閆瑞利

小方塊是一種直觀模型。借助小方塊，可以讓抽象的數(shù)學(xué)直觀起來，靜止的數(shù)學(xué)運動起來，幫助學(xué)生直觀地進行數(shù)學(xué)的思考和想象。下面以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，談?wù)劰P者的幾點思考。

一、借助小方塊，探索數(shù)學(xué)規(guī)律

數(shù)學(xué)知識具有數(shù)與形的特征，在實際教學(xué)中，教師可以借助直觀模型把數(shù)與形相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生借助擺小方塊的操作活動，讓數(shù)學(xué)靜止的知識動起來，找到它們之間內(nèi)在的聯(lián)系，不斷強化學(xué)生的表象，增強學(xué)生的感性認(rèn)識，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。

例如，五年級下冊“露在外面的面”（如圖1），這節(jié)課是借助搭小方塊的活動，讓學(xué)生靈活地計算露在外面的面的面積。學(xué)生的空間觀念本身不強，特別是組合搭小方塊的空間問題，給學(xué)生的理解增加了難度，這也不是簡單的表面積計算的問題，是觀察物體、長方體和正方體表面積計算的綜合應(yīng)用。學(xué)生只有理解其中的規(guī)律，才能更好地找到問題的突破口。如果只讓學(xué)生去想象露在外面的面，學(xué)生很難理解，我們可以讓學(xué)生借助擺小方塊的數(shù)學(xué)活動探究數(shù)學(xué)問題。先擺出一個小方塊，讓學(xué)生觀察露在外面的面，聯(lián)系前面學(xué)過的知識，很容易就找到只擺了一個小方塊，露在外面的面有5個;再引導(dǎo)學(xué)生動手平放著去擺一個，讓學(xué)生多角度觀察，這時會發(fā)現(xiàn)，露在外面的面有8個;讓學(xué)生一個一個小方塊擺下去，在觀察中發(fā)現(xiàn)“每增加一個小方塊，露在外面的面就增加3個”的規(guī)律。學(xué)生交流規(guī)律后，再用小方塊一個一個立著去擺一擺，在操作、觀察活動中，學(xué)生會逐步發(fā)現(xiàn)“每增加一個小方塊，露在外面的面就增加4個”的規(guī)律。這樣，借助擺小方塊的活動，輕松理解了擺的方式不一樣，得到的露在外面的面的個數(shù)也不一樣的道理，在解決問題的過程中，進一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

二、借助小方塊，理解位值本質(zhì)

感受位值概念，認(rèn)識數(shù)位間的十進制的關(guān)系，是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個難點，特別是對于較大的計數(shù)單位，由于學(xué)生在生活中接觸較少，缺乏感性認(rèn)識，一下子體會不到數(shù)的關(guān)系和意義。借助小方塊，學(xué)生在輕松地擺一擺的過程中，能夠直觀地認(rèn)識計數(shù)單位，經(jīng)歷從具體形象到理性抽象的過程，感受計數(shù)單位的大小，理解位值本質(zhì)。

例如，二年級下冊“數(shù)一數(shù)（一）”（如圖2），教師借助小方塊的直觀模型，讓學(xué)生先用小方塊一個一個地擺，學(xué)生直觀地看到，數(shù)10個是一條。再用小方塊一條一條地數(shù)，數(shù)了10次是一片，一片里面有100個小方塊。這時讓學(xué)生說一說我們現(xiàn)在擺了多少個小方塊，是用什么方法知道的。學(xué)生結(jié)合動手操作，在擺小方塊的過程中，找到了數(shù)100以內(nèi)數(shù)的方法。從擺的過程我們發(fā)現(xiàn)“一個個”“一條條”“一片片”之間的十進制的關(guān)系，讓學(xué)生再去數(shù)大的正方體中有多少個小方塊，可能有的學(xué)生感覺有難度，無從下手，不能說出有多少。教師可以借助100以內(nèi)數(shù)小方塊的經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生一片一片地數(shù)，也就是一百一百地數(shù)，數(shù)了10次就是一千，結(jié)合對比、想象的活動，讓學(xué)生感受到了“千”的大小，借助擺小方塊的活動經(jīng)驗，輕松地了解了個、十、百、千計數(shù)單位之間十進制的關(guān)系。

三、借助小方塊，促進數(shù)感發(fā)展

數(shù)感在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用，借助小方塊的直觀模型可以促進學(xué)生數(shù)感的發(fā)展，讓學(xué)生在動手操作的數(shù)學(xué)活動中理解知識。

例如，一年級上冊“搭積木”（如圖3），這節(jié)課是20以內(nèi)數(shù)的不進位加法和不退位減法。但是一年級的學(xué)生對于為什么要在相同數(shù)位上相加減，不理解其中的道理，我們可以借助擺小方塊活動，在直觀模型中讓學(xué)生理解算理。學(xué)生先擺出10個小方塊，擺成1列，代表1個10，這和計數(shù)器十位上的1表示的意義是一樣的。對于十幾的數(shù)，教師就讓學(xué)生擺出一列零幾塊，如15就擺出1列零5塊，16就擺出1列零6塊，在擺一擺的過程中，滲透以“十”為單位的計數(shù)方法。引導(dǎo)學(xué)生不管是做加法還是做減法，都從零散的小方塊上增加或減少幾塊，如加上2，就在零散的小方塊上添加2個，如果是減去2，就在零散的小方塊上拿走2個，學(xué)生在添加、減少小方塊的活動中，體驗到從個位上相加減的道理。借助擺小方塊的操作活動，促進了數(shù)感的發(fā)展，理解了簡單的加減法的實際意義。

四、借助小方塊，突破教學(xué)難點

單位之間的進率是比較抽象的，學(xué)生理解起來比較困難，在換算的過程中，不理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象后面的本質(zhì)。借助擺小方塊的操作活動，利用數(shù)形結(jié)合可以幫助學(xué)生輕松地解決問題，從而突破教學(xué)難點。

例如，五年級下冊“體積單位的換算”（如圖4），體積單位間的進率比較抽象，在學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生容易受長度單位、面積單位的干擾。借助擺小方塊的直觀模型操作活動，學(xué)生先一個一個地擺小方塊，一排擺了10個小方塊，每層可以擺10排，也就是100個小方塊，每一個小方塊的體積是1 cm3，100個小方塊體積就是100 cm3。教師再引導(dǎo)學(xué)生觀察大正方體，每一層可以擺100個小方塊，棱長1 dm的大正方體，可以擺出多少層呢？在擺一擺的過程中，學(xué)生觀察到1 dm=10 cm，盒子里正好可以擺10層，也就是1000個小方塊。借助小方塊，學(xué)生認(rèn)識和理解了dm3和cm3之間的進率，直觀地觀察到了在1 dm3的正方體盒子里放入1 cm3的小方塊的過程，理解了1 dm3的正方體的盒子里可以放1000個1 cm3的小方塊，突破了難點，發(fā)展了空間觀念。

借助小方塊，數(shù)形結(jié)合，可以在模型與數(shù)學(xué)之間架起一座橋梁，讓學(xué)生輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)，更容易感受到好玩的數(shù)學(xué)。

（作者單位：安徽省靈璧縣實驗小學(xué)）