劉睿禹,吳紅蘭,陶旭東
(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院,南京 211106)
航空電子系統(tǒng)是飛機(jī)的“大腦”,對(duì)于民用客機(jī)有著“神經(jīng)中樞”的關(guān)鍵作用,其綜合化程度決定了飛機(jī)的性能和發(fā)展水平,至今已經(jīng)歷4 代典型技術(shù)發(fā)展[1]。機(jī)載通信系統(tǒng)作為民用客機(jī)的關(guān)鍵航電系統(tǒng)之一,其子系統(tǒng)包括高頻通信系統(tǒng)、甚高頻通信系統(tǒng)、衛(wèi)星通信系統(tǒng)、內(nèi)話通信系統(tǒng)、應(yīng)急發(fā)射系統(tǒng)等,承擔(dān)著飛機(jī)語(yǔ)音通信、數(shù)據(jù)傳輸、語(yǔ)音記錄與應(yīng)急發(fā)射等關(guān)鍵功能,對(duì)整機(jī)的安全性、可靠性至關(guān)重要[2]。對(duì)于廣泛運(yùn)用新技術(shù)的系統(tǒng)研發(fā),通信系統(tǒng)具有更高的安全性與可靠性要求,代價(jià)則是過(guò)高研發(fā)成本。如何在保證系統(tǒng)安全性與可靠性的前提下約束降低研發(fā)成本,在三者之間進(jìn)行分配權(quán)衡是本文的主要研究目標(biāo)。
在機(jī)載通信系統(tǒng)可靠性安全性研究方面,江玉峰基于機(jī)載語(yǔ)音通信系統(tǒng)搭建了較為完善的故障樹(shù),研究了系統(tǒng)可靠性與安全性的內(nèi)在關(guān)系[3]。孫毅剛等[4]針對(duì)機(jī)載航電系統(tǒng)性能指標(biāo)分配問(wèn)題,提出了一種基于序列二次規(guī)劃的性能指標(biāo)優(yōu)化分配方法。Susova 與Petrov[5]首次運(yùn)用馬爾可夫模型對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)的可靠性與安全性進(jìn)行權(quán)衡分析。Gürsu[6]針對(duì)機(jī)載通信系統(tǒng)搭建了通用可靠性分析框架,并對(duì)現(xiàn)有的飛機(jī)無(wú)線通信技術(shù)進(jìn)行了可靠性的對(duì)比分析。
在研制成本方面,呂文濤等[7]運(yùn)用TruePlan?ning 成本估算系統(tǒng)模型搭建了航電系統(tǒng)制造成本與可靠性之間的數(shù)學(xué)模型。王發(fā)麗[8]從不同層次詳細(xì)分析了飛機(jī)研制項(xiàng)目成本的影響因素,在此基礎(chǔ)上建立了參數(shù)法成本估算模型。Assidmi[9]提出一種系統(tǒng)思維方法成本增長(zhǎng)估計(jì)系統(tǒng)生命周期成本,將研制成本納入全壽命周期成本進(jìn)行分析。Castagne 等[10]面向飛機(jī)機(jī)身提出了一種運(yùn)用分層技術(shù)與線性規(guī)劃算法,在早期設(shè)計(jì)階段引入成本影響作為設(shè)計(jì)參數(shù),從而進(jìn)行集成來(lái)估算研制階段的成本影響的方法。Lammering[11]基于飛機(jī)詳細(xì)設(shè)計(jì)參數(shù),提出了一種評(píng)估飛機(jī)初步設(shè)計(jì)成本和收益的新方法,并搭建了成本與參數(shù)之間的非線性數(shù)學(xué)模型。該模型可以估算飛機(jī)單位成本以及開(kāi)發(fā)和生產(chǎn)的非重復(fù)和重復(fù)性成本。
在一體化設(shè)計(jì)方面,褚雙磊等[12]運(yùn)用線性加權(quán)評(píng)分模型,對(duì)飛機(jī)多目標(biāo)性能參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,一體化評(píng)估了整機(jī)的性能。Chanchal 等[13]基于可靠性與維修性,針對(duì)直升機(jī)的全壽命周期成本,搭建了三者之間的數(shù)學(xué)模型,分別從定性與定量的角度做了一體化分析。Das 等[14]提出了一種面向設(shè)備單元制造系統(tǒng)設(shè)計(jì)的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,該模型最大程度地降低系統(tǒng)總成本,并實(shí)現(xiàn)設(shè)備單元可靠性最優(yōu)化。
基于上述背景,本文首先確定通信系統(tǒng)安全性與可靠性量化指標(biāo)與分配方法,進(jìn)而以民用客機(jī)通信系統(tǒng)為例,運(yùn)用灰色線性回歸關(guān)聯(lián)模型確定影響共性因子,最后運(yùn)用多元線性規(guī)劃與無(wú)量綱評(píng)估模型進(jìn)行一體化權(quán)衡尋優(yōu),并運(yùn)用基于核與灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比尋優(yōu)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。
安全性關(guān)注系統(tǒng)不發(fā)生以及引發(fā)事故的能力,目的在于防止事故發(fā)生,避免人員傷亡與財(cái)產(chǎn)損失,側(cè)重于故障發(fā)生后對(duì)系統(tǒng)的影響;可靠性著眼于維持系統(tǒng)功能的正常發(fā)揮,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo),側(cè)重于研究故障發(fā)生之前到故障發(fā)生為止的系統(tǒng)狀態(tài)。
