朱 瑛，郭雅慧，王志聰

（河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省南京市 211100）

0 引言

據(jù)國際能源署（IEA）和中國可再生能源學(xué)會風(fēng)能專業(yè)委員會（CWEA）稱，由于新型冠狀病毒肺炎疫情的蔓延，為加速全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，電力結(jié)構(gòu)需更大程度地轉(zhuǎn)向可再生能源以促進(jìn)能源轉(zhuǎn)型［1］。近些年，由于化石燃料等傳統(tǒng)能源日益緊缺，風(fēng)電發(fā)展迅速，風(fēng)能成為目前世界上最成熟、最有前途的可再生能源之一［2］。2019年，中國風(fēng)力發(fā)電量首次突破400 TW·h，占總發(fā)電量的5.5%［3-5］。隨著全球的風(fēng)電產(chǎn)能持續(xù)增長，風(fēng)電技術(shù)將進(jìn)一步發(fā)展。

然而，由于風(fēng)速的隨機(jī)性［6-8］，波動的風(fēng)電功率會給電網(wǎng)帶來電壓或頻率的波動，降低了電能質(zhì)量，且會導(dǎo)致一系列的不穩(wěn)定問題［9］。針對功率的波動，學(xué)者們提出了很多平滑方法，總體可分為間接功率控制、直接功率控制兩大類［10-11］。

間接功率控制利用儲能系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，只要引入足夠大容量的儲能就可顯著減輕功率波動，同時(shí)不影響風(fēng)力發(fā)電效率［12-13］。然而，加裝儲能的成本較高，且無法改善風(fēng)力發(fā)電機(jī)端側(cè)變流器所造成的功率波動。因此，研究依靠風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)自身平滑輸出功率的控制策略很有必要，即直接功率控制。直接功率可通過轉(zhuǎn)子動能、直流母線電壓、槳距角等來控制［14-16］。然而，直流母線電壓控制引起的過大電壓脈動會影響系統(tǒng)正常穩(wěn)定運(yùn)行［17］；頻繁的槳距角控制往往會增大風(fēng)力機(jī)葉片機(jī)械應(yīng)力且會降低風(fēng)力發(fā)電效率［18］；風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子較大的慣性能儲存大量的能量［19-21］，調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速來釋放儲存的轉(zhuǎn)子動能可間接控制風(fēng)力機(jī)輸出功率。

文獻(xiàn)［20-21］中研究了基于轉(zhuǎn)子動能的功率控制策略，但是沒有詳細(xì)分析控制策略，且未考慮控制參數(shù)對風(fēng)力機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［22］從功率平滑的角度對恒功率控制、恒轉(zhuǎn)矩控制和最大功率控制進(jìn)行了比較，推導(dǎo)出了風(fēng)速與輸出功率間的傳遞函數(shù)，利用慣性能量來平滑功率，并分析了平滑的效果及穩(wěn)定性，但沒有給出頻域中轉(zhuǎn)速控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［23］基于改進(jìn)最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）控制策略，在文獻(xiàn)［22］的基礎(chǔ)上建立了從風(fēng)速到輸出功率、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，深入考慮了頻域中轉(zhuǎn)速控制的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了控制器的優(yōu)化參數(shù)，但未考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)平滑策略變化對該優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響。針對控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)和整定也有較多研究，文獻(xiàn)［24］通過分析系統(tǒng)特征值和相關(guān)因子，研究得到全風(fēng)況下系統(tǒng)特征根軌跡及相應(yīng)振蕩模式，為研究電力系統(tǒng)變換器和控制器的設(shè)計(jì)提供了理論參考。文獻(xiàn)［25］通過研究雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)變換器控制參數(shù)與系統(tǒng)特征根之間的關(guān)系，提出了使電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的變換器控制參數(shù)設(shè)計(jì)方案。但是，上述研究均沒有分析風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行條件，也沒有考慮優(yōu)化參數(shù)的設(shè)計(jì)。

本文在控制器優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，深入考慮控制參數(shù)對風(fēng)力機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性的影響，并進(jìn)行了穩(wěn)定性驗(yàn)證，分析了不同風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制策略在優(yōu)化設(shè)計(jì)下的不同表現(xiàn)。首先，建立了風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制策略——改進(jìn)MPPT和功率反饋控制下的傳遞函數(shù)，并提出了風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行約束條件。然后，對控制器進(jìn)行了合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了控制器的優(yōu)化參數(shù)，研究并保證了轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性。此外，根據(jù)2種控制策略下不同風(fēng)速時(shí)系統(tǒng)的控制器參數(shù)根軌跡、Nyquist曲線和Bode圖，進(jìn)一步驗(yàn)證了風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制器設(shè)計(jì)的穩(wěn)定性，并分析了不同濾波時(shí)間常數(shù)對功率平滑效果的影響。

