平行線(xiàn)拐點(diǎn)問(wèn)題課例

李欣

摘要：平行線(xiàn)中的拐點(diǎn)問(wèn)題是浙教版七下第一章的經(jīng)典題型，是研究幾何圖形位置關(guān)系與角的數(shù)量的基礎(chǔ)和重要依據(jù)，本文筆者通過(guò)親身教學(xué)實(shí)踐，給出了幾點(diǎn)思考

關(guān)鍵詞：平行線(xiàn)? 拐點(diǎn)? ?課例

一、教學(xué)背景分析

數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)提出，在課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中重視學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。在發(fā)展空間觀念中提出，能從復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析出其中的基本元素及其關(guān)系。

二、教材分析

平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定方法是研究幾何圖形位置關(guān)系與角的數(shù)量的基礎(chǔ)和重要依據(jù)，而平行線(xiàn)與拐點(diǎn)的組合，是平行線(xiàn)的一個(gè)重要應(yīng)用內(nèi)容，是鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)習(xí)分類(lèi)討論數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理與觀察能力的重要素材，它為今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。

三、學(xué)情分析

從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度看，學(xué)生已經(jīng)具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并且對(duì)基本幾何圖形有一定的認(rèn)識(shí)，但在邏輯思維和合作交流的意識(shí)方面發(fā)展不夠均衡。充分利用初一學(xué)生好奇、好強(qiáng)、好勝的心里特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生勇于探索和合作交流的學(xué)習(xí)氣氛，扭轉(zhuǎn)學(xué)數(shù)學(xué)難、數(shù)學(xué)枯燥的這種局面。形成一種勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦，勤探索和肯合作交流的良好氣氛。

四、教學(xué)方法：

教前以此為專(zhuān)題，集體備課，群策群力，教研組各成員暢所欲言，爭(zhēng)相發(fā)表自己對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的看發(fā)。教研組成員觀點(diǎn)：

老師A：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。所以應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的這一基本功能。設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)與實(shí)際情境相聯(lián)系，要涉及有關(guān)生活中的具體問(wèn)題。

老師B：平行線(xiàn)拐點(diǎn)中角的關(guān)系，始終是我們關(guān)注的重點(diǎn)，應(yīng)重點(diǎn)圍繞拐點(diǎn)的位置和數(shù)量不同而形成角的數(shù)量關(guān)系不同來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)緊緊圍繞這一核心知識(shí)。

老師C：專(zhuān)題復(fù)習(xí)課要加強(qiáng)基礎(chǔ)，關(guān)注兩頭學(xué)生，所以設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容要有層次感，使各層次的學(xué)生學(xué)有所獲，以滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習(xí)需求。

五、教學(xué)片斷精選

片段一：

如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò);如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C的度數(shù)是多少度？

目的是：通過(guò)實(shí)際生活的小問(wèn)題，一開(kāi)始就能吸引學(xué)生的眼球、集中注意力，感受數(shù)學(xué)就在我們身邊的道理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

片段二：

師：剛剛有三位同學(xué)分享了解決這類(lèi)模型的方法，我們發(fā)現(xiàn)三位同學(xué)都添加了輔助線(xiàn)。為什么要添加輔助線(xiàn)呢？剛剛我們的證明過(guò)程中用到了平行線(xiàn)的性質(zhì)，那么用平行線(xiàn)的性質(zhì)需要什么前提條件呢？大家還記得平行線(xiàn)的性質(zhì)的完整描述嗎？

生：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

師：也就是說(shuō)要有兩條平行線(xiàn)和截線(xiàn)才能用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理，那么這個(gè)題很明顯只有兩條平行線(xiàn)，缺少截線(xiàn)。方法二、方法三的輔助線(xiàn)添法，都是直接添加截線(xiàn)，而方法一的添加方法，是添加了一條平行線(xiàn)，使得AE、EC變成了截線(xiàn)。

師：也就是說(shuō)，我們解決這類(lèi)問(wèn)題的核心在于構(gòu)建三線(xiàn)八角，從而利用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)來(lái)得到這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系。

