鐘子涵 孫琦 馬騁

摘要：基于消費(fèi)者的綠色偏好，研究了存在批發(fā)價(jià)格合約或收益共享合約時(shí)制造商是否承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任（CSR）的問題。通過Stackelberg博弈模型，構(gòu)建供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策，分析了收益共享比例和CSR水平對(duì)供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)的影響。無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任都是制造商的最優(yōu)選擇;當(dāng)制造商選擇承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任且收益共享比例較小時(shí)，收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約;隨著制造商的社會(huì)責(zé)任感意識(shí)的增強(qiáng)，產(chǎn)品的綠色水平提高，消費(fèi)者剩余和供應(yīng)鏈各成員的利潤(rùn)都增加。

關(guān)鍵詞：綠色供應(yīng)鏈;企業(yè)社會(huì)責(zé)任;批發(fā)價(jià)格合約;收益共享合約;Stackelberg博弈

中圖分類號(hào)：F272

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2020-09-21

基金項(xiàng)目：

教育部人文社科基金（批準(zhǔn)號(hào)：18YJC630119）資助。

通信作者：

馬騁，男，博士，教授，主要研究方向?yàn)閮?yōu)化理論和供應(yīng)鏈管理。Email：zzhvipp@163.com

近年來，面對(duì)消費(fèi)者的綠色偏好以及國(guó)家出臺(tái)的相應(yīng)法律法規(guī)，制造商不得不承擔(dān)更多的責(zé)任和義務(wù)。由于回收再制造是承擔(dān)社會(huì)責(zé)任的一種體現(xiàn)[1]，越來越多的制造商選擇采用回收再制造的生產(chǎn)方式，既可以使廢舊產(chǎn)品中蘊(yùn)含的價(jià)值得到最大限度的開發(fā)和利用，又節(jié)省了部分生產(chǎn)成本以優(yōu)化企業(yè)利潤(rùn)。同時(shí)，越來越多的企業(yè)開始關(guān)注自身社會(huì)責(zé)任的履行狀況。企業(yè)的社會(huì)責(zé)任要求企業(yè)必須超越把利潤(rùn)作為唯一目標(biāo)的傳統(tǒng)理念，強(qiáng)調(diào)對(duì)環(huán)境、消費(fèi)者和社會(huì)的貢獻(xiàn)。許多知名的國(guó)際品牌，如佳能、星巴克等已將消費(fèi)者剩余納入企業(yè)所追求的目標(biāo)利潤(rùn)中。隨著對(duì)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的深入研究，供應(yīng)鏈中存在的多種合約模式也會(huì)影響企業(yè)關(guān)于社會(huì)責(zé)任的選擇，綠色供應(yīng)鏈?zhǔn)艿搅藝?guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Sarkar等[2]探討了在由單一零售商和多個(gè)制造商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中，制造商的綠色質(zhì)量和非綠色質(zhì)量選擇以及零售商的價(jià)格決策。Wang等[3]分析了消費(fèi)者的綠色偏好對(duì)供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策的影響，研究發(fā)現(xiàn)供應(yīng)鏈成員對(duì)綠色偏好的過度反應(yīng)導(dǎo)致了惡性競(jìng)爭(zhēng)和市場(chǎng)失衡。Song等[4]指出零售商主導(dǎo)的收益共享合約可有效地提高產(chǎn)品的綠色水平和供應(yīng)鏈的整體盈利能力。劉會(huì)燕等[5]分析了消費(fèi)者綠色偏好和供應(yīng)鏈競(jìng)爭(zhēng)對(duì)產(chǎn)品選擇的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)不激烈時(shí)，兩個(gè)制造商均生產(chǎn)綠色產(chǎn)品為其最優(yōu)策略。李妍等[6]通過構(gòu)建制造商回收和零售商回收兩類回收渠道動(dòng)態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)反饋均衡模型，研究了利他偏好下動(dòng)態(tài)閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道選擇問題。以上文獻(xiàn)并沒有同時(shí)探討綠色生產(chǎn)和回收再制造問題，由于越來越多的企業(yè)加入到綠色生產(chǎn)的方式中，企業(yè)社會(huì)責(zé)任已成為綠色供應(yīng)鏈成員提升競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵因素，學(xué)術(shù)界對(duì)供應(yīng)鏈企業(yè)社會(huì)責(zé)任的有關(guān)問題進(jìn)行了廣泛的研究。Liu等[7]探索了在以零售商為主導(dǎo)的供應(yīng)鏈中政府最優(yōu)補(bǔ)貼率與社會(huì)責(zé)任感水平之間的關(guān)系，一定范圍的政府補(bǔ)貼可促進(jìn)供應(yīng)鏈成員承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任。Biswas等[8]分析了四種不同情形下的供應(yīng)鏈成員承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任與綠色制造的組合，零售商單獨(dú)承擔(dān)社會(huì)責(zé)任時(shí)進(jìn)行綠色制造最利于整體供應(yīng)鏈的優(yōu)化。Raza等[9]討論了企業(yè)社會(huì)責(zé)任投資決策的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方案，運(yùn)用收益共享合約實(shí)現(xiàn)了供應(yīng)鏈成員間的雙贏。Panda等[1]從利潤(rùn)最大化和產(chǎn)品回收兩個(gè)方面探討了具有社會(huì)責(zé)任感的閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)問題。Bian等[10]研究了與企業(yè)社會(huì)責(zé)任相關(guān)的激勵(lì)策略如何影響企業(yè)的盈利能力和社會(huì)責(zé)任的表現(xiàn)。有關(guān)供應(yīng)鏈不同情形下的合約選擇一直以來都是國(guó)內(nèi)外學(xué)者探討的熱點(diǎn)問題。Ouardighi[11]比較了非合作兩階段博弈中收益共享合約和批發(fā)價(jià)格合約在提高產(chǎn)品質(zhì)量設(shè)計(jì)方面的效率。Ma等[12]研究了信息不對(duì)稱下供應(yīng)鏈最優(yōu)合約的選擇問題，推導(dǎo)出信息共享的價(jià)值。Seifbarghy等[13]假設(shè)市場(chǎng)需求依賴于產(chǎn)品價(jià)格和質(zhì)量程度，并通過收益共享合約實(shí)現(xiàn)了分散型供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。夏海洋[14]研究了供應(yīng)商與在位者零售商、進(jìn)入者零售商之間締結(jié)不同合約類型時(shí)的信息泄露問題，發(fā)現(xiàn)當(dāng)供應(yīng)商與在位者零售商之間的收益共享比例以及供應(yīng)商向進(jìn)入者零售商提供的批發(fā)價(jià)格滿足一定條件時(shí)，供應(yīng)商有動(dòng)機(jī)不泄露在位者零售商的訂貨量信息。本文探討不同合約類型下企業(yè)社會(huì)責(zé)任對(duì)產(chǎn)品綠色水平、消費(fèi)者剩余和供應(yīng)鏈整體績(jī)效的影響，研究了在批發(fā)價(jià)格合約和收益共享合約這兩種合約類型下，綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策問題，特別是在批發(fā)價(jià)格合約和收益共享合約這兩種合約模式下，綠色供應(yīng)鏈的制造商是否承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