1 系統(tǒng)模型

1.1 風(fēng)力機(jī)模型

風(fēng)力機(jī)吸收的最大功率PW，opt可表示為：

式中：S=πR2為風(fēng)力機(jī)的掃描面積，其中，R為風(fēng)力機(jī)的葉片半徑；ρ為空氣密度；VW為實(shí)際風(fēng)速；ωm為風(fēng)力機(jī)的旋轉(zhuǎn)角速度；λopt為最佳葉尖速比；CP，opt為槳距角β=0時(shí)的最大風(fēng)能利用系數(shù)。當(dāng)β=0時(shí)，表征風(fēng)力機(jī)吸收和利用外界風(fēng)能效率高低的風(fēng)能利用系數(shù)CP與葉尖速比λ之間的關(guān)系曲線如附錄A圖A1所示。

同時(shí)，風(fēng)力機(jī)捕獲的功率PW可以表示為：

式中：Tm為輸入風(fēng)力機(jī)的轉(zhuǎn)矩。

由式（3）可推出：

1.2 永磁同步發(fā)電機(jī)模型

永磁同步發(fā)電機(jī)（PMSG）在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓為：

式中：vsd和vsq分別為PMSG的d軸和q軸電壓分量；Isd和Isq分別為PMSG的d軸和q軸電流分量；ψsd和ψsq分別為d軸和q軸定子繞組磁鏈，具體見式（6）；Rs為定子的等效電阻；ωe=pωm為電角速度，其中，p為發(fā)電機(jī)極對數(shù)。

式中：Ld和Lq分別為d軸和q軸定子等效電感；ψf為永磁磁鏈。

PMSG的電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為：

PMSG的運(yùn)動方程為：

式中：J為轉(zhuǎn)動慣量。由于直驅(qū)PMSG與風(fēng)力機(jī)同軸相連，J可等效為風(fēng)力機(jī)和PMSG的轉(zhuǎn)動慣量之和。

2 風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性分析

2.1 傳遞函數(shù)的建立

在轉(zhuǎn)速ωm下，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子中儲存的動能Em可以表示為：

當(dāng)ωm變化時(shí)，風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子動能變化所提供的功率Pm可表示為：

由上述方程可知，功率Pm不僅與轉(zhuǎn)速ωm有關(guān)，還與速度變化率dωm/dt有關(guān)。因此，可根據(jù)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸入功率PW、功率Pm和輸出功率Pe間的基本關(guān)系調(diào)節(jié)dωm/dt來平衡功率，具體表達(dá)式為：

附錄A圖A2表示的是風(fēng)速、轉(zhuǎn)速變化時(shí)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸入功率PW的變化曲線，圖中給出了高、中、低3組不同風(fēng)速。

在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，風(fēng)力機(jī)按照MPPT曲線（即附錄A圖A2中虛線）運(yùn)行以便最大程度地吸收風(fēng)能。風(fēng)速在9 m/s和12 m/s之間發(fā)生突變時(shí)，風(fēng)力機(jī)獲得的功率PW將隨著曲線ABC增加，然后隨曲線CDA減少（圖A2中橙色箭頭）。然而，此時(shí)功率變化得很快，甚至在風(fēng)速降低時(shí)會發(fā)生過沖，導(dǎo)致并網(wǎng)系統(tǒng)不希望發(fā)生的大功率波動。因此，為了獲得更平滑的功率，可使功率變化遵循曲線AB′C和CD′A（即圖A2中紫色箭頭），以轉(zhuǎn)子動能變化所提供 的功率Pm來補(bǔ)償區(qū)域ABCB′、CDAD′內(nèi)功率的差異。Pm由控制器間接調(diào)節(jié)，因此重要的是對控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并需考慮風(fēng)力機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性，具體分析如下。

首先，建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)從風(fēng)速到輸出功率、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的無量綱傳遞函數(shù)GP/V(s)、Gω/V(s)、GT/V(s)［22-23］：

考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)的2種典型功率平滑控制策略，即改進(jìn)MPPT控制和功率反饋控制，分別建立這2種控制策略下從風(fēng)速到輸出功率、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，在頻域上設(shè)計(jì)控制器的優(yōu)化控制參數(shù)。圖1為2種控制策略下轉(zhuǎn)速與輸出功率的關(guān)系圖。

