數(shù)字貨幣與傳統(tǒng)金融資產(chǎn)間的多標(biāo)度交互相關(guān)性研究

賈娜

摘 要：隨著“數(shù)字貨幣”這類(lèi)新型資產(chǎn)的發(fā)展與興起，其與傳統(tǒng)資產(chǎn)之間的區(qū)別及其相關(guān)關(guān)系受到了投資界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。本文選用我國(guó)的上證綜指、貴金屬黃金作為傳統(tǒng)資產(chǎn)代表，以上證綜指、黃金與數(shù)字貨幣的日收益率序列為研究對(duì)象，運(yùn)用多標(biāo)度多重分形去趨勢(shì)交互相關(guān)分析（ MM-DCCA）法，在不同標(biāo)度下，使用滑動(dòng)窗技術(shù)，生成Hurst曲面可視化分析這三種資產(chǎn)兩兩之間的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)關(guān)系。實(shí)證結(jié)果表明，三種資產(chǎn)的收益率均存在多重分形特征，黃金的市場(chǎng)效率最強(qiáng)，上證綜指的市場(chǎng)效率次之，而數(shù)字貨幣的市場(chǎng)效率最弱。此外，三種資產(chǎn)的交互相關(guān)性在不同標(biāo)度下呈現(xiàn)不同的分形特征。相比較而言，黃金與數(shù)字貨幣之間的交互相關(guān)性最強(qiáng)，且有數(shù)字貨幣參與的資產(chǎn)組合其交互相關(guān)性是較不穩(wěn)定的。

關(guān)鍵詞：數(shù)字貨幣;上證綜指;黃金;交互相關(guān)性;多標(biāo)度分析

中圖分類(lèi)號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.12245/j.issn.2096-6776.2021.12.22

數(shù)字貨幣自2009年誕生后，受到了行業(yè)從業(yè)者、媒體、政府機(jī)構(gòu)和學(xué)者的密切關(guān)注。作為一種新型貨幣，以較高的市值、較高的交易動(dòng)態(tài)性，以及比傳統(tǒng)資產(chǎn)更高的波動(dòng)性成為備受爭(zhēng)議的新型金融資產(chǎn)?！皵?shù)字貨幣”類(lèi)新型資產(chǎn)在給投資市場(chǎng)帶來(lái)新機(jī)遇的同時(shí)，也給全球金融市場(chǎng)的穩(wěn)定發(fā)展帶來(lái)了巨大挑戰(zhàn)。因此，研究數(shù)字貨幣與傳統(tǒng)金融資產(chǎn)之間的關(guān)系不僅能夠豐富新型投資組合策略，也能為投資者和管理者提供決策參考，具有重要的理論研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

