龔秋云 毛蓉

“認(rèn)識(shí)三角形”是蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第六單元第一課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)課主要包含兩個(gè)內(nèi)容：三角形的特征和三角形的高。在這之前，學(xué)生已經(jīng)在低年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了三角形，在生活中也建立了比較豐富的表象，這些經(jīng)驗(yàn)為三角形特征的學(xué)習(xí)提供了非常充足的認(rèn)知準(zhǔn)備，同時(shí)讓學(xué)生覺(jué)得三角形的特征非常簡(jiǎn)單，缺乏挑戰(zhàn)性，自然也失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力。三角形的高的認(rèn)識(shí)則主要為五年級(jí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的面積做好知識(shí)鋪墊，而與前者三角形的特征這一內(nèi)容并沒(méi)有非常緊密的聯(lián)系，知識(shí)之間的割裂呈現(xiàn)同樣會(huì)讓學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不清晰，需求不強(qiáng)烈。教學(xué)中，教師如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生獲得概念的深刻理解呢？我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中嘗試運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，合理整合內(nèi)容來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，收到了良好的效果。

一、生活任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)需求

師：今天這節(jié)課，我們繼續(xù)來(lái)認(rèn)識(shí)三角形。這是一座斜拉大橋（圖略），能從圖中找到三角形嗎？用手比畫(huà)一下。

師：除了斜拉大橋中有三角形，在我們的生活中還在哪兒見(jiàn)到過(guò)三角形？

生：紅領(lǐng)巾是三角形的。

生：自行車的框架。

生：三角尺。

（根據(jù)學(xué)生回答，教師補(bǔ)充：紅領(lǐng)巾的面是三角形的，自行車的框架是三角形的，三角尺的輪廓是三角形的）

師：正如同學(xué)們說(shuō)的，三角形在生活中很常見(jiàn)。

師：有沒(méi)有想過(guò)為什么工人師傅在制造塔吊、自行車和人字梁的時(shí)候都要做成三角形的結(jié)構(gòu)呢（如圖1）？

生：我覺(jué)得是為了美觀。

生：如果做成其他形狀就不結(jié)實(shí)，沒(méi)有三角形牢固。

生：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性。

師：為什么做成三角形的結(jié)構(gòu)具有穩(wěn)定性呢？相信，通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會(huì)對(duì)此有新的認(rèn)識(shí)。

【思考】基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)直接學(xué)習(xí)三角形的特征是比較簡(jiǎn)單的任務(wù)，學(xué)生缺乏挑戰(zhàn)的樂(lè)趣。為此，教師把教材后面的“你知道嗎”內(nèi)容前置，在課首就提出挑戰(zhàn)性任務(wù)：“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時(shí)候都要做成三角形的結(jié)構(gòu)呢？”這一任務(wù)既是數(shù)學(xué)知識(shí)與生活外延的互相融合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“有用”，又能讓學(xué)生一開(kāi)始就站在高處看知識(shí)的風(fēng)景，把各個(gè)散裝的知識(shí)點(diǎn)納入整體視野之中，達(dá)到“站得高看得遠(yuǎn)”的效果。挑戰(zhàn)性任務(wù)的設(shè)計(jì)讓學(xué)生在“有疑”“有用”中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)思維活動(dòng)，讓外部的知識(shí)結(jié)構(gòu)與內(nèi)部的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生互動(dòng)，溝通聯(lián)系，從而推動(dòng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展。

二、操作任務(wù)，驅(qū)動(dòng)探索需求

1.三角形的特征

師：剛才我們?cè)谏钪姓业皆S多三角形，那么讓大家畫(huà)一個(gè)，會(huì)嗎？

（學(xué)生操作畫(huà)圖）

師（實(shí)物投影學(xué)生作品）：都是三角形嗎？但它們的形狀大小怎么樣？

生：都不一樣。

師：能從這些形狀大小不同的三角形中發(fā)現(xiàn)它們共同的特點(diǎn)嗎？

生：都有3條邊。（板書(shū)：3條邊）

生：都有3個(gè)角。（板書(shū)：3個(gè)角）

師：每?jī)蓷l邊重合的地方，在三角形中叫作它的頂點(diǎn)，三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)？（板書(shū)：3個(gè)頂點(diǎn)）

