戚永圣，王 劍，喬浩玥，關(guān) 健，周 燕，張 凱

（1.天津城建大學(xué)，天津300384；2.天津大學(xué)，天津300072；3.天津市市政工程設(shè)計(jì)研究院，天津300191）

風(fēng)雨激振是斜拉索在風(fēng)雨共同作用下發(fā)生的一種大幅振動(dòng).空氣動(dòng)力學(xué)措施作為抑制斜拉索風(fēng)雨激振的主要措施之一，因具有造價(jià)低且易于維護(hù)的優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用.已有的研究證明，將斜拉索外表面制成縱向肋條、纏繞螺旋線或壓制一些凹槽，都可以達(dá)到減振的效果[1-4].VO DUY HUNG等[5]研究了在風(fēng)雨激振條件下，螺旋狀凸起與光滑表面、平行凸起和鋸齒狀表面拉索的振動(dòng)響應(yīng).李文勃等[6]結(jié)合主跨為1088 m的蘇通大橋的抗風(fēng)問題，在風(fēng)洞試驗(yàn)中重現(xiàn)了拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象，研究了風(fēng)速、降雨量、拉索表面情況以及機(jī)械阻尼對風(fēng)雨激振的影響.KLEISSL等[7]研究了表面帶有螺旋線和鋸齒的斜拉索的空氣動(dòng)力學(xué)特性.

已有的研究成果都是運(yùn)用風(fēng)洞試驗(yàn)所得到的結(jié)果來確定減振效果，無法觀測到水線運(yùn)動(dòng)及拉索表面水膜分布情況.本文基于滑移理論[8-10]，在文獻(xiàn)[11]理論研究的基礎(chǔ)上，考慮水膜變化對周圍風(fēng)場的影響，以帶有不同角度凹槽的斜拉索圓柱繞流模型為研究對象，通過COMSOL軟件建立模型進(jìn)行運(yùn)算，得到了帶有凹槽的斜拉索的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù).通過MATLAB軟件對水膜和斜拉索運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，從振動(dòng)幅度、氣動(dòng)升力、水膜變化及拉索表面水膜厚度四個(gè)方面分析凹槽對斜拉索的減振效果影響，探究空氣動(dòng)力學(xué)措施的減振機(jī)理，為氣動(dòng)減振措施的開發(fā)與應(yīng)用提供理論依據(jù).

1 計(jì)算模型

1.1 模型介紹

文獻(xiàn)[11]研究了帶有兩根縱向肋條的斜拉索減振機(jī)理.為與其中的圓形斜拉索研究結(jié)果做對比，COMSOL建立圓柱繞流模型時(shí)的基本計(jì)算參數(shù)與文獻(xiàn)[11]保持一致.改變文獻(xiàn)[11]中圓柱繞流模型的橫截面形狀，在斜拉索表面迎風(fēng)側(cè)0°～90°范圍內(nèi)每隔3°設(shè)置一個(gè)凹槽，共可得到31個(gè)模型，斜拉索的橫截面示意如圖1所示.參考文獻(xiàn)[11]給出的可用于分析任意橫斷面外形斜拉索的水膜和斜拉索運(yùn)動(dòng)方程，在MATLAB軟件中編程，采用MATLAB與COMSOL相結(jié)合的方法求解水膜運(yùn)動(dòng)方程與拉索運(yùn)動(dòng)方程，以此得到斜拉索振動(dòng)響應(yīng)、氣動(dòng)升力、水膜變化形態(tài)等分析凹槽減振效果的研究成果.

圖1 斜拉索橫截面示意

1.2 數(shù)值計(jì)算流程

首先用COMSOL軟件建立斜拉索的圓柱繞流模型，求解斜拉索風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù).將COMSOL中計(jì)算得到的結(jié)果代入MATLAB軟件，采用有限差分法對水膜運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行數(shù)值求解，可得到水膜厚度以及拉索氣動(dòng)升力等參數(shù)；然后求解斜拉索振動(dòng)方程，可以得到拉索的位移、速度以及加速度等參數(shù)；將加速度代入下一時(shí)間步的水膜運(yùn)動(dòng)方程中進(jìn)行耦合，具體計(jì)算流程如圖2所示.

