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      賞析2020年高考電場(chǎng)考題

      2021-09-10 07:22:44陶漢斌
      關(guān)鍵詞:基本概念綜合運(yùn)用

      摘 要:2020年高考物理試題對(duì)電場(chǎng)部分的考查比較突出,既有對(duì)基本概念的考查,又有綜合考查,既在選擇題中出現(xiàn),也在綜合題中出現(xiàn).其中,帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的考查基調(diào)是“電場(chǎng)搭臺(tái),力學(xué)唱戲”.電場(chǎng)中力與運(yùn)動(dòng),力與能量的關(guān)系是高考的熱點(diǎn),常考常新,精彩紛呈.文章分別對(duì)以選擇題出現(xiàn)的基本概念考題和以綜合題出現(xiàn)的考題進(jìn)行分析探討.

      關(guān)鍵詞:電場(chǎng)考題;基本概念;綜合運(yùn)用

      中圖分類號(hào):G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1008-0333(2021)04-0080-03

      電場(chǎng)知識(shí)是高中物理的重要組成部分,是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,2020年高考對(duì)電場(chǎng)知識(shí)的考查體現(xiàn)在兩個(gè)方面,一是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)理解掌握程度的基本概念題,常以選擇題的形式出現(xiàn);二是考查考生對(duì)電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用能力的分析計(jì)算題,這類題的分值較高.解答好相關(guān)考題是奪取高考高分的重要保障.下面結(jié)合高考題進(jìn)行分析解答.

      一、電場(chǎng)基本概念考題分析

      1.電場(chǎng)的描述——場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)

      電場(chǎng)的知識(shí)確實(shí)非常抽象,我們?cè)柚跈z驗(yàn)電荷,從力與能量的兩個(gè)角度研究電場(chǎng).當(dāng)檢驗(yàn)電荷靜止在電場(chǎng)中某個(gè)點(diǎn)時(shí),該電荷體驗(yàn)到了電場(chǎng)力的感覺(jué)和電勢(shì)能的體驗(yàn),當(dāng)電荷在電場(chǎng)中從一個(gè)位置移動(dòng)到另一位置時(shí),體現(xiàn)了做功的過(guò)程與能量的變化.從力的角度引入了電場(chǎng)強(qiáng)度E的概念來(lái)描述電場(chǎng);利用電勢(shì)φ與電勢(shì)差U,從做功與能量的角度來(lái)描述電場(chǎng).

      例1 (2020全國(guó)卷Ⅱ)如圖1,豎直面內(nèi)一絕緣細(xì)圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量異種電荷.a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個(gè)點(diǎn),c、d為豎直直徑上的兩個(gè)點(diǎn),它們與圓心的距離均相等.則().圖1

      A.a、b兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

      B.a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

      C.c、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相等

      D.c、d兩點(diǎn)的電勢(shì)相等

      解析 如圖2所示,同學(xué)們都知道等量異種電荷周圍空間的電場(chǎng)線分布情況.該題情景中的帶電圓環(huán),可等效拆圖2解成這樣無(wú)數(shù)對(duì)等量異種電荷的電場(chǎng),它們?cè)谪Q直方向上平行放置.中軸線為PP′,它所在的水平面與每一條電場(chǎng)線都是垂直的,也就是等勢(shì)面,將這些等勢(shì)面延伸到無(wú)窮遠(yuǎn)外,無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零.

      根據(jù)對(duì)稱性的特點(diǎn),中軸線PP′上所有點(diǎn)的電勢(shì)均為零,即φa=φb=0;沿著M走到點(diǎn)N,從正電荷走到負(fù)電荷,電勢(shì)一直在降低,即φc>φd,故B正確,D錯(cuò)誤;而對(duì)于AC兩個(gè)選項(xiàng),在圖中觀察可知上下兩側(cè)電場(chǎng)線分布對(duì)稱,左右兩側(cè)電場(chǎng)線分布也對(duì)稱,由電場(chǎng)的疊加原理可知AC正確.本題的正確選項(xiàng)為ABC.

      點(diǎn)評(píng) 場(chǎng)強(qiáng)的疊加是矢量的運(yùn)算,而電勢(shì)的疊加是標(biāo)量的相加,正電荷周圍電勢(shì)大于零而負(fù)電荷周圍電勢(shì)小于零,注意電場(chǎng)的對(duì)稱之美.