師：剛剛，我們總結(jié)出了三角形的特征，三角形都有什么？

生：3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。

2.三角形的定義

師：那這樣畫(huà)三角形可以嗎？（如圖2）

生：線彎了。

師：那要把它怎樣？

生：拉直。

師：準(zhǔn)確地說(shuō)，三角形的三條邊就是三條什么？（板書(shū)：3條線段）

師：那這樣畫(huà)呢？（如圖3）

生：沒(méi)有連起來(lái)。

師：那你的意思是這樣嗎？（課件動(dòng)態(tài)演示連起來(lái)）

師：“連起來(lái)”在數(shù)學(xué)上叫作圍起來(lái)。（板書(shū)：圍成的圖形）

師：3條線段是怎樣圍成三角形的呢？看大屏幕。每條線段都有兩個(gè)端點(diǎn)，為了區(qū)分，標(biāo)上首端點(diǎn)、尾端點(diǎn)。大家仔細(xì)看3條線段是怎樣圍的？

師：像這樣的連接方式在數(shù)學(xué)上叫“首尾相接”。（板書(shū)：首尾相接）現(xiàn)在能說(shuō)說(shuō)怎樣的圖形是三角形嗎？

生：3條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形。

師：它的邊、角、頂點(diǎn)又分別在哪里呢？誰(shuí)來(lái)指一指？

（學(xué)生上臺(tái)指一指）

3.三角形的特性

師：如果老師給你3根小棒，你能圍成一個(gè)三角形嗎？圍成以后，小組里比較一下，圍成的三角形一樣嗎？

（學(xué)生操作，教師巡視指導(dǎo)）

生：圍成的三角形是一樣的。

師：思考一下，為什么圍成的三角形是一樣的？

生：圍成三角形的3根小棒是一樣的。

生：這3根小棒就相當(dāng)于三角形的3條邊。3條邊一樣，所以三角形也一樣。

師：看來(lái)，三角形的3條邊確定，這個(gè)三角形的形狀大小也就確定了。（板書(shū)：三邊定→三角形確定）

師：還記得之前的問(wèn)題“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時(shí)候都要做成三角形的結(jié)構(gòu)呢？”

（教師拿著小棒圍成的平行四邊形、五邊形，逐一讓學(xué)生試著拉一拉）

師：怎么樣？

生：變形了。

師：捏著自己圍成的三角形的頂點(diǎn)，再拉一拉，怎么樣？有什么感覺(jué)？

生：拉不動(dòng)。

生：沒(méi)法變形。

師：三角形的形狀大小確定了，它就不會(huì)變形。（板書(shū)：不變形）這時(shí)，我們可以說(shuō)三角形具有穩(wěn)定性。

【思考】學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、說(shuō)一說(shuō)、辨一辨，對(duì)三角形的特征和概念有了一定的認(rèn)識(shí)，但這樣的認(rèn)識(shí)是比較淺顯的，對(duì)3條邊確定三角形就確定的感知也是比較模糊的。此時(shí)，教師引入操作任務(wù)：你能用3根小棒圍一個(gè)三角形嗎？為什么同樣的3根小棒圍出的三角形是一樣的呢？引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手動(dòng)腦中體會(huì)三角形概念的形成過(guò)程，在比較大小中，感悟3根小棒的長(zhǎng)度確定，三角形的大小形狀就確定，三角形不容易變形。動(dòng)手操作，激發(fā)了學(xué)生探索的欲望，讓學(xué)生在多種感官的參與中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角形，在拉一拉、議一議、比一比中深刻體會(huì)三角形的穩(wěn)定性。

三、觀察任務(wù)，驅(qū)動(dòng)認(rèn)知需求

1.三角形3個(gè)頂點(diǎn)的位置關(guān)系

師：認(rèn)識(shí)了三角形，你們還想畫(huà)一個(gè)三角形嗎？這次老師有要求（如圖4）。

2.感知三角形的高

師：你們很了不起，發(fā)現(xiàn)了三角形3個(gè)頂點(diǎn)之間的奧秘。那頂點(diǎn)的位置和三角形的形狀大小又有怎樣的關(guān)系呢？（出現(xiàn)上題中的△ABC）調(diào)皮的A點(diǎn)很好動(dòng)（如圖5）。