圖2 計(jì)算流程

運(yùn)用COMSOL軟件建立圓柱繞流模型時(shí)，設(shè)斜拉索的直徑為D，斜拉索中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)，計(jì)算區(qū)域大小為30 D×20 D.斜拉索中心距離上下入口均為10 D，距離左側(cè)出口18 D，距離右側(cè)入口12 D，可以消除邊界條件帶來的影響.為保證精度，對斜拉索表面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密，整體網(wǎng)格劃分以及局部網(wǎng)格劃分形式如圖3-4所示.

圖3 整個(gè)流場網(wǎng)格示意

圖4 局部加密網(wǎng)格示意

1.3 基本參數(shù)

已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，當(dāng)風(fēng)速達(dá)到U0=7.72 m/s時(shí)，斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象最為明顯[12].本文選取U0=7.72 m/s作為對比風(fēng)速.根據(jù)參考文獻(xiàn)[11]的研究，將水膜在圓周空間上離散為N=128個(gè)點(diǎn)，可確保計(jì)算精度.取時(shí)間步長d t=10-3s，每個(gè)算例都獲得了斜拉索振動(dòng)90 s的結(jié)果，以保證進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài).凹槽深度為2 mm，寬度為7.4 mm，拉索半徑R=0.05 m，初始水膜厚度h0=0.25 mm，最大水膜厚度hmax=1.25 mm.為保證水膜的連續(xù)性，設(shè)定水膜最小厚度hmin=0.02 mm，斜拉索傾角α=30°，風(fēng)偏角β=22.5°，自振頻率f=0.952 Hz，斜拉索線密度ρs=8.57 kg/m，風(fēng)速U0=7.72 m/s，阻尼比為0.0017，水的密度ρ=1×10-3kg/m3，水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)υ=1×10-6m2/s，水的表面張力系數(shù)γ=7.2×10-2N/m，空氣密度ρg=1.18 kg/m3，空氣的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)υg=1.51×10-5m2/s.

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 效果對比

以帶有φ=75°角度凹槽的斜拉索為例，其研究結(jié)果如圖5-8所示.由圖5可知，由于重力與氣動(dòng)力的影響，斜拉索在y=-0.046 m附近發(fā)生周期性振動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，斜拉索的振幅逐漸減小，到發(fā)生振動(dòng)的90 s，斜拉索的振幅已經(jīng)降低為0.014 m.而在文獻(xiàn)[8]中，橫截面為圓形的斜拉索穩(wěn)定后的振幅為0.08～0.10 m；文獻(xiàn)[12]中圓形斜拉索在風(fēng)洞試驗(yàn)中穩(wěn)定后的振幅為0.09 m，通過對比可以發(fā)現(xiàn)在增加凹槽之后，斜拉索的振幅大幅減小，能夠有效地抑制斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象.從頻譜分析圖中可以看出，斜拉索的振動(dòng)頻率為0.956 Hz，近似等于斜拉索的自振頻率.

圖5 凹槽φ=75°的拉索振動(dòng)曲線與頻譜分析

斜拉索的氣動(dòng)升力時(shí)程曲線以及頻譜分析結(jié)果，如圖6所示.可以看出，斜拉索的氣動(dòng)升力變化范圍為-1.61～-1.65 N，與文獻(xiàn)[12]中圓形斜拉索氣動(dòng)升力相比，范圍大大縮小，且氣動(dòng)升力的變化主頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于斜拉索自振頻率，不會(huì)引起斜拉索與水線之間的共振現(xiàn)象.

圖6 凹槽φ=75°的拉索氣動(dòng)升力與頻譜分析

圖7顯示了帶有φ=75°凹槽的斜拉索振動(dòng)90 s過程中的水膜形態(tài)變化情況.從圖中可以看出：在斜拉索表面θ=278.5°附近形成了一條高度為1.21 mm、寬度為2.72 mm的下水線；同時(shí)由于凹槽的存在，在斜拉索表面θ=75°附近形成了一條較為明顯的上水線，但與文獻(xiàn)[11]中圓形斜拉索的研究結(jié)果不同，該上水線基本不發(fā)生振蕩.

