成網(wǎng)條件下地鐵-公交復雜網(wǎng)絡的末班車銜接優(yōu)化

焦正玉，李引珍，蘇 銘，陳曉明

(蘭州交通大學交通運輸學院，蘭州 730070)

如今，城市軌道交通和常規(guī)公交已經(jīng)成為居民日常出行的主要選擇。城市軌道交通具有快速、準時、安全、運量大、節(jié)約資源和顯著緩解地面交通壓力等優(yōu)點，在城市交通中起著中流砥柱的作用。目前，其建設進入了快速增長時期，有力地減輕了城市交通壓力。自進入21世紀以來，全國公共交通的線路與車輛大幅增長，出行分擔率不斷增加，中國將公交優(yōu)先作為城市發(fā)展的重大戰(zhàn)略。城市交通是一個典型的復雜網(wǎng)絡系統(tǒng)，通過城市軌道交通和常規(guī)公交的合理協(xié)同配合能夠提高城市交通的系統(tǒng)性和可達性[1-3]。陳曉明等[4]通過節(jié)點重要度識別法添加新的軌道交通節(jié)點并建立地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡協(xié)同優(yōu)化模型，提高地鐵-公交換乘率。胡寶雨等[5]以局域網(wǎng)絡內(nèi)總協(xié)調(diào)次數(shù)最大化為第一目標，協(xié)同換乘子網(wǎng)絡內(nèi)多輛公交車與地鐵產(chǎn)生協(xié)調(diào)的概率最大和最小為第二目標,建立雙目標協(xié)調(diào)調(diào)度優(yōu)化模型,并設計求解模型的啟發(fā)式算法，得出與地鐵協(xié)調(diào)的常規(guī)公交時刻表。梁金鵬[6]提出從地鐵的需求和供給管理角度的管控策略出發(fā),建立了不確定條件下的城市軌道交通客流控制和接駁公交網(wǎng)絡設計優(yōu)化模型,并設計了相關(guān)求解算法?？籽┑萚7]從基礎設施建設、服務質(zhì)量和運行效益水平和與地鐵的協(xié)同4個方面建立城市公交線網(wǎng)運行效率評價指標體系。

在城市軌道交通出行中，末班車階段是一個出行日中極其重要的階段。由于各線路結(jié)束運營的時刻不同，各車站之間的可達關(guān)系呈現(xiàn)動態(tài)變化的特點。一條線路的末班車時刻不僅影響本線乘客的出行，還通過到達換乘站的時刻從而影響整個路網(wǎng)。末班車的不合理銜接[8-10]也會導致乘客等待時間過長，運力資源浪費和換乘效率低下等問題，所以如何提高城市交通末班車的銜接狀況是人們在日益增長的交通需求背景下最亟待解決的問題之一。徐瑞華等[11]通過分析城市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接關(guān)系，考慮其復雜性和影響因素，在城市軌道交通各個線路之間的銜接關(guān)系基礎上，建立了網(wǎng)絡末班車銜接方案優(yōu)化模型。寧麗巧等[12]在引入0-1變量和換乘失敗懲罰系數(shù)的基礎上，對末班車時段內(nèi)列車銜接關(guān)系進行描述，構(gòu)建末班車時刻表協(xié)同優(yōu)化模型，表明該模型能有效生成大規(guī)模路網(wǎng)條件下城市軌道交通末班車時段列車協(xié)調(diào)銜接計劃，提高了末班車時段各列車在換乘站的銜接匹配度。吳建軍等[13]通過建立城市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接的網(wǎng)絡模型，采用銜接矩陣對網(wǎng)絡特征量進行分析，從而確立對城市軌道交通末班車銜接能力可量化的評價方法，但未從復雜網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的方面說明復雜網(wǎng)絡對于末班車銜接能力的優(yōu)越性，也并未優(yōu)化末班車的銜接能力。

針對城市軌道交通末班車換乘銜接能力低下的問題，現(xiàn)引入接運公交并結(jié)合雙層復雜網(wǎng)絡理論，建立地鐵與公交網(wǎng)絡的末班車換乘銜接模型。利用銜接矩陣將網(wǎng)絡特征參量(度、最短路徑、銜接比例)作為可量化的評價指標進行對比分析，說明地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡相較于城市軌道交通網(wǎng)絡在末班車銜接效率、次數(shù)和成功率方面的顯著優(yōu)勢，表明地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡的協(xié)同運輸能夠有效緩解末班車銜接不合理的問題。同時，延后換乘銜接失敗率較高車站所在的線路的末班車時刻，以達到提高末班車銜接成功率的目的。