本文考慮由一個(gè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品并對(duì)其進(jìn)行回收再制造的制造商和一個(gè)向終端消費(fèi)者提供綠色產(chǎn)品的零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，其中零售商作為回收方將收集到的可利用的綠色產(chǎn)品以一定的單位產(chǎn)品轉(zhuǎn)移價(jià)格b提供給制造商。制造商作為Stackelberg博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，決定在不同的合約類型（批發(fā)價(jià)格合約和收益共享合約）下是否承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任（CSR），并決定產(chǎn)品的綠色水平g和批發(fā)價(jià)格w;零售商作為Stackelberg博弈的跟隨者，決定產(chǎn)品的零售價(jià)格p。

1.2 市場(chǎng)需求與消費(fèi)者剩余

本文考慮消費(fèi)者行為對(duì)市場(chǎng)需求的影響，假設(shè)市場(chǎng)上的消費(fèi)者對(duì)綠色產(chǎn)品的購(gòu)買意愿是異質(zhì)的且將供應(yīng)鏈中的消費(fèi)者數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)化為1[15]?；诖?，定義消費(fèi)者效用為uα=γαg-p[16]，其中，γαg反映了消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品綠色程度的感知，γ為消費(fèi)者的意識(shí)水平，g為產(chǎn)品的綠色水平，g越大表示產(chǎn)品的綠色水平越高，α為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品綠色水平的偏好程度并服從0，1均勻分布，即α～U0，1。市場(chǎng)需求函數(shù)

d=1-p/γg（1）

消費(fèi)者剩余是指消費(fèi)者購(gòu)買一定數(shù)量的某種商品愿意為其支付的最高價(jià)格與實(shí)際支付的市場(chǎng)價(jià)格之間的差額。消費(fèi)者剩余