圖7 凹槽φ=75°的水膜變化全過程

為研究斜拉索表面上水線的變化規(guī)律，選取斜拉索表面θ=56.25°處的水膜厚度作為研究對象，如圖8所示.從圖中可以看出，水線變化的主頻為27.820 Hz，與斜拉索氣動(dòng)升力的變化頻率相同且遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于斜拉索自振頻率.這說明水膜變化的頻率影響了斜拉索氣動(dòng)升力的頻率，導(dǎo)致水線無法與斜拉索產(chǎn)生共振現(xiàn)象，從而抑制了斜拉索的風(fēng)雨激振現(xiàn)象.

圖8 凹槽φ=75°的拉索表面水膜厚度與頻譜分析

2.2 凹槽角度對減振效果的影響

研究凹槽角度對斜拉索減振效果的影響，從振幅、拉索氣動(dòng)升力、水膜形態(tài)變化及水膜厚度的角度，分析減振效果.參考文獻(xiàn)[8]中圓形斜拉索的研究結(jié)果，從帶有不同凹槽角度的模型中，選擇對斜拉索振動(dòng)幅度影響較大（凹槽角度φ1=0°）以及影響較?。ò疾劢嵌圈?=54°）的工況進(jìn)行分析.

2.2.1 斜拉索的振動(dòng)響應(yīng)

將帶有不同角度凹槽的斜拉索穩(wěn)定后的振幅進(jìn)行匯總，如圖9所示.雖然減振效果不同，但通過對比可以發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[8]中圓形斜拉索穩(wěn)定后的振幅為0.1 m左右，加入凹槽后，斜拉索穩(wěn)定時(shí)的振幅都降到了0.03 m以下，說明不同角度的凹槽都可以起到減振的效果.

圖9 帶有不同角度凹槽的拉索振幅

圖10-11顯示了凹槽角度分別為φ1=0°、φ2=54°時(shí)斜拉索的振動(dòng)形態(tài)與頻譜分析.對圖9中斜拉索的振動(dòng)形態(tài)情況進(jìn)行列表分析，如表1所示.

圖10 凹槽φ1=0°的拉索振動(dòng)曲線與頻譜分析

圖11 凹槽φ2=54°的拉索振動(dòng)曲線與頻譜分析

從表1可以看出，當(dāng)斜拉索分別加入0°、54°的凹槽之后，隨著時(shí)間的增加，斜拉索的振幅逐漸減小，到90 s左右斜拉索的振幅都降到了0.03 m以下，對比文獻(xiàn)[8]中圓形截面斜拉索穩(wěn)定后的振幅，分別降低了0.089 m和0.089 m，減振幅度分別為89%、89%，減振效果明顯.加入凹槽后的斜拉索振動(dòng)主頻都在0.955 Hz左右，與拉索自振頻率0.952 Hz相接近.

表1 不同角度凹槽下斜拉索的振動(dòng)形態(tài)

2.2.2 拉索氣動(dòng)升力與頻譜分析

圖12、圖13分別為帶有不同角度凹槽的斜拉索氣動(dòng)升力及主頻率圖.從圖12中可以看出，斜拉索在風(fēng)和雨的作用下，平衡位置均位于零點(diǎn)以下.從圖13可以看出，由于凹槽的存在，有26個(gè)模型的氣動(dòng)力變化頻率遠(yuǎn)大于拉索自振頻率，從而無法引起斜拉索的大幅度振動(dòng)，抑制風(fēng)雨激振的發(fā)展.其余模型的拉索氣動(dòng)升力的變化頻率與拉索自振頻率接近，但由主頻幅值圖（見圖14）可以看出，主頻處對應(yīng)的幅值較小，基本可以忽略，同樣不會(huì)引起斜拉索的大幅振動(dòng).

圖12 帶有不同角度凹槽的拉索氣動(dòng)升力

圖13 帶有不同角度凹槽的拉索氣動(dòng)升力頻率

圖14 氣動(dòng)升力變化主頻幅值

圖15-16給出了帶有不同角度凹槽的斜拉索氣動(dòng)升力與頻譜分析，將氣動(dòng)升力的變化范圍與頻譜分析結(jié)果匯總，如表2所示.

