淺議初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)

摘 要：數(shù)學(xué)解題能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要內(nèi)容，也是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要素養(yǎng)，如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要.教學(xué)中要聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，緊扣數(shù)學(xué)基本概念;正確理解題意，選擇科學(xué)的解題方法;培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題能力;訓(xùn)練培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????? 文章編號(hào)：1008-0333（2021）02-0043-02

收稿日期：2020-10-15

作者簡介：周緒娟（1982-），女，江蘇省灌云人，本科，中學(xué)數(shù)學(xué)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一直是初中學(xué)生的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，數(shù)學(xué)的解題能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).據(jù)調(diào)查，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤，一些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有困難的學(xué)生更是對(duì)數(shù)學(xué)解題是“望而生畏”，看不懂題目內(nèi)容，抓不住題目關(guān)鍵詞，找不到科學(xué)的解題方法，缺乏有效的解題思路，同時(shí)還存在著計(jì)算能力偏差的狀況.主要原因是平時(shí)缺少大量的解題訓(xùn)練，或者訓(xùn)練方法有誤，以及教師沒有注重培養(yǎng)學(xué)生解題能力.那么如何在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力呢？

一、緊扣基本概念，掌握基礎(chǔ)題型解法

正確理解并掌握數(shù)學(xué)概念（包括定義、定理、公式等）的含義及其推導(dǎo)過程是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的基本前提條件，是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)及解決數(shù)學(xué)問題的最佳保障.但是只掌握數(shù)學(xué)概念遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，教師還應(yīng)基于教材，著重訓(xùn)練學(xué)生基礎(chǔ)題型的解法，通過基礎(chǔ)題型的訓(xùn)練，讓學(xué)生在“學(xué)中做，做中學(xué)”，將基礎(chǔ)題型與基本概念相結(jié)合，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，同時(shí)在掌握基礎(chǔ)題型的正確解題思路的基礎(chǔ)之上，獲得相應(yīng)的初步解題技巧.

概念是理解教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)解題的依據(jù)，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)解題，提高學(xué)生的解題能力，首要要幫助學(xué)生正確的理解概念，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念是解題的依據(jù)，概念不掌握，就沒有辦法去理解習(xí)題的內(nèi)容和找到解題的方法

例如在“探索全等三角形的條件”（蘇科版八上第一章第三節(jié)）部分的解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的日常生活，從生活實(shí)例中設(shè)計(jì)一些學(xué)生能“看懂”的基礎(chǔ)題型（注意這部分題目不能太難，應(yīng)以考查學(xué)生對(duì)基本概念的正確掌握程度，以及基本概念的推導(dǎo)過程為主），讓學(xué)生通過基本題型的訓(xùn)練，進(jìn)一步加深對(duì)基本概念的理解.

如教師可以這樣設(shè)計(jì)：（1）△ABC與△ABD為全等三角形，請(qǐng)寫出哪三個(gè)角一一對(duì)應(yīng)相等？哪三條邊一一對(duì)應(yīng)相等？（此題主要考查“如兩個(gè)三角形全等，則三條對(duì)應(yīng)邊相等且三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等”，著重考查如何確定“對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊”）;（2）若△ABC與△ABD全等，則成立的必備條件有幾種形式？并寫出具體成立條件.（此題主要考查判定兩個(gè)三角形全等有幾種方法，以及從哪個(gè)角度思考判定兩個(gè)三角形全等的方法，著重考查“夾角”的概念及確定）;（3）兩個(gè)全等三角形△ABC與△ABD面積相等，反之能成立嗎？如不成立請(qǐng)說出你的理由，并說出使之成立應(yīng)增加什么條件，共有幾種增加方法.（此題主要考查三角形全等的性質(zhì)以及運(yùn)用，著重考查學(xué)生對(duì)于三角形全等的判定及性質(zhì)的基本綜合應(yīng)用能力，以及初步培養(yǎng)學(xué)生的反向推導(dǎo)能力）.通過結(jié)合基本概念的基礎(chǔ)題型的訓(xùn)練，可以有效加深學(xué)生對(duì)基本概念的理解及綜合應(yīng)用能力的提升，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.