CS=∫γgp1-xγgdx=γg-p22γg（2）

假設(shè)制造商的社會(huì)責(zé)任通過消費(fèi)者剩余來核算[17]。用β∈0，1表示制造商的CSR水平。制造商承擔(dān)社會(huì)責(zé)任為企業(yè)帶來的收益[18]

βCS=βγg-p22γg（3）

1.3 綠色產(chǎn)品的成本結(jié)構(gòu)

為了便于研究，在模型中只考慮與研發(fā)相關(guān)的成本和生產(chǎn)成本，制造成本函數(shù)

cg=ξg22+1-τθmg+τθrmgd=ξg22+θm-Δτgd（4）

其中，第一項(xiàng)為研發(fā)成本，第二項(xiàng)為生產(chǎn)成本。研發(fā)成本是關(guān)于綠色水平的二次凸函數(shù)，相當(dāng)于固定成本，生產(chǎn)成本是關(guān)于綠色水平的邊際成本，相當(dāng)于變動(dòng)成本[19]。假設(shè)τ∈0，1作為外生變量代表廢舊綠色產(chǎn)品的回收率，ξ代表綠色成本系數(shù)，θm代表與新產(chǎn)品綠色水平相關(guān)的邊際成本系數(shù)，θrm代表與再制造產(chǎn)品綠色水平相關(guān)的邊際成本系數(shù)。假設(shè)再制造產(chǎn)品比新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本低，即θrm<θm。本文用Δ來表示通過回收再制造節(jié)省的單位生產(chǎn)成本系數(shù)，即Δ=θm-θrm>0。因此，平均單位生產(chǎn)成本可以改寫為θm-Δτg。

本文用Πi表示制造商的利潤(rùn)i=M、零售商的利潤(rùn)i=R和供應(yīng)鏈的利潤(rùn)i=SC。UM表示制造商承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)的效用函數(shù)。θp表示零售商回收廢舊綠色產(chǎn)品的成本，其中參數(shù)θ∈0，1反映了回收成本占零售價(jià)格的百分比。

2 模型建立與求解

根據(jù)以上分析，存在四種組合情形：不承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約、不承擔(dān)CSR的收益共享合約、承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約和承擔(dān)CSR的收益共享合約。在所有模型中，上標(biāo)“WC”和“RS”分別表示批發(fā)價(jià)格合約和收益共享合約，“WC”和“RS”分別表示兩種合約下的最優(yōu)策略，“-”和“～”分別表示制造商不承擔(dān)CSR和制造商承擔(dān)CSR兩種情況。博弈決策順序描述如下：

（1）生產(chǎn)綠色產(chǎn)品的制造商首先確定綠色水平g并同時(shí)宣布批發(fā)價(jià)格w;

（2）銷售綠色產(chǎn)品的零售商根據(jù)制造商給出的綠色水平g和批發(fā)價(jià)格w來確定產(chǎn)品的零售價(jià)格p。

2.1 不承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約

在批發(fā)價(jià)格合約下，當(dāng)制造商選擇不承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)，制造商的利潤(rùn)函數(shù)為

WCM=w-θm-Δτg-bτ1-pγg-12ξg2（5）

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

WCR=p-w+b-θpτ1-pγg（6）

引理1總結(jié)了不承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理1 在不承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約下，最優(yōu)綠色水平WC*、最優(yōu)批發(fā)價(jià)格WC*、最優(yōu)零售價(jià)格WC*、最優(yōu)銷售數(shù)量WC*、制造商的最大利潤(rùn)WC*M、零售商的最大利潤(rùn)WC*R和整個(gè)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)WC*SC分別為

WC*=1-τθγ+Δτ-θm28γξ1-τθ（7）

WC*=1-τθγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm216γξ1-τθ+bτ（8）

WC*=3-3τθγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm232γξ1-τθ2（9）

WC*=1-τθγ+Δτ-θm4γ1-τθ（10）

WC*M=1-τθγ+Δτ-θm4128γ2ξ1-τθ2（11）

WC*R=1-τθγ+Δτ-θm4128γ2ξ1-τθ2（12）

WC*SC=1-τθγ+Δτ-θm464γ2ξ1-τθ2（13）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

2.2 不承擔(dān)CSR的收益共享合約

在收益共享合約下，當(dāng)制造商選擇不承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)，利潤(rùn)函數(shù)為