同時(shí),兩者之間的聯(lián)系也非常密切:可靠性分析是開(kāi)展安全性評(píng)估的基礎(chǔ),可靠性目標(biāo)與指標(biāo)的確定與優(yōu)化往往是基于最低可接受的安全性水平開(kāi)展的。同時(shí)可靠性活動(dòng)為安全性活動(dòng)提供底層的可靠性數(shù)據(jù)與信息,以支持安全性設(shè)計(jì)、確認(rèn)與驗(yàn)證工作的開(kāi)展??煽啃缘臄?shù)據(jù)與相關(guān)的可靠性預(yù)計(jì)分析還能為系統(tǒng)某些特定的安全性要求提供最有力的證明。
安全性、可靠性量化指標(biāo)是系統(tǒng)的安全性、可靠性的度量,是系統(tǒng)安全性工作的基礎(chǔ)和重要參考標(biāo)準(zhǔn),本節(jié)首先確定量化指標(biāo),為后文一體化設(shè)計(jì)做好鋪墊。
安全性作為民航業(yè)的生命線,若發(fā)生安全性事故則可能造成重大的財(cái)產(chǎn)損失、飛機(jī)損毀甚至是人員傷亡。對(duì)系統(tǒng)安全性進(jìn)行設(shè)計(jì)與評(píng)估的重要性不言而喻,系統(tǒng)安全性沒(méi)有滿足相關(guān)的適航標(biāo)準(zhǔn),對(duì)于其研制成本與可靠性水平的優(yōu)化分析也就無(wú)從談起。在研究基于成本的可靠性安全性一體化設(shè)計(jì)過(guò)程中,首先確定了機(jī)載通信系統(tǒng)的安全性基本要求,并將其設(shè)為后文多目標(biāo)優(yōu)化的固定約束條件。
為提高衡量安全性目標(biāo)的可操作性,適航咨詢(xún)通告(AC)25.1309 綜合考慮失效狀態(tài)對(duì)飛機(jī)的影響、乘客和機(jī)組人員的影響,確定失效狀態(tài)的嚴(yán)重程度[15],表1 列出了失效狀態(tài)嚴(yán)重程度類(lèi)別以及對(duì)應(yīng)的影響描述與定性定量概率要求。
表1 失效狀態(tài)嚴(yán)重程度類(lèi)別與定性定量概率Table 1 Severity category of failure state and qualitative and quantitative probability
根據(jù)聯(lián)邦航空條例(FAR)25 部、中國(guó)民航規(guī)章(CCAR)25 R4《運(yùn)輸類(lèi)飛機(jī)適航標(biāo)準(zhǔn)》F 分部25.1309 條,對(duì)飛機(jī)系統(tǒng)安全性設(shè)計(jì)做了如下要求:(1)發(fā)生任何妨礙飛機(jī)繼續(xù)安全飛行于著陸的失效狀態(tài)的概率為極不可能;(2)發(fā)生任何降低飛機(jī)能力或機(jī)組處理不利運(yùn)行條件能力的其他失效狀態(tài)的概率為不可能。民用航空產(chǎn)品技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定(CTSO)C59b 部分對(duì)機(jī)載通信系統(tǒng)的失效狀態(tài)做出了如下要求:(1)本CTSO 定義的功能喪失屬微小的失效狀態(tài)。對(duì)于主通信系統(tǒng)和應(yīng)急通信系統(tǒng),跨洋/遠(yuǎn)距離運(yùn)行的風(fēng)險(xiǎn)是微小的;(2)設(shè)備的設(shè)計(jì)保證等級(jí)應(yīng)至少與這種失效狀態(tài)類(lèi)別相對(duì)應(yīng)。
本文對(duì)于機(jī)載通信系統(tǒng)的安全性分析以及優(yōu)化是在滿足國(guó)內(nèi)外相關(guān)適航標(biāo)準(zhǔn)的前提下進(jìn)行的,通信系統(tǒng)故障對(duì)應(yīng)微小失效狀態(tài)的Ⅲ類(lèi)故障,則是CTSO 標(biāo)準(zhǔn)所允許最低的安全性要求。但在實(shí)際情況中,機(jī)載通信系統(tǒng)一般對(duì)應(yīng)Ⅳ、Ⅴ類(lèi)失效狀態(tài),綜上,對(duì)于安全性指標(biāo)的定量概率要求應(yīng)在10-5/飛行小時(shí)與10-3/飛行小時(shí)水平之間。
目前我國(guó)在整機(jī)級(jí)與系統(tǒng)級(jí)常用的安全性指標(biāo)參數(shù)有:平均事故間隔時(shí)間、事故率(事故概率)、安全可靠度和損失率(損失概率)。4 個(gè)參數(shù)彼此之間存在著一定的聯(lián)系,但側(cè)重點(diǎn)不同:安全可靠度取決但不同于事故概率,其更關(guān)注災(zāi)難性事故,對(duì)其他嚴(yán)重等級(jí)的事故考慮較少,并且衡量的時(shí)間范圍為系統(tǒng)的工作時(shí)間,而不是系統(tǒng)的全壽命周期;損失率是事故率特例,但前者關(guān)注側(cè)重點(diǎn)是災(zāi)難性事故,而后者則囊括幾乎所有嚴(yán)重程度的事故,故障率則覆蓋內(nèi)容更廣泛,與事故率不同在于其關(guān)注系統(tǒng)所有的故障,不論造成事故與否[16]。
民用客機(jī)安全性參數(shù)大多以事故作為研究對(duì)象,導(dǎo)致不易衡量,而直接測(cè)試系統(tǒng)的安全性成本代價(jià)過(guò)高。上文所列出的4 種常用安全性參數(shù)均為統(tǒng)計(jì)參數(shù),如果限制其統(tǒng)計(jì)范圍,則可以提供頂層的安全性要求。鑒于傳統(tǒng)安全性參數(shù)的局限性,可嘗試用故障率、失效率等指標(biāo)來(lái)代替。