圖1 轉(zhuǎn)速與功率的關(guān)系Fig.1 Relationship between rotational speed and power

2.1.1改進(jìn)MPPT控制下的傳遞函數(shù)

MPPT控制下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率會自動跟蹤并穩(wěn)定在下一個風(fēng)速的最大功率點(diǎn)處。由于風(fēng)電系統(tǒng)較大轉(zhuǎn)動慣量的作用，風(fēng)速變化時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速不會發(fā)生突變，并利用風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子來儲存動能，該動能可用來平衡功率。因而MPPT控制具有一定程度的功率平滑能力。改進(jìn)MPPT控制在其基礎(chǔ)上引入低通濾波器（LPF），可將大于截止頻率的高頻輸出信號剔除，以進(jìn)一步增強(qiáng)系統(tǒng)對更低頻段的功率波動的平滑作用。改進(jìn)MPPT控制可進(jìn)一步利用系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，保證其對有功功率波動更好平滑效果的同時(shí)，避免功率輸出信號的振蕩。

根據(jù)上述發(fā)電機(jī)模型以及轉(zhuǎn)矩方程式，轉(zhuǎn)速ωm與風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率Pe間的關(guān)系如圖1（a）所示，附錄B圖B1是基于滯環(huán)矢量控制的PMSG控制框圖。圖中：ω*m為轉(zhuǎn)速的參考值，可通過查找Pe與ωm之間的關(guān)系曲線得到。MPPT控制中LPF的傳遞函數(shù)可表示為：

式中：Tmppt為LPF的濾波時(shí)間常數(shù)。

定義變量slope為：

根據(jù)圖1（a）的MPPT控制框圖，可得轉(zhuǎn)速參考值為：

由附錄B式（B1）—式（B7）可推出：

風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的比例-積分（PI）控制器的傳遞函數(shù)Gsω可表示為：

式中：Kpω和Kiω分別為PI控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

由附錄B式（B11）可知，從風(fēng)速到輸出功率的無量綱傳遞函數(shù)實(shí)際上是3階的，為將其簡化為2階，考慮

即令控制器的參數(shù)滿足Kpω=TmpptKiω。當(dāng)式（20）不滿足時(shí)，3個3階傳遞函數(shù)的表達(dá)式如附錄B式（B12）—式（B15）所示。此時(shí)，可令控制器的參數(shù)滿足Kpω=TPIKiω，其中，TPI為某一常數(shù)值。

當(dāng)降階條件式（20）滿足時(shí)，將式（18）、式（20）代入附錄B式（B8）—式（B10）中，可得改進(jìn)MPPT控制下從風(fēng)速到輸出功率、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)，具體表達(dá)式如下。

2.1.2功率反饋控制下的傳遞函數(shù)

根據(jù)上述風(fēng)力發(fā)電機(jī)模型以及轉(zhuǎn)矩方程，考慮風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率反饋控制策略，以風(fēng)力機(jī)捕獲的最大風(fēng)能作為功率參考值，轉(zhuǎn)速ωm和風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率值Pe間的關(guān)系如圖1（b）所示，附錄C圖C1是基于滯環(huán)矢量控制的完整框圖。圖中：P*為風(fēng)力機(jī)輸出功率的參考值，通過風(fēng)力機(jī)的最大跟蹤功率PW，opt得到，參數(shù)K根據(jù)實(shí)際需求選擇，在MPPT控制下取Kopt?？刂破鞯膫鬟f函數(shù)表達(dá)式同2.1.1節(jié)式（19）。

當(dāng)風(fēng)力發(fā)電機(jī)以MPPT的工況運(yùn)行時(shí)，其無法預(yù)留有功備用，在電網(wǎng)頻率跌落發(fā)生時(shí)，將不能提供有功支撐。因此，風(fēng)力機(jī)往往通過減載控制放棄風(fēng)能的最大捕獲，使風(fēng)力機(jī)保持一定的備用容量［26］。低風(fēng)速段通常使用風(fēng)力機(jī)在MPPT區(qū)域的超速減載控制來獲取備用。

考慮一定減載率下的功率反饋控制，風(fēng)力機(jī)所獲得的最大風(fēng)能為PW，opt，d，圖1（b）中K值取Kd，具體表達(dá)式如下。

式中：d為減載率，一般取小于1的值；CPd和λd分別為減載率取d時(shí)風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)和葉尖速比，可由式（27）和式（28）求得。

