曾順奇，吳杰康，李 欣，劉國(guó)新

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司廣州供電局，廣東 廣州 510000；2.廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006)

0 引 言

配電網(wǎng)的拓?fù)浔孀R(shí)分析為電力系統(tǒng)的仿真、狀態(tài)估計(jì)、動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算和故障診斷等計(jì)算模塊提供了基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)[1]，但隨著城市人口數(shù)量的劇增以及人們對(duì)供電可靠性要求的日益提高，這導(dǎo)致了配電網(wǎng)接線的復(fù)雜程度與規(guī)模不斷加大，進(jìn)一步加大了配電網(wǎng)拓?fù)涞碾y度，大大降低了配電網(wǎng)拓?fù)涞男?。所以針?duì)降低配電網(wǎng)拓?fù)潆y度，提高拓?fù)湫实难芯吭絹?lái)越多。

配電網(wǎng)拓?fù)浔孀R(shí)的實(shí)質(zhì)就是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)斷路器的狀態(tài)來(lái)判斷網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)元件的連接關(guān)系，再將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行母線分析與電氣島分析[2]。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用了分布式網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⑿屑铀俚募夹g(shù)，將整個(gè)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行劃分，由不同的服務(wù)器進(jìn)行并行加速，充分提高了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男?。文獻(xiàn)[2]針對(duì)鄰接矩陣具有對(duì)稱(chēng)性，并將對(duì)稱(chēng)性應(yīng)用到對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去簡(jiǎn)化的過(guò)程中，相對(duì)于傳統(tǒng)的矩陣法辨識(shí)，減少了一半左右的計(jì)算量，大大提高了拓?fù)湫省Ｎ墨I(xiàn)[3]針對(duì)鄰接矩陣是稀疏矩陣，具有稀疏性，將稀疏矩陣技術(shù)應(yīng)用到矩陣拓?fù)鋬?yōu)化中提高拓?fù)湫?。文獻(xiàn)[4]針對(duì)鄰接鏈表的儲(chǔ)存圖表示不夠直觀的缺點(diǎn)，提出了鄰接矩陣染色法，使得拓?fù)溥^(guò)程直觀、快速、有效。以上文獻(xiàn)通過(guò)不同的方法對(duì)拓?fù)溥^(guò)程進(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化，也取得不錯(cuò)的效果，但是這些改進(jìn)均局限于全局拓?fù)?，而未?duì)局部拓?fù)溥M(jìn)行研究。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)斷路器因?yàn)榕潆娋€路發(fā)生故障而導(dǎo)致變位，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可能發(fā)生了變化，需要重新拓?fù)?，但直接進(jìn)行全局拓?fù)鋾?huì)造成計(jì)算資源的浪費(fèi)。因?yàn)樽兾粩嗦菲髦挥绊懲妷旱燃?jí)的母線形成[5]，即變位斷路器只影響局部網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?，而非全局網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)洹６?，在正常情況下，配電系統(tǒng)中多個(gè)斷路器的狀態(tài)同時(shí)發(fā)生變化的情況是極少的，就算是調(diào)度員進(jìn)行調(diào)度，也不會(huì)一次性關(guān)斷許多斷路器，所以局部拓?fù)涞倪m用范圍廣。文獻(xiàn)[6]針對(duì)局部拓?fù)浔孀R(shí)，提出了樹(shù)搜索法，以斷路器斷開(kāi)的一端母線為起點(diǎn)進(jìn)行樹(shù)搜索，但并未考慮聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)閉合的情況，這樣會(huì)加大樹(shù)搜索的難度，而且樹(shù)搜索法面對(duì)配電網(wǎng)中復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)和環(huán)網(wǎng)，拓?fù)鋾r(shí)間也會(huì)大大加長(zhǎng)，拓?fù)湫瘦^差。因此，針對(duì)這些情況，需要對(duì)網(wǎng)絡(luò)的局部拓?fù)溥M(jìn)行研究。

