基于改進(jìn)損傷算法及MCMC車流模擬的混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測

王俊峰，黃平明，韓萬水，袁陽光，周廣利，許昕

摘? ?要：基于改進(jìn)損傷算法及多車道精細(xì)車流模擬，提出一種新的混凝土橋梁疲勞壽命的預(yù)測方法. 改進(jìn)損傷算法將每一次循環(huán)造成的損傷計(jì)入S-N曲線，對(duì)疲勞荷載作用下材料的S-N曲線進(jìn)行了修正，使得材料疲勞壽命預(yù)測結(jié)果更貼近真實(shí)狀況. 采用馬氏鏈蒙特卡洛模擬法（Markov Chain Monte-Carlo，MCMC），考慮車流中相鄰車型及車道的相關(guān)性，生成多車道精細(xì)車流. 分別通過一組鋼筋混凝土梁及一組預(yù)應(yīng)力混凝土梁多級(jí)變幅疲勞試驗(yàn)對(duì)改進(jìn)損傷算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證. 介紹MCMC多車道隨機(jī)車流模擬的具體流程，并提出基于改進(jìn)損傷算法及多車道隨機(jī)車流模擬的混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測方法. 最后，以某高速公路實(shí)測交通流數(shù)據(jù)與一座跨徑為20 m的簡支T梁橋?yàn)槔M(jìn)行分析. 結(jié)果表明：5組試件預(yù)測誤差較常規(guī)損傷算法均有明顯降低，除兩根預(yù)應(yīng)力混凝土梁預(yù)測誤差較大（53%～56%）外，其余3組試件誤差較?。ㄐ∮?%），表明改進(jìn)損傷算法可用來預(yù)測混凝土橋梁的疲勞壽命;實(shí)例分析中，簡支T梁橋各主梁應(yīng)力幅譜呈現(xiàn)多峰分布的特征，與車輛荷載分布特征相似，驗(yàn)證了模擬的合理性;根據(jù)改進(jìn)損傷算法預(yù)測，當(dāng)年交通量增長率（Average Annual Growth Rate， AAGR）為0時(shí)，該T梁橋的疲勞壽命為77.50年，不滿足設(shè)計(jì)使用年限要求. AAGR為3%時(shí)，疲勞壽命為52.49年，較AAGR為0時(shí)下降32.27%.

關(guān)鍵詞：橋梁工程;改進(jìn)損傷算法;疲勞壽命;MCMC多車道隨機(jī)車流;混凝土橋梁;S-N曲線

中圖分類號(hào)：U443.35? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Fatigue Life Prediction of Concrete Bridges Based on Improved

Damage Algorithm and MCMC Traffic Flow Simulation

WANG Junfeng1，HUANG Pingming1？覮，HAN Wanshui1，YUAN Yangguang2，ZHOU Guangli3，XU Xin1

（1. Highway College，Changan University，Xian 710064，China;

2. College of Civil Engineering，Xian University of Architecture and Technology，Xian 710055，China;

3. Shandong Institute of Traffic Science，Jinan 250014，China）

Abstract：Based on the improved damage algorithm and multi-lane refined traffic flow simulation， a new method for predicting the fatigue life of concrete bridges was proposed， where the damage under each cyclic loading was introduced into the S-N curve in the improved damage algorithm. The S-N curve of materials under fatigue was modified in order that the predicted fatigue life of materials was closer to the real situation. The Markov chain Monte-Carlo simulation method （MCMC） was used to generate multi-lane fine traffic flow considering the correlation between adjacent models and traffic lanes. First， the accuracy of the improved damage algorithm was verified by the multistage variational fatigue tests of a group of reinforced concrete beams and a group of prestressed concrete beams. Then， the refined process of multi-lane random traffic flow simulation was introduced， and the fatigue life prediction process of concrete bridge based on improved damage algorithm and multi-lane stochastic traffic flow simulation was proposed. Finally， the traffic flow data measured on a highway and a simple supported T beam bridge with a span of 20m were used for example analysis. The results show that the prediction error of the five groups of specimens is significantly lower than that of the conventional damage algorithm. Except that the prediction error of two prestressed concrete beams is bigger （53%～56%）， the prediction error of the other three groups of specimens is smaller （less than 8%）， indicating that the improved damage algorithm can be used to predict the fatigue life of concrete bridges. In case of analysis， the stress spectrums appear the characteristic of multi-peak distribution， which is similar to the vehicle load distribution， illustrating the rationality of the simulation. According to the improved damage algorithm， when the average annual traffic rate （AAGR） is 0， the fatigue life of the bridge is 77.50 years， which didn't meet the requirements of design service life. When AAGR is 3%， the fatigue life of the bridge is 52.49 years， which decreased by 32.27% compared with that when AAGR is 0.

