奇思妙想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

陳一暢

摘要：學(xué)習(xí)文學(xué)是要想象力的，因?yàn)槲膶W(xué)是由形象來(lái)思維的，但學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也需要想象力嗎？也是需要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)是形象中抽象出來(lái)的，也就可以化抽象為形象，奇思妙想是其中之一。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);想象力中圖分類號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-25-039

奇思妙想并非胡思亂想。胡思亂想雖然也同合理想象一樣由欲望支配的，但那種主觀欲望是不受客觀條件制約的。如一個(gè)人想象自己明天就長(zhǎng)上鐵翅膀飛向太陽(yáng)，這就是胡思亂想。如果他想象自己將來(lái)駕宇宙飛船駛向太陽(yáng)去探索太陽(yáng)的奧秘，那就是合理想象，因?yàn)橹灰辛四欠N理想，為之奮斗，是有那種可能的，哪怕那種可能很微小。這種想象力一般是學(xué)習(xí)自然科學(xué)的學(xué)生所產(chǎn)生的，但學(xué)習(xí)自然科學(xué)時(shí)會(huì)有這種想象，那末他在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)也同樣會(huì)產(chǎn)生奇思妙想，他同樣會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有幫助。培養(yǎng)奇思妙想就是培養(yǎng)發(fā)散思維，發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。所以如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力就是一句空話，而培養(yǎng)創(chuàng)新能力又是新課程和素質(zhì)教育所培養(yǎng)的重要能力。那么怎樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)想象力呢？那就從讓學(xué)生任意想象開(kāi)始，任意想象中就包含了奇思妙想，培養(yǎng)想象要具備如下條件：（一）寬松的教學(xué)氛圍，數(shù)學(xué)是抽象學(xué)科，又是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，是很需要求真務(wù)實(shí)的態(tài)度的，但求真務(wù)實(shí)的過(guò)程并不排除想象力的參與。因?yàn)橄胂罅ν軒椭业浇鉀Q問(wèn)題的路子。所以在教學(xué)中過(guò)分嚴(yán)肅的教學(xué)氛圍不利于想象力的培養(yǎng)，所以數(shù)學(xué)教學(xué)也需要幽默，幽默中就有想象。如在教真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的判斷方法后老師叫學(xué)生記住一句話——“母大于子為真，子大于母為假”。母即分母，子即分子。這個(gè)比喻中包含著想象，幫助了學(xué)生理解記憶。這樣的幽默語(yǔ)言，就活躍了課堂氣氛，便于學(xué)生想象。（二）教師的啟發(fā)作用，教師首先要作出想象的啟示，學(xué)生才可以觸類旁通，舉一反三。正如上例，老師作出想象，把數(shù)學(xué)概念編成奇特的語(yǔ)言便于理解記憶，學(xué)生就有了效仿的東西了。他們會(huì)回味這句話“是呀是呀，母親大于兒子（指年齡）當(dāng)然是真的了，而兒子大于母親當(dāng)然是假的了。于是分子大于分母就是真分?jǐn)?shù)，分子大于分母就是假分母?！比绻烙洈?shù)學(xué)概念易忘，而通過(guò)形象幽默語(yǔ)言來(lái)記，印象深刻，經(jīng)久不忘。由于有了老師的示范啟發(fā)，學(xué)生會(huì)紛紛效仿，如同學(xué)們自己創(chuàng)作出了適合自己的理解記憶的口訣。如：算術(shù)四則運(yùn)算法則是“先乘除后加減”，為了增強(qiáng)理解和記憶，有個(gè)學(xué)生編出了口訣：“我在外打工，農(nóng)忙了，我要先乘火車回去鋤地，勞動(dòng)中應(yīng)隨天氣變化加減衣服”。這個(gè)情節(jié)在一般生活中是很常見(jiàn)的，但用于數(shù)學(xué)之中就顯得幽默離奇，令人經(jīng)久不忘，這就是寬松的氛圍和老師的示范所得的好結(jié)果。學(xué)生也用豐富的想象能力了。又例：學(xué)了對(duì)幾何形體體積的計(jì)算公式后，對(duì)課本上幾何題做得得心應(yīng)手。但這是現(xiàn)存的數(shù)據(jù)，只要套上計(jì)算公試就能迎刃而解。如計(jì)算長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體等體積計(jì)算。但這類題無(wú)需想象力就能解決。學(xué)以致用不會(huì)只限于書(shū)本習(xí)題，還應(yīng)擴(kuò)展到生活實(shí)際中去，素質(zhì)教育倡導(dǎo)遵循青少年身心發(fā)展的規(guī)律，采取生動(dòng)活潑的方法，科學(xué)有效的途徑，全面提高學(xué)生素質(zhì)。學(xué)以致用，把學(xué)生帶到生活中去，去測(cè)量那些實(shí)際物體的體積容積，就是理論聯(lián)系實(shí)際的生動(dòng)的方式。比如測(cè)量一個(gè)池子，這個(gè)池子可能是圓的，也可能是方的（空間是長(zhǎng)方體正方體），測(cè)量實(shí)際的東西就有不止一種方法。這就需要想象力，如測(cè)量一個(gè)空間是圓柱體的池子。老師要同學(xué)們拿出方案。同學(xué)們紛紛想開(kāi)了，有的說(shuō)容積是圓柱體，只需要量出池子口面的直徑，除2得出半徑。算出面積，乘以池深就可以計(jì)算出來(lái)。老師肯定但又說(shuō)，如果池內(nèi)有雜物，要測(cè)量除去雜物的實(shí)際空間的體積呢？同學(xué)們又想開(kāi)了。有的說(shuō)測(cè)量出雜物的體積，從總體中減去雜物體積就得到實(shí)際空間的體積。老師又問(wèn)，如果雜物極不規(guī)則又怎么辦呢？同學(xué)們又紛紛想象開(kāi)了。有的說(shuō)，把物砸爛堆成規(guī)則的物體。馬上就有同學(xué)反駁了，那太費(fèi)事，而且砸爛了堆成的物體與原物體密度不一樣，沒(méi)有科學(xué)性，又有同學(xué)說(shuō)，那就抽出池子的水，抽出來(lái)的水裝在可量化的地方。水的體積就是除去雜物后池子的容積。同學(xué)們贊成這一辦法，但這時(shí)又有同學(xué)發(fā)言了，說(shuō)那要看雜物的體積的多少？搬動(dòng)雜物的難易。如果雜物不多，搬出來(lái)又不太難，那何不采取搬出雜物的辦法，一舉兩得。同學(xué)們也贊成這一辦法，老師也予以肯定。最后老師總結(jié)，充分表?yè)P(yáng)了同學(xué)們積極思考以及思考中的創(chuàng)造性精神，這就是鄧小平同志的“摸到石頭過(guò)河”，這招不行再想另招。有了這種思維方法，在適應(yīng)未來(lái)社會(huì)中，定會(huì)取得事業(yè)上的成功。