綜上所述，下面提出一種改進(jìn)矩陣算法，將網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浔孀R(shí)分為全局拓?fù)洹⒕植客負(fù)鋬蓚€(gè)過(guò)程，并對(duì)兩種拓?fù)浔孀R(shí)分別進(jìn)行改進(jìn)。

1 考慮運(yùn)行狀態(tài)的全局拓?fù)浔孀R(shí)

矩陣法的全局拓?fù)浔孀R(shí)，即對(duì)得到的全連通矩陣進(jìn)行分析，以此來(lái)對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)浔孀R(shí)。全局拓?fù)?，首先將反映網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)-支路連接關(guān)系的關(guān)聯(lián)矩陣與它的轉(zhuǎn)置進(jìn)行一次乘法運(yùn)算得到鄰接矩陣；然后使用鄰接矩陣法，即對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行最多次(n-1)的自乘運(yùn)算(n為鄰接矩陣的階數(shù))，當(dāng)任意兩次自乘運(yùn)算得到的結(jié)果一致時(shí)，停止自乘運(yùn)算，所得結(jié)果就是全局拓?fù)湫枰娜B通矩陣；最后對(duì)全連通矩陣進(jìn)行行掃描、母線分析和電氣島分析，進(jìn)而得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浞治?。但是，?dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目非常多的時(shí)候，矩陣法需要占用大量的內(nèi)存資源，而且拓?fù)渌俣茸兟?，拓?fù)湫首兊?。所以，要?duì)矩陣法做出如下改進(jìn)：

1)使用節(jié)點(diǎn)消去法代替鄰接矩陣法來(lái)處理鄰接矩陣，即對(duì)鄰接矩陣中不重要的節(jié)點(diǎn)的行和列刪除，只留下重要節(jié)點(diǎn)，減少鄰接矩陣的階數(shù)；

2)對(duì)使用節(jié)點(diǎn)消去法所求得的連通矩陣直接使用行掃描法，不需要求取全連通矩陣。

通過(guò)這兩個(gè)方面對(duì)矩陣法進(jìn)行改進(jìn)，可以很好地減少運(yùn)算量，提高拓?fù)湫省?/p>

1.1 關(guān)聯(lián)矩陣

在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪^(guò)程中，可以用關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)中的連接情況。關(guān)聯(lián)矩陣是描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)-支路(或者支路-節(jié)點(diǎn))之間連接情況的矩陣。對(duì)于一個(gè)包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)和m條支路的網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)n×m階矩陣A=[aij]來(lái)表示，矩陣的每一行對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，矩陣的每一列對(duì)應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)中的一條支路。如圖1所示的網(wǎng)絡(luò)，從物理模型到數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，即從網(wǎng)絡(luò)到關(guān)聯(lián)矩陣的過(guò)程中，應(yīng)該把網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)作為關(guān)聯(lián)矩陣的行，把網(wǎng)絡(luò)中的支路作為關(guān)聯(lián)矩陣的列。關(guān)聯(lián)矩陣中的元素aij的取值表示節(jié)點(diǎn)i與支路j的連接情況。aij=1，即節(jié)點(diǎn)i與支路j相連接；aij=0，則節(jié)點(diǎn)i與支路j不相連。

首先，進(jìn)行全局拓?fù)涞哪康氖谦@取整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的全局拓?fù)淠Ｐ?，為之后的局部拓?fù)涮峁┍匾耐負(fù)湫畔?。所以，網(wǎng)絡(luò)中所有的支路斷路器(除聯(lián)絡(luò)斷路器、廠站之間的支路斷路器以及變壓器之外)都默認(rèn)為處于閉合狀態(tài)。支路斷路器狀態(tài)矢量S為

對(duì)于圖1中網(wǎng)絡(luò)，關(guān)聯(lián)矩陣A為

圖1 正常的低配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)

