系統(tǒng)操作者與管理者行為的博弈演化與收益分析*

李莎莎，崔鐵軍

(1.遼寧工程技術大學 工商管理學院，遼寧 葫蘆島 125105；2.遼寧工程技術大學 安全科學與工程學院，遼寧 阜新 123000)

0 引言

在實際系統(tǒng)運行過程中，系統(tǒng)的安全性和收益可從人、機、環(huán)、管4方面論證。機子系統(tǒng)是其中最為可靠的系統(tǒng)，在規(guī)定時間內(nèi)和條件下一般不發(fā)生故障，可保證系統(tǒng)穩(wěn)定收益。環(huán)境子系統(tǒng)一般受到各種調(diào)節(jié)措施限制，因而變化不大。機子系統(tǒng)發(fā)生故障主要是人子系統(tǒng)采取的不當和不安全行為造成的；環(huán)子系統(tǒng)主要作用于人子系統(tǒng)，并轉(zhuǎn)化為人的不安全行為。同時管子系統(tǒng)主要約束人的不安全行為和不當操作。系統(tǒng)的管理者可使用懲罰和獎勵行為來應對操作者的安全和不安全行為，從而保障系統(tǒng)可靠安全獲得收益。收益是多方面的，比如安全收益、經(jīng)濟收益和質(zhì)量收益等。在系統(tǒng)運行過程中，系統(tǒng)的實際操作者或工作者與系統(tǒng)的管理者或所有者，圍繞操作者收益和管理者收益展開博弈，博弈目標是在對方承受范圍內(nèi)使己方的收益最大。

關于各種系統(tǒng)內(nèi)不同主體相互博弈及其收益分析的研究較多[1-10]，這些研究在各自領域都有較好的適應性，同時解決了實際問題。但操作者不同行為、管理者不同行為，及二者不同行為之間的相互影響是不同的。2操作者的安全與不安全行為就有4種組合方式。其行為可能以不同邏輯方式導致后繼結果產(chǎn)生，如2者同時產(chǎn)生不安全行為，則導致后繼不安全結果發(fā)生；或是二者之一產(chǎn)生不安全行為就會導致后繼不安全結果發(fā)生。同樣管理者對于每個操作者行為都會制定獎懲行為，這亦會相互影響。那么操作者行為和管理者行為交織在一起則相當復雜，對整個系統(tǒng)而言判斷最終收益情況是困難的。

因此本文提出基于系統(tǒng)故障演化過程(System Fault Evolution Process,SFEP)思想[11-14]，借助空間故障網(wǎng)絡(Space Fault Network，SFN)和博弈方法，研究系統(tǒng)中操作者和管理者的不同行為給各自帶來的收益，并判斷博弈勝出方。建立系統(tǒng)操作者與管理者行為博弈演化與收益分析方法。

1 空間故障網(wǎng)絡和博弈論

SFEP是表示系統(tǒng)故障過程中各種事件及其邏輯關系的方法，SFN用于表示和研究SFEP。SFN包括節(jié)點和有向線段，節(jié)點代表事件，包括起始的原因事件，經(jīng)歷的過程事件和系統(tǒng)最終故障情況的最終事件；有向線段表示事件之間的傳遞關系，從原因事件指向結果事件；傳遞概率表示原因事件導致結果事件的可能性；中間事件和最終事件有多個原因事件時下角標標注原因事件間邏輯關系，如圖1所示。這樣SFN可表示復雜的SFEP及其事件間邏輯關系及演化流程，研究方法包括轉(zhuǎn)化法和結構法[11-15]。因此SFEP可表示任意具有事件和事件間邏輯關系特征的系統(tǒng)演化過程，同樣作為表示方法的SFN亦可處理具有類似特征的過程。由操作者和管理者組成博弈系統(tǒng)，由于其不同的行為會導致不同的收益，那么對于同一事件的不同行為得到的收益就可作為SFN的邊緣事件，分析得到最終系統(tǒng)收益情況。