推導(dǎo)功率反饋控制下的傳遞函數(shù)，根據(jù)圖1（b）的功率反饋控制框圖可得：

由附錄C式（C1）—式（C5）可得：

另外，為了簡化從風(fēng)速到輸出功率的無量綱傳遞函數(shù)的計(jì)算，考慮

式中：T為某一固定正值。

將slope的推導(dǎo)式（30）及簡化條件式（31）代入附錄B式（B8）—式（B10），可得功率反饋控制下從風(fēng)速到輸出功率、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)表達(dá)式如下。

2.2 風(fēng)力機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定性分析

為了使功率得到最大限度的平滑，應(yīng)盡可能減小GP/V(s)的帶寬，而前提是必須始終將風(fēng)力機(jī)保持在穩(wěn)定的區(qū)域。附錄D圖D1（a）表示機(jī)械轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的函數(shù)關(guān)系。曲線L由每個風(fēng)速下的最大轉(zhuǎn)矩點(diǎn)組成。曲線L的右側(cè)稱為穩(wěn)定區(qū)域（dTm/dt＜0），所以風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動將被阻尼；曲線L的左側(cè)稱為不穩(wěn)定區(qū)域（dTm/dt＞0），因此，風(fēng)力機(jī)的運(yùn)動將得到增強(qiáng)。若風(fēng)力機(jī)位于不穩(wěn)定區(qū)域且dωm/dt＞0，則其將加速進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域。但是，若風(fēng)力機(jī)處于不穩(wěn)定區(qū)域且dωm/dt＜0，則其將減速直到停止，除非風(fēng)速低于切入風(fēng)速，否則這是不期望發(fā)生的［23］。

在MPPT控制下，風(fēng)力機(jī)的靜態(tài)運(yùn)行點(diǎn)均處于穩(wěn)定區(qū)域。但在穩(wěn)定區(qū)域中，若風(fēng)速下降（下降量為ΔVW）時(shí)，轉(zhuǎn) 速 會 下 降（下 降 量 為 Δω1）即dωm/dt＜0，且有一個超調(diào)Δωos響應(yīng)，風(fēng)力機(jī)有可能進(jìn)入不穩(wěn)定區(qū)域。轉(zhuǎn)速的運(yùn)動由Δω1和Δωos組成，如附錄D圖D1（b）所示。超調(diào)Δωos可以是正的，但應(yīng)小于MPPT曲線和曲線L之間的間隙，以免風(fēng)力機(jī)意外停機(jī)。

2.2.1基于傳遞函數(shù)的穩(wěn)定約束條件

對于傳遞函數(shù)GP/V(s)、Gω/V(s)、GT/V(s)，令s=jω，可 得 頻 域 下 的 頻 率 特 性GP/V(jω)、Gω/V(jω)、GT/V(jω)。接下來將基于傳遞函數(shù)的頻率特性分析穩(wěn)定約束條件。

由于在風(fēng)速大幅降低的情況下存在Δωos?Δω1，因此，對風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性的約束可由式（36）表示，即在MPPT的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下，風(fēng)速與轉(zhuǎn)速之比固定。

由式（22）和式（33）可得，改進(jìn)MPPT控制及功率反饋控制下存在：

因此，若要有效地確保風(fēng)力機(jī)的穩(wěn)定和正常運(yùn)行，需|Gω/V（jω）|≤1。同時(shí)，將GP/V(jω)、Gω/V(jω)和GT/V(jω)的超調(diào)量MP、Mω、MT定義為：

故對風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定性的約束可表示為：

2.2.2基于特征根的穩(wěn)定約束條件

由傳遞函數(shù)表達(dá)式（21）—式（24）可知，該改進(jìn)MPPT控制下的特征根方程表示為：

由傳遞函數(shù)表達(dá)式（32）—式（35）可知，該功率反饋控制下的特征根方程可表示為：

特征根的位置可以反映穩(wěn)定性，當(dāng)所有特征根的實(shí)部均為負(fù)時(shí)，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)增大振蕩阻尼、減少振蕩周期數(shù)，控制器參數(shù)的選取應(yīng)使得特征根的實(shí)部全為負(fù)且盡可能保證實(shí)部絕對值較大、虛部絕對值較小［27］。

3 控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性驗(yàn)證

3.1 控制器的優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)