1.2 鄰接矩陣

1.2.1 鄰接矩陣與關(guān)聯(lián)矩陣的聯(lián)系

鄰接矩陣是描述網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)之間連接情況的矩陣。對(duì)于一個(gè)包含n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，可以用一個(gè)n×n階矩陣B=[bij]來(lái)表示。如果兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)一條支路直接連接，則bij=1，否則bij=0；而對(duì)角線的元素則恒等于1，即bii=1，因此鄰接矩陣一定是對(duì)稱(chēng)矩陣。因?yàn)橄噙B節(jié)點(diǎn)之間是靠支路來(lái)連接的，所以可以通過(guò)反映節(jié)點(diǎn)-支路連接關(guān)系的關(guān)聯(lián)矩陣來(lái)得到相對(duì)應(yīng)的鄰接矩陣。對(duì)于有個(gè)n節(jié)點(diǎn)、m條支路的網(wǎng)絡(luò)，關(guān)聯(lián)矩陣與鄰接矩陣的運(yùn)算式為：

B=A·AT

(3)

式中：A為節(jié)點(diǎn)-支路的關(guān)聯(lián)矩陣；B為節(jié)點(diǎn)-節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣。

對(duì)于圖1中網(wǎng)絡(luò),鄰接矩陣B為

1.2.2 鄰接矩陣的簡(jiǎn)化

在用矩陣法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)鋾r(shí)，雖然矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于理解，不受接線方式變化的影響，適用于復(fù)雜的接線網(wǎng)絡(luò)。但網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)眾多，所形成矩陣的階數(shù)十分大，這將給存儲(chǔ)空間帶來(lái)巨大的壓力，使鄰接矩陣自乘法的運(yùn)算量呈爆炸式增長(zhǎng)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞乃俣茸兟６W(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚褪且髮?shí)時(shí)性，所以需要對(duì)矩陣法進(jìn)行一些改進(jìn)。

由于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳⒉恍枰浪泄?jié)點(diǎn)之間的連接情況，其目標(biāo)就是將重要節(jié)點(diǎn)(廠站之間的支路節(jié)點(diǎn)、變壓器節(jié)點(diǎn)、供電電源節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn))之間的連接情況反映出來(lái)。所以可以將剩下的節(jié)點(diǎn)消去降低鄰接矩陣的階數(shù)，減輕存儲(chǔ)壓力，加快拓?fù)渌俣取?/p>

若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)通過(guò)一條支路直接連接，則稱(chēng)這種連接關(guān)系為一級(jí)連通關(guān)系；若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j通過(guò)節(jié)點(diǎn)k間接連接，則稱(chēng)這種連接關(guān)系為二級(jí)連通關(guān)系，以此類(lèi)推。

如圖1所示，圖中有11個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中屬于重要節(jié)點(diǎn)的有1、2、3、4、5、6、7，也就是說(shuō)，只需要知道節(jié)點(diǎn)1—7的連接情況，其他的節(jié)點(diǎn)都可以消去。將矩陣中的元素更新后，就將矩陣中要消去節(jié)點(diǎn)的行和列刪去，則矩陣的階數(shù)降低一階。節(jié)點(diǎn)消去的運(yùn)算式為

鄰接矩陣元素更新后，將矩陣中的第k行、第k列刪去。

若將節(jié)點(diǎn)8消去，根據(jù)鄰接矩陣B可知，節(jié)點(diǎn)3、節(jié)點(diǎn)4、節(jié)點(diǎn)7這些重要節(jié)點(diǎn)通過(guò)節(jié)點(diǎn)8形成二級(jí)連通關(guān)系，所以將節(jié)點(diǎn)8消去后，可得矩陣B′為

將B′所有不重要的節(jié)點(diǎn)都消去后，就可得到連通矩陣C為

1.3 全連通矩陣

所得到的連通矩陣C并不是想要得到的全連通矩陣，還需對(duì)連通矩陣C進(jìn)行最多(n-1)次自乘運(yùn)算(n為連通矩陣的階數(shù))，當(dāng)任意兩次自乘運(yùn)算的結(jié)果都一樣時(shí)，則得到了全連通矩陣T為