根據(jù)安全性指標(biāo)要求與實(shí)際情況,對(duì)應(yīng)表1 中的系統(tǒng)失效狀態(tài)的定量概率要求,本文使用故障率通過(guò)量化指標(biāo)的運(yùn)算評(píng)價(jià)飛機(jī)系統(tǒng)安全性。
民用客機(jī)通信的根本目的是及時(shí)準(zhǔn)確地完成傳遞、交換飛行相關(guān)信息與數(shù)據(jù)的任務(wù)。衡量民用客機(jī)通信系統(tǒng)性能的一個(gè)重要指標(biāo)是高可靠性,一般系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)主要有平均故障間隔時(shí)間(MTBF)[17],對(duì)于數(shù)字通信系統(tǒng),其特有的可靠性指標(biāo)為傳輸誤碼率。
平均故障間隔時(shí)間,是指產(chǎn)品或系統(tǒng)在兩相鄰故障間隔期內(nèi)正確工作的平均時(shí)間,也稱(chēng)平均無(wú)故障工作時(shí)間,它是標(biāo)志產(chǎn)品或系統(tǒng)能平均工作多長(zhǎng)時(shí)間的量。對(duì)于民用客機(jī),平均故障間隔時(shí)間作為可靠性指標(biāo)是具有普適性的,既可用于評(píng)估整機(jī)級(jí)可靠性,亦可用于評(píng)估系統(tǒng)、子系統(tǒng)與設(shè)備的可靠性,是非常具有代表性的可靠性指標(biāo),在量化上也有比較成熟的技術(shù)支撐。
在實(shí)際傳輸數(shù)據(jù)的情況中,飛機(jī)通信出現(xiàn)誤碼是比較正常的現(xiàn)象,由于其通信間隔短,且傳輸質(zhì)量不斷改善,消除誤碼的方式日益成熟,目前民用客機(jī)的通信系統(tǒng)誤碼率浮動(dòng)已經(jīng)對(duì)系統(tǒng)以及飛機(jī)安全性幾乎沒(méi)有影響,所以不選用誤碼率作為系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。綜上,本文選用普適性強(qiáng)的平均故障間隔時(shí)間作為通信系統(tǒng)可靠性指標(biāo)。
目前,對(duì)于民用客機(jī)的成本分析,國(guó)內(nèi)外學(xué)者一般按照全壽命周期的不同階段進(jìn)行劃分,本文面向機(jī)載通信系統(tǒng)的研制階段開(kāi)展研究。
對(duì)于一般的飛機(jī)系統(tǒng),研制成本一般由計(jì)價(jià)成本和不可預(yù)見(jiàn)成本組成,其中計(jì)價(jià)成本由研制過(guò)程中產(chǎn)生的設(shè)計(jì)費(fèi)、材料費(fèi)、外協(xié)費(fèi)、專(zhuān)用費(fèi)、試驗(yàn)費(fèi)、固定資產(chǎn)使用費(fèi)、人員薪資、管理費(fèi)等8 項(xiàng)內(nèi)容構(gòu)成[18],在研制項(xiàng)目成本管理過(guò)程中,要求不可預(yù)見(jiàn)成本不超過(guò)計(jì)價(jià)成本的5%。因此,計(jì)價(jià)成本占總體系統(tǒng)研制成本的95%以上,在本研究中不可預(yù)見(jiàn)成本可以忽略不計(jì),由上述8 項(xiàng)費(fèi)用構(gòu)成的計(jì)價(jià)成本可視作成本指標(biāo),下文中均略寫(xiě)為成本,均指上述8 項(xiàng)成本費(fèi)用總和。
民用客機(jī)通信系統(tǒng)的高安全性、可靠性是多種因素綜合影響的結(jié)果,而為了實(shí)現(xiàn)權(quán)衡模型的簡(jiǎn)潔性和可操作性,在進(jìn)行研究時(shí)往往只選取數(shù)個(gè)重要的影響因素,而沒(méi)有必要且不可能將所有因素都納入預(yù)測(cè)模型中。由于民用客機(jī)通信系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與研發(fā)過(guò)程屬于綜合航電系統(tǒng)的一部分,各通信子系統(tǒng)的研發(fā)過(guò)程、安全性要求、研發(fā)成本需要均不相同,也沒(méi)有一個(gè)完整的關(guān)于飛機(jī)通信系統(tǒng)研發(fā)過(guò)程影響因素劃分的記載。根據(jù)對(duì)機(jī)載通信系統(tǒng)進(jìn)行不同失效模式的故障樹(shù)分析,首先對(duì)通信系統(tǒng)研制階段的可靠性、安全性影響參數(shù)進(jìn)行歸納,共4 項(xiàng)一級(jí)影響因子,11 項(xiàng)二級(jí)影響因子,如圖1 所示。
圖1 通信系統(tǒng)研發(fā)影響共性因子Fig.1 Common factors influencing communication system development
灰色關(guān)聯(lián)分析是基于各影響因子描繪的曲線幾何結(jié)構(gòu)與目標(biāo)序列描繪曲線的相似性判斷其聯(lián)系的緊密程度這一基本思想。曲線越偏離,說(shuō)明影響因素與歷史數(shù)據(jù)序列之間關(guān)聯(lián)度就越小,反之同理。灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)數(shù)據(jù)序列內(nèi)部規(guī)律性或樣本量沒(méi)有限制,且相對(duì)計(jì)算量較少,操作簡(jiǎn)單方便,不會(huì)出現(xiàn)結(jié)果不相符合的情況[19]。其中關(guān)聯(lián)度能夠準(zhǔn)確反映影響因素的作用程度,一般關(guān)聯(lián)度在0.5 以下的指標(biāo)可以被直接剔除。首先基于研發(fā)成本通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析處理共性因子,得到關(guān)聯(lián)度排序。
