白同元 許萍 陳韻潔

摘 要：進(jìn)出口總額是反映我國對(duì)外貿(mào)易的重要指標(biāo)之一，為探索我國的進(jìn)出口金額變化情況，選取我國2000～2019年進(jìn)出口總額的月度歷史數(shù)據(jù)為研究樣本，采用時(shí)間序列檢驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)分析，建立相應(yīng)的季節(jié)性ARIMA模型和Holt-Winters指數(shù)模型，運(yùn)用所建模型對(duì)2020年進(jìn)出口總額進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)兩模型精度進(jìn)行分析以說明模型的可靠性。研究結(jié)果表明：我國月度進(jìn)出口貿(mào)易總額時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型表現(xiàn)出明顯季度性變化特征，通過模型精度對(duì)比，季節(jié)性ARIMA模型預(yù)測(cè)精度較高，結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果可用于有關(guān)外貿(mào)等方面政策的制定，推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步發(fā)展。

關(guān)鍵詞：進(jìn)出口總額;季節(jié)性ARIMA模型;精度分析

0 引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，我國已實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展，我國的對(duì)外進(jìn)出口總額從1978年的206.4億美元快速增長(zhǎng)到2019年的45778.9億美元，進(jìn)出口額成為衡量我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)，為探索進(jìn)出口額的變化規(guī)律及趨勢(shì)，采用ARIMA模型對(duì)進(jìn)出口額進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)，對(duì)未來進(jìn)出口發(fā)展制定相應(yīng)措施，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的進(jìn)一步飛躍，具有重要的理論意義。

隨著各國之間的貿(mào)易總量不斷增長(zhǎng)，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)進(jìn)出口額與經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系、進(jìn)出口總額預(yù)測(cè)，進(jìn)行深入的研究。國外學(xué)者Balassa通過分析1960年至1973年11個(gè)國家的GDP和進(jìn)出口數(shù)據(jù)，結(jié)合其他影響因素，利用回歸函數(shù)分析GDP增長(zhǎng)率與出口增長(zhǎng)率之間的關(guān)系;Dollar利用1976年至1985年92個(gè)國家的數(shù)據(jù)建立回歸函數(shù)，判別各經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與進(jìn)出口貿(mào)易總額之間的關(guān)系;Garrison通過分析1970年至1990年86個(gè)國家的進(jìn)出口數(shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)頻率，得出進(jìn)出口額可以推動(dòng)本國經(jīng)濟(jì)快速增長(zhǎng)的理論。姚麗芳通過對(duì)2001年進(jìn)出口總額數(shù)據(jù)的分析，得出出口可以推動(dòng)國家經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)。程蘭芳基于ARIMA模型完成對(duì)我們進(jìn)口額模型的建立，結(jié)合多種影響因素，得到我國未來短時(shí)間內(nèi)服務(wù)貿(mào)易進(jìn)出口額的預(yù)測(cè)結(jié)果;敬久旺利用1995年至2010年我國海關(guān)進(jìn)出口商品總值月度數(shù)據(jù)，采用SAS軟件建立ARIMA模型，模型的預(yù)測(cè)精度較高，通過數(shù)據(jù)充分反映我國進(jìn)出口商品總值的變化規(guī)律;王春芝利用我國2001年1月到2001年9月的進(jìn)出口總額，采用灰色模型完成對(duì)我國進(jìn)出口貿(mào)易的短期預(yù)測(cè);田麗采用徑向基網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)我國進(jìn)出口總額，模型的準(zhǔn)確率高于線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

本文選取從2000年1月到2019年12月的進(jìn)出口總額的數(shù)據(jù)，對(duì)進(jìn)出口總額進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過對(duì)比模型的AIC值，選取最優(yōu)模型，完成對(duì)2020年數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，結(jié)合預(yù)測(cè)的結(jié)果，對(duì)進(jìn)出口貿(mào)易的發(fā)展提出相應(yīng)的建議。

1 數(shù)據(jù)來源及描述性統(tǒng)計(jì)

本文中的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站，選取了2000-2019年共240期的進(jìn)出口總額的月度數(shù)據(jù)。以月份為x軸，對(duì)應(yīng)的進(jìn)出口總額為y軸，單位為億美元，繪制折線圖，如圖1。

