李金奎， 高家寧， 莊 文

(大連大學建筑工程學院， 大連 116622)

中國巖溶地區(qū)分布廣泛，巖溶不良地質的存在對基坑工程、橋梁工程、隧道工程等都會帶來不容小覷的影響，所以，很多學者對處理這些巖溶問題上進行了許多的研究[1-4]。就基坑工程和橋梁工程而言，溶洞主要通過影響支護樁的穩(wěn)定性從而對整體結構造成影響，而支護樁主要分為水平承載樁和垂直承載樁，在以往的研究中，溶洞對橋梁工程這類垂直承載樁穩(wěn)定性的影響被研究的較多。張建同等[5]利用數(shù)值模擬分析方法建立巖溶地基、基礎以及上部結構同時作用的有限元模型，得出溶洞的應力、應變、位移變化規(guī)律以及樁基礎的受力性能。趙明華等[6]以Mindlin解為基礎求出在樁端集中荷載作用下半無限空間范圍內的地層應力，然后利用復變函數(shù)求出在重力作用下含有溶洞的地層應力，最后將所求得的兩種地層應力進行疊加，得到含有溶洞的地層在樁端集中荷載作用下的應力表達式。張永杰等[7]根據(jù)巖溶頂板不同的假設條件分別將其簡化為合理的受力模型，并利用結構力學和雙向板理論推導出各類模型的溶洞頂板最小安全厚度的計算公式，然后將計算結果進行對比分析，揭示了溶洞矢高對頂板最小安全厚度影響的變化規(guī)律。汪婧[8]為等截面樁和階梯型變截面樁頂板的極限承載力提出了計算方法，并利用極限分析法推導出階梯型變截面樁的各變階面處滑裂面上限解，然后尋找出最先滿足上限解的滑裂面，并根據(jù)該溶洞頂板的破壞模式推導出樁頂荷載和頂板厚度之間的關系式。

然而，就目前來看，溶洞對基坑工程這類水平承載樁穩(wěn)定性的影響被研究的卻很少。雖然黃俊光等[9]針對某巖溶地區(qū)基坑工程實例，利用已完成支護樁揭露的實際地質狀況去修正地勘察溶洞的分布狀況，用此方法來動態(tài)確定支護樁的入巖深度，并通過注漿率的大小判斷出錨索穿過的溶洞的大小及其位置，進而可以通過調整錨索角度或位置的方法來避開溶洞，實現(xiàn)了樁錨基坑支護在巖溶地區(qū)的動態(tài)設計；江杰等[10]運用Midas-GTS軟件分析了基坑開挖時不同位置和大小溶洞對其產生的影響，并通過分析樁體內力和位移以及土體最大隆起和沉降位移的變化規(guī)律，提出了不同溶洞的處理原則；王孝賓等[11]運用FLAC3D(fast lagrangian analysis of continua)軟件對處于基坑不同位置的溶洞進行了數(shù)值分析，得出了樁體位移及地表沉降的變化規(guī)律，然后通過單元安全狀態(tài)評價指標評價了溶洞處于基坑不同位置時周圍的土體狀態(tài)。但他們沒有對被動區(qū)不同側板厚度、長度、埋深的溶洞對樁錨支護深基坑穩(wěn)定性的影響進行詳細的計算分析。

由于被動區(qū)不同側板厚度、長度、埋深的溶洞可能會給基坑穩(wěn)定性造成較大影響，其他學者對其鮮有研究，因此，本文在已有研究的基礎上，依據(jù)實際工程地質情況，首先基于彈性地基梁理論和尖點突變理論建立被動區(qū)溶洞側板最小安全厚度表達式，然后利用FLAC3D分別模擬出被動區(qū)不同側板厚度、長度、埋深的溶洞對樁錨支護深基坑穩(wěn)定性的影響規(guī)律，最后對影響基坑穩(wěn)定的各因素進行敏感性分析。通過以上研究，可以對分析類似工程問題提供參考依據(jù)，對解決類似工程問題具有重要的參考意義。

