王增亮 周航 丁選明 吳岱峰 蔡汝一 肖治微

摘 要：橋梁樁基周圍形成局部沖刷坑時會導(dǎo)致樁基有效埋深減小，增大工程結(jié)構(gòu)的安全隱患。目前研究的沖刷坑模型多為對稱形態(tài)，而工程實際中的沖刷坑多為非對稱形態(tài)，樁基處于更不利狀態(tài)。合理計算樁周形成非對稱沖刷坑后土體的應(yīng)力變化是評價樁基承載力的關(guān)鍵之一，但目前尚沒有嚴格的理論計算方法。針對該問題，根據(jù)試驗實測的非對稱沖刷坑形態(tài)提出了三維非對稱沖刷坑的簡化模型。將沖刷坑最大深度以上土體重度看做荷載，并基于Boussinesq點荷載方程在半無限空間中的應(yīng)用，推導(dǎo)得到非對稱局部沖刷坑內(nèi)土體垂直及水平有效應(yīng)力。采用有限元中“生死單元法”模擬半無限空間地基中沖刷坑的形成，并將有限元計算結(jié)果與理論方法計算結(jié)果進行對比，驗證了理論計算方法的正確性。基于理論計算方法，考慮了沖刷坑內(nèi)樁基的影響，并與有限元計算結(jié)果進行對比，對比結(jié)果驗證了理論計算方法的可行性。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一系列工況，對三維非對稱沖刷坑簡化模型中的參數(shù)進行敏感性分析，得到非對稱沖刷坑條件下樁周土體的垂直及水平有效應(yīng)力差的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：局部沖刷;應(yīng)力計算;非對稱沖刷坑;簡化模型;Boussinesq解

Abstract： When the local scour hole is formed around the pile foundation， the effective buried depth of the pile foundation will be reduced， which increases the safety hazard of the engineering structure. The scour hole models in the current research are mostly symmetrical， while the scour holes in engineering practice are mostly asymmetric， which makes the pile foundation in a more unfavorable state. How to calculate the stress change of the soil caused by scour reasonably is pivotal for evaluating the bearing capacity of the pile foundation. However， there is still no strict theoretical calculation method at present. This paper aims to propose a simplified three-dimensional asymmetric scour hole model based on the asymmetric scour hole shape measured in the experiment. The soil weight above the maximum depth of the scour hole is regarded as a load and is based on the application of Boussinesqs equation in a semi-infinite space. The calculation method of the vertical and horizontal effective stress of the soil in the asymmetric local scour hole has been derived.The "dead-live unit method" in the finite element method is used to simulate the formation of scour holes in the semi-infinite space foundation. Andthe finite element calculation results are compared with those obtained by the theoretical calculation method， which verifies the correctness of the theoretical calculation method.Subsequently， based on the theoretical calculation method， the influence of the pile foundation in the scour hole is consideredand compared with the FEM results. The comparison results indicate that the theoretical calculation method in this research is feasible. On this basis， a series of working conditionshas been designed， and the sensitivity analysis of the parameters in the simplified model of the three-dimensional asymmetric scour hole are carried out. Through the analysis， the change law of the vertical and horizontal effective stress difference of the soil around the pile under the condition of the asymmetric scour hole is obtained.

Keywords： local scour; stress calculation; asymmetric scour hole; simplified model; Boussinesq solution

橋梁作為供公路、渠道、鐵路、管線等跨越庫區(qū)、山谷、河流等其他交通線最常用的工程結(jié)構(gòu)，在經(jīng)濟建設(shè)和社會發(fā)展中發(fā)揮著舉足輕重的作用。深水樁基礎(chǔ)是現(xiàn)代橋梁建設(shè)最主要的基礎(chǔ)形式之一，具有體積大、阻水面積大的特點。由于深水樁基礎(chǔ)所處的水環(huán)境非常復(fù)雜，在長期的河流沖刷作用下，樁基礎(chǔ)周圍土體被掏空，導(dǎo)致樁基承載力下降，從而使橋梁、公路發(fā)生破壞。董正芳等[1]收集了典型的502座橋梁倒塌事故，發(fā)現(xiàn)洪水和沖刷造成的橋梁毀壞事故最多。Lagasse等[2]通過統(tǒng)計指出，由沖刷引起的橋梁損壞事故約占60%。同時，其他學(xué)者[1， 3-5]的研究表明，沖刷是造成橋梁失效的主要原因。