最后對(duì)全連通矩陣進(jìn)行行掃描、母線分析和電氣島分析。

在上述步驟中，可以將求取全連通矩陣的步驟刪去。因?yàn)閷?duì)全連通矩陣進(jìn)行行掃描，即是對(duì)矩陣中行向量的線性相關(guān)性進(jìn)行判別，而這些行向量的線性相關(guān)性在所得到的連通矩陣中就已經(jīng)存在了，而不是在求取全連通矩陣的過(guò)程中出現(xiàn)的。所以，可以直接對(duì)連通矩陣使用行掃描法。行掃描法的運(yùn)算式為

C′(i)=C′(j)=[C(i)⊕C(j)]

(10)

式中：C(i)、C(j)為連通矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關(guān)；C′(i)、C′(j)為連通矩陣中元素更新后的第i行行向量、第j行行向量。

通過(guò)直接對(duì)連通矩陣C使用行掃描法，就可以進(jìn)一步減少矩陣法的運(yùn)算量，減輕存儲(chǔ)壓力，加快拓?fù)渌俣取?/p>

通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局拓?fù)浔孀R(shí)，可以將圖1網(wǎng)絡(luò)分為兩個(gè)部分，在進(jìn)行母線分析時(shí)，每一部分形成一條母線。第一部分是(節(jié)點(diǎn)1、2)，編號(hào)為母線1號(hào)；另一部分是(節(jié)點(diǎn)3、4、5、6、7)，編號(hào)為母線2號(hào)。在進(jìn)行電氣島分析時(shí)，將變壓器以及廠站之間的支路視為閉合支路，即可得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的連通模型，如圖2所示。通過(guò)觀察圖2，發(fā)現(xiàn)母線1號(hào)、母線2號(hào)形成一個(gè)電氣島；然后返回到圖1，可以知道：進(jìn)線XL1，通過(guò)變壓器向負(fù)荷4、5、6、7供電。

圖2 正常的網(wǎng)絡(luò)連通模型

2 考慮故障狀態(tài)的局部拓?fù)浔孀R(shí)

在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞倪^(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)中的支路斷路器會(huì)因?yàn)楦鞣N各樣的原因，如線路發(fā)生故障、斷路器本身發(fā)生故障、調(diào)度員調(diào)度等，使得斷路器狀態(tài)發(fā)生變化。斷路器狀態(tài)發(fā)生變化后，可能會(huì)使之前的網(wǎng)絡(luò)全局拓?fù)淠Ｐ桶l(fā)生變化，一般情況下，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)，只能對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)再進(jìn)行一次全局拓?fù)洹５?，?dāng)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)目太多時(shí)，則全局拓?fù)涞乃俣染蜁?huì)變慢，時(shí)效性就比較差。如果能?chē)@狀態(tài)發(fā)生變化的斷路器進(jìn)行局部拓?fù)?，那么就可以?jié)省拓?fù)鋾r(shí)間，加快拓?fù)渌俣取?/p>

在網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)渲?，每個(gè)電氣島中的母線分為一個(gè)或幾個(gè)電壓等級(jí)，不同電壓等級(jí)的母線之間是不能通過(guò)斷路器直接連接的。所以，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中某個(gè)斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，只會(huì)對(duì)斷路器所處電壓等級(jí)的母線的拓?fù)湓斐捎绊?，而不?huì)對(duì)不同電壓等級(jí)的母線造成影響。也就是說(shuō)，斷路器狀態(tài)發(fā)生變化對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠绊懼皇蔷植康摹；谶@一點(diǎn)，可以在斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，只對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部拓?fù)?，而不是全局拓?fù)?。這樣就可以進(jìn)一步減少拓?fù)鋾r(shí)間，提升拓?fù)湫省?/p>