1 基坑概況

1.1 工程地質條件

地質情況依托大連某地鐵車站深基坑工程，該區(qū)域地形起伏較大，上覆填土、黏性土，下伏地層主要由石灰?guī)r組成，鉆探揭露地層分為第四系全新統(tǒng)人工堆積層、第四系上更新統(tǒng)坡洪積層、震旦系南關嶺組，簡化土(巖)層及其具體物理參數(shù)如表1所示。

表1 土(巖)層的物理力學指標

石灰?guī)r為可溶性巖，容易形成巖溶不良地質。本次勘察共有41個鉆孔揭示石灰?guī)r，其中有9個孔發(fā)現(xiàn)有溶洞，溶洞發(fā)育不規(guī)律，揭露洞高0.20～3.60 m，揭露洞頂埋深4.40～17.50 m，揭露洞頂標高32.91～46.90 m，揭露洞底標高31.71～43.30 m，場地灰?guī)r區(qū)鉆孔見洞隙率為21.9%，線巖溶率1.1%，整體溶洞發(fā)育等級為中等發(fā)育。

1.2 基坑支護方案

該基坑深度為14 m，基坑寬40 m，采用樁錨結構進行支護，排樁長度為18 m，嵌固部分的深度為4 m，直徑為0.8 m，樁心距為1.6 m；冠梁截面尺寸為0.8 m×0.8 m，腰梁截面尺寸為0.8 m×0.6 m，冠梁頂部標高為±0；錨索水平間距為1.6 m，上兩排錨索豎向間距為2.5 m，下兩排錨索豎向間距為3 m，錨索長度從上到下依次為16、14、12、11 m，錨固段長度均為6 m，自由段長度分別為10、8、6、5 m，第一排錨索采用1束1×7的公稱直徑為17.8 mm的鋼絞線，其他錨索采用1束1×7的公稱直徑為21.6 mm的鋼絞線，錨索與水平夾角均為15°，預應力均為100 kN，基坑支護斷面圖如圖1所示。

圖1 基坑支護斷面圖

2 溶洞側板最小安全厚度計算

2.1 力學模型的建立

對于支護樁與被動區(qū)溶洞側板作用系統(tǒng)而言，必須先限定假設條件來對溶洞側板進行合理的簡化，假設條件如下。

(1)溶洞側板完整，沒有裂隙、節(jié)理和結構面，將溶洞側板看作兩端固定的固支梁進行分析，支護樁對側板的作用看作直接作用在溶洞側板上。

(2)不考慮溶洞側板自重及上覆土層作用的影響，且不考慮地應力的影響。

(3)假設支護樁作用在樁前巖體上的應力q呈矩形分布，且取巖體抗力的最大值。

基于以上假設，溶洞側板簡化成的力學模型如圖2所示。

L為溶洞的側板高度；h為溶洞的側板厚度；d為溶洞埋深，水平方向上取單位寬度；q為樁作用在溶洞側板上的均布荷載

2.2 巖體抗力的計算

由上述模型可知，只有先求出嵌固段樁側所受到的巖體抗力，才能進一步計算出溶洞側板的最小安全厚度。對于彈性樁的計算方法通常使用彈性地基反力法，即將嵌固段巖體視作彈性地基梁進行計算[12]。嵌固段樁巖間荷載傳遞模式和樁上微元受力示意圖如圖3所示。

u、x分別為水平和豎向坐標系；M0、Q0為樁體嵌固段頂部彎矩和剪力；q(x,u)為作用在嵌固段樁體單元上的荷載；M、Q、 M+dM、Q+dQ分別為單元體上端和下端的彎矩和剪力；dx為單元體的高度

根據(jù)圖3受力情況，對比文獻[13]可知，樁的撓曲線微分方程為

(1)

式(1)中：EI為抗彎剛度；u、x分別為水平和豎向坐標系；q(x,u)為作用在嵌固段樁體單元上的荷載。

嵌固段樁側所受到的抗力為

q(x,u)=kbuξ

(2)