步驟1 確定分析數(shù)列。本文采取市場(chǎng)上8 種民用客機(jī)通信系統(tǒng)構(gòu)型的研發(fā)成本數(shù)據(jù)作為參考序列Y={Y(k)|k=1,2,…,8},將這些系統(tǒng)的11 項(xiàng)共性影響因子的相對(duì)評(píng)分值作為目標(biāo)序列Xi={Xi(k)|k=1,2,…,8},i=1,2,…,11。
步驟2 將共性影響因子無(wú)量綱化。由于系統(tǒng)中各因素列中的因子因量綱不同,且部分因子難以量化,不便于比較或在比較時(shí)難以得到正確的結(jié)論,故先將絕對(duì)參數(shù)轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的相對(duì)參數(shù),根據(jù)ATA 第23 章相關(guān)要求,為更好地表示參數(shù)評(píng)價(jià)水平,本文作者提出將相對(duì)參數(shù)范圍確定為0~15,具體化分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表2。
表2 共性因子無(wú)量綱量化范圍Table 2 Dimensionless quantitative range of common factors
步驟3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。Y(k)與Xi(k)的灰 色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式如下式中:ρ為分辨系數(shù),ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值區(qū)間為(0,1),具體取值可視情況而定,通常取ρ=0.5。根據(jù)步驟2 給出的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)與8 種典型民用客機(jī)機(jī)型通信系統(tǒng)研發(fā)成本以及共性因子實(shí)際評(píng)分情況代入式(1)計(jì)算得到。
步驟4 得到準(zhǔn)確灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。因?yàn)殛P(guān)聯(lián)系數(shù)是比較數(shù)列與參考數(shù)列在各個(gè)時(shí)刻的關(guān)聯(lián)程度值,所以它的結(jié)果值不止一個(gè),而信息過(guò)于分散不便于進(jìn)行整體性比較。因此有必要將各個(gè)時(shí)刻(即曲線中的各點(diǎn))的關(guān)聯(lián)系數(shù)集中為一個(gè)值,即求其算數(shù)平均值,作為比較數(shù)列與參考數(shù)列間關(guān)聯(lián)程度的數(shù)量表示,最后對(duì)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序,關(guān)聯(lián)度公式如下
根據(jù)計(jì)算,11 項(xiàng)共性因子的關(guān)聯(lián)度排序如表3所示。
表3 共性因子灰色關(guān)聯(lián)度排序Table 3 Ranking of common factors by gray correlation degree
首先由表可知各共性因子與通信系統(tǒng)的研發(fā)成本之間的灰色關(guān)聯(lián)度均高于0.5,證明均與系統(tǒng)研發(fā)成本有強(qiáng)的關(guān)聯(lián),證明了共性因子歸納劃分的合理性;其次,以關(guān)聯(lián)度0.6 為基準(zhǔn),共有內(nèi)部環(huán)境、波道寬度等9 項(xiàng)共性因子是關(guān)聯(lián)較為緊密的。
通過(guò)上節(jié)的灰色關(guān)聯(lián)分析,證明了共性因子歸納的合理性,并篩選了關(guān)聯(lián)度較高的9 項(xiàng)因子,本節(jié)采用多元線性回歸法,確定各因子與系統(tǒng)成本的具體映射關(guān)系,建立相應(yīng)的回歸方程,得到預(yù)測(cè)公式。通過(guò)影響權(quán)重因子的重要程度篩選,在灰色關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上,對(duì)11 項(xiàng)關(guān)聯(lián)度高的因子進(jìn)行線性回歸處理,確定綜合相關(guān)系數(shù)排名前六的因子,進(jìn)而精簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系,將6 項(xiàng)因子再進(jìn)行線性回歸分析得到回歸方程,經(jīng)過(guò)數(shù)值檢驗(yàn),擬合度較高,表明函數(shù)表達(dá)式合理。
首先建立多元線性回歸方程
剔除低關(guān)聯(lián)度因子x4與x8后,對(duì)余下9 項(xiàng)因子進(jìn)行處理,同樣以通信系統(tǒng)高成本為應(yīng)變量,b0為常數(shù)項(xiàng),b1,b2,…,b11為回歸系數(shù),是自變量每增加一個(gè)單位x對(duì)應(yīng)變量y產(chǎn)生的影響效應(yīng),即x對(duì)y的偏回歸系數(shù);經(jīng)過(guò)計(jì)算得到回歸系數(shù)絕對(duì)值排前6 位的因子如表4 所示。
表4 共性因子回歸系數(shù)Table 4 Regression coefficient of common factors