橋梁樁基沖刷形式按中國分類標準分為長期沖刷（一般沖刷）、收縮沖刷以及局部沖刷。與一般沖刷相比（整個河床的自然沖刷），局部沖刷通常發(fā)生在樁基礎(chǔ)、橋墩、橋臺以及其他過水障礙物處，因此，局部沖刷只發(fā)生在樁周附近上覆土層[6-7]，造成樁基有效埋深減小。Fischenich[8]指出樁周局部沖刷深度可達到河床一般沖刷深度的10倍。在樁基局部沖刷設(shè)計中，有部分學(xué)者將局部沖刷深度以上土體全部移除，即將局部沖刷簡化為一般沖刷參與樁基設(shè)計計算，此種簡化方式會使樁基設(shè)計過于保守，使樁基承載力不能充分發(fā)揮，造成建筑資源的大量浪費?；诖?，有規(guī)范將局部沖刷坑簡化為一個倒截頭的圓錐[9-10]，Richardson等[11]指出，局部沖刷坑的坡角為河床物質(zhì)的休止角，其值在30°～45°之間。在海洋等部分環(huán)境中沖刷坑多為這種形態(tài)。因此，目前橋梁樁基沖刷方面的設(shè)計和研究主要關(guān)注樁周形成對稱形態(tài)的沖刷坑時，樁基軸向和側(cè)向承載力的計算問題[12-15]。然而，在庫區(qū)河道以及河流樁基環(huán)境中，樁周形成的局部沖刷坑多為非對稱的，具體表現(xiàn)為樁基上游沖刷深度大、沖刷坡度較大，樁基下游沖刷深度小、沖刷坡度也較小[16-17]。在樁周形成非對稱沖刷坑時，采用倒截頭圓錐形態(tài)的沖刷坑參與設(shè)計計算，即忽略樁基受到的水平應(yīng)力的影響，顯然會與實際相差較大。例如，實際工程中，樁周形成非對稱沖刷坑時，沖刷小的一側(cè)土體對樁基的水平作用力要大于沖刷較為嚴重的一側(cè)。樁基在受到兩側(cè)不等的水平作用力時，使樁基產(chǎn)生較大的撓曲變形和彎矩，當樁基上部荷載較大時，樁基的撓曲變形會顯著增加。然而，目前關(guān)于樁周形成非對稱沖刷坑時樁周土體應(yīng)力計算及其對樁基影響的研究較少。開展非對稱沖刷坑條件下樁周土體應(yīng)力計算的研究，可以為樁基設(shè)計提供相關(guān)的理論依據(jù)，也具有一定的實際和學(xué)術(shù)研究意義。

樁周形成局部沖刷坑時，關(guān)于樁周土體應(yīng)力的計算，筆者回顧了3種目前被廣泛應(yīng)用于樁基設(shè)計規(guī)范的方法，即API、FHWA-DP（FHWA driven piles）以及FHWA-DS（FHWA drilled shafts）中建議的方法。其中，F(xiàn)HWA-DP中假設(shè)樁周土體應(yīng)力不受局部沖刷的影響，即土體應(yīng)力計算時按未發(fā)生局部沖刷條件下的河床表面進行計算[18]，在局部沖刷較為嚴重的工程中，F(xiàn)HWA-DP的應(yīng)力計算方法顯然與實際不符，使設(shè)計的樁基以及上部結(jié)構(gòu)處于不安全狀態(tài)。此外，API和FHWA-DS通過引入影響深度的概念來計算局部沖刷引起的樁周土體有效應(yīng)力的損失。即影響深度以上土體有效應(yīng)力線性減小，影響深度以下樁周土體有效應(yīng)力與未發(fā)生局部沖刷一致。