式(2)中：k為地基反力系數(shù)，k=m(x0+x)n；b為樁的直徑；ξ為指數(shù)，當用彈性地基反力法計算時其值取1。用k法解得式(1)的解u為

u=eλx[c1cos(λx)+c2sin(λx)]+

e-λx[c3cos(λx)+c4sin(λx)]

(3)

(4)

式(4)中:u0、φ0、M0、Q0分別為嵌固段樁頂?shù)乃轿灰?、轉角、彎矩和剪力。

2.3 基于尖點突變理論的溶洞側板最小安全厚度計算

尖點突變理論勢函數(shù)的標準形式為

f(x)=x4+ux2+vx

(5)

式(5)中：x為狀態(tài)變量；u和v為控制變量；x、u和v共同構成三維空間，如圖4所示。

M和S分別為中葉和下葉

要使模型發(fā)生突變，充要條件為

(6)

對比文獻[14]可得溶洞側板巖梁勢函數(shù)的近似表達式為

(7)

對式(7)作變量代換，令

(8)

則可得溶洞側板系統(tǒng)勢函數(shù)的標準形式即式(5)，由式(6)可知，要使溶洞側板不發(fā)生突變失穩(wěn)，要求u≥0，即

(9)

化簡可得被動區(qū)溶洞側板最小安全厚度表達式為

(10)

式(10)中:E為巖梁的彈性模型。

由式(10)可知，被動區(qū)溶洞側板最小安全厚度和溶洞邊長以及巖體抗力成正比，與巖梁的彈性模量成反比。根據(jù)本文研究所依工程的實際地質情況，樁的彈性模量為3×104MPa，樁徑為0.8 m，比例系數(shù)m=14.12 MN/m4，嵌固段樁頂剪力Q0=183 kN，力矩M0=378 kN·m，將各參數(shù)代入式(2)～式(4)可得樁前巖體抗力q=293 kN/m。當溶洞邊長L取2 m，巖梁彈性模量為800 MPa，由式(10)可求得被動區(qū)溶洞側板最小安全厚度約為2 m。

3 被動區(qū)溶洞對基坑穩(wěn)定性影響數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模型的建立

采用FLAC3D三維有限差分軟件進行數(shù)值模擬，根據(jù)基坑地層及圍護結構特點的對稱性，取基坑的右半側建立數(shù)值模型。模型尺寸選取規(guī)則參照文獻[15]，模型大小x×y×z為70 m×1.6 m×50 m，模型加密區(qū)網(wǎng)格大小x×y×z為0.5 m×0.8 m×0.5 m，非加密區(qū)網(wǎng)格大小x×y×z為2 m×1.6 m×2 m，共10 175個單元，16 023個節(jié)點。巖土體本構模型確定為摩爾-庫倫模型。在x和y方向上固定對應水平方向的位移，在z方向上，下邊界固定x、y、z三個方向上的位移，上邊界為自由邊界。

錨索用cable單元進行模擬，單元長度均為1 m，共53個單元，57個節(jié)點，彈性模量為195 GPa，泊松比為0.28，在錨索自由段均施加100 kN的預應力。支護樁彈性模量為30 GPa，泊松比0.2，重力密度為25 kN/m3，由于支護樁密布且采用了冠梁和腰梁，使其實際上是連續(xù)的整體，所以通常采用等厚度的liner單元對支護樁進行模擬[16]，按照兩者抗彎剛度相等的原則，liner單元等效厚度計算公式為

(11)

由式(11)可得：

(12)

式中：D為樁徑；t為樁凈距；b為liner單元的等效厚度，當樁徑和樁凈距都為0.8 m時，計算得liner單元的等效厚度為0.53 m。巖土體及支護結構數(shù)值模型如圖5所示。開挖過程與基坑支護設計工況相同，共5次開挖，每次開挖深度分別為3.0、2.5、3.0、3.0、2.5 m。