得到標(biāo)準(zhǔn)化多元線性回歸方程
式中,通信系統(tǒng)有效距離與成本成正比,波道寬度與成本成正比,抗干擾能力與成本成正比,技術(shù)成熟度與成本成正比,運(yùn)營(yíng)周期與成本成反比,內(nèi)部環(huán)境與成本成正比?;貧w方程得到的擬合度R2=0.875,證明上述6 項(xiàng)共性影響參數(shù)能夠很好地解釋對(duì)成本的影響,通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)分析?多元線性回歸分析得到的共性因子是合理可行的。
根據(jù)確定的6 項(xiàng)主要共性因子與民用客機(jī)通信系統(tǒng)故障率與平均故障間隔時(shí)間數(shù)據(jù),同樣運(yùn)用多元線性回歸分析得到關(guān)于平均故障時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程,擬合度R2=0.916,擬合效果較好,標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為
3 項(xiàng)回歸方程的平均擬合度為R△=0.852,運(yùn)用灰色線性回歸關(guān)聯(lián)模型分析的總體效果較好。
基于成本對(duì)民用客機(jī)通信系統(tǒng)進(jìn)行可靠性安全性一體化權(quán)衡,其中關(guān)鍵的步驟即一體化權(quán)衡尋優(yōu)。根據(jù)上文擬合歸納出的量化回歸方程關(guān)系,在一定的約束條件下尋找優(yōu)化解域,并對(duì)不同域進(jìn)行權(quán)衡對(duì)比。
首先,給表4 中6 項(xiàng)共性因子量化值界定范圍,運(yùn)用表2 給出界定某型客機(jī)通信系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)評(píng)分范圍,聯(lián)系實(shí)際研制需要,給出表5 中相關(guān)約束范圍預(yù)設(shè)值。
表5 一體化權(quán)衡尋優(yōu)模型約束條件范圍Table 5 Constraint range of integrated tradeoff optimi?zation model
根據(jù)多元線性回歸方程,運(yùn)用MATLAB 軟件實(shí)現(xiàn)線性規(guī)劃尋優(yōu),由表5 中的約束范圍,首先通過(guò)線性規(guī)劃得到單目標(biāo)優(yōu)化值。3 個(gè)單目標(biāo)線性尋優(yōu)方程運(yùn)用2.2 節(jié)中進(jìn)行共性因子篩選后得到的標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程,其中以成本為目標(biāo)的尋優(yōu)方程為式(4),以MTBF 為目標(biāo)的尋優(yōu)方程為式(5),以故障率為目標(biāo)的尋優(yōu)方程為式(6),6 項(xiàng)共性因子作為尋優(yōu)方程變量,計(jì)算結(jié)果如表6 所示。
表6 單目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果Table 6 Single objective optimization results
根據(jù)單目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果,可以分析出三者之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系,當(dāng)研制成本最優(yōu)時(shí),也就是成本最低為6 023.8 萬(wàn)元,系統(tǒng)平均故障間隔時(shí)間為95 841 h,故障率為5.96e-5,可知雖然節(jié)省了成本,但是設(shè)計(jì)得到的系統(tǒng)可靠性、安全性指標(biāo)值相對(duì)較低。
當(dāng)平均故障間隔時(shí)間最優(yōu)時(shí),即時(shí)長(zhǎng)最長(zhǎng)171 839 h,可靠性最好,系統(tǒng)研制成本為11 401.2 萬(wàn)元,故障率為4.53e-5,由于可靠性與安全性?xún)烧哂幸欢ǖ南嚓P(guān)程度與趨勢(shì),所以在MTBF 值最大時(shí),故障率相應(yīng)地下降,但研制成本大幅增加。
當(dāng)故障率最低為2.18e-5,系統(tǒng)安全性最好時(shí),系統(tǒng)研制成本為14 044.3 萬(wàn)元,MTBF 值為158 423 h,故障率在最低時(shí),成本有很大幅度增加,同時(shí)平均故障時(shí)間間隔也大幅增加。
民用客機(jī)通信系統(tǒng)的可靠性、安全性權(quán)衡一體化驗(yàn)證就是要在滿足系統(tǒng)性能要求的基礎(chǔ)上,在共性因子約束條件范圍內(nèi),確定可靠性與安全性最優(yōu)值,使系統(tǒng)性能盡可能達(dá)到飛機(jī)用戶的使用要求且控制成本。本節(jié)考慮的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以描述為:3 個(gè)設(shè)計(jì)變量、6 個(gè)飛機(jī)性能約束條件與給定的約束范圍,多目標(biāo)函數(shù)為可靠性、安全性盡可能高,所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)研制成本盡可能低,最終構(gòu)建了一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化模型。