RSM=ρp+w-θm-Δτg-bτ1-pγg-12ξg2（14）

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

RSR=1-ρp-w+b-θpτ1-pγg（15）

其中，ρ∈0，1表示制造商的單位產(chǎn)品收入抽成，即制造商的收益共享比例。相反，零售商的收益共享比例為1-ρ。引理2總結(jié)了不承擔(dān)CSR的收益共享合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理2 在不承擔(dān)CSR的收益共享合約下，最優(yōu)綠色水平RS*、最優(yōu)批發(fā)價(jià)格RS *、最優(yōu)零售價(jià)格RS*、最優(yōu)銷售數(shù)量RS *、制造商的最大利潤(rùn)RS*M、零售商的最大利潤(rùn)RS*R和整個(gè)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)RS*SC分別為

RS * = 1-τθγ + Δ τ-θm 24γξ2-2τθ-ρ（16）

RS*=1-τθ-ρ1-τθ-ργ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm24γξ2-2τθ-ρ2+bτ （17）

RS*=3-3τθ-2ργ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm28γξ2-2τθ-ρ2（18）

RS*=1-τθγ+Δτ-θm2γ2-2τθ-ρ（19）

RS*M=1-τθγ+Δτ-θm432γ2ξ2-2τθ-ρ2（20）

RS*R=1-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm416γ2ξ2-2τθ-ρ3（21）

RS*SC=4-4τθ-3ρ1-τθγ+Δτ-θm432γ2ξ2-2τθ-ρ3（22）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

2.3 承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約

在批發(fā)價(jià)格合約下，當(dāng)制造商選擇承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)，利潤(rùn)函數(shù)為

WCM=w-θm-Δτg-bτ1-pγg-0.5ξg2（23）

根據(jù)式（3）和式（23），制造商的效用函數(shù)為

WCM=WCM+βγg-p22γg（24）

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

WCR=p-w+b-θpτ1-pγg（25）

引理3總結(jié)了承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理3 在承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約下，最優(yōu)綠色水平WC*、最優(yōu)批發(fā)價(jià)格WC*、最優(yōu)零售價(jià)格WC*、最優(yōu)銷售數(shù)量WC*、制造商的最大效用WC*M、零售商的最大利潤(rùn)WC*R和整個(gè)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)WC*SC分別為

WC*=1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β（26）

WC*=1-τθ1-τθ-12βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β2+bτ（27）

WC*=3-3τθ-βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β2（28）

WC*=1-τθγ+Δτ-θmγ4-4τθ-β（29）

WC*M=1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ4-4τθ-β2（30）

WC*R=1-τθ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β3（31）

WC*SC=1-τθ-18β1-τθγ+Δτ-θm4γ2ξ4-4τθ-β3（32）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

2.4 承擔(dān)CSR的收益共享合約

在收益共享合約下，當(dāng)制造商選擇承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任時(shí)，利潤(rùn)函數(shù)為

RSM=ρp+w-θm-Δτg-bτ1-pγg-0.5ξg2（33）

根據(jù)式（3）和式（33），制造商的效用函數(shù)為

RSM=RSM+βγg-p22γg（34）

零售商的利潤(rùn)函數(shù)為

RSR=1-ρp-w+b-θpτ1-pγg（35）

引理4總結(jié)了承擔(dān)CSR的收益共享合約下綠色供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)解。

引理4 在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，最優(yōu)綠色水平RS*、最優(yōu)批發(fā)價(jià)格RS*、最優(yōu)零售價(jià)格RS*、最優(yōu)銷售數(shù)量RS*、制造商的最大效用RS*M、零售商的最大利潤(rùn)RS*R和整個(gè)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)RS*SC分別為

RS*=1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β-2ρ（36）

RS*=1-τθ-ρ1-τθ-ρ-12βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β-2ρ2+bτ（37）

RS*=3-3τθ-2ρ-βγ-Δτ+θm1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β-2ρ2（38）

RS*=1-τθγ+Δτ-θmγ4-4τθ-β-2ρ（39）

RS*M=1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ4-4τθ-β-2ρ2（40）

RS*R=1-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3（41）

RS*SC=8-8τθ-β-6ρ1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3（42）

因篇幅限制，證明可以找作者索取。

3 靈敏度分析

3.1 不同合約類型下制造商的最優(yōu)選擇

本節(jié)研究了在批發(fā)價(jià)格合約和收益共享合約下制造商的最優(yōu)選擇：承擔(dān)CSR或不承擔(dān)CSR，得到命題1。

命題1 （1）在批發(fā)價(jià)格合約下：WC*M<WC*M;（2）在收益共享合約下：RS*M<RS*M。

證明：（1）由式（11）和式（30）作差，WC*M-WC*M=βτθ+18β-11-τθγ+Δτ-θm416γ2ξ1-τθ24-4τθ-β2，由于WC*>0，可得4-4τθ-β>0，所以，1-τθ-0.125β>0，因此WC*M<WC*M。