Key words：bridge engineering;improved damage algorithm;fatigue life;MCMC multiline traffic flow;concrete bridge;S-N curves

截至2019年末，全國公路橋梁已達(dá)87.83萬座，其中超過90%為混凝土橋梁. 隨著公路交通運(yùn)輸荷載的提高與運(yùn)輸頻次的增加，公路混凝土橋梁承受著日以萬計(jì)的車輛疲勞荷載作用，部分混凝土橋梁長期處于高應(yīng)力工作狀態(tài)，出現(xiàn)開裂、保護(hù)層剝落、鋼筋銹蝕等病害，對(duì)混凝土橋梁的耐久性與安全性造成了極大的危害. 為保障橋梁安全，避免潛在事故，在役混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測已成為當(dāng)下的研究重點(diǎn)之一[1]. 混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測取決于兩方面：1）預(yù)測準(zhǔn)則的選擇;2）應(yīng)力幅譜的獲取.

疲勞壽命預(yù)測準(zhǔn)則是混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測的核心. 諸多學(xué)者相繼提出了Palmgren-Miner線性累計(jì)損傷準(zhǔn)則[2]（以下簡稱P-M準(zhǔn)則）、Marco-Starkey模型[3]、Manson雙線性準(zhǔn)則[4]、Corten-Dolan準(zhǔn)則[5]等，其中Marco-Starkey模型與Manson雙線性準(zhǔn)則計(jì)算過程復(fù)雜，Corten-Dolan準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)變異性較大[6-7]，未能大范圍應(yīng)用. P-M準(zhǔn)則是工程領(lǐng)域預(yù)測疲勞壽命應(yīng)用最廣泛的準(zhǔn)則，諸多學(xué)者應(yīng)用其對(duì)混凝土橋梁的疲勞壽命進(jìn)行了研究. Pimentel等[8]、Xin等[9]、黃華等[10]、張勁泉等[11]、鄧露等[12]基于P-M準(zhǔn)則，通過數(shù)值模擬的方法計(jì)算了標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛與隨機(jī)車流下公路混凝土橋梁的疲勞壽命. 孫曉燕等[13]、劉揚(yáng)等[14]利用P-M準(zhǔn)則分析了車輛超載對(duì)鋼筋混凝土簡支梁橋疲勞壽命的影響. 趙尚傳等[15]基于P-M準(zhǔn)則建立混凝土結(jié)構(gòu)疲勞壽命的極限狀態(tài)方程，分析了不同加載頻率下結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性及疲勞壽命. 王春生等[16-17]基于P-M準(zhǔn)則與斷裂力學(xué)方法，利用橋梁應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)對(duì)不同截面類型的現(xiàn)役混凝土橋梁進(jìn)行了疲勞壽命預(yù)測. 李巖等[18]基于P-M準(zhǔn)則提出了裝配式混凝土梁橋橫向聯(lián)系的疲勞評(píng)估方法和框架. 然而由于損傷累計(jì)算法的簡化，使得P-M線性準(zhǔn)則雖然在操作上比較簡便，但預(yù)測結(jié)果與真實(shí)壽命存在一定的差距，因此需要對(duì)損傷累計(jì)的計(jì)算方法進(jìn)行修正.

獲取準(zhǔn)確的應(yīng)力幅譜，最直接的手段是在目標(biāo)橋梁上安裝健康監(jiān)測設(shè)備，獲取目標(biāo)橋梁的應(yīng)力時(shí)程曲線[19]，但一般中小橋未配備監(jiān)測系統(tǒng)，因此，在預(yù)測混凝土橋梁疲勞壽命時(shí)，隨機(jī)車流模擬加載是學(xué)者們常采取的研究方法. 韓萬水等[20-22]首次將車型、車速、車重、車距等參數(shù)全面引入隨機(jī)車流生成中，并進(jìn)一步將微觀元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automaton，CA）交通流模擬方法與Monte-Carlo法相結(jié)合，建立了更加完整的交通流模型. 程高等[23]、劉揚(yáng)等[24]、王濤[25]、阮欣等[26]、殷新鋒等[27]、Yu等[28]也基于Monte-Carlo法進(jìn)行了多車道隨機(jī)車流的模擬. 林詩楓等[29]將車輛到達(dá)相關(guān)性引入隨機(jī)車流生成中，產(chǎn)成的車流更加貼近真實(shí)狀況. 綜上可知，車流模擬精細(xì)化程度不斷提高，但混凝土橋梁疲勞壽命相關(guān)預(yù)測研究[8-14]均對(duì)隨機(jī)車流模擬進(jìn)行了不同程度的簡化，如不考慮車道分布的差異性、忽略車隊(duì)序列之間的相關(guān)性等，將對(duì)預(yù)測結(jié)果造成一定的影響.