由于機(jī)載通信系統(tǒng)有系統(tǒng)冗余,設(shè)備級(jí)也存在新技術(shù)設(shè)備的不均勻冗余,若全部加以分析則過(guò)于復(fù)雜,不宜呈現(xiàn)對(duì)比趨勢(shì)關(guān)系,此處默認(rèn)為獨(dú)立一套通信系統(tǒng),暫時(shí)排除冗余系統(tǒng)以及冗余設(shè)備的影響。
在以平均故障間隔時(shí)間、研制階段成本、故障率為多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí),首先將3 個(gè)目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重都設(shè)置為1。對(duì)單目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理,使3 個(gè)單位不同的目標(biāo)函數(shù)在取值處于相同水平。本文運(yùn)用加權(quán)指數(shù)ZETA 評(píng)分模型進(jìn)行綜合評(píng)估,模型公式如下
表7 目標(biāo)函數(shù)基準(zhǔn)值Table 7 Benchmark value of objective function
由于成本的優(yōu)化趨勢(shì)為降低,故障率的優(yōu)化趨勢(shì)也為降低,平均故障間隔時(shí)間優(yōu)化趨勢(shì)為升高,3個(gè)目標(biāo)趨勢(shì)不同,所以式(7)中的基準(zhǔn)值分?jǐn)?shù)位置不同。
上文進(jìn)行的線性規(guī)劃單目標(biāo)尋優(yōu)是較為片面的,也是實(shí)際要求差距較大。對(duì)于可靠性、安全性一體化驗(yàn)證實(shí)質(zhì)上是要尋找權(quán)衡域,根據(jù)表5 給出的約束條件,結(jié)合式(7)模型,通過(guò)多元線性規(guī)劃尋優(yōu),得到多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果如表8 所示。
對(duì)于表8 給出各個(gè)次優(yōu)值的量化參數(shù)值,明顯有兩個(gè)區(qū)域的權(quán)衡選擇,優(yōu)化值1、2、3 基本屬于同一個(gè)權(quán)衡域,次優(yōu)值4、5 屬于一個(gè)權(quán)衡域,對(duì)比來(lái)看前者相對(duì)于后者平均成本節(jié)省了39%,但平均故障間隔時(shí)間減少了37.3%,故障率提高了 22.4%,對(duì)比數(shù)據(jù)的柱狀圖如圖2 所示。
表8 多目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果Table 8 Multi?objective optimization results
圖2 多目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果對(duì)比Fig.2 Comparison of multi?objective optimization results
對(duì)以上的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行趨勢(shì)對(duì)比,可根據(jù)不同的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)目標(biāo)的確定,若系統(tǒng)的研發(fā)經(jīng)費(fèi)比較充裕,在系統(tǒng)可靠性、安全性方面可以做出一定的提升,則可將次優(yōu)值4、5 及周?chē)鷻?quán)衡域作為設(shè)計(jì)目標(biāo)。如果研發(fā)經(jīng)費(fèi)比較緊張,可將次優(yōu)值1、2、3及周?chē)鷻?quán)衡域作為設(shè)計(jì)目標(biāo),但系統(tǒng)可靠性、安全性方面犧牲較大。
由于權(quán)重值β可以調(diào)整,故模型的靈活性較好,分別令β1=1.1、β2=0.9、β3=0.9,得到側(cè)重成本的評(píng)估模型,作以對(duì)照
由該模型進(jìn)行尋優(yōu)得到表9 的尋優(yōu)結(jié)果,明顯可見(jiàn),由于對(duì)研制成本的側(cè)重,無(wú)量綱評(píng)估值靠前的各優(yōu)化值成本均靠近單目標(biāo)尋優(yōu)的最優(yōu)值6 023.8 萬(wàn)元,且MTBF 值與故障率值均非常接近,故處于同一權(quán)衡域中,決策者可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行選擇與參考。該結(jié)果同時(shí)說(shuō)明,隨著決策者在民用客機(jī)通信系統(tǒng)在研制不同階段的側(cè)重點(diǎn)不同,模型應(yīng)當(dāng)更改相應(yīng)的權(quán)重以適應(yīng)要求,例如本例中通信系統(tǒng)構(gòu)型基本處于成熟階段,安全性、可靠性量化指標(biāo)趨于穩(wěn)定,此時(shí)更低研制成本的方案將更受青睞。
表9 側(cè)重成本的多目標(biāo)尋優(yōu)結(jié)果Table 9 Multi?objective optimization results focusing on cost