將式（21）—式（24）、式（32）—式（35）分別代入式（38）可得2種控制下各傳遞函數(shù)的最大幅度即超調(diào) 量MP、Mω、MT的 計(jì) 算 公 式。選 取 低、中、高（6 m/s、9 m/s、12 m/s）3組風(fēng)速，分別繪制不同風(fēng)速下各超調(diào)量隨控制器參數(shù)Kiω變化的關(guān)系曲線。根據(jù)曲線選取控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)值或范圍，其中，時(shí)間常數(shù)Tmppt為1 s，風(fēng)電系統(tǒng)的其他參數(shù)為：風(fēng)力機(jī) 中，R=35 m，ρ=1.225 kg/m3，λopt=8.1，CP，opt=0.48，額 定 風(fēng) 速VWN=12 m/s，額 定 功 率PN=2 MW；PMSG中，定子電阻為0.01Ω，電感為0.835 mH，J=128 500 kg·m2，ψf=8.76 Wb，極對數(shù)p=32。

3.1.1基于改進(jìn)MPPT控制的參數(shù)設(shè)計(jì)

當(dāng)滿足降階條件即Kpω=TmpptKiω時(shí)，超調(diào)量MP、Mω、MT隨控制器參數(shù)Kiω的變化關(guān)系如圖2所示，并取LPF的 時(shí) 間 常 數(shù)Tmppt=1 s。當(dāng)Kiω減 小 時(shí)，帶 寬減小，而GP/V(jω)、Gω/V(jω)和GT/V(jω)的超調(diào)值具有不同的變化趨勢。基本上，GP/V(jω)、Gω/V(jω)的超調(diào)值將增加，而GT/V(jω)的超調(diào)值將減少。因此，當(dāng)需要更平滑的輸出功率時(shí)，需要更窄的帶寬，但是同時(shí)將引入更大的轉(zhuǎn)速變化。

圖2 改進(jìn)MPPT控制下超調(diào)量MP、Mω、MT與控制器參數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between overshoot MP、Mω、MT and controller parameters with improved MPPT control

由圖2的超調(diào)量關(guān)系曲線可以看出，Kiω取1 100左右是控制器參數(shù)在最佳取值區(qū)間的情況，此時(shí)獲得了較小的GP/V(s)帶寬，同時(shí)保證了較小的轉(zhuǎn)矩諧振（振幅不超過1.03 p.u.），但仍滿足風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的約束條件。位于Kiω=1 100左側(cè)區(qū)域的風(fēng)力機(jī)是不穩(wěn)定的，轉(zhuǎn)速超調(diào)量Mω＞1；右側(cè)區(qū)域是穩(wěn)定的，但是轉(zhuǎn)矩的諧振振幅隨著Kiω的增加而逐漸增大，故過大的Kiω也不是理想的控制器參數(shù)取值。因此，分別在過優(yōu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)、欠優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)選取3組參數(shù)，如表1所示。

表1 PI控制器參數(shù)Table 1 Parameters of PI controller

3.1.2基于功率反饋控制的參數(shù)設(shè)計(jì)

在減載率d=20%的功率反饋控制下的超調(diào)量隨控制器參數(shù)的變化關(guān)系如附錄E圖E1所示，并取控制器中Kpω與Kiω的倍數(shù)T=1。另外，根據(jù)附錄C式（C6）和式（C7）可知，由于傳遞函數(shù)表達(dá)式里與變化 參 數(shù)有關(guān)的 變量R中ωm0k1的值較大，故Kiω取 值稍大時(shí)R值近似為1，各傳遞函數(shù)幅值波動變化較小。對 應(yīng) 于 附 錄E圖E1，當(dāng)Kiω變 化 時(shí)，GP/V(jω)、Gω/V(jω)和GT/V(jω)的超調(diào)值幾乎保持不變。由圖E1可得出結(jié)論：在當(dāng)前系統(tǒng)參數(shù)取值下，無論控制器參數(shù)Kiω如何取值，風(fēng)力機(jī)都是運(yùn)行在穩(wěn)定區(qū)間的，且均有著較小的GP/V(jω)帶寬和較小的轉(zhuǎn)矩振蕩。

3.2 基于設(shè)計(jì)參數(shù)的穩(wěn)定性驗(yàn)證

3.2.1變控制器參數(shù)的根軌跡

由2.2.2節(jié)所得的傳遞函數(shù)的特征根方程式（40）和式（41）繪制2種控制策略下控制器參數(shù)Kiω分別在1 000～4 000和1～1 000范圍內(nèi)變化時(shí)的根軌跡曲線及局部放大圖如圖3所示，灰色箭頭方向?yàn)镵iω增大時(shí)的根軌跡走向。