（2）由式（20）和式（40）作差，RS*M-RS*M=β2τθ+14β+ρ-21-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ2-2τθ-ρ24-4τθ-β-2ρ2，由于RS*>0，可得4-4τθ-β-2ρ>0，所以，2-2τθ-0.25β-ρ>0，因此RS*M<RS*M。

由命題1可知，對(duì)于制造商，無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，承擔(dān)CSR時(shí)的最大效用始終高于不承擔(dān)CSR時(shí)的最大利潤(rùn)。表明在這兩種合約類型下，承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任都是制造商的最優(yōu)選擇。

3.2 收益共享比例對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

本節(jié)研究了在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，收益共享比例ρ對(duì)零售商的最大利潤(rùn)、制造商的最大效用以及整個(gè)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)的影響，得到命題2。

命題2 在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，（1）當(dāng)0≤ρ≤0.252-2τθ+β，零售商的最大利潤(rùn)隨收益共享比例ρ的增加而增加;當(dāng)0.252-2τθ+β<ρ≤1，零售商的最大利潤(rùn)隨收益共享比例ρ的增加而降低;（2）制造商的最大效用隨收益共享比例ρ的增加而增加;（3）供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)隨收益共享比例ρ的增加而增加。

證明：（1）對(duì)式（41）求ρ的一階導(dǎo)數(shù)， dRS*Rdρ=2-2τθ+β-4ρ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4，因此，若2-2τθ+β-4ρ≥0，即0≤ρ≤0.252-2τθ+β，則有dRS*Rdρ≥0;若2-2τθ+β-4ρ<0，即0.252-2τθ+β<ρ≤1，則有dRS*Rdρ<0。

（2）對(duì)式（40）求ρ的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*Mdρ=1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3，由于RS*>0和RS*>0，可得4-4τθ-β-2ρ>0和1-τθγ+Δτ-θm>0，因此dRS*Mdρ>0。

（3）對(duì)式（42）求ρ的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*SCdρ=31-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm4γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4，由于RS*R>0，可得1-τθ-ρ>0，因此dRS*SCdρ>0。

由命題2，在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，較低的收益共享比例對(duì)零售商更有利。這表明制造商適當(dāng)?shù)叵碛幸欢ǖ氖找娣殖蓪?duì)零售商利潤(rùn)的增加起到促進(jìn)作用。此外，制造商的效用和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)總是隨著收益共享比例的增加而增加。這是因?yàn)橹圃焐滔碛械氖找娣殖稍蕉?，其效用也就越高，且?dāng)收益共享比例較高時(shí)，制造商效用的增加值足以彌補(bǔ)零售商利潤(rùn)的減少值，使得整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)持續(xù)增加。

3.3 Pareto改進(jìn)條件分析

本節(jié)研究了當(dāng)制造商承擔(dān)CSR時(shí)Pareto改進(jìn)的實(shí)現(xiàn)條件，得到命題3。

命題3 當(dāng)制造商承擔(dān)CSR且滿足0<ρ≤0.252-2τθ+β時(shí)，收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約。

證明：當(dāng)ρ=0時(shí)可得WC*R=RS*R。由命題2（1）可知：在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，當(dāng)0≤ρ≤0.252-2τθ+β時(shí)，零售商的利潤(rùn)隨收益共享比例ρ的增加而增加。結(jié)合以上結(jié)論，當(dāng)制造商承擔(dān)CSR且滿足0<ρ≤0.252-2τθ+β時(shí)，收益共享合約對(duì)零售商更有利。

由式（30）和式（40）作差，WC*M-RS*M=ρ4τθ+β+ρ-41-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β24-4τθ-β-2ρ2，由于RS*>0，可得4-4τθ-β-2ρ>0，所以有4-4τθ-β-ρ>0，因此WC*M<RS*M，即當(dāng)制造商承擔(dān)CSR時(shí)，收益共享合約對(duì)制造商更有利。

由命題3可知，當(dāng)制造商選擇承擔(dān)CSR且收益共享比例較小時(shí)，收益共享合約對(duì)零售商和制造商都更有利，即收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約。

3.4 企業(yè)社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)最優(yōu)綠色水平和零售價(jià)格的影響

本節(jié)研究了制造商的社會(huì)責(zé)任感水平β對(duì)最優(yōu)綠色水平和零售價(jià)格的影響，并比較了四種模型中最優(yōu)綠色水平，得到命題4。