目的：重點(diǎn)突出本節(jié)課拐點(diǎn)問(wèn)題的解決方法是構(gòu)建“三線(xiàn)八角”，使本堂課思路更清晰，設(shè)計(jì)更有針對(duì)性、有價(jià)值的問(wèn)題，進(jìn)一步增強(qiáng)課堂的有效性。

片段三：

變式1中的E點(diǎn)位置讓學(xué)生自行探討并上臺(tái)演示，變式1其他三個(gè)模型講解時(shí)遵循“先猜后證，有序思考”原則，重點(diǎn)講一種證明方法。

（變式1）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到其他位置時(shí)，請(qǐng)問(wèn)∠A、∠C與∠E的數(shù)量關(guān)系有沒(méi)有變化，請(qǐng)你試一試.

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備好的教具（教具圖見(jiàn)附件1），以小組為單位進(jìn)行探討，你們覺(jué)得E點(diǎn)可能會(huì)落在哪些地方？

（小組自由討論）

師：我們請(qǐng)兩位同學(xué)上來(lái)演示一下。

（兩位學(xué)生上臺(tái)演示，一位固定住教具，一位移動(dòng)E點(diǎn)）

師：通過(guò)剛剛的演示大家發(fā)現(xiàn)了什么？

生：E點(diǎn)的位置可能性有很多。

生：E點(diǎn)繞一周所形成的軌跡即時(shí)E點(diǎn)可能落在的位置。

生：可以把整個(gè)平面分成幾個(gè)區(qū)域，再同一個(gè)區(qū)域里圖形形狀差不多，三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是一樣的。

生：我們可以把E點(diǎn)的位置分為落在在左上、左中、左下、右上、右中和右下六種，其中左上和左下、右上和右下是同一類(lèi)型的模型，因此我們?cè)谟懻摃r(shí)只需要討論一種。也就是說(shuō)，包括剛剛我們已經(jīng)講過(guò)的燕尾型，一共是四種模型圖。請(qǐng)大家在導(dǎo)學(xué)案上畫(huà)出我們剛剛擺出的模型簡(jiǎn)圖，并以小組為單位進(jìn)行探討，先猜猜剩下三種模型圖三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是如何的，然后選擇一種你喜歡的方法來(lái)證明。

（小組自由討論）

師：我們先來(lái)看第一個(gè)圖，也就是E點(diǎn)落在左側(cè)中部的位置，請(qǐng)一位小組代表說(shuō)出你們小組猜測(cè)的這三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系

生A：我們猜測(cè)這三個(gè)角的度數(shù)和為360°

師：你能證明嗎？

生：可以過(guò)E點(diǎn)添加AB的平行線(xiàn)，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等，得到這三個(gè)角度數(shù)和為360°

師：這種方法和剛剛我們證明燕尾型的第一種方法一樣，是通過(guò)構(gòu)造平行線(xiàn)，使得AE、CE變成截線(xiàn)，從而利用平行線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)證明的。當(dāng)然，除了這個(gè)方法之外還有其他的方法來(lái)證明，比如說(shuō)我們剛剛證明燕尾型的另外兩種方法都可以類(lèi)推過(guò)來(lái)，感興趣的同學(xué)可以在課后嘗試下。

（重點(diǎn)放在E點(diǎn)位置探索活動(dòng)上，讓學(xué)生自己探索E點(diǎn)的位置，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和摸索規(guī)律，體現(xiàn)了學(xué)生的主體性）

六、教學(xué)反思

通過(guò)專(zhuān)家與全體教研組成員的努力，本節(jié)課在實(shí)際授課中取得了較大的成功，獲得了很好的評(píng)價(jià)?！敖虒W(xué)永遠(yuǎn)是一門(mén)遺憾的藝術(shù)”，任何一堂課，總會(huì)覺(jué)得有一些不足和遺憾。本次的教研活動(dòng)，筆者作為執(zhí)教者，真正領(lǐng)悟了學(xué)無(wú)止境、教無(wú)定法的深刻含義。

浙江省蘭溪市第二中學(xué) 浙江 蘭溪 321100