目前已有大量的文獻(xiàn)討論了比特幣的價(jià)格特征、收益率波動(dòng)及其資產(chǎn)屬性。與此同時(shí)，許多學(xué)者對(duì)數(shù)字貨幣與其他商品、資產(chǎn)之間的相互關(guān)系也產(chǎn)生了興趣，展開(kāi)了大量研究。在這些研究中，大多采用GARCH類(lèi)模型、VAR模型、協(xié)整檢驗(yàn)、Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)、脈沖響應(yīng)分析和方差分解等模型研究匯率、黃金、大宗商品、股票等資產(chǎn)對(duì)數(shù)字貨幣價(jià)格波動(dòng)的影響，并發(fā)現(xiàn)了數(shù)字貨幣與其他產(chǎn)品之間的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)較弱，且不存在長(zhǎng)期協(xié)整關(guān)系。隨著研究的進(jìn)一步深入，考慮到金融市場(chǎng)是更為復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，越來(lái)越多的學(xué)者嘗試基于多重分形的視角進(jìn)行研究，并證實(shí)了數(shù)字貨幣的收益率序列具有多重分形特征及與其他資產(chǎn)之間存在復(fù)雜的交互相關(guān)性。例如，國(guó)外的Khamis（2018）使用多重分形去趨勢(shì)波動(dòng)分析法（MFDFA）研究了比特幣和黃金、股票和外匯市場(chǎng)的市場(chǎng)效率，發(fā)現(xiàn)數(shù)字貨幣市場(chǎng)具有長(zhǎng)記憶性和多重分形特征，并且市場(chǎng)效率最低。國(guó)內(nèi)的尹威和劉曉星（2020）運(yùn)用MF-DCCA和非對(duì)稱(chēng)MF-ADCCA模型探討了包含人民幣在內(nèi)的八種貨幣與數(shù)字貨幣之間的多重分形特征和風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)貨幣與數(shù)字貨幣之間存在多重分形交叉關(guān)聯(lián)性。然而，在這些多重分形分析中，研究方法多以 MFDCCA和MF-ADCCA 為主，很少考慮交叉相關(guān)性的多標(biāo)度特征。Shi等人（2014）提出了多標(biāo)度多重分形去趨勢(shì)交互相關(guān)分析法（MM-DCCA），討論了在不同大小時(shí)間標(biāo)度下序列之間的交互相關(guān)性，比傳統(tǒng)的MF-DCCA模型更能細(xì)致地刻畫(huà)序列間的交互相關(guān)性。因此，本文運(yùn)用MM-DCCA法討論在不同大小時(shí)間標(biāo)度下數(shù)字貨幣與主流傳統(tǒng)資產(chǎn)（上證綜指與黃金）兩兩之間的交互相關(guān)性。

1 數(shù)據(jù)基本描述

本文選擇上證綜指和黃金作為傳統(tǒng)資產(chǎn)，對(duì)比分析上證綜指、黃金與數(shù)字貨幣三種資產(chǎn)收益率的波動(dòng)特征及其每?jī)烧咧g的交叉相關(guān)性特征。其中，數(shù)字貨幣的收益率是由成交量排名前三的比特幣、以太幣和瑞波幣的日收益率取均值得到的，該三種貨幣的日收盤(pán)價(jià)來(lái)源于wind資訊，上證綜指與黃金的日收盤(pán)價(jià)來(lái)源于雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)站（https：//finance.yahoo.com/）。

由于三種資產(chǎn)發(fā)行的時(shí)間不一致，為便于進(jìn)行對(duì)比分析，統(tǒng)一選定樣本時(shí)間范圍為2013年1月7日至2021年3月5日。以三種資產(chǎn)的日收盤(pán)價(jià)格作為實(shí)證基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，利用公式獲取日收益率，其中表示某資產(chǎn)第t日的收盤(pán)價(jià)格。表1是三種資產(chǎn)收益率的統(tǒng)計(jì)描述。

由表1可知，上證綜指、黃金和數(shù)字貨幣的平均收益率均大于0，且比特幣的平均收益率高達(dá)0.2760%，其次是上證綜指，黃金最小。數(shù)字貨幣的標(biāo)準(zhǔn)差也是最大的，表明數(shù)字貨幣具有高收益、高風(fēng)險(xiǎn)的特點(diǎn)。此外，從最大值與最小值之差來(lái)看，數(shù)字貨幣的波動(dòng)幅度遠(yuǎn)大于另外兩種資產(chǎn)。這可能是由于數(shù)字貨幣市場(chǎng)不成熟，更易受到外界環(huán)境的影響，面臨的風(fēng)險(xiǎn)更大，導(dǎo)致波動(dòng)幅度更大。然而，黃金作為稀有金屬，本身具有價(jià)值屬性，其收益率的變動(dòng)是比較穩(wěn)定的。此外，上證綜指也是存在漲跌幅限制的，相比較而言，不會(huì)有特別大的波動(dòng)出現(xiàn)。另外，三種資產(chǎn)的偏度均小于0，呈現(xiàn)左偏態(tài)，且各自的峰度均大于3，表明三種資產(chǎn)的收益率序列具有尖峰厚尾特征。J-B統(tǒng)計(jì)量均顯著，證實(shí)三種資產(chǎn)的收益率序列均不服從正態(tài)分布。