本文提出一種基于改進(jìn)損傷算法[30]及多車道精細(xì)車流模擬的混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測方法，利用一組鋼筋混凝土空心板、T梁變幅疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)損傷算法對(duì)于混凝土梁橋疲勞壽命預(yù)測的準(zhǔn)確性，并利用實(shí)測車流統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)生成一組多車道隨機(jī)車流，分析了一座鋼筋混凝土簡支T梁橋的疲勞壽命，以期為混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測方法提供新的研究思路.

1? ?改進(jìn)損傷算法及其驗(yàn)證

1.1? ?改進(jìn)損傷算法

1.1.1? ?P-M準(zhǔn)則

20世紀(jì)20年代，Palmgren第一次提出了基于線性準(zhǔn)則的疲勞損傷累計(jì)原則. 隨后于1945年，Miner將疲勞損傷量定義為D，并規(guī)定當(dāng)損傷量D達(dá)到1時(shí)，材料發(fā)生疲勞破壞，由此形成了P-M準(zhǔn)則，其數(shù)學(xué)形式為：

D = ∑ri = ∑ni /Nf，i? ? ? ? ?（1）

式中：D為損傷累計(jì)量;ri為第i個(gè)應(yīng)力水平所造成的損傷百分比;ni為與第i個(gè)應(yīng)力水平相對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù);Nf，i為第i個(gè)應(yīng)力水平相對(duì)應(yīng)的單級(jí)疲勞下的疲勞壽命，可由單級(jí)疲勞試驗(yàn)或者S-N曲線得出.

1.1.2? ?損傷材料的S-N曲線

對(duì)同一種材料進(jìn)行多次不同應(yīng)力水平S下的單級(jí)等幅疲勞試驗(yàn)，得到多個(gè)疲勞壽命值N，兩者之間存在固定的函數(shù)關(guān)系，即為S-N曲線，表達(dá)式為：

SmN = C? ? ? ? ? ?（2）

兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，S-N曲線的線性表達(dá)式為：

lg N = lg C - mlg S? ? ? ? ? ?（3）

式中：S為應(yīng)力幅值;N為疲勞壽命;C和m為材料常數(shù)，可由試驗(yàn)獲得.

在S-N曲線中，m為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，是與構(gòu)件疲勞細(xì)節(jié)相關(guān)的參數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析[31]發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一種材料，m值的波動(dòng)很小，因此，對(duì)于同一種材料，m可認(rèn)為是不變的. 但C值隨樣本的波動(dòng)較大，材料內(nèi)部的雜質(zhì)以及初始缺陷會(huì)導(dǎo)致材料的初始狀態(tài)發(fā)生改變，影響材料的疲勞性能. 因此，可以認(rèn)為C值是與材料狀態(tài)密切相關(guān)的參數(shù)，隨著材料損傷的累計(jì)，應(yīng)對(duì)C值加以修正.

修正后的C值與每一級(jí)荷載對(duì)材料造成的損傷相關(guān)，關(guān)系式為：

Ci? = （1 - Di - 1）Ci - 1? ? ? ? ? ?（4）

式中：Ci、Ci - 1分別為第i級(jí)荷載和第i-1級(jí)荷載作用下材料的C值;Di - 1為第i-1級(jí)荷載作用下材料的損傷值，可由Di - 1 = ni - 1/Nf，i-1得出，ni - 1為第i-1級(jí)荷載作用下的循環(huán)次數(shù)，Nf，i-1為第i-1級(jí)荷載作用下的單級(jí)等幅疲勞壽命.

因此，損傷材料的S-N曲線表達(dá)式為：

SmNf，i = Ci? = （1 - Di - 1）Ci - 1? ? ? ? （5）

式中：Nf，i為第i級(jí)荷載作用下的單級(jí)等幅疲勞壽命.

對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，可得

lg Nf，i = lg（（1 - Di - 1）Ci - 1） - mlg Si? ? ? （6）

1.1.3? ?改進(jìn)損傷算法及疲勞壽命預(yù)測流程

通過計(jì)算材料的S-N曲線，對(duì)材料累計(jì)疲勞損傷的算法進(jìn)行修正，修正后即可通過改進(jìn)損傷算法進(jìn)行材料疲勞壽命的預(yù)測. 對(duì)于一般的變幅疲勞加載而言，通常基于一個(gè)加載塊進(jìn)行變幅加載直至試件破壞，設(shè)一個(gè)加載塊中應(yīng)力幅的個(gè)數(shù)為Nblock，則改進(jìn)損傷算法預(yù)測材料疲勞壽命的具體流程如圖1所示.