二、正確審清題意，掌握題型綜合解法

做題必須先審題.在數(shù)學(xué)解題能力中，審題能力作為必備能力，教師在培養(yǎng)初中生解題能力過程中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，部分學(xué)生沒有養(yǎng)成解題先審題的良好習(xí)慣，結(jié)果邊解題邊審題，不僅浪費(fèi)了大量時(shí)間，解題效果也不甚理想.因此，教師在解題訓(xùn)練中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成解題先審題的良好習(xí)慣，同時(shí)在訓(xùn)練中掌握各類題型的綜合解法.

例如在“中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形”（蘇科版八下第九章第二節(jié)）部分的解題訓(xùn)練中，教師可以設(shè)計(jì)部分針對(duì)提升審題能力的綜合題型（這類題目以培養(yǎng)學(xué)生審題能力為主，同時(shí)讓學(xué)生在訓(xùn)練中掌握相關(guān)類似題型的解法，形成一定的解題能力，因此在設(shè)計(jì)中要注意題目條件的外顯及隱藏），讓學(xué)生在訓(xùn)練中學(xué)會(huì)正確審清題意，同時(shí)學(xué)會(huì)一題多解及多題一解，掌握題型的綜合解法.如教師可以設(shè)計(jì)這樣的題目：（1）△ABC與△ACD為全等三角形，它們是中心對(duì)稱圖形嗎？在什么條件下它們關(guān)于中心對(duì)稱？（此題涉及三個(gè)知識(shí)點(diǎn)，即全等三角形的定義、中心對(duì)稱圖形的定義以及關(guān)于中心對(duì)稱的定義，并將三個(gè)知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合在一起，學(xué)生在審題時(shí)將關(guān)鍵詞“中心對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱”提煉出來，則此題可以順利解答，若未認(rèn)真審題，則可能出現(xiàn)錯(cuò)誤解答）;（2）平行四邊形ABCD中的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)問其中有幾對(duì)圖形關(guān)于中心對(duì)稱，并一一列舉（此題學(xué)生可以輕松找出△ABO與△CDO、△BCO與△DAO兩對(duì)圖形關(guān)于中心O點(diǎn)對(duì)稱，卻會(huì)沒注意當(dāng)對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O時(shí)，共出現(xiàn)4個(gè)明顯可見三角形，4個(gè)隱含三角形，因此在列舉時(shí)出現(xiàn)遺漏，此類題型可以訓(xùn)練學(xué)生在審題時(shí)注意題目中出現(xiàn)的隱藏條件）.教師在設(shè)計(jì)及訓(xùn)練學(xué)生審題能力時(shí)，還應(yīng)注意所設(shè)題目可有多種解法，以及相類似題目可用一種解法，從而讓學(xué)生在訓(xùn)練中學(xué)會(huì)從不同角度去解題，提升綜合思維能力，掌握同類題型的解題思路，從而提升綜合解題能力.

三、加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，養(yǎng)成良好的練習(xí)習(xí)慣

要學(xué)生多做數(shù)學(xué)練習(xí)，是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵和主要途徑，但并不是習(xí)題做的越多越好，不能用題海戰(zhàn)術(shù)去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.實(shí)踐證明，其實(shí)，數(shù)學(xué)不是多做一些題就可以將自己的分?jǐn)?shù)提升，而是要了解解題的方式，只有這樣才能快速的整理出答案，這個(gè)科目是一種對(duì)腦部的思維能力的鍛煉，因此我們可以在平時(shí)的生活中對(duì)孩子的這種能力進(jìn)行鍛煉.例如，在教材中的每一個(gè)單元，都有一定的數(shù)學(xué)習(xí)題.還有許多課外練習(xí)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科，各種練習(xí)習(xí)題多如題海，要只靠習(xí)題去提高學(xué)生的解題能力，那就會(huì)越做越多收效就不會(huì)很好.對(duì)于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)科目就是一個(gè)題海，數(shù)學(xué)練習(xí)就是一坐雪山，火海，很多的家長都非常害怕看到孩子的數(shù)學(xué)作業(yè)和練習(xí)，但許多家長也想不出好的辦法去輔導(dǎo)學(xué)生，明知不好還強(qiáng)迫學(xué)生去多做習(xí)題.很多家長都會(huì)對(duì)孩子使用題海戰(zhàn)術(shù)，其實(shí)這是錯(cuò)誤的，學(xué)校和老師，特別是數(shù)學(xué)教師需要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并非是要去做題，如果讓孩子做大量的題很容易會(huì)讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭惡和為難情緒，產(chǎn)生反感.