灰色預(yù)測(cè)就是通過(guò)原始數(shù)據(jù)的分析處理以及對(duì)灰色模型的建立,找尋系統(tǒng)的客觀發(fā)展規(guī)律,而后對(duì)既含有已知信息,又含有未知不確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)?;疑獹M(n,h)模型是灰色系統(tǒng)理論的基本模型,GM 表示灰色模型,n表示微分方程的階數(shù),h表示系統(tǒng)包含的變量個(gè)數(shù)。GM(n,h)模型是以變量的時(shí)間序列為基礎(chǔ),以微積分方程擬合而建立的模型。在對(duì)研發(fā)成本進(jìn)行預(yù)測(cè)的各類(lèi)方法中,較常用的灰色預(yù)測(cè)模型是GM(1,1)模型,即指考慮單個(gè)變量的灰色預(yù)測(cè)模型。
對(duì)于不同的機(jī)型不同適配的航電系統(tǒng),機(jī)載通信系統(tǒng)的成本具有很強(qiáng)的不確定性,由于公開(kāi)的詳細(xì)系統(tǒng)成本數(shù)據(jù)極少且不準(zhǔn)確,本文運(yùn)用基于核和灰度的灰色預(yù)測(cè)模型,將原始序列定位為隨機(jī)波動(dòng)較大的區(qū)間數(shù),同時(shí)為降低原始序列波動(dòng)性以及趨勢(shì)不確定性,引入馬爾科夫預(yù)測(cè)模型進(jìn)行修正[20?22]。
在灰色預(yù)測(cè)GM(1,1)中,原始數(shù)據(jù)設(shè)為按照投入市場(chǎng)時(shí)間排列的某系列客機(jī)通信系統(tǒng)研制成本范圍原始數(shù)據(jù)序列,根據(jù)航空市場(chǎng)相關(guān)信息,將該模型的論域設(shè)定為η∈[5 500,13 500],論域λ(η)范圍為8 000 萬(wàn)美元根據(jù)上述定義與表10,首先得到8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型按投入市場(chǎng)時(shí)間排列后的成本范圍X(?),其核序列為
表10 8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型的原始成本范圍與預(yù)測(cè)值Table 10 Original cost range and forecast value of eight communication system configurations
根據(jù)上文灰度計(jì)算方法與灰度不減原理:多不同灰度的區(qū)間灰數(shù)做基本運(yùn)算時(shí),運(yùn)算結(jié)果灰度大于等于原始序列灰度中最大的灰度值;X(?)的灰度序列為
則區(qū)間灰數(shù)預(yù)測(cè)值的灰度為序列最大值0.16。
最后通過(guò)式(16)計(jì)算預(yù)測(cè)范圍的核與實(shí)際核的誤差率,并求平均誤差率
預(yù)測(cè)平均誤差率超過(guò)5%,證明馬爾科夫預(yù)測(cè)模型修正的必要性。基于核和灰度的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型結(jié)果為一條整體較為平滑的曲線,可以反映大體趨勢(shì),但對(duì)于實(shí)際情況中波動(dòng)起伏大的區(qū)間序列,擬合度與精確度是較低的,對(duì)于民用客機(jī)的通信系統(tǒng)研制工作,由于未來(lái)新技術(shù)、新工藝的運(yùn)用,有可能出現(xiàn)保證安全性、可靠性的同時(shí)降低成本的情況,這種情況下基于核的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型結(jié)果的單一趨勢(shì)將導(dǎo)致很大的誤差,故采用無(wú)后效性的馬爾科夫模型進(jìn)行修正,減弱前列數(shù)據(jù)的影響,平衡數(shù)據(jù)隨機(jī)起伏的局限性。
首先結(jié)合表10 中的實(shí)際成本范圍與灰色預(yù)測(cè)成本范圍,劃分以下的3 種狀態(tài)。
狀態(tài)1:誤差比例為[-5%,0%),預(yù)測(cè)結(jié)果偏低,出現(xiàn)頻數(shù)為1;
狀態(tài)2:誤差比例為[0%,5%),預(yù)測(cè)結(jié)果偏高,出現(xiàn)頻數(shù)為4;
狀態(tài)3:誤差比例為[5%,15%),預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)高,出現(xiàn)頻數(shù)為3。
上述各狀態(tài)對(duì)應(yīng)的結(jié)果如表11 所示,并由此得到初始狀態(tài)概率轉(zhuǎn)移矩陣,如表12 所示。
表11 8 種通信系統(tǒng)構(gòu)型核預(yù)測(cè)誤差比例與狀態(tài)Table 11 Core prediction error ratio and status of eight communication system configurations
表12 初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Table 12 Initial state transition matrix
初始轉(zhuǎn)移概率矩陣為
根據(jù)馬爾科夫預(yù)測(cè)原理,首先由得到對(duì)該系列機(jī)型的通信系統(tǒng)研制成本的預(yù)測(cè)狀態(tài)向量與預(yù)測(cè)區(qū)間值,狀態(tài)概率向量由上代機(jī)型成本所處狀態(tài)決定,例如機(jī)型8 為狀態(tài)3,對(duì)應(yīng)機(jī)型9 的轉(zhuǎn)移矩陣中的向量為[0.125,0.5,0.375],即轉(zhuǎn)換為狀態(tài)2 的概率最高;機(jī)型10 的轉(zhuǎn)移矩陣由機(jī)型9 與原始狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣決定,以此類(lèi)推得到表13 狀態(tài)概率值。