1.2? ?改進(jìn)損傷算法試驗(yàn)驗(yàn)證

帶筋混凝土結(jié)構(gòu)作為一種復(fù)合材料構(gòu)件，有2種疲勞破壞模式：一是混凝土疲勞破壞;二是鋼筋疲勞破壞. 因此，需要確定哪種破壞方式占主導(dǎo)地位，文獻(xiàn)[32]指出公路鋼筋混凝土受彎梁在重復(fù)荷載作用下，適筋梁的疲勞破壞模式主要為鋼筋的疲勞破壞，即帶筋混凝土構(gòu)件的疲勞壽命主要由鋼筋控制，這一結(jié)論在國內(nèi)外帶筋混凝土疲勞試驗(yàn)中得到驗(yàn)證[6，32-33]，故可將帶筋混凝土橋梁的疲勞壽命轉(zhuǎn)換為梁體內(nèi)受拉主筋的疲勞壽命，本文改進(jìn)損傷算法的驗(yàn)證與應(yīng)用均基于此結(jié)論展開.

公路橋梁承受的疲勞荷載幅為車輛荷載反復(fù)作用產(chǎn)生的結(jié)果，其疲勞荷載為多級(jí)變幅荷載. 混凝土試件疲勞試驗(yàn)成本較高，為最大限度挖掘已有試驗(yàn)成果資源，選取一組鋼筋混凝土梁[33]與預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞試驗(yàn)[6]對(duì)改進(jìn)損傷算法進(jìn)行驗(yàn)證.

1.2.1? ?鋼筋混凝土梁疲勞試驗(yàn)

1）疲勞試驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

朱紅兵[33]分別澆筑鋼筋混凝土空心板梁與T梁試件各9片，用于靜載破壞試驗(yàn)、等幅疲勞試驗(yàn)與多級(jí)變幅疲勞試驗(yàn)，試驗(yàn)梁模型參照實(shí)橋進(jìn)行縮尺，空心板梁與T梁試件的尺寸、材料特性見表1.

在室內(nèi)進(jìn)行疲勞試驗(yàn)時(shí)，為便于控制試驗(yàn)進(jìn)程和適應(yīng)MTS試驗(yàn)機(jī)的特性，以一個(gè)荷載塊作為一個(gè)加載周期，每一加載塊包含由10級(jí)加載等級(jí)組成的1 000次循環(huán)荷載，這樣處理加載方式雖然不是嚴(yán)格意義上的隨機(jī)變幅荷載，但其控制簡便，而且從試件的疲勞壽命尺度（百萬次）講，加載譜可認(rèn)為是隨機(jī)加載. 此外，如此加載應(yīng)力時(shí)程呈現(xiàn)周期性變化，對(duì)于驗(yàn)證改進(jìn)損傷算法提供了極大便利. 單個(gè)加載塊荷載見表2，多級(jí)變幅試驗(yàn)加載示意圖如圖2所示.

混凝土試件疲勞破壞的標(biāo)志通常為普通鋼筋的疲勞斷裂，因此鋼筋混凝土試件中鋼筋的疲勞壽命即為鋼筋混凝土試件的壽命. 多級(jí)變幅疲勞試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果為：空心板的疲勞壽命為110萬次，T梁的疲勞壽命為137.8萬次.

2）改進(jìn)損傷算法結(jié)果檢驗(yàn)

文獻(xiàn)[33]通過10組鋼筋混凝土試件等幅疲勞試驗(yàn)結(jié)果擬合得到了如下S-N曲線：

lg N = 12.8 - 3.191 1 lg S? ? ? （7）

式中：C = 1012.8;m = 3.191 1.

依據(jù)改進(jìn)損傷算法疲勞壽命預(yù)測流程，在MATLAB中進(jìn)行全過程疲勞損傷及壽命預(yù)測. 作為比較，同時(shí)計(jì)算了常規(guī)損傷算法的預(yù)測結(jié)果. 常規(guī)損傷算法與改進(jìn)損傷算法全過程損傷進(jìn)程如圖3所示.

從圖3中可以看出，常規(guī)損傷算法的損傷增長速度全程無明顯增加，而改進(jìn)損傷算法的損傷增長速度隨疲勞加載的進(jìn)程逐漸加快. 各曲線與D=1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為試驗(yàn)梁的預(yù)測壽命. 常規(guī)損傷算法及改進(jìn)損傷算法的預(yù)測壽命見表3.

從表3可以看出，常規(guī)損傷算法的預(yù)測誤差為45%～69%，改進(jìn)損傷算法的誤差不到8%，大幅減小了預(yù)測誤差.

