高考數(shù)學(xué)新題型的教學(xué)啟示

梁超榮

摘 要：隨著課程標(biāo)準(zhǔn)的改革，教材的改編，高考題型隨之變化，以2020年新高考山東卷為例，新增多選題與結(jié)構(gòu)不良型試題新題型，要突破這新題型，就要對新題型的特點(diǎn)全面分析與研究，根據(jù)其特點(diǎn)與要求具備的核心素養(yǎng)，指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，對高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革具有重要的啟示作用。

關(guān)鍵詞：新題型;全面分析;教學(xué)啟示

高考的改革不斷推進(jìn)，高考題型變化備受關(guān)注，以2020年新高考山東卷為例，新增多選題與結(jié)構(gòu)不良型試題新題型，新題型的出現(xiàn)直接影響我們?nèi)粘５臄?shù)學(xué)教學(xué)與備考，因此對新題型進(jìn)行全面分析與研究非常必要。

1 試題新題型透析

1.1試題新題型

（2020年新高考山東卷）選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。

9.已知曲線.

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上

B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為

C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

10.下圖是函數(shù)y= sin（ωx+φ）的部分圖像，則sin（ωx+φ）=

A. ?B.

C. D.

11.已知a>0，b>0，且a+b=1，則

A. B.

C. ?D.

12.信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1，2，…n，且，定義X的信息熵.

A.若n=1，則H（X）=0

B.若n=2，則H（X）隨著的增大而增大

C.若，則H（X）隨著n的增大而增大

D.若n=2m，隨機(jī)變量Y所有可能的取值為，且

，則H（X）≤H（Y）

多選題的引入，增加試題難度，精準(zhǔn)測試和區(qū)分考生的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科考試的的選拔功能，增強(qiáng)考試的信度和效度。

（2020年新高考山東卷）解答題第17題（10分）

在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值;若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在，它的內(nèi)角的對邊分別為，且，，________？

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

該題屬于結(jié)構(gòu)不良型試題，結(jié)構(gòu)不良試題具有很好的開放性，這類題型的引入加強(qiáng)對數(shù)學(xué)探究能力的考查，促使學(xué)生在思維層面進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用起到積極的作用。

1.2試題新題型特點(diǎn)與核心素養(yǎng)的全面分析

1.2.1多選題的特點(diǎn)

多選題題目是對多個知識點(diǎn)的考查不再是單一知識點(diǎn)，綜合性更強(qiáng)，側(cè)重考查對知識細(xì)節(jié)上的理解及積累，知識內(nèi)部結(jié)構(gòu)聯(lián)系更緊密、全面與系統(tǒng)。數(shù)學(xué)特級教師金鐘植曾針對新高考多選題提出了四種命制方式即“相同或不同知識塊命制的命題的多樣性”，“一個數(shù)學(xué)對象屬性的多樣性”，“相同條件下可推出的結(jié)論的多樣性”，“條件削弱導(dǎo)致的結(jié)論多樣性”，這次新高考卷中四道多選題的命制方式，就是其中三種。從多角度，多方位考查學(xué)生的分析問題的能力和綜合判斷能力，漏選可以從不同角度考慮解決問題，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查力度不斷加強(qiáng)，運(yùn)算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)更加深入考查。因此提高多選題正確率需要：扎實(shí)的基礎(chǔ)知識是解題的必要條件，解題時應(yīng)從基本概念入手，再分析題目，條件上找方法，潛在條件不能忘，分類討論要嚴(yán)密，計算推理要嚴(yán)謹(jǐn)，從不同的角度對試題進(jìn)行思考，尋求多種解法解題方法。

1.2.2結(jié)構(gòu)不良型試題的特點(diǎn)

結(jié)構(gòu)不良型試題是開放性試題，是指那些正確答案不唯一或是思維過程不唯一的試題。開放性試題的開放方式有三種，一是條件開放，給定多余的條件或沒有限制條件;二過程開放，解決問題的途徑，方式方法的多種多樣;三是結(jié)果開放，可以得到并列的多個并列的答案。這次考題是條件開放結(jié)構(gòu)不良試題，一般給出幾個待用條件，需要在較短時間內(nèi)分析和捕捉信息，從所給出的條件中自行篩選出合適條件，將其納入補(bǔ)充道題目中，并結(jié)合題設(shè)中的其他已知條件進(jìn)行推理、運(yùn)算，具有很大的伸縮性，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算，邏輯推理和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。結(jié)構(gòu)不良型問題的條件狀態(tài)、結(jié)果狀態(tài)、過程狀態(tài)至少有一個不確定，在解決問題的過程中，根據(jù)具體情境從多個角度分析，考慮多個可能，尋找不同路徑，要求必須打破原有的思維模式，展開聯(lián)想和想象的翅膀，多角度，多方位去尋找答案，呈現(xiàn)出思維的發(fā)散性，創(chuàng)造性和創(chuàng)新性。