1 網(wǎng)絡模型

1.1 城市軌道交通網(wǎng)絡末班車換乘銜接模型

城市軌道交通網(wǎng)絡是動態(tài)變化且復雜的系統(tǒng)，其網(wǎng)絡形態(tài)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出不同的特性，可以綜合運用交通運輸工程、系統(tǒng)科學理論進行研究。以復雜網(wǎng)絡理論[4]為基礎，將車站抽象為節(jié)點，車站之間的區(qū)間抽象為邊，以線路運營時刻表為基礎，建立城市軌道交通末班車網(wǎng)絡模型，數(shù)學模型表述為

G=(V,E)

(1)

式(1)中：G表示城市軌道交通末班車網(wǎng)絡；V表示節(jié)點的集合，V={Vi}，i=1,2,…,n，Vi表示第i個換乘站，n表示換乘站總數(shù)；E表示換乘站之間末班車的銜接關(guān)系，E={eij}，i,j=1,2,…,n，eij表示第i個換乘站到第j個換乘站是否能銜接成功。

根據(jù)實際城市軌道交通每條線路末班車的運營時刻表得到各個換乘站的末班車運營時刻表，從而可以得到城市軌道交通網(wǎng)絡各個線路末班車的銜接關(guān)系，采用分上下行的方法將不同線路末班車可以銜接的方向和同一條線路立折的情況通過城市軌道交通末班車網(wǎng)絡有向圖進行表示，如圖1所示。其中，箭頭表示城市軌道交通網(wǎng)絡中不同線路末班車之間可以銜接的方向。

圖1 成都市軌道交通網(wǎng)絡及末班車銜接圖

同時，將車站和區(qū)間分別用頂點、有向邊進行映射。由于本文研究的是末班車乘客的換乘情況，因此僅考慮將線網(wǎng)中的換乘站作為網(wǎng)絡的節(jié)點，例如2020年成都市城市軌道交通網(wǎng)絡中有18個換乘站，那么對應的成都市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接網(wǎng)絡中便有同樣18個節(jié)點。邊由各個換乘站之間的銜接關(guān)系(可以直接到達、間接到達以及無法到達)進行表示。將兩兩換乘站點間可以直接到達的情況視為兩兩站點間存在有向邊連接。確定好點以及點之間的連接情況后，便可以得到城市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接有向拓撲結(jié)構(gòu)圖。以火車北站為例，得到部分城市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接有向拓撲結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示。

圖2 部分城市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接有向拓撲結(jié)構(gòu)圖

1.2 地鐵-公交網(wǎng)絡末班車換乘銜接模型

本文認為采用城市交通雙層復雜網(wǎng)絡能夠協(xié)同優(yōu)化多種交通方式的多層屬性，因此在原有城市軌道交通網(wǎng)絡的基礎上引入成都市部分公交網(wǎng)絡，如圖3所示，來全面分析城市交通網(wǎng)絡性能的優(yōu)劣。

圖3 成都市部分公交網(wǎng)絡

同時，建立以實際線路運營時刻表為基礎的地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車的換乘銜接模型。本文引用陳曉明等[4]建立的雙層復雜網(wǎng)絡模型來表示城市軌道交通末班車網(wǎng)絡和常規(guī)公交末班車網(wǎng)絡。數(shù)學模型為

Gdou=GU+GL

(2)

Vdou=VU+VL

(3)

Wdou=WU+WL

(4)

最后，利用該模型來描述車站與線路之間構(gòu)成的拓撲結(jié)構(gòu)，得到地鐵-公交網(wǎng)絡末班車銜接有向拓撲結(jié)構(gòu)圖。以火車北站為例，得到部分地鐵-公交網(wǎng)絡末班車銜接有向拓撲結(jié)構(gòu)圖，如圖4所示，使得城市軌道交通與常規(guī)公交進行配合銜接，改善城市軌道交通末班車的銜接狀況。

圖4 部分地鐵-公交網(wǎng)絡末班車銜接有向拓撲結(jié)構(gòu)圖

2 復雜網(wǎng)絡末班車換乘銜接矩陣和網(wǎng)絡特征參量

2.1 復雜網(wǎng)絡末班車換乘銜接矩陣

根據(jù)有向網(wǎng)絡的定義，與一條邊相關(guān)聯(lián)的兩個節(jié)點具有一定的次序關(guān)系，任一沒有多重邊和自連線的有向網(wǎng)絡，可以用鄰接矩陣來表示?；诒疚乃芯康氖浅鞘薪煌ňW(wǎng)絡末班車的銜接關(guān)系，將鄰接矩陣進一步賦予其物理意義如下。

