明的，我覺得是古根海姆。那個(gè)時(shí)候，搞這個(gè)統(tǒng)計(jì)力學(xué)最多的是在英國(guó)。搞得最多的人呢，是富勒。王先生、張宗遂都是富勒的學(xué)生。

施郁：狄拉克。

楊振寧：狄拉克也是，因?yàn)閯蚰菚r(shí)只有很少的教授。我記得他大概是唯一的理論教授。他是盧瑟福的女婿。他專門寫這么很厚的書。

那個(gè)時(shí)候是30 年代，就是王先生去的時(shí)候，最熱門的題目就是合金的相變，就用了貝特的方法，后來(lái)有古根海姆的這個(gè)。

這些方法，你從今天看起來(lái)，都是叫作平均場(chǎng)理論。有不同版本的平均場(chǎng)理論。古根海姆有個(gè)平均場(chǎng)理論，他給它起了個(gè)名字，叫作準(zhǔn)化學(xué)方法。他這個(gè)準(zhǔn)化學(xué)方法是這樣，思想當(dāng)然在物理上很有趣，可是他的這個(gè)版本呢，得出來(lái)以后呢，要倒著解一些方程，就是你有一些對(duì)稱的參數(shù)，那么這些參數(shù)放進(jìn)去以后，得出來(lái)一組方程，你要算的時(shí)候呢，要解這些方程。

結(jié)果我發(fā)現(xiàn)，你如果用一個(gè)勒讓德變換，變換了以后呢，就不必解方程了，就直接可以計(jì)算出來(lái)。所以這個(gè)是一個(gè)很大的進(jìn)步 。

事實(shí)上我記得戴森有一篇文章上，還講了這個(gè)。他大概仔細(xì)看了這個(gè)文章，所以他說(shuō)，他覺得我擅于用一些數(shù)學(xué)技巧，把一個(gè)復(fù)雜的東西簡(jiǎn)單化，大概那個(gè)意思。

所以我當(dāng)時(shí)對(duì)這個(gè)文章很在意，就是我剛一到紐約的時(shí)候，還沒到芝加哥的時(shí)候，我當(dāng)時(shí)自己覺得，這個(gè)是我最最重要的一個(gè)工作。不過后來(lái)到了芝加哥以后，雖然梅耶跟他太太都在芝加哥，可是他們已經(jīng)對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)，完全不感興趣了 。