2 實(shí)證分析

2.1 三種資產(chǎn)序列的多重分形特征分析

先運(yùn)用MF-DFA法對(duì)比分析上證綜指、黃金和數(shù)字貨幣收益率序列的多重分形特征。采用MF-DFA法計(jì)算出多重分形參數(shù)，用多重分形譜寬度和多重分形強(qiáng)度來(lái)量化序列的多重分形強(qiáng)度，它們的值越大，表明多重分形性越強(qiáng)，意味著產(chǎn)品面臨的風(fēng)險(xiǎn)更復(fù)雜。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，上證綜指、黃金與數(shù)字貨幣的收益率序列的廣義Hurst指數(shù)隨著的增大而減小，表明三種資產(chǎn)的收益率序列均具有多重分形特征。此外，數(shù)字貨幣收益率序列的最大，黃金次之，上證綜指最小，意味著數(shù)字貨幣的多重分形強(qiáng)度是大于黃金與上證綜指的多重分形強(qiáng)度的。研究還發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)數(shù)字貨幣的廣義Hurst指數(shù)值明顯地大于黃金與上證綜指的廣義Hurst指數(shù)值，且嚴(yán)格大于0.5，表明數(shù)字貨幣的正持續(xù)性最強(qiáng)，市場(chǎng)效率最低。然而，當(dāng)時(shí)，三種資產(chǎn)的廣義Hurst指數(shù)值均小于0.5，意味著在大波動(dòng)下三者的收益率序列表現(xiàn)出反持續(xù)性行為，且黃金的廣義Hurst指數(shù)值最小，說(shuō)明黃金收益率序列的反持續(xù)最強(qiáng)。此外，三種資產(chǎn)序列的多重分形譜呈“鐘形”，再一次驗(yàn)證了三種資產(chǎn)序列多重分形性的存在。且與股票和黃金相比，數(shù)字貨幣收益率序列的多重分形譜具有更大的寬度。數(shù)字貨幣收益率具有最大的和，表明數(shù)字貨幣收益率具有最強(qiáng)的多重分形性，這意味著數(shù)字貨幣市場(chǎng)存在更大的復(fù)雜性和風(fēng)險(xiǎn)，投資者要謹(jǐn)慎地選擇投資組合，減小投資風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 交互相關(guān)關(guān)系的多標(biāo)度分析

本節(jié)采用MM-DCCA法定量研究三種資產(chǎn)每?jī)烧咧g的交互相關(guān)關(guān)系。通過(guò)計(jì)算不同時(shí)間標(biāo)度s下的交互相關(guān)Hurst曲面，可視化地描述交互相關(guān)性的大小。具體地，選用一個(gè)滑動(dòng)擬合窗，取定小標(biāo)度和大標(biāo)度的范圍，通過(guò)滑動(dòng)擬合窗經(jīng)過(guò)標(biāo)度s的全部取值范圍，獲得一個(gè)重疊窗的序列。隨后計(jì)算每個(gè)窗口內(nèi)的q階波動(dòng)函數(shù)，得到關(guān)于標(biāo)度s的二元函數(shù)，該二元函數(shù)的圖形為Hurst 曲面，其上每點(diǎn)表示的是的廣義交互相關(guān)指數(shù)值。經(jīng)過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，三組 Hurst 曲面的波動(dòng)狀態(tài)均隨著的變化而變化，且其波動(dòng)幅度在不同時(shí)間標(biāo)度范圍內(nèi)有所不同，體現(xiàn)了不同的多重分形特征。

黃金與數(shù)字貨幣的廣義交互相關(guān)指數(shù)值較另外兩組的大，意味著黃金與數(shù)字貨幣的相關(guān)性最強(qiáng)。這主要是因?yàn)檫@兩種資產(chǎn)都具有一定的貨幣屬性，數(shù)字貨幣這類(lèi)新型避險(xiǎn)工具的出現(xiàn)，使得投資黃金的視角轉(zhuǎn)向數(shù)字貨幣，因而導(dǎo)致黃金與數(shù)字貨幣之間的關(guān)聯(lián)性較大。同時(shí)，也隱含著若選用黃金和數(shù)字貨幣進(jìn)行組合投資，面臨的風(fēng)險(xiǎn)較大。此外，上證綜指與黃金的 Hurst曲面與另兩幅不同，在小標(biāo)度處，有一個(gè)明顯的向下傾斜的斜坡（除去一些微小震動(dòng)之外），這說(shuō)明上證綜指與黃金的交互相關(guān)性不是很穩(wěn)定。