(1)設城市軌道交通網(wǎng)絡中共有n1個換乘站，其末班車換乘銜接矩陣用aij表示為

(5)

式(5)中：i,j=1,2,…,n1。

(2)設部分城市公交網(wǎng)絡中共有n2個換乘站，其末班車換乘銜接矩陣用bst表示。

(6)

式(6)中：s,t=1,2,…,n2。

(3)設地鐵-公交網(wǎng)絡中共有n1+n2個換乘站，其末班車換乘銜接矩陣用cpq表示為

(7)

式(7)中：p=1,2,…,n1(n2)；q=1,2,…,n2(n1)。

根據(jù)上述3種情況，結(jié)合以實際線路為基礎的末班車時刻表，可以分別繪制出城市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接矩陣和地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車銜接矩陣，部分成都市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接矩陣和部分成都市地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車銜接矩陣如表1、表2所示。

表1 部分成都市軌道交通網(wǎng)絡末班車銜接矩陣

表2 部分成都市地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車銜接矩陣

2.2 網(wǎng)絡特征參量

2.2.1 度

節(jié)點的度是指與該節(jié)點連接的邊的數(shù)目，對節(jié)點度的分析是復雜網(wǎng)絡中衡量該節(jié)點與其他節(jié)點聯(lián)系重要度的最簡單的統(tǒng)計量。節(jié)點i0總的度為

(8)

2.2.2 最短路徑

將節(jié)點i和j之間的距離dij定義為連接這兩個節(jié)點的最短路徑所包含的邊的數(shù)目。兩個節(jié)點i和j相連通是指在網(wǎng)絡中節(jié)點i沿著某條邊可以到達節(jié)點j。因此，dij=∞表示i和j不連通，而dij=0表示i和j連通(此時i和j表示同一節(jié)點)。網(wǎng)絡平均路徑長度L表示所有節(jié)點對N之間距離的平均值，即

(9)

2.2.3 銜接比例數(shù)

城市軌道交通網(wǎng)絡末班車的銜接狀況可以分為銜接成功和銜接失敗兩類。因此，將末班車能銜接成功的站點對設為N1，末班車不能成功銜接的站點對設為N2，銜接比例數(shù)即可表示為

(10)

為了簡化統(tǒng)計N1、N2，對末班車路網(wǎng)換乘及發(fā)車時間作如下處理。

(1)當tio

(2)當dso

(3)當tio

其中，tio是第i條地鐵到達o站的時刻；tjo是第j條地鐵到達o站的時刻；dso是s路公交車到達o站的時刻；dto是t路公交車到達o站的時刻；δ1、δ2、δ3分別為地鐵換乘地鐵、公交換乘公交、地鐵換乘公交的最小換乘時間，這里引用袁少華[14]在城市軌道交通和常規(guī)公交換乘模型問題研究中的方法，通過δ=δRBT+δRBF計算得到最小換乘時間，其中δRBT是換乘成功時的平均換乘時間，δRBF是換乘失敗時的平均換乘時間。

3 案例分析

對成都市軌道交通和常規(guī)公交進行實證分析。截至2020年6月，成都市地鐵共有7條運營線路，線路總長302.285 km，共計207座車站，其中包含18座換乘站。同樣，截止到2018年12月，成都公交擁有786條公交線路和13 939輛公交車。

由于公交站點過于繁多，考慮到本文的研究目的，構(gòu)建的部分成都市公交網(wǎng)絡中的公交站點選取與地鐵站點同名，并忽略其具體位置的?？坎町怺15]。

3.1 末班車網(wǎng)絡度分析

由于某換乘站度的值只與該換乘站所在線路上換乘站的數(shù)量及線路在該換乘站的末班車時刻表有關(guān)，從度的定義并結(jié)合具體換乘站網(wǎng)絡末班車銜接矩陣，無法從根本上得到該換乘站在整個網(wǎng)絡中的重要程度。因此，將直接銜接與間接銜接均計算為該換乘站的度。度反映該換乘站在末班車的銜接情況，體現(xiàn)出該換乘站的換乘效率。通過ucinet將成都市軌道交通末班車的銜接矩陣度和成都市地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車銜接矩陣度計算出來，結(jié)果如表3、表4所示。