生：矮了。

師：現(xiàn)在呢？

生：變高了。

師：我們發(fā)現(xiàn)，頂點(diǎn)在動(dòng)，三角形的形狀大小也在變。如圖6，比一比，哪個(gè)三角形最大？

生：第2個(gè)。

師：為什么這個(gè)三角形最大呢？

生：因?yàn)樗罡摺?/p>

師：看來(lái)，三角形的大小與三角形的高有關(guān)。

師：什么是三角形的高呢？能從圖中找到這個(gè)三角形的高嗎？這是從哪里到哪里的一條線段？

生：這是從三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的一條線段。（板書(shū)：頂點(diǎn)→對(duì)邊）

生：這條線段與對(duì)邊是垂直關(guān)系。

師：是的，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)，這個(gè)三角形的高其實(shí)就是怎樣的一條線段？

生：是從一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段。（板書(shū)：垂直線段）

3.抽象概括高和底

師（隱去方格圖背景）：現(xiàn)在這個(gè)三角形，你們還能找到它的高嗎？

生：從頂點(diǎn)開(kāi)始到對(duì)邊的垂直線段。

師：這條垂直線段就是這個(gè)三角形的高，下面這條對(duì)邊就是三角形的底。

4.遷移方法畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)高

師：知道了高和底的含義，你們能畫(huà)出這個(gè)三角形底邊上的高嗎？

（學(xué)生嘗試畫(huà)高后，教師指名學(xué)生板演）

師：同學(xué)們?cè)诋?huà)高的過(guò)程中，有沒(méi)有覺(jué)得似曾相識(shí)？如圖7，老師給三角形的兩條邊穿上隱形衣，看看，還剩下什么？

生：還剩底和與它相對(duì)的頂點(diǎn)。

生：這是過(guò)一個(gè)點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂直線段。

師：現(xiàn)在，老師把三角形的隱形衣脫掉，兩條邊又出現(xiàn)了，你們有什么想法？

生：三角形的底就是那條直線，相對(duì)的頂點(diǎn)就是那個(gè)已知點(diǎn)。畫(huà)三角形的高，就是過(guò)一個(gè)點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂直線段。

【思考】在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師有意識(shí)地設(shè)計(jì)了“調(diào)皮的A點(diǎn)”教學(xué)情境，通過(guò)A點(diǎn)垂直運(yùn)動(dòng)，形成新的三角形，讓學(xué)生在觀察三角形變矮、變高的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)三角形和人一樣有高有矮，三角形的大小和高度有關(guān)，此時(shí)出現(xiàn)三角形的高可謂水到渠成。接著，教師通過(guò)“什么是三角形的高呢？能從圖中找到這個(gè)三角形的高嗎？”驅(qū)動(dòng)學(xué)生在觀察中思考，在討論中辨析，格子圖的“顯”與“隱”幫助學(xué)生逐步抽象，建立正確的三角形高的概念。畫(huà)三角形的高是本節(jié)課的難點(diǎn)，教師又通過(guò)創(chuàng)設(shè)“三角形穿脫隱形衣”的情境，引導(dǎo)學(xué)生把新知轉(zhuǎn)化成舊知，巧妙地化解了難點(diǎn)。

四、實(shí)踐任務(wù)，驅(qū)動(dòng)思維需求

1.拓展提升

（1）體會(huì)高的不同位置

師：還記得調(diào)皮的A點(diǎn)嗎？（出示△ABC）這一次看看A點(diǎn)又會(huì)怎樣運(yùn)動(dòng)呢？

師：如圖8，課件出示A點(diǎn)動(dòng)，逐次形成銳角三角形、直角三角形，以BC邊為底，指一指三角形的高在哪里。

師：出現(xiàn)鈍角三角形時(shí)高又在哪里呢？

說(shuō)明：底不夠長(zhǎng)的時(shí)候可以延長(zhǎng)，這條頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段就是底邊上的高。