評(píng)析：上面例子，都體現(xiàn)了以學(xué)生為主體培養(yǎng)數(shù)學(xué)想象力的生動(dòng)形式，是科學(xué)有效的。又例：對(duì)一題多解的想象，一題多解，先應(yīng)啟發(fā)學(xué)生想象條條道路通北京的俗語(yǔ)的情景。從一個(gè)地方出發(fā)到北京，其公路不止一條，交通工具不同，道路又不相同，這樣就不止一條路線可通北京，于是就有了這一說(shuō)法。但哪個(gè)路線最近最省事，要通走一遍后通過(guò)分析比較才知道。解數(shù)學(xué)題也是這樣，有的題不止一種解法，那就把解法都用一遍吧。但一般的學(xué)生只習(xí)慣有一種方法解出即可，怕麻煩。通過(guò)對(duì)俗語(yǔ)的想象再回到數(shù)學(xué)解題上來(lái)，就會(huì)激起一題多解的興趣，這也是想象的作用。又例，學(xué)了舊知識(shí)，要學(xué)新知識(shí)而這新知識(shí)與舊知識(shí)又有相似之處，也可以讓學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行想象，想得合理也行，奇思妙象也行，當(dāng)再學(xué)新課時(shí)，是有幫助的。

參考文獻(xiàn)

《素質(zhì)教育論》杭州大學(xué)出版社（1998）。2181