根據(jù)特征根軌跡曲線圖3（a）可看出，當(dāng)風(fēng)速分別為6、9、12 m/s（圖3（a）中從上到下的根軌跡對應(yīng)的風(fēng)速分別為6、9、12 m/s），Kiω在1 000～4 000范圍內(nèi)變化時(shí)，根軌跡均位于坐標(biāo)系左半平面，即所有特征根的實(shí)部均為負(fù)。因此可知控制器參數(shù)在該取值范圍內(nèi)時(shí)風(fēng)力機(jī)是穩(wěn)定的，所得結(jié)論與2.2.1節(jié)風(fēng)力機(jī)穩(wěn)定約束條件一致，即在優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)間及欠優(yōu)設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)選取的控制器參數(shù)是滿足穩(wěn)定運(yùn)行條件的。

同理，由根軌跡曲線及其局部放大圖（圖3（b））可知，當(dāng)風(fēng)速分別為6、9、12 m/s（圖3（b）中從上到下的根軌跡對應(yīng)的風(fēng)速分別為6、9、12 m/s），Kiω在1～1 000范圍內(nèi)變化時(shí)，特征根均位于坐標(biāo)系左半平面。因此，可知控制器參數(shù)在該取值范圍內(nèi)時(shí)風(fēng)力機(jī)是穩(wěn)定的，所得結(jié)論與由附錄E圖E1得出的結(jié)論一致。

圖3 不同風(fēng)速的變控制器參數(shù)根軌跡Fig.3 Root locus of variable controller parameterswith different wind speed

3.2.2基于控制器參數(shù)的Nyquist曲線及Bode圖

根據(jù)自動控制原理中Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可知，反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：Nyquist曲線逆時(shí)針包圍(-1，j0)點(diǎn)的次數(shù)等于系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)的個數(shù)。接下來將通過不同控制器參數(shù)下的Nyquist曲線和Bode圖即對數(shù)幅頻特性、對數(shù)相頻特性曲線來驗(yàn)證2種控制下風(fēng)力機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性及優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)選取的合理性。

改進(jìn)MPPT控制中，3種控制器參數(shù)下系統(tǒng)的各傳遞函數(shù)Nyquist曲線和對數(shù)幅頻特性、對數(shù)相頻特性如圖4所示。

由圖4可以看出，在欠優(yōu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)下，Gω/V(s)都沒有諧振，且滿足了Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，但欠優(yōu)設(shè)計(jì)中GP/V(s)的帶寬要高于優(yōu)化設(shè)計(jì)，且欠優(yōu)設(shè)計(jì)中GT/V(s)存在一些很小的諧振。在過優(yōu)設(shè)計(jì)中，雖然GT/V(s)幾乎不存在諧振，且GP/V(s)的帶寬小于優(yōu)化設(shè)計(jì)，但其Gω/V(s)的諧振較大，與圖2所得結(jié)果一致。而優(yōu)化設(shè)計(jì)下，GT/V(s)和Gω/V(s)幾乎不存在諧振，且GP/V(s)的帶寬較小。因此，可知在優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)及欠優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)下，風(fēng)力機(jī)均能處于穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，但優(yōu)化參數(shù)下控制系統(tǒng)濾波的效果要優(yōu)于欠優(yōu)參數(shù)；而在過優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)下，控制系統(tǒng)雖然有著較好的濾波效果，但風(fēng)力機(jī)不能穩(wěn)定運(yùn)行。

圖4 不同參數(shù)下各傳遞函數(shù)的Nyquist曲線及Bode圖Fig.4 Nyquist curves and Bode plots of various transfer functions with different parameters

基于前文提出的控制器參數(shù)優(yōu)化方法，分別另選時(shí)間常數(shù)Tmppt為5 s和0.1 s，根據(jù)該參數(shù)下的傳遞函數(shù)超調(diào)量曲線，得出此時(shí)改進(jìn)MPPT控制下優(yōu)化設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)。Tmppt取5 s時(shí)，控制器優(yōu)化參數(shù)Kpω和Kiω分 別 取1 100和220；Tmppt取0.1 s時(shí)，控 制器 優(yōu) 化 參 數(shù)Kpω和Kiω分 別 取770和7 700。接 下 來將分析不同濾波時(shí)間常數(shù)Tmppt對功率平滑效果的影響?？刂破魅?yōu)化參數(shù)時(shí)，3個傳遞函數(shù)GP/V（jω）、Gω/V（jω）和GT/V（jω）在不同時(shí)間常數(shù)下的對數(shù)幅頻特性曲線見附錄E圖E2。