例如，在長方形ABCD中，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿著四邊按B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)，開始以每秒M個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，a秒后變?yōu)槊棵?個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，b秒后又恢復(fù)為每秒M個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABP的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間T的函數(shù)關(guān)系如右圖所示.求長方形ABCD的長和寬.

這一類時(shí)間與速度的數(shù)學(xué)習(xí)題是典型的代數(shù)與幾何相結(jié)合的數(shù)學(xué)習(xí)題，在所有的初中數(shù)學(xué)練習(xí)中，有很多這樣的練習(xí)，在教學(xué)和練習(xí)中，我們要學(xué)會(huì)選擇，選擇典型習(xí)題去指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解題方法，不能反復(fù)的重復(fù)練習(xí).雖然是重點(diǎn)和難題.但做的過多，過于反復(fù)練習(xí)，就會(huì)使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣.

古人曾經(jīng)說過：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”其實(shí)質(zhì)與數(shù)學(xué)教學(xué)中所提倡的“學(xué)思結(jié)合”思想理念一脈相通.教師在訓(xùn)練、培養(yǎng)、提升初中生解題能力過程中，還應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中不斷反思，對(duì)解題過程中的經(jīng)驗(yàn)及教訓(xùn)進(jìn)行及時(shí)性的總結(jié)，養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例如在“勾股定理的簡單應(yīng)用”（蘇科版八上第三章第三節(jié)）部分教學(xué)目標(biāo)為（1）用勾股定理及Rt△判定條件解決日常生活問題;（2）構(gòu)造Rt△及結(jié)合方程求邊長;（3）初步感受數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化思想”（即將一個(gè)問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)問題，從而有效解題的思想）.教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力過程中，可以從三個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生不斷反思總結(jié)，養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣：（1）審題過程.是否抓住題目關(guān)鍵詞語（如題目給出的“斜邊”“投影”“周長”“面積”等關(guān)鍵詞語）？隱含條件（如∠A=90°即提示為Rt△）是否已經(jīng)挖掘出來？是否將關(guān)鍵詞語和已知條件建立有效關(guān)聯(lián)（如出現(xiàn)“斜邊”及“中線”則需構(gòu)建Rt△）？

（2）解題過程.在解題過程中主要反思解題思路是否正確，解題步驟（如計(jì)算過程、證明步驟）是否有遺漏;

（3）解題結(jié)果.在解題結(jié)果階段主要查找錯(cuò)誤（如計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤）、遺漏（如遺漏回答）原因，并對(duì)此歸納總結(jié).教師在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的過程中，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成反思、歸納、總結(jié)的良好習(xí)慣，讓學(xué)生在不斷的反思中總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，歸納總結(jié)解題方法，長此以往，學(xué)生才能在不斷的反思、歸納、總結(jié)中形成自己的解題方法，提升自己的解題能力.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師和家長一定要記住這一點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力不能只靠題海戰(zhàn)術(shù).數(shù)學(xué)練習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的重要途徑，但做習(xí)題也并非說是多做題，而是掌握解題的方法，我們不能忽略掉理論知識(shí)，我們要對(duì)學(xué)習(xí)到的公式等等進(jìn)行整理，在閑暇的時(shí)候看一看、背一背，這樣我們對(duì)公式和原理有更為深刻的理解.

教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力過程中，應(yīng)基于“學(xué)思結(jié)合”“學(xué)以致用”的教學(xué)理念，結(jié)合生活實(shí)踐，從教學(xué)目標(biāo)出發(fā)，通過長時(shí)間、有計(jì)劃的訓(xùn)練，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

參考文獻(xiàn)：

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[2]張福生.提高初中數(shù)學(xué)解題方法的有效途徑[J]數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（23）：101-102.

[責(zé)任編輯：李 璟]