師：仔細(xì)觀察，這些三角形的高都在它所在三角形的哪里？

生：三角形的高有可能在三角形內(nèi)，有可能在三角形上，也有可能在三角形外。

（2）體會(huì)同底等高

師：觀察一下A點(diǎn)的位置，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

生：都在一條直線上。

生：準(zhǔn)確地說(shuō)，都在距離底邊4 cm的一條直線上。（課件出示上方直線）

師：A點(diǎn)動(dòng)，三角形的形狀也發(fā)生了變化，這些三角形的什么是不變的呢？

生：底邊都是線段BC，所以底邊是不變的。

生：我發(fā)現(xiàn)，它們的高都是4 cm。

師：像這樣，底是同一條線段，高的長(zhǎng)度都相等的三角形我們稱為同底等高的三角形。像這樣同底等高的三角形還有嗎？

生：應(yīng)該還有很多，因?yàn)檫@條直線上有很多點(diǎn)，任意一點(diǎn)都可做A點(diǎn)。

生：還可以在下面距離底邊4 cm的直線上。

2.回顧反思

師：今天，我們?cè)僖淮握J(rèn)識(shí)了三角形，說(shuō)一說(shuō)你們有哪些收獲？

生：我知道了什么是三角形，知道了三角形有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。

生：知道了三角形的高和底的含義，還知道三角形有3條底，對(duì)應(yīng)有3條高。

生：我還學(xué)會(huì)了畫(huà)三角形的高。

師：“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時(shí)候都要做成三角形的結(jié)構(gòu)呢？”對(duì)此，你們有什么新的認(rèn)識(shí)？

生：三角形的3條邊確定，三角形就確定了，怎么拉都不變形。也就是說(shuō)，三角形具有穩(wěn)定性。

師：三角形的穩(wěn)定性在生活中還有哪些應(yīng)用呢？（播放視頻：生活中三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用）

【思考】設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供有深度的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過(guò)“調(diào)皮的A點(diǎn)”水平運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生自己找一找三角形的高在哪里，感知三角形的高可能在三角形內(nèi)，可能在三角形上，也可能在三角形外。接著讓學(xué)生自己觀察A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，在三角形的變與不變中，認(rèn)識(shí)“同底等高”。課的最后，再次探討生活中的三角形結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學(xué)生往知識(shí)的深處探一探，由生活到數(shù)學(xué)再回歸生活。

【總評(píng)】

1.任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)習(xí)更有動(dòng)力。本節(jié)課圍繞“為什么在制造塔吊、自行車和人字梁的時(shí)候都要做成三角形的結(jié)構(gòu)呢？”這個(gè)挑戰(zhàn)性的大任務(wù)展開(kāi)，通過(guò)生活性、操作性、觀察性、實(shí)踐性這四個(gè)子任務(wù)去完成本節(jié)課的課時(shí)目標(biāo)。首先，從生活中的三角形中發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。接著，讓學(xué)生通過(guò)找三角形、畫(huà)三角形、比較三角形、圍三角形等一系列活動(dòng)認(rèn)識(shí)三角形特征，體會(huì)三角形的穩(wěn)定性。此時(shí)，學(xué)生除了生活經(jīng)驗(yàn)外，還有對(duì)三角形的更深體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，特別是操作活動(dòng)中的圍一圍、拉一拉和比一比，讓學(xué)生感受到三角形的不易變形。

2.合理整合，讓知識(shí)自然生長(zhǎng)?？紤]到本課時(shí)內(nèi)容較多且各知識(shí)點(diǎn)之間欠缺聯(lián)系，教師巧妙地對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組和整合。畫(huà)三角形的高與過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂直線段相聯(lián)系，在三角形的變化中引出高的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生初步體驗(yàn)高與三角形的大小的緊密聯(lián)系，為后續(xù)面積的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。“變與不變”的探索讓學(xué)生對(duì)三角形的底、高、面積之間的關(guān)系有更深的感悟，為面積的學(xué)習(xí)提供豐富的經(jīng)驗(yàn)支撐。生活與數(shù)學(xué)的深度融合是這節(jié)課的又一特點(diǎn)，教師沒(méi)有滿足于簡(jiǎn)單地列舉生活中的三角形，而是通過(guò)核心問(wèn)題貫穿全課始終，讓學(xué)生自發(fā)地產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求，在努力解決生活問(wèn)題中學(xué)習(xí)新知，獲得思維的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)碩放實(shí)驗(yàn)小學(xué)）