命題4 （1）無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，產(chǎn)品的最優(yōu)綠色水平隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而增加;（2）四種模型下的最優(yōu)綠色水平：當(dāng)0<β<2ρ時(shí)，WC*<WC*<RS*<RS*;當(dāng)2ρ≤β≤1時(shí)，WC*<RS*≤WC*<RS*;（3）在批發(fā)價(jià)格合約下，當(dāng)0≤β≤2γ1-τθ+2θm-Δτ/γ時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而增加;當(dāng)2γ1-τθ+2θm-Δτ/γ<β≤1時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而降低;（4）在收益共享合約下，當(dāng)0≤β≤2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτ/γ時(shí)，產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而增加;當(dāng)2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτ/γ<β≤1，產(chǎn)品最優(yōu)零售價(jià)格隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而降低。

證明：（1）對(duì)式（26）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC *dβ = 1-τθγ + Δ τ-θm 22γξ4-4τθ-β2 > 0，同理，對(duì)式（36）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*dβ=1-τθγ+Δτ-θm22γξ4-4τθ-β-2ρ2>0。

（2）由式（7）和式（26）作差，WC*-WC*=-β1-τθγ+Δτ-θm28γξ1-τθ4-4τθ-β，由于WC*>0和WC*>0，可得1-τθ>0和4-4τθ-β>0，因此WC * < WC*。

由式（16）和式（36）作差，RS*-RS*=-β1-τθγ+Δτ-θm24γξ2-2τθ-ρ4-4τθ-β-2ρ，由于RS*>0和RS*>0，可得2-2τθ-ρ>0和4-4τθ-β-2ρ>0，因此RS * < RS*。

同理，由式（26）和式（36）作差，WC*-RS*=-ρ1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β4-4τθ-β-2ρ<0;由式（26）和式（16）作差，WC*-RS*=β-2ρ1-τθγ+Δτ-θm24γξ2-2τθ-ρ4-4τθ-β，因此，若β<2ρ，則有WC*<RS*;若β≥2ρ，則有WC*≥RS*。

（3）對(duì)式（28）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*dβ=1-τθ-12βγ+θm-Δτ1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β3，因此，若1-τθ-0.5βγ+θm-Δτ≥0，即0≤β≤2γ1-τθ+2θm-Δτγ，則dWC*dβ≥0;若1-τθ-0.5βγ+θm-Δτ<0，即2γ1-τθ+2θm-Δτγ<β≤1，則有dWC*dβ<0。

（4）對(duì)式（38）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*dβ=1-τθ-12β-ργ+θm-Δτ1-τθγ+Δτ-θm2γξ4-4τθ-β-2ρ3，因此，若1-τθ-0.5β-ργ+θm-Δτ≥0，即0≤β≤2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτγ，則有dRS*dβ≥0;若1-τθ-0.5β-ργ+θm-Δτ<0，即2γ1-τθ-ρ+2θm-Δτγ<β≤1，則有dRS *dβ < 0。

由命題4可知，無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，制造商的社會(huì)責(zé)任感水平越大，產(chǎn)品的綠色水平越大;且在同一種合約模式下，承擔(dān)CSR時(shí)產(chǎn)品的綠色水平始終高于不承擔(dān)CSR時(shí)產(chǎn)品的綠色水平。這是因?yàn)橹圃焐痰纳鐣?huì)責(zé)任感意識(shí)越強(qiáng)，對(duì)消費(fèi)者的關(guān)注度也就越高，制造商自然會(huì)提高產(chǎn)品的綠色水平來更好地滿足消費(fèi)者的綠色偏好。此外，無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，較高的社會(huì)責(zé)任感水平更有利于產(chǎn)品零售價(jià)格的降低。這表明當(dāng)制造商的社會(huì)責(zé)任感水平相對(duì)較大時(shí)，向零售商提供的批發(fā)價(jià)格自然會(huì)降低，這激勵(lì)了零售商降低銷售價(jià)格以滿足消費(fèi)者的支付意愿。

3.5 企業(yè)社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

本節(jié)分別研究了制造商的社會(huì)責(zé)任感水平β對(duì)零售商的最大利潤(rùn)、制造商的最大效用以及整個(gè)供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)的影響，得到命題5。

命題5 無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，（1）零售商的最大利潤(rùn)隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而增加;（2）制造商的最大效用隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而增加;（3）供應(yīng)鏈的最大利潤(rùn)隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而增加。

證明：（1）對(duì)式（31）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*Rdβ=31-τθ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β4>0，同理，對(duì)式（41）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*Rdβ=31-τθ-ρ1-τθγ+Δτ-θm42γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4>0。

（2）對(duì)式（30）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*Mdβ=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β3>0，同理，對(duì)式（40）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*Mdβ=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3>0。