圖1 SFN模型

博弈論源于20世紀初，又稱對策論，是分析事物之間矛盾的工具之一，涉及2個或多個參與者決策和行為的相互影響，是確定局勢的常用數(shù)學方法。主要研究參與者之間對抗和合作交織情況下，如何決策從而使己方在過程中獲得較大利益并同時使對方接受。方法邏輯源于Bayesian決策理論，本質(zhì)上是邏輯完備的，是在多個參與者及行為相互影響下的最優(yōu)決策方法。博弈是系統(tǒng)局勢，至少應包括參與者、策略和收益3要素，參與者是博弈存在的基礎，可以是任何與其他系統(tǒng)存在競爭合作關系的系統(tǒng)；策略是參與者根據(jù)系統(tǒng)局勢和各方情況在采取具體行為前進行的分析與考量；收益指各參與方在經(jīng)過一系列競爭合作采用各種策略后，己方獲得的目標收益。

對系統(tǒng)操作者與管理者實施不同行為的相互影響，最終達到各方收益的過程是博弈過程，具有各行為相互作用構成的復雜網(wǎng)絡結構，適合使用SFN處理。

2 操作者與管理者的博弈演化分析

首先給出假設：1)系統(tǒng)博弈主體為操作者和管理者；2)操作者行為包括安全和不安全行為；3)管理者行為包括懲罰和獎勵行為；4)操作者代表系統(tǒng)操作和工作人員；5)管理者代表系統(tǒng)管理和所有人，管理者收益等同于系統(tǒng)收益；6)每個操作者和管理者只對1個邊緣事件產(chǎn)生行為。強調(diào)操作者和管理者行為的演化最終結果時稱為系統(tǒng)收益；強調(diào)操作者和管理者對立時稱為管理者收益。建立博弈演化與收益分析方法，從基本參數(shù)確定、博弈過程的博弈邏輯關系、博弈演化結果表示與確定3方面具體實現(xiàn)。

2.1 基本參數(shù)定義

(1)

式中：Cavg為操作者采取的安全和不安全行為給操作者帶來的收益集合；P為安全行為發(fā)生概率；CA為安全行為給操作者帶來的收益集合；CU為不安全行為給操作者帶來的收益集合；Q為懲罰發(fā)生概率；R1為操作者執(zhí)行安全行為給操作者帶來的收益集合；R2為操作者執(zhí)行安全行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；R3為操作者執(zhí)行不安全行為給操作者帶來的收益集合。

(2)

式中：Xavg為管理者采取的懲罰和獎勵行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；XF為懲罰行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；XZ為獎勵行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；R4為操作者執(zhí)行不安全行為給系統(tǒng)帶來的收益集合；B1為管理者對操作者不安全行為實施懲罰行為的罰金集合；H為操作者不安全行為帶來的系統(tǒng)損失集合；B2為管理者對操作者安全行為實施獎勵行為的獎金集合。

2.2 博弈過程的博弈邏輯關系

在SFEP中，各種事件是相互交織在一起的網(wǎng)絡結構，其聯(lián)系是因果關系，常見的包括與、或和傳遞關系。與關系表示原因事件同時存在導致結果事件；或關系表示只要有1個原因事件存在就可導致結果事件；傳遞關系表示有且只有1個原因事件可導致結果事件。當然還有更復雜的邏輯關系存在于事件之間，例如泛邏輯學中柔性邏輯關系有20種[17-18]。這里為說明方便只給出常用的與或邏輯關系的操作者收益和管理者收益表達式。采用悲觀和樂觀2個角度研究其收益關系。悲觀情況下操作者收益和管理者收益的與或邏輯表達式，如式(3)～(4)所示：

(3)

(4)

樂觀情況下，操作者收益和管理者收益的與或邏輯表達式，如式(5)～(6)所示：

(5)

(6)

由式(3)～(6)可知，悲觀情況下操作者的收益盡可能大，管理者收益盡可能小；反之樂觀情況下，操作者的收益盡可能小，管理者收益盡可能大。因此樂觀和悲觀是對管理者而言的。