Zone Group Slot Default為單元分組；Brick1、Brick2、Brick3分別為三個單元組；liner group of element slot default為襯砌單元分組；Liner 1為襯砌組1；cable group of element slot m為錨索單元 分組；mcid1、mcid2、mcid3、mcid4分別為錨索錨固段的4個分組；zcid1、zcid2、zcid3、zcid4分別為錨索自由段的4個分組

3.2 溶洞側板厚度對基坑穩(wěn)定性影響結果分析

為了研究方便，在不同溶洞側板厚度的模型分析中，確定了溶洞邊長L=2.0 m，埋深d=2.0 m，溶洞側板厚度分別取h=1.5、2.0、2.5、4.0、6.0、8.0、10.0 m時對支護樁各點水平位移和基坑地表各點沉降位移進行了對比分析，基坑開挖到底且達到穩(wěn)定時樁體深部水平位移和地表沉降位移變化曲線如圖6和圖7所示。

由圖6、圖7可知，隨著溶洞側板厚度的減小，整體樁形和地表沉降槽沒有發(fā)生改變，但導致了樁體水平位移和地表沉降量的整體增大，且增大的幅度也不相同。樁體最大水平位移發(fā)生在樁體埋深-10 m的位置，約基坑開挖深度的0.7倍處，地表最大沉降位移發(fā)生在距基坑邊緣5 m的位置，約基坑開挖深度的0.4倍處，以樁前沒有溶洞時樁體最大水平位移和地表最大沉降位移為參照，當溶洞側板厚度在6.0～10.0 m范圍時，樁體最大水平位移變化為0.2～1.0 mm，變化幅度3.77%～18.87%，地表最大沉降位移變化為0.1～0.4 mm，變化幅度為6.67%～26.67%，位移變化平緩；當溶洞側板厚度在2.0～6.0 m范圍時，樁體最大水平位移變化為1.0～6.6 mm，變化幅度為18.87%～124.53%，地表最大沉降位移變化為0.4～4.4 mm，變化幅度為26.67%～293.33%，位移變化明顯；當溶洞側板厚度在1.5～2.0 m范圍時，樁體最大水平位移變化為6.6～17.6 mm，變化幅度為124.53%～332.08%，地表最大沉降位移變化為4.4～13.9 mm，變化幅度為293.33%～926.67%，位移變化劇烈。

圖6 側板厚度引起的樁體水平位移變化曲線

圖7 側板厚度引起的基坑地表沉降位移變化曲線

分析表明，當溶洞側板厚度h<2 m，也即小于由式(10)計算的溶洞側板最小安全厚度時，樁體最大水平位移值和地表最大沉降位移值變化劇烈，表明了由式(10)確定的被動區(qū)溶洞側板最小安全厚度的合理性，在最小安全厚度范圍內的溶洞須進行加固處理；當溶洞側板厚度2 m≤h≤6 m時，樁體最大水平位移值和地表最大沉降位移值變化明顯，應加強監(jiān)測頻率，動態(tài)調整施工參數(shù)；當溶洞側板厚度h>6 m，樁體最大水平位移值和地表最大沉降位移值變化平緩，此時溶洞對基坑穩(wěn)定性的影響可忽略不計。因此，可根據(jù)溶洞側板厚度為指標，將溶洞側板厚度對基坑穩(wěn)定性影響分為3個區(qū)域，影響平緩區(qū)(h>6 m)、明顯區(qū)(2 m≤h≤6 m)和劇烈區(qū)(h<2 m)。

3.3 溶洞長度對基坑穩(wěn)定性影響結果分析

為了研究方便，在不同溶洞長度的模型分析中，確定了溶洞側板厚度h=2.0 m，埋深d=2.0 m，溶洞高度保持2.0 m不變，溶洞長度分別取L=1.0、2.0、3.0、4.0 m時對支護樁各點水平位移和基坑地表各點沉降位移進行了對比分析，基坑開挖到底且達到穩(wěn)定時樁體深部水平位移和地表沉降位移變化曲線如圖8和圖9所示。