可以看出，API和FHWA-DS中建議方法彌補了FHWA-DP中方法的不足，但API和FHWA-DS中計算方法只適用于固定形態(tài)的沖刷坑。如FHWA-DS適用于沖刷坑底部寬度為0、沖刷坡角為26.6°、沖刷深度可變的工程條件[19]，API適用于沖刷深度為1.5倍的樁徑、沖刷坑底部寬度為0、沖刷坡角固定的條件，且規(guī)范中并未指定沖刷坡角的大小[20]。然而，實際工程中，沖刷坑形態(tài)并非固定形態(tài)，因此，這3種建議方法有很大的局限性。在此基礎(chǔ)上，Lin等[21-22]基于Boussinesq解得到了可以考慮沖刷深度、沖刷坑頂部寬度、沖刷坑底部寬度及沖刷坡角可變的樁周土體應(yīng)力計算解析解。使得局部沖刷坑條件下樁周土體應(yīng)力計算更加符合工程實際，該解析解只適用于計算對稱沖刷坑形態(tài)的樁周土體垂直有效應(yīng)力。對于庫區(qū)河道環(huán)境，樁周形成非對稱局部沖刷坑時的工程狀況并不適用。筆者根據(jù)實際工程調(diào)查以及室內(nèi)試驗得到的非對稱局部沖刷坑形態(tài)，提出了非對稱沖刷坑的簡化模型，并給出了樁周形成非對稱沖刷坑時的土體應(yīng)力計算方法。主要思路為：根據(jù)試驗及工程實際中非對稱沖刷坑的橫、縱截面形態(tài)，提出了非對稱沖刷坑的簡化模型，在此基礎(chǔ)上，假設(shè)非對稱沖刷坑最大沖刷深度以上土體重度為外荷載并引起了沖刷坑深度以下土體產(chǎn)生附加應(yīng)力，基于Boussinesq解的嚴格定義及適用條件，假設(shè)樁徑為0，得到?jīng)_刷深度以下土體的垂直和水平附加應(yīng)力。通過與最大沖刷深度以下土體應(yīng)力的疊加，得到非對稱沖刷坑內(nèi)土體應(yīng)力值，并通過有限元計算結(jié)果進行對比驗證，在此基礎(chǔ)上考慮樁徑的影響。通過與有限元計算結(jié)果的對比驗證，探討了有樁時樁周土體應(yīng)力計算的正確性。最后，對簡化模型的參數(shù)進行了敏感性分析。

1 非對稱沖刷坑條件下土體應(yīng)力計算理論模型

Butch等[17]研究指出，非對稱局部沖刷坑呈現(xiàn)出樁基上游沖刷坑沖刷深度大、沖刷坡角大，樁基下游沖刷坑沖刷深度小、沖刷坡角小的形態(tài)。Diab[16]通過大型模型槽試驗得到的圓樁樁周非對稱局部沖刷坑隨時間變化的橫、縱截面圖如圖1所示?；诖?，筆者提出的三維非對稱局部沖刷坑簡化模型圖如圖2所示。圖3為簡化模型剖面圖與平面圖。

簡化模型中用以表征非對稱局部沖刷坑的幾何參數(shù)包括：樁基上游頂部長度Swt1、樁基上游底部長度Swb1、樁基上游底部寬度St1、沖刷坑寬度2b、樁基下游頂部長度Swt2、樁基下游底部長度Swb2、樁基下游底部寬度St2、樁基上游沖刷深度Sd1、樁基下游沖刷深度Sd2、樁基上游沖刷坑坡度β1、樁基下游沖刷坑坡度β2以及樁基兩側(cè)坡度β3，由于簡化模型關(guān)于xoz平面對稱，為了便于計算，采用一半模型參與計算，在圖3（b）中也只標注了一半模型的幾何尺寸。

1.1 非對稱沖刷坑下垂直有效應(yīng)力（σz′）計算

非對稱局部沖刷坑下，樁周土體垂直有效應(yīng)力計算分為兩部分：第1部分為xoy平面以下土體的垂直有效應(yīng)力，第2部分為xoy平面以上土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力項。對式（5）在x、y方向上進行分段二重積分即可得到任意深度z處垂直方向上的附加應(yīng)力項。具體如式（7）～式（21）。

1.2 非對稱沖刷坑下水平有效應(yīng)力σx′計算

非對稱沖刷坑條件下樁周土體水平有效應(yīng)力計算也分為兩部分：第1部分為xoy平面以下土體水平有效應(yīng)力部分，該部分按靜止土壓力理論參與計算，第2部分為xoy平面以上土體重度引起的附加應(yīng)力項，通過Boussinesq解在x、y方向分段進行二重積分得到。具體如式（23）～式（34）。