2000-2007年，我國的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)趨勢(shì)較為穩(wěn)定，而2008年受到全球金融危機(jī)的影響，我國的進(jìn)出口總額出現(xiàn)較大的波動(dòng)，雖然對(duì)我國的對(duì)外貿(mào)易造成了一定的影響，但并沒有改變我國對(duì)外貿(mào)易長(zhǎng)期增長(zhǎng)的趨勢(shì)，隨著國家的戰(zhàn)略政策的實(shí)施，內(nèi)、外需求都得到全面的提升，我國的進(jìn)出口總額增長(zhǎng)速度不斷加快;2015年后，由于中國勞動(dòng)力等多種因素影響，導(dǎo)致成本不斷上升，我國的進(jìn)出口總額出現(xiàn)大幅的波動(dòng);從2017年后，受國家的外貿(mào)政策影響，我國的進(jìn)出口總額不斷增長(zhǎng)，進(jìn)出口總額不斷創(chuàng)新高。

從圖1中可以看出我國的進(jìn)出口總額有增長(zhǎng)的趨勢(shì)，并對(duì)序列進(jìn)行因素分解，從圖2可以看出，序列存在季節(jié)效應(yīng)因素，且有上升趨勢(shì)，說明數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，分解圖如圖2。

2 建立時(shí)間序列模型

針對(duì)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)時(shí)間性、季節(jié)性、趨勢(shì)遞增的特點(diǎn)，基于ARIMA理論建立時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。ARIMA模型的建立流程，如圖3。

從圖2可以看出，數(shù)據(jù)受時(shí)間趨勢(shì)影響明顯，屬于非平穩(wěn)的，有必要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，提取線性遞增趨勢(shì)，提出時(shí)間影響，由此進(jìn)行1階12步差分處理，得到新的序列DY，差分后圖像如圖4。

從圖4可以觀察到差分后的序列DY在一定范圍內(nèi)上下波動(dòng)，趨勢(shì)性消除，故對(duì)該序列進(jìn)行差分后單位根檢驗(yàn)和差分后純隨機(jī)性檢驗(yàn)，從表1可以看出，p值均小于0.05，此時(shí)拒絕存在單位根的原假設(shè)，證明序列DY是平穩(wěn)的。同時(shí)，對(duì)模型進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，6階p值為1.67E-08，12階p值為5.29E-11，p值均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，則該序列為非白噪聲序列，通過上述檢驗(yàn)可知，DY為平穩(wěn)非白噪聲序列，可以進(jìn)行SARIMA模型建立，結(jié)果如表1。

根據(jù)序列DY繪制自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖，如圖5。從短周期觀察可得，自相關(guān)圖在1階后截尾，偏自相關(guān)圖在2階后截尾;從長(zhǎng)周期可得，自相關(guān)圖拖尾，偏自相關(guān)圖在2階后截尾，因?yàn)樵撔蛄械亩唐谙嚓P(guān)性與季節(jié)效應(yīng)有復(fù)雜的關(guān)聯(lián)性，不能簡(jiǎn)單提取，故嘗試擬合乘積季節(jié)ARIMA模型（p，d，q）（P，D，Q）模型，由于序列進(jìn)行一階十二步差分，因此，q、d、D均為1，P為2，s為12，為了尋找最優(yōu)的擬合模型，p分別選取1，2進(jìn)行試驗(yàn)，可供選擇的模型組合有：（1，1，1）（2，1，0）、（2，1，1）（2，1，0）。

3 模型優(yōu)化

兩個(gè)模型均滿足純隨機(jī)性檢驗(yàn)和參數(shù)顯著性檢驗(yàn)，且模型擬合程度較好，對(duì)比兩模型結(jié)果，第二個(gè)模型的AIC和BIC的值較小，故選擇（1，1，1）（2，1，0）的SARIMA模型，模型參數(shù)如表2。

4 模型擬合效果及預(yù)測(cè)

對(duì)SARIMA模型（1，1，1）（2，1，0）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到模型表達(dá)式，如式：

通過擬合的SARIMA模型（1，1，1）（2，1，0），對(duì)2020年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合真實(shí)值對(duì)模型的誤差值進(jìn)行計(jì)算（因2020年受疫情影響，導(dǎo)致2020年1月、2月的數(shù)據(jù)缺失，12月數(shù)據(jù)還未更新），結(jié)果如表3。