（3）對(duì)式（32）求β的一階導(dǎo)數(shù)，dWC*SCdβ=10-10τθ-β1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β4，由于WC*SC>0，可得1-τθ-18β>0，所以有10-10τθ-β>0，因此dWC*SCdβ>0。同理，對(duì)式（42）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dRS*SCdβ=54-54τθ-18β-ρ1-τθγ+Δτ-θm48γ2ξ2-2τθ-12β-ρ4。由于RS*SC>0，可得8-8τθ-β-6ρ>0，所以有54-54τθ-18β-ρ>0，因此dRS*SCdβ>0。

由命題5可知，無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，制造商的社會(huì)責(zé)任感水平越大，零售商的利潤(rùn)、制造商的效用以及整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)則越大。因?yàn)楫?dāng)制造商的社會(huì)責(zé)任感水平較低時(shí)，產(chǎn)品的價(jià)格隨著社會(huì)責(zé)任感水平的增加而增加，使得供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)（效用）隨之增加;當(dāng)制造商的社會(huì)責(zé)任感水平較高時(shí)，產(chǎn)品的價(jià)格隨著社會(huì)責(zé)任感水平的增加而降低，使得市場(chǎng)需求量大幅度增加，此時(shí)由需求量的提高所帶來的利潤(rùn)（效用）的增加值足以彌補(bǔ)由價(jià)格的降低所造成的利潤(rùn)（效用）的減少值，供應(yīng)鏈成員的利潤(rùn)（效用）持續(xù)增加。因此，整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)始終隨著制造商的社會(huì)責(zé)任感水平的增加而增加。

3.6 企業(yè)社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)消費(fèi)者剩余的影響

在承擔(dān)CSR的批發(fā)價(jià)格合約下，消費(fèi)者剩余為

CWC*=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β3（43）

在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，消費(fèi)者剩余為

CRS*=1-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β-2ρ3（44）

本節(jié)研究了制造商的社會(huì)責(zé)任感水平β對(duì)消費(fèi)者剩余的影響，得到命題6。

命題6 無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，消費(fèi)者剩余隨社會(huì)責(zé)任感水平β的增加而增加。

證明：對(duì)式（43）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dCWC*dβ=31-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β4>0，同理，對(duì)式（44）求關(guān)于β的一階導(dǎo)數(shù)，dCRS*dβ=31-τθγ+Δτ-θm44γ2ξ4-4τθ-β-2ρ4>0。

由命題6可知，無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，制造商的社會(huì)責(zé)任感水平越大，消費(fèi)者剩余則越大。這是因?yàn)橹圃焐痰纳鐣?huì)責(zé)任感意識(shí)越強(qiáng)，向零售商提供的批發(fā)價(jià)格越低，產(chǎn)品的銷售價(jià)格自然會(huì)下降，消費(fèi)者將受益更多。

4 數(shù)值算例分析

4.1 收益共享比例影響分析

通過數(shù)值算例驗(yàn)證命題結(jié)論，收益共享比例ρ作為自變量，制造商的利潤(rùn)（效用）、零售商的利潤(rùn)、供應(yīng)鏈的利潤(rùn)以及產(chǎn)品的綠色水平作為因變量。模型參數(shù)：β=0.3，τ=0.8，θ=0.5，γ=5，Δ=0.8，θm=1，ξ=2。

4.1.1不同合約類型下制造商的最優(yōu)選擇 收益共享比例對(duì)承擔(dān)或不承擔(dān)CSR時(shí)兩種合約類型下制造商的效用（利潤(rùn)）影響的仿真結(jié)果如圖1所示。無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，制造商承擔(dān)CSR時(shí)的效用始終高于不承擔(dān)CSR時(shí)的利潤(rùn)。

4.1.2 收益共享比例對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響 收益共享比例對(duì)承擔(dān)CSR時(shí)收益共享合約下零售商的利潤(rùn)、制造商的效用以及供應(yīng)鏈的利潤(rùn)影響的仿真結(jié)果如圖2所示。在承擔(dān)CSR的收益共享合約下，零售商的利潤(rùn)隨收益共享比例的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì);收益共享比例越大，制造商的效用和供應(yīng)鏈的利潤(rùn)則越大。

4.1.3 Perato改進(jìn)條件分析 收益共享比例對(duì)承擔(dān)CSR時(shí)兩種合約類型下零售商的利潤(rùn)和制造商的效用影響的仿真結(jié)果如圖3。當(dāng)制造商承擔(dān)CSR且收益共享比例較小時(shí)，收益共享合約下零售商的利潤(rùn)始終高于批發(fā)價(jià)格合約下零售商的利潤(rùn);收益共享合約下制造商的效用始終高于批發(fā)價(jià)格合約下制造商的效用。