1.2.2? ?預(yù)應(yīng)力混凝土梁疲勞試驗(yàn)

1）試驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果

馮秀峰[6]完成了一組17根混合配筋的預(yù)應(yīng)力混凝土T梁的等幅及變幅疲勞試驗(yàn)，其中包括3根隨機(jī)變幅疲勞試驗(yàn)，17根預(yù)應(yīng)力混凝土T梁試件根據(jù)配筋情況分為3組，3組隨機(jī)變幅試件編號(hào)分別為B1、B2、B3. 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值為64 MPa，普通受拉鋼筋采用HRB400級(jí)鋼筋，預(yù)應(yīng)力筋采用1860級(jí)鋼絞線，疲勞試驗(yàn)采用與1.2.1節(jié)中類似的加載塊的形式進(jìn)行加載，單個(gè)加載塊共20級(jí)荷載，單個(gè)加載塊的詳細(xì)情形如圖4所示. 圖4中Mfmax/Mu為加載上限值與試件靜載試驗(yàn)極限抗彎承載力之比，3組試件的靜載抗彎承載力分別為170.5 kN·m、244.8 kN·m、269.0 kN·m.

需要指出的是，為增加隨機(jī)性，原試驗(yàn)在加載過程中對(duì)單個(gè)加載塊中各級(jí)荷載打亂了次序，并不是按照?qǐng)D4所示由小到大的順序，本文假定其按照?qǐng)D4由小到大的順序進(jìn)行加載.

3組變幅試驗(yàn)構(gòu)件的破壞類型均為純彎段普通鋼筋首先發(fā)生疲勞斷裂，疲勞壽命分別為17.4萬次、39.2萬次、14.9萬次.

2）改進(jìn)損傷算法結(jié)果檢驗(yàn)

文獻(xiàn)[6]通過等幅疲勞試驗(yàn)得到了混凝土中鋼筋的S-N曲線為：

lg N = 15.594 8 - 3.911 4 lg S? ? ? （8）

同樣利用改進(jìn)損傷算法和常規(guī)損傷算法，計(jì)算3組隨機(jī)變幅試驗(yàn)構(gòu)件的疲勞壽命，常規(guī)損傷算法及改進(jìn)損傷算法的預(yù)測壽命見表4.

從表4可以看出，利用常規(guī)損傷算法時(shí)B1～B3的預(yù)測誤差為30.37%～72.30%，改進(jìn)損傷算法的誤差為7.69%～56.18%，較常規(guī)損傷算法有明顯下降，較1.2.1節(jié)中鋼筋混凝土疲勞試驗(yàn)誤差大. 分析其原因，可能是原試驗(yàn)加載塊的隨機(jī)性，導(dǎo)致原試驗(yàn)的加載順序與本文驗(yàn)證時(shí)所采取的加載順序不一致，且試件本身的隨機(jī)性對(duì)結(jié)果也會(huì)產(chǎn)生一定的影響.

綜合1.2.1節(jié)與1.2.2節(jié)的驗(yàn)證結(jié)果，5組試件預(yù)測誤差較常規(guī)損傷算法均有明顯降低，除2根預(yù)應(yīng)力混凝土梁預(yù)測誤差較大（53%～56%）外，其余3組試件誤差較?。ㄐ∮?%），利用本文所提出的改進(jìn)損傷算法能較大提高預(yù)測精度，因此該方法可用來預(yù)測帶筋混凝土橋梁的疲勞壽命.

2? ?MCMC多車道隨機(jī)車流模擬方法

疲勞試驗(yàn)中，施加在試驗(yàn)梁上的荷載分為等幅荷載及隨機(jī)變幅荷載，等幅荷載是為了獲得試驗(yàn)梁的S-N曲線，隨機(jī)變幅荷載采取與真實(shí)荷載較接近的疲勞荷載. 對(duì)于公路混凝土橋梁而言，直接承受的是往復(fù)行駛的車輛荷載，在疲勞試驗(yàn)中相當(dāng)于隨機(jī)變幅荷載.

利用實(shí)測交通數(shù)據(jù)擬合車輛荷載參數(shù)，通過蒙特卡洛（M-C抽樣）模擬隨機(jī)車流是常用的生成橋梁汽車荷載樣本的方法. 多車道隨機(jī)車流生成包含幾個(gè)重要參數(shù)：車道選擇、車輛到達(dá)、各車型質(zhì)量、縱向軸距、軸重及車間距. 根據(jù)交通數(shù)據(jù)可以對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行分布擬合，擬合手段包括參數(shù)化擬合和非參數(shù)化擬合2種方法，其中參數(shù)化擬合對(duì)于抽樣的精度及速度有利，但經(jīng)常遇到參數(shù)化擬合程度較低或參數(shù)不易獲取的情況. 非參數(shù)化擬合常用核密度估計(jì)法.