圖15 凹槽φ1=0°的拉索氣動(dòng)升力與頻譜分析

圖16 凹槽φ2=54°的拉索氣動(dòng)升力與頻譜分析

表2 帶有不同角度凹槽的斜拉索氣動(dòng)升力變化

從表中可以看出，由于重力作用的影響，斜拉索的氣動(dòng)升力平衡位置均位于零點(diǎn)以下.在文獻(xiàn)[12]中，圓形斜拉索的氣動(dòng)升力變化范圍為-2.0 N～-1.5 N，而表2中加入不同角度凹槽的斜拉索氣動(dòng)升力變化范圍均遠(yuǎn)小于文獻(xiàn)[12]的變化范圍.加入不同角度凹槽之后，斜拉索的氣動(dòng)升力變化主頻率分別為28.370、28.281 Hz，均遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于斜拉索的自振頻率，不會(huì)引起斜拉索與水線的共振現(xiàn)象，從而有效抑制了斜拉索的風(fēng)雨激振.

2.2.3 水膜變化全過程

圖17-18給出了兩種工況下斜拉索表面在振動(dòng)過程中的水膜變化全過程，其中橫軸代表時(shí)間，縱軸代表將斜拉索橫截面展開后拉索表面某一點(diǎn)的角度θ，顏色代表水膜厚度.

從圖17中可以看出，斜拉索形成了較為明顯的上、下水線，其中下水線比較穩(wěn)定，在θ=275.6°～284.3°范圍內(nèi)發(fā)生輕微振蕩，厚度和寬度分別為1.21 mm和1.75 mm.由于凹槽的存在，在凹槽處形成了一條較為明顯的上水線，厚度約為0.76 mm.另外一條較為明顯的水線形成于θ=64.7°～70.3°范圍內(nèi)，厚度為0.88 mm.在迎風(fēng)側(cè)還形成了多條細(xì)小的水線，但都不發(fā)生明顯的周期性振蕩，這也就導(dǎo)致了水膜變化時(shí)的頻率斜拉索與自振頻率不一致，降低了斜拉索風(fēng)雨激振的發(fā)展.

圖17 凹槽角度φ1=0°的水膜變化全過程

圖18為凹槽角度φ2=54°時(shí)的水膜變化全過程，可以看出上水線位置大致位于θ=275.6°～284.1°，厚度為1.08 mm.在凹槽位置處附近形成了兩條水線，其中一條較為明顯的水線形成于θ=50.6°～56.3°范圍內(nèi)，高度為1.12 mm.其他在迎風(fēng)側(cè)表面形成的水線也都未發(fā)生明顯的周期性振蕩.由于多條水線同時(shí)發(fā)生振蕩，且振蕩的頻率不唯一，擾亂了水膜變化與拉索自振之間的頻率相關(guān)性，進(jìn)而抑制斜拉索風(fēng)雨激振的發(fā)展.

圖18 凹槽角度φ2=54°的水膜變化全過程

2.2.4 θ=56.25°處水膜厚度與頻譜分析

在文獻(xiàn)[11]中研究圓形斜拉索工況時(shí)，選取了θ=56.25°處的水膜厚度進(jìn)行研究.為了對比凹槽對斜拉索表面水線的影響，且更好地探究斜拉索表面水膜厚度變化規(guī)律，現(xiàn)同樣選取θ=56.25°處的水膜厚度進(jìn)行分析，將帶有不同角度凹槽的斜拉索表面水膜厚度匯總，如圖19所示.從圖中可以看出，當(dāng)凹槽角度為54°及57°時(shí)，斜拉索表面水膜厚度較大，其原因是因?yàn)檫@兩處的角度大致與56.25°相重合，凹槽的存在使得雨水匯積，故而在斜拉索表面θ=56.25°處斜拉索水膜厚度較大.圖20與圖21分別為帶有不同角度凹槽的斜拉索水膜厚度變化頻率與主頻處幅值.從圖中可以看出，當(dāng)帶有某一角度凹槽的斜拉索水膜厚度變化頻率與斜拉索自振頻率相接近時(shí)，主頻率處對應(yīng)的幅值較小，基本可以忽略，不會(huì)引起斜拉索的大幅振動(dòng)現(xiàn)象.而帶有其余角度凹槽的斜拉索水膜厚度的變化頻率與斜拉索自振頻率不同，亦不會(huì)引起斜拉索與水線的共振現(xiàn)象.