2 模型驗證

為驗證提出的非對稱沖刷坑內(nèi)土體應(yīng)力計算模型的正確性，驗證中忽略樁徑的影響（即d=0），符合Boussinesq解的嚴格使用條件。土體垂直及水平有效應(yīng)力計算公式如式（35）、式（36）。用MATLAB軟件對計算公式進行數(shù)值積分并與ABAQUS數(shù)值計算結(jié)果進行對比驗證。由于沖刷坑模型關(guān)于平面對稱，因此，ABAQUS模擬時選取坑體模型的一半進行分析。在ABAQUS數(shù)值模型中采用“生死單元法”來模擬沖刷坑的形成。具體分為兩個分析步：第1個分析步為地應(yīng)力平衡分析步，第2個分析步采用“生死單元”殺死局部沖刷坑內(nèi)的土體模擬被沖刷的土體。數(shù)值模型中沖刷坑的幾何參數(shù)見表1，表1中坑體參數(shù)由Diab試驗數(shù)據(jù)等比放大得到，土的彈性模量為80 MPa，泊松比υ=0.3，土體的有效重度γ′=10.4 kN/m3，ABAQUS模型如圖4所示，模型長度為35 m、寬度為16 m、高度為15 m。

提出的簡化模型的計算結(jié)果與有限元沖刷模擬的計算結(jié)果對比如圖5所示，圖5（a）為沖刷坑中心位置處垂直有效應(yīng)力對比圖，圖5（b）為水平有效應(yīng)力對比圖。通過與未沖刷時土體內(nèi)部垂直有效應(yīng)力的對比發(fā)現(xiàn)，沖刷坑形成后減小了土體的垂直有效應(yīng)力，且這種減小趨勢只出現(xiàn)在一定深度范圍內(nèi)，這與FHWA-DS、API以及Lin等[19-22]的結(jié)論一致。同時可以看出，提出的理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果具有較好的一致性。從而驗證了提出的非對稱沖刷坑內(nèi)運用Boussinesq解計算土體應(yīng)力的正確性和可靠性。

3 考慮有樁條件下土體應(yīng)力計算適用性探討

提出的計算模型是基于嚴格定義在半無限地基中Boussinesq點荷載方程得到的，在應(yīng)用Boussinesq方程時忽略了樁徑的影響。該部分引入樁徑的影響，即d≠0時，通過與有限元計算結(jié)果進行對比驗證，從而探討考慮沖刷坑內(nèi)存在樁時樁周土體應(yīng)力計算的適用性和可行性。由于有限元計算模型關(guān)于平面對稱，故采用模型的一半進行分析，如圖6所示。ABAQUS有限元數(shù)值模型分為兩個分析步進行計算：第1個分析步為地應(yīng)力平衡分析步，第2個分析步采用“生死單元法”模擬樁周沖刷坑的形成。模型的參數(shù)為：土體的彈性模量為80 MPa、泊松比υs=0.3、土體的有效重度γ′=10.4 kN/m3、樁的彈性模量為20 GPa、樁徑為1.8 m、泊松比為υp=0.2、樁長為14 m、模型長度為54 m、寬度為27 m、高度為23 m，因此，可以忽略邊界效應(yīng)的影響。模型所采用的坑體參數(shù)如表2所示、有限元模型底部約束3個方向的位移、4個側(cè)面分別約束x、y方向的位移。由于模型中樁基的存在，模型得到的土體垂直有效應(yīng)力為樁周土體的垂直有效應(yīng)力值，提出的計算模型中樁基上、下游側(cè)土體水平有效應(yīng)力分別按式（37）、式（38）計算。

圖7為非對稱沖刷坑內(nèi)有樁時理論計算結(jié)果與有限元計算結(jié)果對比圖，提出的計算模型的結(jié)果由MATLAB軟件進行數(shù)值積分得到，有限元計算結(jié)果提取的是樁周土體的垂直有效應(yīng)力以及樁基上、下游土體的水平有效應(yīng)力。圖7（a）為非對稱沖刷坑內(nèi)土體垂直有效應(yīng)力對比曲線，圖7（b）、（c）分別為樁基上下游土體水平有效應(yīng)力結(jié)果對比圖?？梢钥闯觯岢龅耐馏w應(yīng)力計算模型結(jié)果與有限元計算結(jié)果表現(xiàn)出較好的一致性。因此，簡化模型用來計算非對稱沖刷坑內(nèi)土體的垂直有效應(yīng)力以及樁基上、下游土體的水平有效應(yīng)力是可行的。