2.3 博弈演化結果表示與確定

系統(tǒng)故障發(fā)生往往是很多原因造成的，可歸結為人、機、環(huán)、管4方面。機器可靠性最高，如人按照規(guī)章制度安全操作，機器不會出現(xiàn)不安全狀態(tài)導致故障；同理環(huán)境對系統(tǒng)故障的影響在非極端條件下亦不明顯，且一般通過對人的干擾使人產(chǎn)生不安全行為造成故障，因此在整個系統(tǒng)中，人和管顯得特別重要。

在SFEP中，最初的原因事件稱為邊緣事件，可描述操作者對系統(tǒng)的操作行為。無論安全或不安全行為，在多個邊緣事件描述的多個操作者行為后，總能通過SFEP得到SFN，進而最終演化得到眾多操作者在系統(tǒng)層面的收益。當然這些邊緣事件的主體可能是同1個操作者，也可能是多個操作者，但從操作行為角度這并不重要，操作行為的事件數(shù)量才是關鍵。同理，對應于任何操作都有相應的管理行為，包括懲罰和獎勵?？梢姴僮髡?、操作行為、管理者、管理行為的數(shù)量相同，都對應于同一組邊緣事件，最終演化得到眾多管理者在系統(tǒng)層面的收益。對操作者和管理者而言，經(jīng)歷整個SFEP后，如果操作者收益CSFN大于管理者收益XSFN，則操作者勝出，對管理者不利；反之CSFN小于XSFN，則管理者勝出，對操作者不利。作為系統(tǒng)的管理者和投資方希望后者出現(xiàn)；而作為操作者和被雇傭者則希望前者出現(xiàn)，可見操作者和管理者構成了博弈關系。

將SFEP表示為SFN后由事件和連接組成，邊緣事件可代表操作者和管理者行為后的收益，對應的最終事件可代表博弈演化后操作者和管理者的收益；連接表示二者行為后收益之間的邏輯關系，連接蘊含著傳遞概率，表示原因事件導致結果事件的發(fā)生概率。由于事件代表操作者和管理者收益，因此設傳遞概率為1。CSFN和XSFN及關系，如式(7)所示：

(7)

根據(jù)SFN通過式(7)得到SFEP的博弈演化過程表達式CSFN和XSFN，進一步解析式(3)～(6)得到博弈演化過程收益表達式。樂觀和悲觀2種情況分別對應式(5)～(6)和式(3)～(4)，再將所有操作者收益如式(1)和對應的管理者收益如式(2)，帶入博弈演化過程收益表達式，可最終得到二者博弈結果。

3 實例分析

根據(jù)式(1)～(2)和圖1，得到邊緣事件的操作者收益和管理者收益，根據(jù)系統(tǒng)結構系統(tǒng)層面的操作者收益和管理者收益如式(8)所示：

(8)

進一步，式(8)結合式(3)～(4)進行悲觀角度的操作者和管理者博弈，如式(9)所示：

(9)

式(8)結合式(5)～(6)進行樂觀角度的操作者和管理者博弈，如式(10)所示：

(10)

通過上述過程即可求出悲觀和樂觀情況下CSFN和XSFN的關系，樂觀時管理者的系統(tǒng)收益最大化，悲觀時操作者的群體利益最大化。當確定了圖1中4項工作對于操作者和管理者的收益具體值后，帶入式(9)～(10)可求得CSFN和XSFN的具體數(shù)值，并比較關系獲得悲觀和樂觀情況下的博弈勝出者，進而為操作者和管理者選擇適合的行為進行收益博弈提供決策依據(jù)。由于是數(shù)值帶入過程，且式(9)～(10)計算簡單，因此這里對帶入計算不做贅述。

4 結論

1)研究博弈過程的博弈邏輯關系?；赟FN的事件間邏輯關系，采用悲觀和樂觀2個角度研究事件間相互作用后的收益關系。給出悲觀和樂觀情況下操作者收益和管理者收益的與或邏輯表達式。

2)研究博弈過程的演化結果?；赟FN的演化過程得到系統(tǒng)層面的操作者和管理者的博弈演化過程表達式和博弈演化過程收益表達式，并最終判斷勝出者。通過實例說明算法的流程和有效性。