      2.兩條圖線——電場(chǎng)線與等勢(shì)線

      電場(chǎng)是客觀存在的物質(zhì),但又是看不見(jiàn)摸不著的.不象力學(xué)中彈簧、小車、小球等具體形象的物理模型,因此在研究電場(chǎng)問(wèn)題時(shí)為了更加形象直觀的描述電場(chǎng),從電場(chǎng)強(qiáng)度的角度引入了電場(chǎng)線,去描述場(chǎng)強(qiáng)E;從電勢(shì)的高低引入了等勢(shì)線與等勢(shì)面,以達(dá)到由形象思維上升到抽象思維的境界.

      圖3

      例2 (2020全國(guó)卷Ⅲ)如圖3,∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角,電荷量為q(q>0)的點(diǎn)電荷固定在P點(diǎn).下列說(shuō)法正確的是().

      A.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸增大

      B.沿MN邊,從M點(diǎn)到N點(diǎn),電勢(shì)先增大后減小

      C.正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能比其在N點(diǎn)的電勢(shì)能大

      D.將正電荷從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn),電場(chǎng)力所做的總功為負(fù)

      圖4解析 A.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為中心,向四周呈放射狀,如圖4∠M是最大內(nèi)角,所以PN>PM,根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式E=kQr2(或者根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度)可知從M→N電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小,A錯(cuò)誤;B.電場(chǎng)線與等勢(shì)面(圖4中虛線)處處垂直,沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低,所以從M→N電勢(shì)先增大后減小,B正確;C.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)大小關(guān)系為φM>φN,根據(jù)電勢(shì)能的公式Ep=qφ可知正電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能,C正確;D.正電荷從M→N,電勢(shì)能減小,電場(chǎng)力所做的總功為正功,D錯(cuò)誤.本題的正確選項(xiàng)為BC.

      點(diǎn)評(píng) 電場(chǎng)線與等勢(shì)線是用來(lái)直觀描述電場(chǎng)的圖線,我們?cè)诮忸}時(shí)要善于借助圖線進(jìn)行解題.

      二、電場(chǎng)知識(shí)綜合運(yùn)用考題分析

      在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中學(xué)生要建立三大物理觀念,也就是力、運(yùn)動(dòng)以及能量的觀念.重點(diǎn)考查力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系,力與能量的關(guān)系,考查學(xué)生綜合分析的能力.

      圖5

      例3 (2020全國(guó)卷Ⅰ)在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng),柱的橫截面積是以O(shè)為圓心,半徑為R的圓,AB為圓的直徑,如圖5所示.質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng),速度方向與電場(chǎng)的方向垂直.已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子,自圓周上的C點(diǎn)以速率v0穿出電場(chǎng),AC與AB的夾角θ=60°.運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用.

      (1)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小;

      (2)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大,該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大?

      (3)為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0,該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大?

      解析 (1)粒子初速度為零,由C點(diǎn)射出電場(chǎng),故電場(chǎng)方向與AC平行,由A指向C.由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義知AC=R F=qE

      由動(dòng)能定理有F·AC=12mv20,

      解得 E=mv202qR

      圖6(2)如圖6,由幾何關(guān)系知AC⊥BC,故電場(chǎng)中的等勢(shì)線與BC平行.作與BC平行的直線與圓相切于D點(diǎn),與AC的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn),則自D點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大.由幾何關(guān)系知∠PAD=30°,AP=32R, DP=32R

      設(shè)粒子以速度v1進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能增量最大,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1.粒子在AC方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的距離等于AP;在垂直于AC的方向上做勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的距離等于DP.由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

      F=ma AP=12at21 DP=v1t1,

      解得v1=24v0

      (3)設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)時(shí),在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t.以A為原點(diǎn),粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閤軸正方向,電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

      y=12at2x=v t

      粒子離開(kāi)電場(chǎng)的位置在圓周上,有

      x-32R2+y-12R2=R2

      粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),其x方向的動(dòng)量不變,y方向的初始動(dòng)量為零.設(shè)穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為mv0的粒子,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)其y方向的速度分量為v2,由題給條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

      mv2=mv0=mat

      解得v=0和v=32v0

      此題中的第三個(gè)問(wèn)題還有另外一種解法:由題意知,初速為0時(shí),動(dòng)量增量的大小為mv0,此即問(wèn)題的一個(gè)解.自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子,沿y方向位移相等時(shí),所用時(shí)間都相同.因此,不同粒子運(yùn)動(dòng)到線段CB上時(shí),動(dòng)量變化都相同,自B點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子,其動(dòng)量變化也為mv0,由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得,此時(shí)入射速率v=32v0.