4 參數(shù)分析

由簡化模型可以看出，非對稱沖刷坑計算模型中的獨立變量有9個：Swt1、Swb1、Sd1、Sd2、Swt2、Swb2、d、b、St1。為便于探討各獨立變量對非對稱沖刷坑內(nèi)土體應(yīng)力的影響大小，此部分圍繞9個獨立變量設(shè)計了部分工況，進行了參數(shù)敏感性分析。

4.1 不同參數(shù)下沖刷坑內(nèi)樁周土體垂直有效應(yīng)力變化分析

為便于進行垂直有效應(yīng)力的參數(shù)分析，此處引入垂直有效應(yīng)力率（式（39））來分析非對稱局部沖刷坑形成后樁周土體垂直有效應(yīng)力的變化。

圖8～圖16為非對稱局部沖刷坑模型中9個獨立變量對樁周土體垂直有效應(yīng)力變化規(guī)律的影響關(guān)系圖，參與計算的土體有效重度γ′=10.4 kN/m3。由圖8可看出，樁周土體垂直有效應(yīng)力率隨著深度的增加逐漸增大，深度10 m以下時，有效應(yīng)力率的值趨近于1，說明局部沖刷坑對樁周土體垂直有效應(yīng)力的影響在一定深度以內(nèi)，影響深度以下時土體垂直有效應(yīng)力與未沖刷時保持一致。當樁基上游頂部沖刷長度Swt1從3 m到7 m逐漸增加時，同一深度處Swt1的值越大，土體垂直有效應(yīng)力率的值越小;深度逐漸增大時，不同Swt1曲線之間的差異呈現(xiàn)出先增大后減小的現(xiàn)象，深度4～10 m范圍內(nèi)上游沖刷長度Swt1對土體垂直有效應(yīng)力率的影響最大。圖9為樁基上游底部沖刷長度Swb1對沖刷坑內(nèi)樁周土體垂直有效應(yīng)力率的影響關(guān)系曲線。可以看出，同一深度處土體垂直有效應(yīng)力率隨著Swb1值的增大而逐漸減小，然而這種變化趨勢不明顯，即Swb1值對土體垂直有效應(yīng)力率的影響較小，在深度12 m處土體垂直有效應(yīng)力率達到0.98。圖10為樁基下游頂部沖刷坑長度Swt2影響下土體垂直有效應(yīng)力率變化關(guān)系曲線?？梢钥闯?，同一深度處Swt2從3～7 m逐漸增大時，土體垂直有效應(yīng)力率呈現(xiàn)出減小的現(xiàn)象，但減小值較小，在深度15 m時，土體垂直有效應(yīng)力率值趨近于1。圖11表明，土體垂直有效應(yīng)力率受樁基下游沖刷坑底部寬度的影響較小，深度15 m以下時土體垂直有效應(yīng)力與未沖刷時應(yīng)力值一致。由圖12可知，沖刷坑以下1.5 m深度范圍內(nèi)，同一深度處土體垂直有效應(yīng)力隨樁基上游沖刷深度Sd1的增大而增大，深度大于1.5 m時呈現(xiàn)出變化規(guī)律相反的現(xiàn)象。分析其原因為，沖刷坑深度增大時，沖刷坑底以上剩余土體（沖刷坑深度范圍內(nèi)未沖刷土體）對坑底以下淺層土體的影響越大，且沖刷坑深度越大對坑底以下土體垂直有效影響深度越深。由圖13可以看出，樁基下游沖刷深度Sd2增加過程中，同一深度處土體垂直有效應(yīng)力率呈現(xiàn)出減小的現(xiàn)象，該現(xiàn)象在沖刷坑底淺層范圍內(nèi)變化明顯，且Sd2值越大其影響深度越深。圖14為樁基上游沖刷坑底部寬度變化時的土體垂直有效應(yīng)力率變化關(guān)系曲線。St1的增加對應(yīng)于沖刷坑兩側(cè)坡度β3的增大，可以看出，沖刷坑兩側(cè)坡度β3增大時同一深度處土體垂直有效應(yīng)力率減小且影響深度增大，