圖8 溶洞長度引起的樁體水平位移變化曲線

圖9 溶洞長度引起的基坑地表沉降位移變化曲線

由圖8、圖9可知，對于不同的溶洞長度L，引起的整體樁形、地表沉降槽、樁體最大水平位移和地表最大沉降位移位置與溶洞側板厚度的模擬結果規(guī)律類似。以樁前沒有溶洞時樁體最大水平位移和地表最大沉降位移為參照，當溶洞長度L=1.0、2.0、3.0、4.0 m時，樁體最大水平位移增值分別為4.6、6.6 、10.8、19.2 mm，增幅分別為86.79%、124.53%、203.77%、362.26%；地表最大沉降位移增值分別為2.9、4.4、7.2、13.0 mm，增幅分別為193.33%、293.33%、480.00%、866.67%。

分析表明，當溶洞高度保持2.0 m不變，溶洞長度每增大1.0 m，引起的樁體最大水平位移和地表最大沉降位移的增值將加速增大，當溶洞長度L=4.0 m時，樁體最大水平位移值和地表最大沉降位移值變化劇烈，須對溶洞進行加固處理。僅通過溶洞高度計算出的溶洞側板最小安全厚度來保證基坑的穩(wěn)定性是不夠的，還應考慮溶洞長度對其穩(wěn)定性的影響。

3.4 溶洞埋深對基坑穩(wěn)定性影響結果分析

為了研究方便，在不同溶洞埋深的模型分析中，確定了溶洞側板厚度h=2.0 m，邊長L=2.0 m，溶洞埋深分別取d=2.0、4.0、6.0、8.0、10.0 m時對支護樁各點水平位移和基坑地表各點沉降位移進行了對比分析，基坑開挖到底且達到穩(wěn)定時樁體深部水平位移和地表沉降位移變化曲線如圖10和圖11所示。

由圖10和圖11可知，對于不同的溶洞埋深d，引起的整體樁形、地表沉降槽、樁體最大水平位移和地表最大沉降位移位置與溶洞側板厚度和溶洞長度的模擬結果規(guī)律類似。以樁前沒有溶洞時樁體最大水平位移和地表最大沉降位移為參照，當溶洞埋深在2.0～10.0 m范圍但不為4.0 m時，樁體最大水平位移變化范圍為3.7～6.6 mm，變化幅度為69.81%～124.53%，地表最大沉降位移變化范圍為1.8～4.4 mm，變化幅度為120.00%～293.33%；當溶洞埋深為4.0 m時，樁體最大水平位移的增值為14.7 mm，增幅為277.36%，地表沉降最大位移的增值為11.5 mm，增幅為766.67%。

圖10 溶洞埋深引起的樁體水平位移變化曲線

圖11 溶洞埋深引起的基坑地表沉降位移變化曲線

分析表明，當溶洞埋深在2.0～10.0 m范圍但不為4.0 m時，雖然樁體最大水平位移和地表最大沉降位移相對于無溶洞時的最大位移值有所增長，但溶洞埋深減小引起的位移增值變化范圍很小；當溶洞埋深為4.0 m時，與樁體嵌固深度一致，溶洞處于樁底滑移面基腳位置，當基坑開挖到底時，溶洞和樁體之間的巖體發(fā)生破壞，樁體除了發(fā)生自身的彎曲變形外還會向基坑內側發(fā)生一定的平移，從而造成樁體最大水平位移和地表最大沉降位移變化劇烈，應采取相應的處理措施。僅通過溶洞高度計算出的溶洞側板最小安全厚度來保證基坑的穩(wěn)定性是不夠的，還應考慮溶洞和滑移面綜合作用對其穩(wěn)定性的影響。

4 影響因素敏感性分析

4.1 灰色關聯(lián)分析法

采用灰色關聯(lián)分析法分析各因素變化對樁體最大水平位移影響的敏感性。灰色關聯(lián)分析法是定量描述和比較一個系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢的一種方法[17]，其主要的計算過程如下。

(13)

(14)