圖19 帶有不同角度凹槽的拉索表面水膜厚度

圖20 帶有不同角度凹槽的拉索水膜厚度頻率

圖21 水膜厚度變化頻率幅值

圖22-23為帶有不同角度凹槽的斜拉索表面θ=56.25°處的水膜厚度及頻譜分析結(jié)果.

圖22 凹槽φ1=0°的拉索水膜厚度與頻譜分析

圖23 凹槽φ2=54°的拉索水膜厚度與頻譜分析

將圖22-23中的基本參數(shù)列于表3.可以看出當(dāng)斜拉索表面加入凹槽以后，水膜厚度變化范圍均小于文獻(xiàn)[8]的數(shù)值模擬結(jié)果.水膜厚度的變化主頻率分別為10.888、28.281 Hz，均遠(yuǎn)大于斜拉索自振頻率，且主頻處對應(yīng)的幅值較小，對斜拉索風(fēng)雨激振的影響很小，基本可以忽略.

表3 帶有不同角度凹槽的斜拉索水膜厚度變化

2.2.5 275.6°處水膜厚度與頻譜分析

為與文獻(xiàn)[8]中斜拉索表面水膜厚度作比較，且更好地探究斜拉索表面水膜厚度變化規(guī)律，現(xiàn)選取拉索表面處θ=275.6°的水膜厚度進(jìn)行展開分析.圖24-25為斜拉索表面θ=275.6°水膜厚度與頻譜分析.當(dāng)凹槽角度φ1=0°時(shí)，斜拉索表面θ=64.7°處的水膜厚度變化范圍為0.20～0.22 mm，θ=275.6°處水膜厚度變化范圍為0.49～0.51 mm，與文獻(xiàn)[8]中的研究結(jié)果相比，水膜厚度變化范圍大大縮小.水膜厚度的變化主頻率都為0.955 Hz，但是主頻處對應(yīng)的幅值較小，對斜拉索振動(dòng)的影響較小.

圖24 凹槽φ1=0°的拉索水膜厚度與頻譜分析

當(dāng)凹槽角度φ2=54°時(shí)，斜拉索表面θ=275.6°處的水膜厚度變化范圍為0.49～0.52 mm，較文獻(xiàn)[8]中相同位置處圓形截面斜拉索的水膜厚度變化范圍大大縮小.θ=275.6°處的水膜厚度變化主頻為3.067 Hz，大于拉索自振頻率，對斜拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象有一定的抑制作用.

圖25 凹槽φ2=54°的拉索水膜厚度與頻譜分析

3 結(jié)論

本文基于滑移理論，以帶有不同角度凹槽的斜拉索圓柱繞流模型為研究對象，求解隨時(shí)間變化的風(fēng)壓力系數(shù)和風(fēng)摩擦力系數(shù)；隨后采用有限差分法求解水膜和斜拉索的偏微分方程，從振幅、拉索氣動(dòng)升力、某一點(diǎn)水膜厚度以及水膜變化全過程分析拉索的振動(dòng)狀態(tài)，以此評價(jià)帶有不同角度凹槽的斜拉索減振效果，得到以下結(jié)論.

（1）雖然凹槽不能夠阻止水線在斜拉索表面的形成，但是與圓形截面斜拉索的實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果相比較，斜拉索振動(dòng)時(shí)的振幅顯著降低，凹槽的存在改變了水膜厚度的變化頻率，從而改變了斜拉索氣動(dòng)升力的變化頻率，抑制了水線與拉索之間的共振，減輕了斜拉索風(fēng)雨激振現(xiàn)象.

（2）與相同角度下帶一根肋條的斜拉索研究結(jié)果相對比，加入凹槽后的斜拉索的振幅明顯降低，拉索氣動(dòng)力以及水膜厚度的變化主頻率與斜拉索自振頻率相關(guān)性降低，抑振效果好于相同角度下帶肋條的斜拉索.

（3）通過對帶有不同角度凹槽斜拉索的振幅以及水膜厚度等參數(shù)進(jìn)行對比，可以看出：雖然減振效果不同，但加入了凹槽之后，斜拉索振動(dòng)幅度都大幅降低；斜拉索自振頻率與氣動(dòng)升力以及水膜厚度的變化主頻率相關(guān)性大大降低，說明不同角度的凹槽都可以起到減振的效果.其中，當(dāng)凹槽角度為0°與54°時(shí)，減振效果較好，可為工程實(shí)際提供參考.