由附錄E圖E2可看出，在優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的取值下，GP/V（jω）、Gω/V（jω）和GT/V（jω）的幅度值均在0以下。另外，隨著時(shí)間常數(shù)的降低，GP/V（jω）、Gω/V（jω）和GT/V（jω）的帶寬會有所減小，但變化并不大，且功率與風(fēng)速間的傳遞函數(shù)GP/V（jω）的帶寬幾乎是沒有變化的，說明濾波時(shí)間常數(shù)的改變對功率平滑效果的影響較小。

在減載率d=20%的功率反饋控制中，基于3.1.2節(jié)的分析可知，不同控制器參數(shù)下各傳遞函數(shù)的頻率特性幾乎相同。故僅考慮控制器參數(shù)Kiω=100下3個傳遞函數(shù)的Nyquist曲線、對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線，見附錄E圖E3。由圖E3可以看出，在該控制器參數(shù)下，GP/V（jω）、Gω/V（jω）和GT/V（jω）幾乎都沒有諧振，且滿足Nyquist穩(wěn)定判據(jù)，與圖E1和圖3（b）所得結(jié)果一致。

4 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink中建立了永磁同步風(fēng)電系統(tǒng)仿真模型，驗(yàn)證第3章所提出的基于功率平滑的控制器優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)方法的有效性和可行性。風(fēng)力機(jī)和PMSG的參數(shù)同3.1節(jié)，轉(zhuǎn)動慣量是風(fēng)力機(jī)和PMSG兩者的總和。直流側(cè)參考電壓設(shè)為2 000 V，無功功率參考值設(shè)為0。

4.1 改進(jìn)MPPT控制策略下的仿真

4.1.1滿足傳遞函數(shù)降階條件時(shí)的仿真

基于改進(jìn)MPPT控制策略，當(dāng)Tmppt=1 s、Kpω=TmpptKiω且其余仿真參數(shù)相同時(shí)，分別對比了過優(yōu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化設(shè)計(jì)、欠優(yōu)設(shè)計(jì)3種不同水平的控制器參數(shù)下輸出功率跟蹤及平滑的效果。仿真所得的風(fēng)力機(jī)輸出功率如圖5所示?？刂破鲄?shù)取值依次為200、1 100、4 000。優(yōu)化設(shè)計(jì)、欠優(yōu)設(shè)計(jì)下輸出功率對比及局部放大圖見圖5（d）。Kiω取200、1 100、4 000時(shí)的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩變化波形見附錄F圖F1。

由圖5可看出，在過優(yōu)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)下，雖然風(fēng)力發(fā)電機(jī)能很好且快速地跟蹤上最大功率點(diǎn)，并且具有一定的平滑效果，但在仿真進(jìn)行到12 s左右時(shí)，風(fēng)力機(jī)會失去穩(wěn)定。在優(yōu)化設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)能跟蹤最大功率點(diǎn)，且隨著仿真的進(jìn)行風(fēng)力機(jī)也不會失穩(wěn)。同樣地，在欠優(yōu)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)也可以跟蹤最大功率點(diǎn)，且風(fēng)力機(jī)也不會失穩(wěn)。但由圖5（d）可知，與優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)下的結(jié)果相比，欠優(yōu)設(shè)計(jì)下的平滑效果要稍差于前者，且效率也略低。綜合來看，優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的選取可使風(fēng)力機(jī)在保證穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)，達(dá)到較好的功率跟蹤、平滑效果。

圖5 改進(jìn)MPPT控制下不同Kiω取值的輸出功率波形Fig.5 Output power waveforms with different values of Kiωand improved MPPT control

由附錄F圖F1的轉(zhuǎn)速波形可看出，在優(yōu)化和欠優(yōu)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)下，實(shí)際轉(zhuǎn)速值可較好地跟蹤參考轉(zhuǎn)速，且優(yōu)化設(shè)計(jì)下跟蹤效果更好；而在過優(yōu)設(shè)計(jì)下，實(shí)際轉(zhuǎn)速波動較大，且仿真在12 s左右時(shí)實(shí)際轉(zhuǎn)速由30 r/min跌落至-30 r/min，風(fēng)力機(jī)失去穩(wěn)定。