2.1 局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣的形成

2.1.1 對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第1次節(jié)點(diǎn)消去

在全局拓?fù)渲蝎@得的關(guān)聯(lián)矩陣，如式(2)所示。關(guān)聯(lián)矩陣表示配電網(wǎng)系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)-支路的連接關(guān)系。根據(jù)節(jié)點(diǎn)消去法的目的，即將矩陣中不重要的節(jié)點(diǎn)消去，降低矩陣的階數(shù)，減少運(yùn)算量。而關(guān)聯(lián)矩陣中也存在許多不重要的節(jié)點(diǎn)，需對(duì)其行向量進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去處理。但是對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去時(shí)，對(duì)重要節(jié)點(diǎn)的定義與鄰接矩陣不盡相同，還要加上母線節(jié)點(diǎn)，即關(guān)聯(lián)矩陣中的重要節(jié)點(diǎn)包括：廠站之間的支路節(jié)點(diǎn)、變壓器節(jié)點(diǎn)、供電電源節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)以及母線節(jié)點(diǎn)。

對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行消去時(shí)，圖1中的重要節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)1—7，現(xiàn)在對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行節(jié)點(diǎn)消去時(shí)，重要節(jié)點(diǎn)還需增加節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)9這兩個(gè)母線節(jié)點(diǎn)，所以需要消去的節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)11。對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第1次節(jié)點(diǎn)消去處理的公式為

A′(i)=[A(i)⊕A(j)]

(11)

式中：j為將要被消去的節(jié)點(diǎn)；i為被留下的重要節(jié)點(diǎn)；A(i)、A(j)為關(guān)聯(lián)矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關(guān)；A′(i)為關(guān)聯(lián)矩陣中元素更新后的第i行行向量。

關(guān)聯(lián)矩陣元素更新后，將矩陣的第j行進(jìn)行刪去處理。

所以，對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第1次節(jié)點(diǎn)消去處理后，可以得到關(guān)聯(lián)矩陣A′為

2.1.2 對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去

當(dāng)?shù)玫疥P(guān)聯(lián)矩陣A′后，就可以對(duì)這個(gè)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去，將矩陣中的母線節(jié)點(diǎn)消去，即將節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)9進(jìn)行消去處理。對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去處理的公式為

A″(i)=[A′(i)+A′(j)]

(13)

式中：j為將要被消去的母線節(jié)點(diǎn)；i為被留下的重要節(jié)點(diǎn)；A′(i)、A′(j)為關(guān)聯(lián)矩陣中行向量的第i行、第j行，且線性相關(guān)；A″(i)為關(guān)聯(lián)矩陣中元素更新后的第i行行向量。

關(guān)聯(lián)矩陣元素更新后，將矩陣的第j行進(jìn)行刪去處理。

所以，對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行第2次節(jié)點(diǎn)消去后，可以得到關(guān)聯(lián)矩陣A″為

關(guān)聯(lián)矩陣A″的行代表網(wǎng)絡(luò)中的重要節(jié)點(diǎn)，列代表網(wǎng)絡(luò)中的支路斷路器。矩陣任意一列中，元素值不為0且相等的行，表示支路斷路器與這些節(jié)點(diǎn)直接相連，以矩陣的第1列為例，斷路器[1]處于關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)2斷開(kāi)連接；矩陣任意一列中，元素值不為0且不相等的行，元素值最大的行表示與支路斷路器直接相連的節(jié)點(diǎn)，以矩陣的第2列為例，斷路器[2]處于關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)4之間、節(jié)點(diǎn)3與節(jié)點(diǎn)7之間斷開(kāi)連接。

2.2 局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣的使用

配電網(wǎng)系統(tǒng)中任意一個(gè)斷路器都可能會(huì)因?yàn)楦鞣N各樣的原因?qū)е聰嗦菲鳡顟B(tài)發(fā)生改變，進(jìn)而可能導(dǎo)致系統(tǒng)的拓?fù)浒l(fā)生變化，這時(shí)可以通過(guò)遙信獲取故障斷路器的信息，根據(jù)局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣，針對(duì)變位斷路器進(jìn)行一次局部拓?fù)浼纯伞?/p>

2.2.1 獲取變位斷路器信息

假設(shè)圖1的網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)異常情況，網(wǎng)絡(luò)中斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生改變，從閉合狀態(tài)變?yōu)殛P(guān)斷狀態(tài)，如圖3所示。

圖3 異常的配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)遙信獲取的當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)支路斷路器狀態(tài)矢量S′為