車型質(zhì)量、縱向軸距、軸重及車間距等不隨時(shí)間變化的參數(shù)模擬在既有文獻(xiàn)中介紹較多[18-27]，在此不再贅述. 對(duì)于車道選擇及車輛到達(dá)等時(shí)變參數(shù)，較多的研究中僅對(duì)各車道及各車型的比例因子進(jìn)行抽樣，忽略了車輛達(dá)到的相關(guān)性. 文獻(xiàn)[34]中指出車輛達(dá)到的序列符合馬爾科夫鏈的特征，即一個(gè)狀態(tài)空間中某一時(shí)刻 的狀態(tài)只與上一時(shí)刻t0相關(guān)，與t0之前的狀態(tài)無關(guān). 同理，本文經(jīng)過大量抽樣試驗(yàn)，證明車道選擇序列同樣符合馬爾科夫鏈的特征，這一結(jié)論在4.2節(jié)車輛荷載模型中得到了驗(yàn)證，限于篇幅，在本節(jié)僅對(duì)算法步驟加以介紹. MCMC法中適用性最廣的算法為Metropolis-Hasting（MH）算法，本文采用MH算法進(jìn)行MCMC抽樣，其步驟如下.

1）計(jì)算車道（車型）之間的轉(zhuǎn)換矩陣Q：

Qji = ■? ? ? （9）

式中：Qji為j號(hào)車道（車型）與i號(hào)車道（車型）的轉(zhuǎn)換頻率;Nji為上一車道（車型）為i，下一車道（車型）為j 的頻數(shù);Ni為i號(hào)車道（車型）的總頻數(shù).

2）根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣Q計(jì)算車道（車型）的平穩(wěn)分布π.

3）確定上一車道（車型）i：對(duì)于初始值的確定，常采用簡單概率的手段進(jìn)行抽取，如以均勻分布為概率密度函數(shù)的抽樣.

4）根據(jù)轉(zhuǎn)換矩陣Q進(jìn)行抽樣，確定下一潛在車道（車型）j.

5）構(gòu)建接受域α：

α = min■，1? ? ? （10）

6）抽?。?，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)u，若u<α，則接受轉(zhuǎn)移，即下一車道（車型）為j，否則不接受轉(zhuǎn)移，即下一車道（車型）為i，直至樣本總數(shù)達(dá)到要求，抽樣過程結(jié)束.

上述為抽取車型及車道序列的全過程，將其與傳統(tǒng)隨機(jī)車流生成方法相結(jié)合，便形成了基于MCMC的多車道隨機(jī)車流生成方法，具體抽樣流程如圖5所示.

3? ?基于改進(jìn)損傷算法及MCMC車流模擬的

疲勞壽命預(yù)測方法

3.1? ?應(yīng)力幅譜及S-N曲線參數(shù)

一般來說，通過有限元模擬直接獲取混凝土橋梁的精確應(yīng)力幅值必須基于實(shí)體單元進(jìn)行模擬，然而實(shí)體單元雖然精度較高，但運(yùn)算量較大，修正難度高. 實(shí)際操作中可建立單元數(shù)量少，計(jì)算精度相當(dāng)?shù)牧焊衲Ｐ?，獲取橋梁關(guān)鍵截面的彎矩影響面，通過隨機(jī)車流加載獲取關(guān)鍵截面彎矩值，利用理論公式獲得鋼筋應(yīng)力值，使用雨流計(jì)數(shù)[35]獲取關(guān)鍵截面的應(yīng)力幅譜.

對(duì)于S-N曲線參數(shù)的選取，近年來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)鋼筋混凝土梁及預(yù)應(yīng)力混凝土試件梁，做了大量的等幅、變幅試驗(yàn)，提出了多種關(guān)于鋼筋混凝土梁的S-N曲線[6，32，36]，通過比較，最終選取1.2.1節(jié)中提出的S-N曲線作為混凝土橋梁壽命預(yù)測的依據(jù).

3.2? ?鋼筋疲勞應(yīng)力

《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定[37]，對(duì)于正常使用狀態(tài)下混凝土橋梁中鋼筋應(yīng)力值可利用式（11）計(jì)算.

σs = ■? ? ? （11）

式中：σs為鋼筋應(yīng)力;αEs為鋼筋與混凝土彈性模量之比;Mf為汽車荷載產(chǎn)生的彎矩值，應(yīng)考慮沖擊系數(shù)的影響;Ms為恒荷載下產(chǎn)生的彎矩值;h0i為第i排鋼筋距受壓區(qū)邊緣的高度;x0為受壓區(qū)高度;Icr為開裂截面換算截面慣性矩.