4.2 企業(yè)社會(huì)責(zé)任感水平影響分析

將企業(yè)社會(huì)責(zé)任感水平β作為自變量，產(chǎn)品的綠色水平、零售價(jià)格、零售商的利潤(rùn)、制造商的效用、供應(yīng)鏈的利潤(rùn)以及消費(fèi)者剩余作為因變量進(jìn)行數(shù)值分析。假設(shè)模型參數(shù)：ρ=0.2，τ=0.9，θ=0.7，γ=10，Δ=0.9，θm=1，ξ=2。

4.2.1 企業(yè)社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)最優(yōu)決策的影響 社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)承擔(dān)或不承擔(dān)CSR時(shí)兩種合約類型下產(chǎn)品的綠色水平影響的仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，社會(huì)責(zé)任感水平越大，產(chǎn)品的綠色水平則越大;在同一種合約模式下，承擔(dān)CSR時(shí)產(chǎn)品的綠色水平始終高于不承擔(dān)CSR時(shí)產(chǎn)品的綠色水平。

社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)承擔(dān)CSR時(shí)兩種合約類型下零售價(jià)格影響的仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，產(chǎn)品的零售價(jià)格隨社會(huì)責(zé)任感水平的增大呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)。

4.2.2 企業(yè)社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)和消費(fèi)者剩余的影響 社會(huì)責(zé)任感水平對(duì)承擔(dān)CSR時(shí)兩種合約類型下零售商的利潤(rùn)、制造商的效用、供應(yīng)鏈的利潤(rùn)以及消費(fèi)者剩余影響的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。兩種

情況下，社會(huì)責(zé)任感水平越大，零售商的利潤(rùn)、制造商的效用、供應(yīng)鏈的利潤(rùn)以及消費(fèi)者剩余都隨之增大;當(dāng)社會(huì)責(zé)任感水平取值相同時(shí)，收益共享合約下的消費(fèi)者剩余始終大于批發(fā)價(jià)格合約下的消費(fèi)者剩余。

5 結(jié)論

本文主要研究了在由一個(gè)生產(chǎn)綠色產(chǎn)品并對(duì)其進(jìn)行回收再制造的制造商和一個(gè)零售商構(gòu)成的兩級(jí)供應(yīng)鏈中，當(dāng)制造商面對(duì)不同的合約類型時(shí)是否承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任的問題。通過建模和數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，無論是在批發(fā)價(jià)格合約還是收益共享合約下，承擔(dān)企業(yè)社會(huì)責(zé)任都是制造商的最優(yōu)選擇;在收益共享合約模式下，具有社會(huì)責(zé)任感的制造商的收益共享比例越大，制造商的效用和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)也就越高，但零售商的利潤(rùn)呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì);當(dāng)制造商選擇承擔(dān)CSR且收益共享比例較小時(shí)，收益共享合約是零售商和制造商的Pareto改進(jìn)合約;隨著制造商的社會(huì)責(zé)任感意識(shí)的增強(qiáng)，產(chǎn)品的綠色水平提高，供應(yīng)鏈各成員和整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)都增加;當(dāng)制造商的社會(huì)責(zé)任感水平相對(duì)較大時(shí)，向零售商提供的批發(fā)價(jià)格降低，零售商也會(huì)降低價(jià)格銷售產(chǎn)品以滿足消費(fèi)者的支付意愿，最終導(dǎo)致消費(fèi)者剩余的增加。

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Research on Corporate Social Responsibility Strategy of

Green Supply Chain Under Contract Mechanism

ZHONG Zi-han， SUN Qi， MA Cheng

（School of Business， Qingdao University， Qingdao 266000， China）

Abstract：

Based on consumers' preference for green products， this paper mainly studies whether the manufacturer should bear corporate social responsibility （CSR） when facing wholesale price contract or revenue-sharing contract. Taking corporate social responsibility is found to be the best choice for the manufacturer under both the wholesale price contract and the revenue-sharing contract. When the manufacturer chooses to bear corporate social responsibility and the proportion of revenue sharing is low， the revenue-sharing contract is the Pareto improvement contract between the retailer and the manufacturer. With the increase of the manufacturer's corporate social responsibility level， the greenness level of products is improved， and the welfare of consumers and the profits of all members of the supply chain are increased.

Keywords：

supply chain; corporate social responsibility; wholesale price contract; revenue-sharing contract; Stackelberg game