通過(guò)與初始支路斷路器狀態(tài)矢量S形成對(duì)比，很容易發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中的斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生變化。

2.2.2 獲取變位斷路器連接信息

當(dāng)知道網(wǎng)絡(luò)中斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生變化后，可通過(guò)局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A″，獲取變位斷路器的連接信息。

由變位斷路器[3]對(duì)應(yīng)矩陣的第3列，可知節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)3之間、節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)7之間斷開(kāi)連接；由變位斷路器[4]對(duì)應(yīng)矩陣的第4列，可知節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)5之間、節(jié)點(diǎn)4與節(jié)點(diǎn)6之間斷開(kāi)連接。

2.2.3 對(duì)連通矩陣進(jìn)行局部修改

當(dāng)知道變位斷路器的連接信息后，就可以根據(jù)所得到的信息，對(duì)連通矩陣C(如式(8)所示)進(jìn)行局部修改，得到修改后的連通矩陣C′為

2.2.4 對(duì)連通矩陣直接進(jìn)行矩陣行掃描

由于連通矩陣C′與全連通矩陣T′相同，所以直接對(duì)連通矩陣C′進(jìn)行母線分析，可以將圖3網(wǎng)絡(luò)分為4部分。第1個(gè)部分為(節(jié)點(diǎn)1、2)，編號(hào)為母線1號(hào)；第2部分為(節(jié)點(diǎn)3、7)，編號(hào)為母線2號(hào)；第3部分為(節(jié)點(diǎn)4)，編號(hào)為母線3號(hào)；第4部分為(節(jié)點(diǎn)5、6)，編號(hào)為母線4號(hào)。進(jìn)行電氣島分析，即可得到斷路器[3]、斷路器[4]狀態(tài)發(fā)生變化的異常網(wǎng)絡(luò)連通模型，如圖4所示。通過(guò)觀察圖4，發(fā)現(xiàn)母線1號(hào)、母線2號(hào)形成一個(gè)電氣島，母線3號(hào)和母線4號(hào)分別形成一個(gè)電氣島；然后返回到圖3，可以知道：進(jìn)線XL1，通過(guò)變壓器，向負(fù)荷7供電；負(fù)荷4連接的配電線路可能發(fā)生故障，所以被隔離開(kāi)來(lái)，需要電力部門(mén)進(jìn)行檢修；負(fù)荷5、負(fù)荷6處于停電狀態(tài)，調(diào)度員可以根據(jù)局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A″，對(duì)最近的聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)(斷路器[10])進(jìn)行道閘操作，恢復(fù)供電，保證供電的可靠性。

圖4 異常的網(wǎng)絡(luò)連通模型

圖5 配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)

通過(guò)局部拓?fù)浔孀R(shí)，可以發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化，只會(huì)影響電壓等級(jí)相等的母線，而不會(huì)影響到電壓等級(jí)不相等的母線，所以，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行局部拓?fù)涫强尚械摹Ｍㄟ^(guò)局部拓?fù)鋪?lái)代替全局拓?fù)?，可以大大提高網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男省?/p>

3 算例分析

如圖5所示的配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)，該配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)網(wǎng)絡(luò)中包含45個(gè)節(jié)點(diǎn)、47個(gè)斷路器。首先，對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行全局拓?fù)?，全局拓?fù)淞鞒倘鐖D6所示。

圖6 全局拓?fù)淞鞒?/p>

然后，將節(jié)點(diǎn)消去法的運(yùn)算量與鄰接矩陣法的運(yùn)算量進(jìn)行對(duì)比。其中鄰接矩陣法在最壞的情況下需要進(jìn)行(n-1)次自乘運(yùn)算，所以對(duì)于圖5中的網(wǎng)絡(luò)，鄰接矩陣法的最大運(yùn)算量為4 009 500次。但是通過(guò)仿真可知，鄰接矩陣法只需要進(jìn)行20次自乘運(yùn)算即可得到全連通矩陣，則鄰接矩陣法的實(shí)際運(yùn)算量為1 822 500次。圖5中的網(wǎng)絡(luò)，有13個(gè)重要節(jié)點(diǎn)，即節(jié)點(diǎn)1—13，所以利用節(jié)點(diǎn)消去法將其余的節(jié)點(diǎn)消去。