由于應(yīng)力幅值為波峰處的應(yīng)力值與波谷處應(yīng)力值作差而得[38]，因此恒荷載及開裂、下?lián)蠈?dǎo)致的初應(yīng)力會(huì)對(duì)鋼筋應(yīng)力均值產(chǎn)生影響，而對(duì)鋼筋應(yīng)力幅并無貢獻(xiàn)，因此本文在計(jì)算鋼筋應(yīng)力時(shí)僅考慮隨機(jī)車流作用下產(chǎn)生的彎矩，即：

σfs = ■? ? ? （12）

式中：σfs為隨機(jī)車流作用下的鋼筋應(yīng)力值.

3.3? ?混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測流程

至此，融合改進(jìn)損傷算法與MCMC多車道隨機(jī)車流模擬方法可以建立完備的混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測方法，實(shí)施流程如圖6所示.

4? ?案例分析

4.1? ?橋梁有限元模型

采取文獻(xiàn)[39]中的一座鋼筋混凝土簡支T梁橋作為計(jì)算示例，跨徑為20 m，橋梁橫向布置為6.5 m（橋面凈寬）+2×0.5 m（護(hù)欄），上部結(jié)構(gòu)為5片裝配式混凝土T梁，每片T梁寬為1.5 m. 主梁混凝土為C30，fck=20.1 MPa，Ec=3.0×104 MPa;主筋采取HRB335，fsk=335 MPa，Es=2.0×105 MPa，最下排鋼筋距梁底40 mm. 橋梁橫斷布置及截面尺寸如圖7所示.

采用有限元分析軟件ANSYS建立橋梁梁格模型，梁格模型采用Beam4單元模擬主梁與虛擬橫梁，邊界約束采用簡支梁橋的一般約束，即一端約束x、y、z方向的平動(dòng)與x方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端約束y、z方向的平動(dòng)及x方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，橋梁有限元模型如圖8所示.

4.2? ?車輛荷載模型

通過河北省某高速公路1個(gè)月內(nèi)WIM監(jiān)測數(shù)據(jù)，對(duì)獲取的交通流數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，首先對(duì)車輛荷載的時(shí)不變參數(shù)進(jìn)行擬合，根據(jù)車輛的軸數(shù)、托運(yùn)性質(zhì)（客車、貨車）及軸組類型，共篩選出11種代表車型，詳細(xì)參數(shù)見表5.

分別對(duì)各種車型總重進(jìn)行分布擬合，經(jīng)過比較，采用核密度估計(jì)法對(duì)總重進(jìn)行擬合，限于篇幅，在此僅給出占比與車質(zhì)量較高的V10車型的擬合效果圖，如圖9所示.

從圖9可以看出，核密度估計(jì)法擬合效果良好，但其在抽樣過程中往往需要求解分布反函數(shù)，相對(duì)于參數(shù)化分布抽樣速度較慢，對(duì)于本案例，僅需抽取一日的交通流，抽樣時(shí)間不會(huì)大量增加.

最后一項(xiàng)時(shí)不變信息為車輛間距，車輛間距往往無法直接獲取，一般通過車速與車頭時(shí)距的乘積獲得，數(shù)據(jù)與廣義極值Ⅲ型分布擬合較好，如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)超車道的車輛間距總體大于行車道，且超過90%的車輛間距均大于20 m.

根據(jù)式（9）計(jì)算車道與車型的轉(zhuǎn)換矩陣，如圖11所示. 限于篇幅，在此僅給出占比較大的V1、V2、V3、V10、V11五種車型之間的轉(zhuǎn)換矩陣，顏色越深，表示轉(zhuǎn)換概率越大.

車輛在車道內(nèi)的橫向位置服從正態(tài)分布，即車輛位置以車道中心線行駛為主，偶爾情況會(huì)有所偏離[40]，加之目前缺少相關(guān)實(shí)測數(shù)據(jù)支撐，因此本文隨機(jī)車輛模擬中假定車輛沿各車道中心線行駛.

至此，車輛荷載的時(shí)變與時(shí)不變信息全部獲取，利用MCMC算法進(jìn)行一天交通流為5 000的樣本抽樣，表6、表7分別展示了實(shí)際各車型、車道統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與抽樣結(jié)果. 從表6、表7中可以看出MCMC算法抽樣結(jié)果與實(shí)測車流數(shù)據(jù)吻合程度較好，后續(xù)將采用所生成車流進(jìn)行疲勞壽命分析計(jì)算.

4.3? ?考慮交通量增長的加載工況

混凝土橋梁的疲勞壽命較長，在長時(shí)間的服役過程中，交通量的增長將不能被忽略，根據(jù)中國2019年度干線公路交通狀況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，近10年來，公路汽車交通量波動(dòng)上升，但增速有所放緩[41]，2016—2019年，干線公路汽車交通量年均增長率（Average Annual Growth Rate，AAGR）為3.7%，分別設(shè)置AAGR為0、1%、2%、3%四種不同年均增長率的加載工況.