4.1.2不滿足傳遞函數(shù)降階條件時(shí)的仿真

當(dāng)Kpω=TPIKiω時(shí)，超 調(diào) 量MP、Mω、MT隨 控 制器 參 數(shù)Kiω的 變 化 關(guān) 系 如 附 錄F圖F2所 示，并 取LPF的 時(shí) 間常數(shù)Tmppt=5 s，TPI=1。由圖F2可 看出，Kiω取2 000左右是控制器參數(shù)值在最佳取值區(qū)間的情況，此時(shí)轉(zhuǎn)矩的諧振相對較大（小于1.3 p.u.），GP/V(jω)的諧振和帶寬均較?。ㄕ穹s1.03 p.u.），轉(zhuǎn)速超調(diào)值小于1，仍滿足風(fēng)力發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的約束條件。故而在優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)取控制器參數(shù)Kpω=Kiω=2 000。

基于改進(jìn)MPPT控制策略，在其余仿真參數(shù)相同時(shí)，對比過優(yōu)設(shè)計(jì)（Kiω=100）、優(yōu)化設(shè)計(jì)（Kiω=2 000）、欠優(yōu)設(shè)計(jì)（Kiω=5 600）這3種不同控制器參數(shù)下輸出功率跟蹤及平滑的效果，如附錄F圖F3所示。由圖F3可以看出，在Kiω=2 000時(shí)的輸出功率的平滑效果較好；實(shí)際轉(zhuǎn)速能很好地跟蹤參考轉(zhuǎn)速并保持穩(wěn)定，電磁轉(zhuǎn)矩的波動也在可接受范圍內(nèi)。

4.2 功率反饋控制策略下的仿真

基于功率反饋控制策略，結(jié)合優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)的分析，在其余仿真參數(shù)相同時(shí)，首先分析了沒有減載即風(fēng)力機(jī)運(yùn)行在MPPT狀態(tài)以及減載率為20%、50%時(shí)的輸出功率，如附錄F圖F4所示。然后，對于減載20%的功率反饋控制做了進(jìn)一步仿真，比較了控制器參數(shù)取值依次為1、10、100、1 000這4種不同情況下的輸出功率跟蹤及平滑的效果。仿真所得的風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率如圖F5所示。Kiω=100時(shí)，未減載和減載20%、50%下的轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩變化波形如圖F6所示。

由附錄F圖F4可以看出，在風(fēng)力機(jī)減載運(yùn)行后，反饋控制輸出的功率值會隨著減載率的變化而變化。由圖F6可以看出，隨著減載率的提高，實(shí)際轉(zhuǎn)速值會相對提高，電磁轉(zhuǎn)矩值會相對降低。由圖F5可以看出，減載20%時(shí)，在這4種控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)下，風(fēng)力機(jī)都沒有失穩(wěn)且都能很好地快速跟蹤最大功率，3.1.2節(jié)所研究分析的結(jié)論得以驗(yàn)證。

5 結(jié)語

本文建立從風(fēng)速到輸出功率、電磁轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上合理設(shè)計(jì)了風(fēng)力發(fā)電機(jī)的2種控制策略——改進(jìn)MPPT控制及功率反饋控制下用于功率平滑的控制器的參數(shù)優(yōu)化取值。此外，分析了風(fēng)力機(jī)基于傳遞函數(shù)和特征根方程的穩(wěn)定運(yùn)行約束條件，并通過研究控制器參數(shù)變化下的根軌跡曲線，驗(yàn)證了在該優(yōu)化參數(shù)下風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行是穩(wěn)定的；通過研究不同設(shè)計(jì)水平控制器參數(shù)下的Nyquist曲線和Bode圖，驗(yàn)證了優(yōu)化參數(shù)下風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率跟蹤和平滑效果較好?？刂茀?shù)設(shè)計(jì)下的系統(tǒng)穩(wěn)定性在仿真中得到了進(jìn)一步的驗(yàn)證，優(yōu)化設(shè)計(jì)區(qū)間內(nèi)的參數(shù)可使風(fēng)力發(fā)電機(jī)更好地追蹤功率，且在使功率和轉(zhuǎn)矩更加平滑的同時(shí)，風(fēng)力機(jī)仍能處于穩(wěn)定運(yùn)行區(qū)域內(nèi)。

本文在進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)及驗(yàn)證時(shí)，只研究了基于滯環(huán)矢量控制的傳遞函數(shù)和單個控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)，沒有進(jìn)一步研究基于空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）的多個控制參數(shù)的優(yōu)化。因此，下一步研究應(yīng)考慮推導(dǎo)SVPWM下風(fēng)力發(fā)電機(jī)控制策略的頻域傳遞函數(shù)，并分析風(fēng)力機(jī)運(yùn)行穩(wěn)定條件，研究多個控制器間的相互影響，對多控制參數(shù)進(jìn)行合理的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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