表3 成都市軌道交通網(wǎng)絡換乘站末班車銜接矩陣度

表4 成都市地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡換乘站末班車銜接矩陣度

由于度比較大的節(jié)點在整個網(wǎng)絡中起領(lǐng)導性的作用，度越大，該節(jié)點與其他節(jié)點所連接的邊越多，換乘站越重要，換乘效率越高。從表3、表4可以看出，中醫(yī)大省醫(yī)院的度最大，表示其換乘效率最高；雙流西站的度最小，表示其換乘效率最低。通過對比可知，當單層的城市軌道交通末班車網(wǎng)絡升級為雙層的地鐵-公交末班車網(wǎng)絡以后，其度較原來發(fā)生大幅增加，即換乘站末班車的換乘銜接效率發(fā)生顯著性提高，表明將成都市地鐵和公交末班車換乘網(wǎng)絡銜接起來可以更好地滿足末班車乘客出行換乘需求，提高末班車的換乘銜接效率。

3.2 末班車網(wǎng)絡最短路徑分析

目前，乘客通過“一票換乘”即可在不同線路的車站之間換乘出行，但由于各個線路末班車的運營時刻不同且各換乘站之間的可達關(guān)系也不同，因此將依據(jù)各換乘站之間的最少換乘次數(shù)選擇路徑，研究末班車網(wǎng)絡的可達性。最短路徑越小，說明末班車網(wǎng)絡的銜接次數(shù)越少，可達性越高。成都市軌道交通網(wǎng)絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣和成都市地鐵-公交網(wǎng)絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣如表5、表6所示。

表5、表6中兩個換乘站之間末班車無法到達的情況用0表示，兩個換乘站之間末班車可直接到達的情況用1表示，2代表兩個換乘站之間末班車需換乘1次到達，以此類推。

表5 成都市軌道交通網(wǎng)絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣

表6 成都市地鐵-公交網(wǎng)絡部分換乘站末班車最短路徑矩陣

根據(jù)表5、表6數(shù)據(jù)，通過ucinet可以計算出成都市軌道交通末班車網(wǎng)絡平均最短路徑為1.258，成都市地鐵-公交的末班車雙層復雜網(wǎng)絡平均最短路徑為1.399。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，成都市軌道交通末班車網(wǎng)絡和成都市地鐵-公交的末班車雙層復雜網(wǎng)絡的平均需要換乘的次數(shù)均不到1次，表明大部分末班車可以直接到達或者僅需換乘1次。同時，表明將單層的城市軌道交通末班車網(wǎng)絡升級為雙層的地鐵-公交末班車網(wǎng)絡，其最短路徑僅增加了0.141，并不會明顯導致?lián)Q乘次數(shù)的增加，側(cè)面也說明了成都市公共交通末班車可銜接站點間的銜接狀況良好。

3.3 末班車網(wǎng)絡銜接比例分析

根據(jù)成都市軌道交通網(wǎng)絡末班車換乘銜接矩陣，矩陣中1、0的個數(shù)即為末班車銜接成功的站點對數(shù)，即N1=1 468。因此，軌道交通網(wǎng)絡末班車換乘銜接其所占的比例(銜接成功的比例)為N1/(N1+N2)=1 468/(1 468+4 308)=25.4%。同理，對于地鐵-公交末班車換乘銜接矩陣，N1=4 394，地鐵-公交末班車換乘銜接網(wǎng)絡銜接成功的比例為:N1/(N1+N2)=4 394/(4 394+6 842)=39.1%。

由成都市城市軌道交通網(wǎng)絡和地鐵-公交網(wǎng)絡末班車換乘銜接成功比例的對比可以看出，成都市地鐵-公交的末班車雙層復雜網(wǎng)絡的銜接成功率較成都市城市軌道交通末班車網(wǎng)絡有大幅提高，提高了13.7%。因此，可以認為加入公交網(wǎng)絡后大大改善了城市軌道交通末班車的銜接狀況，充分發(fā)揮了運力資源，提高了城市交通末班車的服務水平。

3.4 基于換乘失敗率影響的末班時刻優(yōu)化

通過統(tǒng)計已知的地鐵各換乘站的末班車換乘銜接失敗率，如表7所示。采用延后換乘失敗率較高車站所在線路的末班車時刻，以降低漏乘人數(shù)，提高末班車換乘銜接成功率。