表1列出了針對(duì)圖5的網(wǎng)絡(luò)求取全連通矩陣所用方法的運(yùn)算量。

表1 鄰接矩陣法與節(jié)點(diǎn)消去法運(yùn)算量的比較

表2列出了采用節(jié)點(diǎn)消去法所獲得的連通矩陣C用不同的方法進(jìn)行母線分析和電氣島分析的運(yùn)算量。

表2 間接行掃描法與直接行掃描運(yùn)算量的比較

表3列出了求取局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣A″時(shí)，第1次節(jié)點(diǎn)消去以及第2次節(jié)點(diǎn)消去的運(yùn)算量。針對(duì)圖5網(wǎng)絡(luò)，第1次節(jié)點(diǎn)消去需要將除重要節(jié)點(diǎn)1—13以及母線節(jié)點(diǎn)18和母線節(jié)點(diǎn)23之外的節(jié)點(diǎn)消去；第2次節(jié)點(diǎn)消去再將母線節(jié)點(diǎn)18、母線節(jié)點(diǎn)23消去。

表3 關(guān)聯(lián)矩陣節(jié)點(diǎn)消去法運(yùn)算量

全局拓?fù)渫戤吅?，針?duì)網(wǎng)絡(luò)中狀態(tài)發(fā)生變化的斷路器進(jìn)行局部拓?fù)?，局部拓?fù)涞牧鞒倘鐖D7所示。

圖7 局部拓?fù)淞鞒?/p>

表4列出了針對(duì)圖5網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，進(jìn)行全局拓?fù)?、局部拓?fù)浞抡娴玫綔?zhǔn)確結(jié)果所用的時(shí)間。

表4 全局拓?fù)渑c局部拓?fù)涞姆抡鏁r(shí)間

通過(guò)仿真結(jié)果，節(jié)點(diǎn)消去法相對(duì)于鄰接矩陣法，可以減少許多的運(yùn)算量；直接對(duì)連通矩陣使用行掃描法是可行的，相對(duì)于連通矩陣自乘獲取全連通矩陣再進(jìn)行行掃描來(lái)說(shuō)，也可以減少一定的運(yùn)算量；針對(duì)圖5中的網(wǎng)絡(luò)使用局部拓?fù)渌玫臅r(shí)間是全局拓?fù)涞?/3左右，使拓?fù)涞男矢吡恕?/p>

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)用矩陣法進(jìn)行拓?fù)浔孀R(shí)，針對(duì)矩陣法拓?fù)浔孀R(shí)存在的運(yùn)算量大、拓?fù)湫实偷膯?wèn)題，提出了解決方案。通過(guò)全局拓?fù)?、局部拓?fù)鋬蓚€(gè)方面來(lái)解決這些問(wèn)題。針對(duì)以往全局拓?fù)渲凶詈臅r(shí)的鄰接矩陣法，選擇用節(jié)點(diǎn)消去法來(lái)替代；然后，對(duì)從全連通矩陣到行掃描法、母線分析和電氣島分析的過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化；最后，針對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣進(jìn)行兩次節(jié)點(diǎn)消去，獲取局部拓?fù)潢P(guān)聯(lián)矩陣，大大減小了全局拓?fù)溥\(yùn)算量。全局拓?fù)浜?，在網(wǎng)絡(luò)中斷路器狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，對(duì)斷路器進(jìn)行局部拓?fù)?，雖然仿真結(jié)果顯示局部拓?fù)溆脮r(shí)是全局拓?fù)涞?/3左右，效果并不算特別好，這是由于所選網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)少以及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單所導(dǎo)致的。如果選用節(jié)點(diǎn)數(shù)多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，則全局拓?fù)鋾r(shí)間會(huì)大大加長(zhǎng)，這時(shí)，局部拓?fù)涞膬?yōu)勢(shì)就能體現(xiàn)出來(lái)了。