在深度3～9 m范圍內(nèi)對土體垂直有效應(yīng)力率的影響最大。圖15給出了沖刷坑寬度增加時的土體應(yīng)力變化關(guān)系曲線，由圖15可以看出，沖刷坑寬度的變化對沖刷坑底以下土體的垂直有效應(yīng)力值影響較為明顯。在沖刷坑底深度3～11 m范圍內(nèi)不同曲線之間的差異較其他深度處更為明顯，深度12 m以下不同曲線趨于重合且接近于1。圖16為考慮三維非對稱沖刷坑內(nèi)樁徑變化時的土體垂直有效應(yīng)力率變化規(guī)律曲線圖。由圖16可以看出，沖刷坑形態(tài)不變時，土體垂直有效應(yīng)力率隨樁徑的增大逐漸減小，然而這種減小趨勢不明顯，即樁徑的大小對沖刷坑以下土體的垂直有效應(yīng)力的影響較小。

4.2 不同參數(shù)下沖刷坑內(nèi)樁周土體水平有效應(yīng)力差分析

樁周形成非對稱沖刷坑時，樁基下游沖刷剩余土體量大于樁基上游，會造成樁基上、下游土體的水平有效應(yīng)力存在差異，具體表現(xiàn)為樁基下游土體水平有效應(yīng)力大于樁基上游。該部分就樁基上、下游的土體水平有效應(yīng)力差進行參數(shù)敏感性分析。由于三維非對稱局部沖刷坑模型中沖刷坑的沖刷寬度b不會引起樁基上下游的水平有效應(yīng)力差，因此，此部分參數(shù)分析包括8個參數(shù)：Swt1、Swb1、Sd1、Sd2、Swt2、Swb2、d、St1。

圖17～圖24為8個參數(shù)影響下的沖刷坑內(nèi)樁周土體水平有效應(yīng)力差變化規(guī)律曲線。參與計算的土體有效重度γ′=18 kN/m3、泊松比υ=0.3。圖17為樁基上游沖刷坑頂部長度Swt1逐漸增大時，樁周土體水平有效應(yīng)力差變化關(guān)系曲線。由圖17可以看出，Swt2=3 m時，同一深度下Swt1的增大使土體水平有效應(yīng)力差逐漸增大，這種差異性隨著深度的增加，出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，在深度4 m范圍內(nèi)差異性達到最大值1.8 kPa。且水平有效應(yīng)力差只存在于沖刷坑底以下的一定深度范圍內(nèi)，即存在影響深度，影響深度以下水平有效應(yīng)力差接近于0。圖18為樁基上游底部沖刷長度Swb1的增大時土體水平有效應(yīng)力差變化規(guī)律曲線。Swb1增大對應(yīng)于樁基上游坡度β1的增大，由圖18可以看出，Swb1增大時，同一深度下水平有效應(yīng)力差也隨之增大，Swb1的變化對水平有效應(yīng)力差的影響較小，均在1 kPa以內(nèi)，影響深度為8 m。圖19為樁基下游頂部沖刷坑長度Swt2影響下土體水平有效應(yīng)力差變化關(guān)系曲線圖。Swt2的增大對應(yīng)于樁基下游坡度β2的減小，由圖19可以看出，Swt2增大時同一深度處水平有效應(yīng)力差增大，影響深度為16 m。由圖20可知，同一深度土體水平有效應(yīng)力差隨著Swb2的增加