由表7可知，一品天下、文化宮、神仙樹3個換乘站的末班車換乘銜接失敗率最大，且該3個換乘站均位于地鐵7號線上。因此，考慮延后地鐵7號線的末班車發(fā)車時間，由原來的23:05推遲至23:25，得到新的地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車銜接矩陣，優(yōu)化后部分成都市地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車銜接矩陣如表8所示。通過計算可以得到地鐵-公交末班車雙層復雜網(wǎng)絡的換乘銜接成功率由原來的39.1%提高至40.7%，達到車了優(yōu)化末班車時刻表、降低乘客漏乘人數(shù)的目的。

表7 成都市軌道交通網(wǎng)絡換乘站末班車銜接失敗率

表8 優(yōu)化后部分成都市地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡末班車銜接矩陣

綜上可以得到末班車換乘銜接優(yōu)化效果圖，如圖5所示。由圖5可以看出加入公交末班車網(wǎng)絡并延后換乘失敗率較高車站所在線路的末班車時刻，均能顯著提高末班車換乘銜接成功率,提高城市交通末班車的換乘效率和服務水平。

圖5 末班車換乘銜接優(yōu)化效果圖

結(jié)合研究成果，對地鐵和公交銜接提出以下政策保障措施來提高末班車銜接的效率。

(1)通過分析網(wǎng)絡特征參數(shù)，可以認為優(yōu)化公交末班車的到站時間，即著重優(yōu)化部分公交車的停運時間，能夠顯著提高末班車的換乘銜接成功率。

(2)可以考慮為換乘失敗率較高車站分配接運公交，以大幅提高末班車的換乘銜接成功率，以改善末班車的換乘銜接狀況。

(3)考慮開辟優(yōu)化地鐵-公交接駁線，使地鐵和公交融合發(fā)展，提高末班車的換乘效率。通過精細化計算地鐵末班車到達的班次以及乘客從地鐵站內(nèi)步行到接駁公交站的時間，推出“無縫連接零等候”的概念。重點強化地鐵站與周邊3～5 km內(nèi)人員密集區(qū)的接駁，并采取“回頭看”策略，及時配套接駁支線，形成走街串巷、招手即停的模式，避免導致乘客末班車換乘銜接失敗。

4 結(jié)論

為了提高城市交通客運服務水平和質(zhì)量，應盡可能提高各線路列車尤其是末班車在換乘站的合理銜接。在城市軌道交通末班車網(wǎng)絡的基礎上加入公交末班車網(wǎng)絡，提出了地鐵-公交的末班車雙層復雜網(wǎng)絡模型，建立了末班車銜接矩陣，分別對城市軌道交通末班車網(wǎng)絡和地鐵-公交的末班車雙層復雜網(wǎng)絡的節(jié)點度、最短路徑、銜接比例進行分析與對比。最后對成都市城市交通網(wǎng)絡進行實證研究，得到如下結(jié)論。

(1)加入公交末班車網(wǎng)絡后，換乘站節(jié)點度的值大幅增加，即末班車的換乘銜接效率顯著提高，表明將成都市地鐵和公交末班車網(wǎng)絡銜接起來可以更好地滿足末班車乘客的出行換乘需求。

(2)加入公交末班車網(wǎng)絡后，最短路徑僅提高了0.141，末班車乘客的平均需要換乘的次數(shù)仍不到1次，表明大部分末班車可以直接到達或者僅需換乘1次，表明成都市交通系統(tǒng)末班車可銜接站點間的銜接狀況良好。

(3)加入公交末班車網(wǎng)絡后，末班車換乘銜接成功率提高了13.7%，表明地鐵-公交的雙層復雜網(wǎng)絡的協(xié)同運輸能夠有效緩解城市交通系統(tǒng)中末班車銜接效率和成功率低的問題。針對通過評價指標得到的換乘失敗率較高的車站，延后其末班車所在線路的發(fā)車時間以改善末班車的換乘銜接狀況，使得末班車換乘銜接成功率提高了1.6%，提高了城市交通末班車的服務水平。

通過延后換乘失敗率較高車站的末班車時刻，僅能小幅度提高路網(wǎng)末班車銜接成功率，具有較大的局限性。同時，僅強調(diào)了地鐵-公交雙層復雜網(wǎng)絡在末班車銜接問題上的優(yōu)越性，可以根據(jù)客流出行的規(guī)律和不確定性等，進一步在微觀層面上考慮將動態(tài)客流、時刻表等結(jié)合起來優(yōu)化城市交通末班車換乘銜接網(wǎng)絡。