2 教學(xué)啟示

學(xué)生在面對新題型這些問題的時候，很容易陷入一種思維誤區(qū)，會不自覺地用定向的思維，固定的解題套路統(tǒng)一的解題模式來解答，這是極為錯誤的方式。我們在教學(xué)過程中重視概念的教學(xué)，概念是解決任何問題的基礎(chǔ)，只有正確理解概念、定義，及本質(zhì)上的特征和規(guī)律基礎(chǔ)上，注重探究概念的形成，公式定理推導(dǎo)的過程，設(shè)構(gòu)問題鏈條，引領(lǐng)學(xué)生思維更好的拓展。因此從以下幾方面進(jìn)行教學(xué)。

2.1加強(qiáng)概念教學(xué)，把握本質(zhì)屬性

概念是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，是數(shù)學(xué)知識體系的基石，但很多數(shù)學(xué)教師在課堂上常常忽視概念教學(xué)，對概念的內(nèi)涵延伸與挖掘認(rèn)識不夠清楚，也沒有進(jìn)行有效拓展，致使對于概念無法透徹理解，只能對概念加以死記硬背，照搬教師相關(guān)解題步驟，缺乏對核心素養(yǎng)和思維的培養(yǎng)，難以形成觸類旁通以及舉一反三的能力。在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)中通過對概念進(jìn)行追溯、剖析、延續(xù)，讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展、應(yīng)用和問題解決的過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲。例如在普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊函數(shù)的概念教學(xué)中，把握概念本質(zhì)屬性是一種一對一或多對一的對應(yīng)關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解概念的形成過程與根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。因此，教師在教學(xué)過程中重視學(xué)生概念和原理的把握，夯實(shí)知識基礎(chǔ)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)。所以不管新題型如何變化，都能把握題目考查概念與方向，容易突破，提高新題型的得分率。

2.2加深教材研究，編構(gòu)知識串聯(lián)

教材是知識的重要載體，是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的主要依據(jù)?？茖W(xué)、合理使用教材，深入挖掘教材隱含的教學(xué)資源，讓教材充分為教學(xué)服務(wù)。任何一節(jié)數(shù)學(xué)課并不是孤立的，而是知識的一個節(jié)點(diǎn)，了解知識在單元的作用，把握知識間的邏輯關(guān)系。學(xué)生不善于對已學(xué)過的知識進(jìn)行分類歸納和整理，知識在頭腦中的儲存只是片狀結(jié)構(gòu)，離散狀態(tài)。例如在普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊立體幾何教學(xué)，線與線、線與面、面與面的平行，線與線、線與面、面與面的垂直的概念比較混雜。同一個或不同的章節(jié)之間，要進(jìn)行聯(lián)系和區(qū)分，以橫向聯(lián)系方式與縱向類比方式做好知識串聯(lián)是解決數(shù)學(xué)思維障礙很重要的一環(huán)，以便于更好的整體把握知識，建立更為立體的高中數(shù)學(xué)知識體系，提高分析問題和解決問題的能力。知識鏈的形成，可以為思維提供必要的信息加工材料，防止思維斷層。

2.3設(shè)構(gòu)問題鏈條，拓寬思維空間

問題鏈條是將本課時或本單元的知識點(diǎn)以問題的形式呈現(xiàn)出來，一定梯度的一系列探究性問題構(gòu)成了問題鏈條。問題是數(shù)學(xué)的心臟，以問題為中心，通過一題多究、多變、多解形式設(shè)構(gòu)問題鏈條進(jìn)行教學(xué)，滿足各層次學(xué)生的需求。多元化、多角度地設(shè)置問題鏈條，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，感悟數(shù)學(xué)的魅力，引導(dǎo)學(xué)生展開更深層面的思考以及探討，打破固定化學(xué)習(xí)思維，從而架構(gòu)正確的思維框架，并突破定式思維，拓寬學(xué)生的思維空間。例如在不等式教學(xué)中設(shè)構(gòu)問題鏈條如：

例：已知求的最小值。

變式1-1.已知求的最小值。

變式1-2.已知求的最小值。

變式1-3.已知求的最小值。

變式2-1.已知求的最小值。

變式2-2已知.求的最小值。

變式2-3.已知.求的最小值。

變式2-4.已知.求的最小值。

在同條件下，求不同的結(jié)論或通過變條件，變結(jié)論，一系列的問題鏈條，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)探索過程中， 不斷發(fā)展觀察力， 提高邏輯分析推理能力， 培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和創(chuàng)新精神，直觀想象與數(shù)學(xué)邏輯推理的核心素養(yǎng)，學(xué)生才有能力突破新題型，考出高水平。

高考為高中教育提供教學(xué)方向，通過研究高考試題新題型，分析其要求具備的數(shù)學(xué)思維、思想方法與核心素養(yǎng)等，為日常教學(xué)提供有效的指導(dǎo)，確保高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)改革具有重要的啟示作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍 李增滬，普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊，人民教育出版社，2019

[2]章建躍 李增滬，普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第二冊，人民教育出版社，2019