綜合觀察發(fā)現(xiàn)，一方面，三組資產(chǎn)組合的Hurst 曲面在小標(biāo)度處具有明顯的起伏波動(dòng)，而在大標(biāo)度處，曲面接近于平面，呈現(xiàn)出單分形特征。另一方面，從分散風(fēng)險(xiǎn)的角度來(lái)看，MM-DCCA分析結(jié)果都指明有數(shù)字貨幣參與的兩組資產(chǎn)組合的交互相關(guān)性更不穩(wěn)定，論證了數(shù)字貨幣具有高杠桿的特點(diǎn)，在進(jìn)行投資組合時(shí)須謹(jǐn)慎。

3 結(jié)語(yǔ)

本文主要運(yùn)用MM-DCCA法研究了以上證綜指、黃金為代表的傳統(tǒng)資產(chǎn)與數(shù)字貨幣之間的交互相關(guān)關(guān)系。發(fā)現(xiàn)了三種收益率波動(dòng)均具有多重分形特征，數(shù)字貨幣的多重分形性最強(qiáng)，黃金次之，上證綜指最小。MM-DCCA的結(jié)果證實(shí)了三種資產(chǎn)兩兩之間存在時(shí)變的多重分形交互相關(guān)性，黃金與數(shù)字貨幣之間的交互相關(guān)性最強(qiáng)，上證綜指與數(shù)字貨幣的相關(guān)性較穩(wěn)定。此外，Hurst曲面在小標(biāo)度處的波動(dòng)比在大標(biāo)度處的波動(dòng)更為劇烈，表明在小標(biāo)度情形下刻畫(huà)序列的交互相關(guān)性能夠更好地揭示市場(chǎng)在大標(biāo)度情形下未能發(fā)現(xiàn)的波動(dòng)信息，也反映了分散投資的優(yōu)勢(shì)應(yīng)該發(fā)生在短期投資期間，而不是在長(zhǎng)期投資期間。

基于以上研究結(jié)論，本文為我國(guó)政府相關(guān)部門(mén)和市場(chǎng)投資者提出如下兩點(diǎn)建議： 第一，政策制定者應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)督并制定法律和改革措施，以提高數(shù)字貨幣的市場(chǎng)效率水平，降低風(fēng)險(xiǎn);第二，對(duì)市場(chǎng)投資者而言，在對(duì)新型資產(chǎn)進(jìn)行投資時(shí)，不僅要考慮產(chǎn)品的自身屬性，而且要綜合考慮相關(guān)資產(chǎn)的價(jià)格波動(dòng)及其風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)，選擇正確的投資周期，合理構(gòu)建資產(chǎn)投資組合，抵御市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。

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Abstract： With the development and rise of new assets such as digital currency， the difference between digital currency and traditional assets and the relationship between them have been widely concerned by the investment and academic circles. This paper selects the Shanghai Composite Index and precious metal gold as the representative of traditional assets， takes the daily return series of Shanghai Composite Index， gold and digital currency as the research object， uses MM-DCCA method to generate Hurst surface under different scales， and visually analyzes the nonlinear dynamic relationship between the three kinds of assets. The empirical results show that the returns of three kinds of assets have multifractal characteristics. The market efficiency of gold is the strongest， followed by that of Shanghai Composite Index， and that of digital currency is the weakest. In addition， the cross-correlation of the three assets presents different fractal characteristics in different scales. In comparison， the cross-correlation between gold and digital currency is the strongest， and the cross-correlation of portfolio with digital currency is more unstable.

Keywords： digital currency; Shanghai Composite Index; gold; cross-correlation; multi-scale analysis