      點(diǎn)評(píng) 此題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,我們可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立作用和力的獨(dú)立作用原理進(jìn)行分析,第三問(wèn)的另解中運(yùn)用了等效的思維方法.

      例4 (2020新課標(biāo)全國(guó)卷)某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖7甲所示.M、N為豎直放置的兩金屬板,兩板間電壓為U, Q板為記錄板,分界面P將N、Q間區(qū)域分為寬度均為d的Ⅰ、Ⅱ兩部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b為M、N上兩正對(duì)的小孔.以a、b所在直線為z軸, 向右為正方向,取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),以平行于Q板水平向里為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E.一質(zhì)量為m,電荷量為+q的粒子,從a孔飄入電場(chǎng)(初速度視為零),經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng),過(guò)P面上的c點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)進(jìn)入電場(chǎng),最終打到記錄板Q上.不計(jì)粒子重力.

      (1)求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L;

      (2)求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo);

      (3)求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)(用R、d表示);

      (4)如圖7乙所示,在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)s1、s2、s3,若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子11H、氚核31H、氦核42He的位置,請(qǐng)寫(xiě)出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子(不考慮粒子間的相互作用,不要求寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程).圖7

      解析 (1)設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v,粒子在區(qū)域I中,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角為α,在M、N兩金屬板間,由動(dòng)能定理得

      qU=12mv2

      在區(qū)域Ⅰ中,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),磁場(chǎng)力提供向心力,由牛頓第二定律得

      qvB=mv2R解得R=2mqUqB

      由幾何關(guān)系得

      d2+(R-L)2=R2 cosα=R2-d2R sinα=dR

      解得L=2mqUqB-2mUqB2-d2

      (2)設(shè)區(qū)域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz,沿x軸正方向加速度大小為a,位移大小為x,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由牛頓第二定律得

      qE=ma

      粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得

      vz=vcosα d=vzt

      粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

      x=12at2,

      解得x=md2E4mU-2qd2B2

      (3)設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y,其中在區(qū)域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y′,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得

      y′=vtsinα y=L+y′

      解得y=R-R2-d2+d2R2-d2

      (4)根據(jù)已求得的豎直位移可知,荷質(zhì)比越大,豎直位移越大,所以s1、s2、s3分別對(duì)應(yīng)氚核31H、氦核42He、質(zhì)子11H的位置.

      點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),在電場(chǎng)中帶電粒子喜歡玩轉(zhuǎn)直線運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理進(jìn)行求解,在解題時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的立體三維空間.

      三、科學(xué)的思維方法

      前面我們對(duì)高考電場(chǎng)知識(shí)的考查進(jìn)行了剖析,我們?cè)谡莆瘴锢碇R(shí)的同時(shí),也應(yīng)該歸納重要的科學(xué)研究方法,旨在培養(yǎng)自己的科學(xué)研究能力,這是學(xué)生終身受用的本領(lǐng).只有這樣才能提高學(xué)生的物理學(xué)科素養(yǎng).在電場(chǎng)這一章的教學(xué)過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏著許多科學(xué)研究的方法.具體表現(xiàn)在如下的框圖8中:

      圖8

      如在電場(chǎng)這一章的學(xué)習(xí)過(guò)程中,我們就可利用類比研究的方法,將必修一與必修二所學(xué)過(guò)的方法遷移到抽象的電場(chǎng)中.如電場(chǎng)這一章中有引力定律與庫(kù)侖定律的類比,重力場(chǎng)與電場(chǎng)中的力、做功以及能量的類比,電場(chǎng)的類平拋與重力場(chǎng)中的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行類比.類比是一種邏輯推理形式,是一種極具啟發(fā)性、創(chuàng)造性、靈活性的推理方法.應(yīng)用兩種物理現(xiàn)象和兩種物理規(guī)律之間的相似或相同,而推出其它方面也相似或相同的方法就是類比法.在物理學(xué)研究陷入困境時(shí),往往通過(guò)類比方法打開(kāi)一個(gè)新的天地.每當(dāng)理智缺乏可靠論證的思路時(shí),類比這個(gè)方法往往能指引我們前進(jìn).

      參考文獻(xiàn):

      [1]陶漢斌.鑒賞2016年10月浙江選考物理壓軸題[J].數(shù)理化解題研究,2017(13):63.

      [責(zé)任編輯:李 璟]

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