表13 預(yù)測(cè)區(qū)間與修正區(qū)間Table 13 Prediction interval and modified interval
根據(jù)得到的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率,結(jié)合設(shè)定的不同狀態(tài)的誤差幅值,在基于核的灰色預(yù)測(cè)區(qū)間結(jié)果上進(jìn)行誤差修正,如機(jī)型9 處于狀態(tài)2 的概率最高,對(duì)應(yīng)的誤差幅值為0%~5%,則將預(yù)測(cè)區(qū)間按此幅值下調(diào)修正,具體取值可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整,本文采用最高幅值,得到的系統(tǒng)研制成本修正區(qū)間值。
由3.2 節(jié)得到表8 與圖2 中的結(jié)果可得,該系列民用客機(jī)通信系統(tǒng)研制成本的權(quán)衡結(jié)果中優(yōu)化值4 與優(yōu)化值5 研制成本值分別為9 605 萬(wàn)元與9 875/萬(wàn)元,對(duì)應(yīng)表13 中的各個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果,以區(qū)間的核計(jì)算誤差分別為13.93%、18.31%、22.87%、平均誤差為18.37%,以修正區(qū)間的核計(jì)算誤差分別為8.23%、0.56%、4.43%,平均誤差為4.4%,以及對(duì)比式(16)的誤差計(jì)算結(jié)果,可證明:
(1)由3.2 節(jié)的多目標(biāo)尋優(yōu)模型得到的不同優(yōu)化值需要與修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果互為驗(yàn)證,才可證明權(quán)衡結(jié)果的可行性與可信度。
(2)以一體化尋優(yōu)結(jié)果為基準(zhǔn),基于核和灰度的灰色預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)平均誤差為18.37%,將馬爾科夫預(yù)測(cè)模型引入之后平均誤差降低至4.4%,有效提高了預(yù)測(cè)模型的精確性與可信度。
(3)以修正的系統(tǒng)構(gòu)型3 種預(yù)測(cè)成本為基準(zhǔn),對(duì)比安全性、可靠性、成本的權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果4、5,誤差率分別是8.23%、0.56%、4.43%,相較于權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果1、2、3 的超過(guò)45%的誤差率,是更加符合實(shí)際情況的,權(quán)衡尋優(yōu)結(jié)果4、5 可以作為有效的工程參考。
本文主要研究民用客機(jī)通信系統(tǒng),在基于成本的約束條件下進(jìn)行可靠性安全性一體化設(shè)計(jì),主要結(jié)論如下:
(1)對(duì)于系統(tǒng)共性因子篩選,提出了灰色線性回歸關(guān)聯(lián)分析組合算法,有效提高了灰色相關(guān)度與線性擬合度,從而提升了的系統(tǒng)共性因子提取有效性與可信度;
(2)提出加權(quán)指數(shù)ZETA 評(píng)分模型,進(jìn)行單目標(biāo)?多目標(biāo)一體化框架搭建,該評(píng)分模型對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行無(wú)量綱值對(duì)比,具有靈活性強(qiáng)、可理解性強(qiáng)、精確度高的優(yōu)點(diǎn);
(3)由于機(jī)載通信系統(tǒng)研制成本的波動(dòng)性,本文提出采用基于核和灰度的灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型,將預(yù)測(cè)模型誤差由18.37%降低至4.4%,大幅提升了模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。
(4)本文提出一體化權(quán)衡驗(yàn)證方案適用于指標(biāo)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程,為機(jī)載通信系統(tǒng)以及其他飛機(jī)系統(tǒng)的綜合評(píng)估提供一定的工程參考價(jià)值,目前已應(yīng)用于新一代國(guó)產(chǎn)民用客機(jī)的設(shè)計(jì)驗(yàn)證階段。
民用客機(jī)在通信系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、設(shè)備、性能以及軟件方面做了很多的升級(jí)與革新,其總體上為系統(tǒng)貢獻(xiàn)了更高的安全性與可靠性,但代價(jià)是付出更多的研制成本,就實(shí)際情況來(lái)看,如出于節(jié)省一定的成本的角度,在保證功能完整的情況下,可以犧牲一定的安全性,在設(shè)備級(jí)運(yùn)用不同配套設(shè)備的組合工作模式,或運(yùn)用技術(shù)創(chuàng)新性低,但更加成熟,安全性、可靠性更為穩(wěn)定的系統(tǒng),未來(lái)隨著制造工藝的進(jìn)步與研發(fā)環(huán)境的改善,在降低成本凈值的基礎(chǔ)上獲得更高的系統(tǒng)安全性與可靠性是極有可能的。