嚴霓

摘 要：科學思維是物理學科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是從物理學視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認識方式，優(yōu)化學習路徑是培養(yǎng)科學思維的有效策略.復合場中的圓周運動一直是高考的重點，而豎直平面內(nèi)的圓周運動的有效“最低點”是解決這一類問題的關(guān)鍵點.

關(guān)鍵詞：學習路徑;科學思維;有效最低點

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）04-0083-02

物理核心素養(yǎng)是學生在接受物理教育過程中逐步形成的適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力，是學生通過物理學習而內(nèi)化的帶有物理學科特性的品質(zhì)，是學生科學素養(yǎng)的關(guān)鍵成分，科學思維是從物理學視角對客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認識方式;是基于經(jīng)驗事實建構(gòu)物理模型的抽象概括過程;是分析綜合、推理論證等方法在科學領(lǐng)域的具體運用;是基于事實證據(jù)和科學推理對不同觀點和結(jié)論提出質(zhì)疑和批判，進行檢驗和修正，進而提出創(chuàng)造性見解的能力與品格.主要包括四個內(nèi)容：模型建構(gòu)、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新.

教師在平時教學中，注重優(yōu)化學習路徑，讓學生經(jīng)歷具體的學習過程，培養(yǎng)科學思維，復合場中的“有效最低點”問題是高考的重點，也是難點，而曲線運動中一種特殊的運動——圓周運動，也是?？嫉囊环N形式，復合場豎直平面內(nèi)的圓周運動，是圓周運動的常見模式，而豎直平面內(nèi)的圓周運動的有效“最低點”是解決這一類問題的關(guān)鍵點，對于“有效最低點”的位置的求法，很多同學把握不住，不知道怎么求，基于這個情況，本人總結(jié)了幾個有效最低點的幾種解法.

例題 如圖1所示，水平方向的勻強電場中，有一質(zhì)量為m的帶電小球，用長為L的細線懸于O點，當小球平衡時，細線和水平方向的夾角為θ，現(xiàn)給小球一個初速度.速度方向和細線垂直，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則圓周運動過程中速度的最小值為多少？

解析 此時最高點的速度并不是最小速度，最低點也不是最大速度的位置，它的“等效最低點位置”在哪？又如何求等效最高點的位置？

關(guān)于“等效最低點”的位置，本人總結(jié)了下，我們可以從以下幾個方面來找“等效最低點”.

解法一 等效替代法， 復雜問題簡單化

方法依據(jù) 既有重力場和勻強電場，但合場也是恒定不變的，與處理重力場類似.所以可以把重力和電場力合成，求出合力，把這個合力等效成“重力”，我們把該合力稱之為“等效重力”，此時相當于只有“重力”作用 ，那么運動過程中沿著等效重力的方向，該點則為等效最低點.（如圖2的M即為“等效最高點”，N點即為“等效最低點”）

解題策略 電場中帶電粒子在豎直平面內(nèi)做圓周運動：

臨界狀態(tài)等效“最高點”：F合=mv2L

等效“最高點” ：物體速度最小，繩的拉力最小.

特點：mg和Eq的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相同.

等效“最低點”：物體速度最大，繩的拉力最大

特點： mg 和 Eq 的合力與繩的拉力在同一直線上，且方向相反.

所以，速度最小值為“等效最高點”（M點）

mgsinθ=mv2L

得v=gLsinθ

解法二 動力學法，運動情景清晰化

方法依據(jù) 如圖3，我們找某一位置進行受力分析，把重力和電場力合成一個力F合，而合力F合產(chǎn)生兩個效果，一個是沿速度方向（切線方向），一個沿半徑方向，沿速度方向，用來改變速度的大小，我們可以發(fā)現(xiàn)，當 F合有速度方向（切線方向）分量時，速度的大小就改變，而我們的“最低點”的速度最大，所以只有當F合與繩的拉力（半徑方向）在同一直線上，F(xiàn)合就沒有速度方向的分量，這時速度就最大或最小.

解題策略 我們從受力分析可以得出，合力F合所在的延長線必須為直徑時，就沒有速度方向（切線方向）分量，該延長線與圓的交點為“最高點”、“最低點”.

所以我們求速度最大值，可以得出

F合=mgsinθ=mv2L得v=gLsinθ

解法三 功能關(guān)系法，解題目標明確化

方法依據(jù) 1.功能關(guān)系依據(jù)：最低點特點：速度最大，動能就最大.

2.功能列式根據(jù)：

W合=12mv2-12mv20.

解題策略 當物體運動到合外力與位移夾角小于90度時，合外力做正功，動能逐漸增加（如圖4甲）; 當物體運動到合外力與位移夾角大于90度時，合外力做負功，動能逐漸減小（如圖4乙），所以當物體運動到合外力與位移夾角等于90度時（即垂直時），此時動能最大，此時合外力的反向延長線正好經(jīng)過圓心.如圖4丙所示.

解法四 數(shù)學最值法，物理問題數(shù)學化

方法依據(jù) 1.依據(jù)三角函數(shù)求最值

2.數(shù)學最值法具體解法

解題策略

F合x=12mv2-12mv20

W=F合XNP=F合Lsinθ2×2cosπ-α-π-θ2

=12mv2-12mv20

根據(jù)“等效最低點”速度最大，可知，動能最大.

即求

W=2F合Lsinθ2sin（α-θ2）最大

令Y=sinθ2sin（α-θ2），

即求Y的最大值

當sinθ2=sin（α-θ2）時，Y有最大值，即θ=α時有最大值.

所以“等效最低點”和圓心的連線與F合方向平行，速度最大.

得出“等效最低點”的反向延長線經(jīng)過圓心.

本文對“有效最低點”的找法，做了一點粗略的介紹，希望對讀者有一定的幫助，有不足之處，還望大家批評指正.

參考文獻：

[1]陳志軍.物體隨轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運動問題的教學研究[J].物理教學，2017，39（01）：19-21.

[責任編輯：李 璟]