而減小，這是由于Swb2的不斷增大，其值逐漸趨近于Swb1，使樁基上、下游側(cè)的非對稱性減小，但Swb2的變化對水平有效應(yīng)力差的影響較小，均在1 kPa范圍內(nèi)。圖21為土體水平有效應(yīng)力差受樁基上游沖刷深度變化關(guān)系曲線圖?？梢钥闯?，Sd1增大時土體水平有效應(yīng)力差值也隨之增大，最大可達到13 kPa，在深度6 m范圍內(nèi)差值變化明顯，9 m以下深度水平有效應(yīng)力差值趨近于0。圖22為樁基下游沖刷深度Sd2增加時，土體水平有效應(yīng)力差變化規(guī)律曲線圖，由圖22可知，Sd2增大時，水平有效應(yīng)力差逐漸減小，這是由于Sd2增大時其值逐漸趨近于Sd1，減小了沖刷坑的非對稱性。Sd2的變化對水平有效應(yīng)力差的影響較大，最大值可達到12.9 kPa，影響深度為10 m。圖23為St1增大時水平有效應(yīng)力差變化規(guī)律曲線圖。St1的增加對應(yīng)于沖刷坑兩側(cè)坡度β3的增大，可知水平有效應(yīng)力差隨著St1的增大呈現(xiàn)出增大的趨勢，其影響深度為10 m。圖24為一非對稱沖刷坑內(nèi)不同樁徑變化時的水平有效應(yīng)力差規(guī)律曲線圖?？梢钥闯觯瑯稄皆叫r，土體水平有效應(yīng)力差值越大，隨著樁徑的增大，最大水平有效應(yīng)力差值逐漸減小，最大值出現(xiàn)深度卻在增大，其影響深度出現(xiàn)增大的趨勢。

需要注意的是，參數(shù)敏感性分析中只是對單一因素進行敏感性分析（即其他參數(shù)保持不變），而實際工程中，樁周土體的垂直有效應(yīng)力及水平有效應(yīng)力差值為各因素的耦合作用結(jié)果。

5 結(jié)論

基于試驗實測非對稱沖刷坑形態(tài)，提出了樁周非對稱沖刷坑三維簡化模型，且基于Boussinesq點荷載方程得到非對稱沖刷坑內(nèi)樁周土體應(yīng)力計算方程。基于該計算方法對樁周土體的垂直有效應(yīng)力及樁基上、下游水平有效應(yīng)力差進行了計算，并對簡化模型中的參數(shù)做了土體應(yīng)力的敏感性分析，得出以下主要結(jié)論：

1）提出的沖刷坑內(nèi)土體應(yīng)力計算方法是將局部沖刷坑內(nèi)最大沖刷深度以上土體（沖刷深度范圍內(nèi)沖刷剩余土體）重度作為外荷載，并基于Boussinesq點荷載方程在半無限空間中的應(yīng)用得到的。而后采用有限元中“生死單元法”模擬半無限空間內(nèi)沖刷坑，通過與有限元計算結(jié)果的對比，驗證了計算方法的正確性。隨后在半無限空間中考慮了樁徑的影響，采用有限元模擬了樁周非對稱沖刷坑，通過有限元計算結(jié)果與本文提出的沖刷坑內(nèi)有樁存在時的理論計算結(jié)果進行對比分析，驗證了考慮樁徑時理論計算方法的可行性。

2）沖刷坑的形成對坑底以下一定深度土體的垂直有效應(yīng)力存在較大影響，該深度稱之為沖刷坑造成的影響深度，這與API、FHWA-DP中所述一致。提出的計算方法可得到任意形態(tài)沖刷坑的影響深度以及樁周土體的垂直有效應(yīng)力值，彌補了API與FHWA-DP中只可以計算特定形態(tài)沖刷坑的不足，且提出的計算模型可以考慮庫區(qū)等環(huán)境下沖刷坑的非對稱性的影響，使得理論計算更貼合實際工程。

3）參數(shù)分析表明，樁周形成沖刷坑的尺寸越大，對沖刷坑底以下土體的垂直有效應(yīng)力影響越大，影響深度也隨之增大;參數(shù)敏感性分析可以得到，沖刷深度以及沖刷坑寬度的變化對樁周土體的垂直有效應(yīng)力的影響最大;在影響深度以下，沖刷坑形態(tài)參數(shù)的改變對土體垂直有效應(yīng)力沒有影響，且影響深度以下土體的垂直有效應(yīng)力值等于未形成沖刷坑時該處的垂直有效應(yīng)力。

4）非對稱沖刷坑會造成樁基上、下游側(cè)土體水平有效應(yīng)力存在差異，具體表現(xiàn)為樁基下游土體水平有效應(yīng)力大于樁基上游。通過參數(shù)分析得到樁基上、下游沖刷深度的差異對樁周土體的水平有效應(yīng)力差值影響最大，有效重度越大的土體，水平有效應(yīng)力差值越明顯。樁周土體的水平有效應(yīng)力差也存在影響深度且在沖刷坑底部以下淺層土體差值最大。

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（編輯 章潤紅）