(2)將比較數(shù)列矩陣和參考數(shù)列矩陣進行無量綱化處理。采用區(qū)間法對各參數(shù)進行無量綱化處理，以比較數(shù)列矩陣為例，具體計算公式為

(15)

式(15)中：

(16)

(3)求比較數(shù)列矩陣和參考數(shù)列矩陣的關聯(lián)度系數(shù)。關聯(lián)度系數(shù)具體計算公式為

(17)

式(17)中：j表示第j列，其中：

Δ1j=|b′1(j)-a′1(j)|

(18)

式(18)中：ρ為分辨系數(shù)，ρ的取值一般在0～1，通常取0.5。

(4)求關聯(lián)度αi。第一行數(shù)據(jù)的關聯(lián)度具體計算公式為

(19)

(5)關聯(lián)度排序。關聯(lián)度的大小表示各因素敏感性的大小，因素關聯(lián)度越大，對系統(tǒng)影響的敏感性就越大，反之，敏感性就越小。

4.2 樁體最大水平位移影響因素的敏感性分析

各因素引起樁體最大水平位移的具體數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 溶洞側板厚度、長度和埋深變化下樁體位移值

由表2中的數(shù)據(jù)組成的比較列矩陣及參考列矩陣如下所示：

(20)

(21)

將上述矩陣利用區(qū)間相對值法進行無量綱化后，得到無量綱矩陣如下：

(22)

(23)

由式(17)和式(18)計算關聯(lián)度系數(shù)，可得：

由式(19)可得各因素的關聯(lián)度值：

將所得各因素的關聯(lián)度值進行大小排序為α2>α1>α3，因為關聯(lián)度值越大，對支護樁最大水平位移的敏感性影響越強，所以影響因素敏感性的大小排序為溶洞長度>溶洞側板厚度>溶洞埋深，也即在影響基坑穩(wěn)定性的各因素中，溶洞長度變化對支護樁最大水平位移的影響最為顯著，溶洞側板厚度變化次之，溶洞埋深變化對其影響最小。

5 結論

根據(jù)被動區(qū)域溶洞對基坑穩(wěn)定性影響因素理論分析、數(shù)值計算和統(tǒng)計分析，可得到以下結論。

(1)基于彈性地基梁理論和尖點突變理論建立了被動區(qū)溶洞側板最小安全厚度表達式，然后對溶洞邊長為2 m時的側板最小安全厚度進行了計算，并通過數(shù)值模擬驗證了計算公式的合理性。

(2)根據(jù)溶洞側板厚度為指標，將溶洞側板厚度對基坑穩(wěn)定性影響分為3個區(qū)域：影響平緩區(qū)(h>6 m)、明顯區(qū)(2 m≤h≤6 m)和劇烈區(qū)(h<2 m)。若溶洞在平緩區(qū)內可以不計其影響，若溶洞在明顯區(qū)內應加強監(jiān)測頻率，動態(tài)調整施工參數(shù)，若溶洞在劇烈區(qū)內須對其進行加固處理。

(3)隨著溶洞長度的增大，樁體最大水平位移和地表最大沉降位移的增值將加速增大，當溶洞長度達到4.0 m時，位移值變化劇烈，須對溶洞進行加固處理。在分析被動區(qū)溶洞對基坑穩(wěn)定性影響時，不僅要考慮溶洞側板最小安全厚度的影響，也應考慮溶洞長度的影響。

(4)在分析溶洞埋深對基坑穩(wěn)定性影響時，關鍵因素是樁體的嵌固深度，當溶洞埋深與樁體嵌固深度相同時，溶洞和通過樁底的滑移面的綜合作用造成樁體最大水平位移和地表最大沉降位移變化劇烈，應采取相應的處理措施。其余的埋深對基坑整體穩(wěn)定性有一定的影響，但不顯著。

(5)以樁體最大水平位移的模擬結果為具體數(shù)據(jù)，應用灰色關聯(lián)分析法對影響基坑穩(wěn)定的各因素進行敏感性分析，得到各影響因素敏感性的大小排序為：溶洞長度>溶洞側板厚度>溶洞埋深。