4.4? ?改進(jìn)損傷算法分析過程與結(jié)果

利用MATLAB編制隨機(jī)車流過橋的程序，通過雨流計(jì)數(shù)法得到各主梁最下排鋼筋的應(yīng)力幅值，并將應(yīng)力幅值按從小到大的順序平均分為100個(gè)區(qū)間，統(tǒng)計(jì)得到應(yīng)力幅譜. 其中0～2 MPa的應(yīng)力幅值是由質(zhì)量較輕的二軸車產(chǎn)生，對(duì)橋梁的疲勞壽命影響極小，因此計(jì)算疲勞壽命時(shí)去除這部分應(yīng)力幅. 圖12給出了AAGR為0時(shí)，1 d車輛荷載作用下1#～3#主梁最下排鋼筋的應(yīng)力時(shí)程與應(yīng)力幅譜.

由圖12分析可知：1） 應(yīng)力時(shí)程曲線可分為應(yīng)力密集區(qū)與應(yīng)力稀疏區(qū). 應(yīng)力密集區(qū)集中在0～20 MPa，主要由質(zhì)量輕的2～3軸車產(chǎn)生，應(yīng)力稀疏區(qū)主要由重量較重的4～6軸車產(chǎn)生. 2） 各主梁的應(yīng)力幅譜的差異性較明顯，且均呈現(xiàn)明顯的多峰分布特征，這與車質(zhì)量的分布特征類似. 3） 各主梁應(yīng)力幅譜分布均存在較長的尾部，反映出該線路重載交通的影響.

使用改進(jìn)損傷算法預(yù)測程序計(jì)算各主梁的疲勞壽命，具體結(jié)果如表8所示. 從表8可以發(fā)現(xiàn)：

1）4#主梁疲勞壽命最短，分析原因可能為橫向加載位置的不同導(dǎo)致靠近車道中心線的主梁產(chǎn)生的應(yīng)力幅值較大，加速了疲勞破壞進(jìn)程，這可能與行車道重車比例高有關(guān).

2）混凝土橋梁的疲勞壽命取決于最先疲勞破壞的主梁，AAGR為0時(shí)，該鋼筋混凝土簡支T梁橋的疲勞壽命為77.50年，不滿足設(shè)計(jì)使用年限，造成這一結(jié)果的主要原因?yàn)榇罅砍捃囕v的存在加速了疲勞損傷的累計(jì)，因此應(yīng)加強(qiáng)對(duì)超限車輛的管理.

3）年交通量增長對(duì)于混凝土橋梁的疲勞壽命影響較大，當(dāng)AAGR為3%時(shí)，該T梁橋各主梁的疲勞壽命為52.49年，較AAGR為0時(shí)下降32.27%，同時(shí)，其余各片梁的疲勞壽命均有大幅降低.

5? ?結(jié)? ?論

1）利用一組鋼筋混凝土梁與一組預(yù)應(yīng)力混凝土梁變幅疲勞試驗(yàn)，驗(yàn)證了改進(jìn)損傷算法的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上提出公路混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測流程，可為混凝土橋梁疲勞壽命預(yù)測提供參考.

2）基于河北省某高速公路的實(shí)測交通數(shù)據(jù)生成多車道隨機(jī)車流樣本，以一座跨徑為20 m的鋼筋混凝土簡支T梁橋?yàn)槔M(jìn)行分析，確定了日均交通量為5 000時(shí)的橋梁疲勞壽命. 結(jié)果表明：利用改進(jìn)損傷算法預(yù)測，AAGR為0時(shí)，該混凝土橋梁的疲勞壽命為77.50年. 年交通量增長對(duì)于混凝土橋梁的疲勞壽命影響較大，當(dāng)AAGR為3%時(shí)，該T梁橋疲勞壽命較AAGR為0時(shí)下降32.27%.

3）本文所采取的車輛荷載模型具有明顯的地域特征，對(duì)其他地區(qū)的橋梁疲勞壽命預(yù)測不能一概而論，應(yīng)該采取真實(shí)的交通流模型. 此外，在進(jìn)行預(yù)測時(shí)未考慮外部環(huán)境、鋼筋腐蝕等帶來的影響，后續(xù)研究工作中將綜合考慮相關(guān)因素對(duì)混凝土橋梁疲勞壽命的影響.

4）采用了5組帶筋混凝土梁試件對(duì)所提出的改進(jìn)損傷算法進(jìn)行了驗(yàn)證，但由于構(gòu)件數(shù)量的限制，相關(guān)結(jié)果仍需進(jìn)一步研究與論證，后續(xù)研究工作將進(jìn)一步對(duì)其進(jìn)行完善.

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