王明歡 李 俊 熊 潔 賴安偉 孫玉婷 許建玉

中國氣象局武漢暴雨研究所暴雨監(jiān)測預警湖北省重點實驗室，武漢 430205

提 要： 為了研究隨機物理傾向擾動(SPPT)方法在復雜地形條件下對對流尺度集合預報中的影響，針對SPPT隨機擾動場的時間尺度、空間尺度和格點標準差三個參數(shù)進行敏感性試驗，分析擾動變化規(guī)律，探討其預報效果。結果表明：空間尺度90 km、時間尺度3 h和格點標準差0.525參數(shù)構造的SPPT隨機擾動場結構對西部山地對流尺度集合預報整體效果較好，該試驗不同層次高空要素(緯向風場、溫度場和濕度場)和近地面要素(10 m風和2 m溫度)的離散度增長較快，考慮預報誤差的離散度/RMSE也好于其他試驗。雖然最優(yōu)配置試驗的3 h累積降水的集合平均相對于其他參數(shù)試驗沒有明顯在各個量級上都有提高，但在≥10 mm、≥25 mm和≥50 mm的降水等級的ETS評分接近或者高于控制試驗，概率預報技巧較好。綜合來看，空間尺度參數(shù)的選取比時間尺度對離散度的影響更加明顯，增加擾動振幅對離散度的增加也起到積極的作用，同時可以提高不同量級降水的概率預報技巧。

引 言

我國西部山地地區(qū)位于青藏高原東部，既受不同尺度天氣系統(tǒng)相互作用，也受復雜地形的影響，發(fā)生的突發(fā)性山地暴雨也是我國主要自然災害之一，預報難度非常大(彭貴康等，1994；宇如聰?shù)龋?994；肖遞祥等，2012；高珩洲和李國平，2020；張芳麗等，2020)。西部山地暴雨的影響系統(tǒng)具有非線性特征，再加上觀測資料和模式固有的誤差，單一確定性預報存在一定局限性，因此采用集合預報技術是解決西部山地暴雨預報不確定性的一種有效途徑。

集合預報系統(tǒng)的預報不確定性來源包括初始條件誤差、邊界條件誤差和模式誤差。初值擾動可以體現(xiàn)由觀測及模式分析場存在的誤差所造成的不確定性，其研究開始較早也更加成熟，代表性方案包括奇異向量法(Molteni et al，1996；Ehrendorfer and Tribbia，1997)、增長模繁殖法(Toth and Kalnay，1993；1997)、集合變換卡爾曼濾波(Bishop et al，2001；Wang and Bishop，2003)和條件非線性最優(yōu)擾動(Mu and Zhang，2006)等。區(qū)域模式側邊界擾動方法通?？紤]由全球集合預報動力降尺度為區(qū)域集合提供邊界條件(張涵斌等，2017；范宇恩等，2019)。僅采用初值擾動方法的集合預報普遍存在離散度偏小的問題，因此考慮模式不確定性的擾動技術也是集合預報研究的一個重點方向。模式擾動代表性方案主要有以下3種：(1)多模式擾動方案，即利用組合多個不同模式描述模式動力過程及物理過程的不確定性(Krishnamurti et al，1999)；(2)多物理參數(shù)方案，即利用不同的物理參數(shù)化方案表達物理過程的不確定性(Houtekamer et al,1996)；(3)隨機物理擾動方案，即通過在模式物理參數(shù)化過程加入隨機擾動綜合考慮次網(wǎng)格物理過程的不確定性。與多模式或多物理場集合不同，隨機物理擾動方案使用具有相同物理參數(shù)化的單一模式實現(xiàn)集合成員具有同等可能性的預報結果(Romine et al，2014)。近年來，模式隨機物理擾動已成為集合預報系統(tǒng)擾動技術研究的重要方向之一(杜鈞和李俊，2014)。隨機物理擾動方案又可以分為隨機動能后向散射方案(stochastic kinetic energy backscatter scheme，SKEBS；Shutts，2005；Berner et al， 2009；2011；2015；Duda et al，2016；張涵斌等，2019)、隨機物理傾向擾動方案(stochastically perturbed parametrization tendencies，SPPT；Buizza et al，1999； Palmer et al，2009)和隨機參數(shù)擾動方案(Bowler et al，2008;Hacker et al，2011;徐致真等，2019；陳雨瀟等，2020)。

SPPT作為一種模式隨機物理擾動方法，最早應用在全球集合預報系統(tǒng)中。Buizza et al(1999)在歐洲中心集合預報系統(tǒng)中總物理參數(shù)化過程傾向上引入乘性噪聲擾動，設計了隨機物理傾向擾動方案(BMP方案，由Buizza、Miller和Palmer三人名字首字母命名，其為最初的SPPT；Buizza et al，1999)。該方案基于以下概念，即物理參數(shù)化強迫中的隨機誤差在不同的參數(shù)化模塊之間是一致的，并且在與有組織對流方案相關的空間和時間尺度上具有一定的一致性。而且該方案假設參數(shù)化傾向越大，隨機誤差分量越大。但是，BMP方案使用空間和時間分段常數(shù)的隨機數(shù)。對于最初的實現(xiàn)來說這是一個方便的選擇。然而，在隨機數(shù)發(fā)生變化的地方和時間，擾動存在不連續(xù)性，這在某種程度上是不符合物理實際的。于是Palmer et al(2009)提出了改進SPPT方案，用單變量擾動替換BMP方案中的多變量擾動，在時間和空間上更為連續(xù)，使擾動在物理方案中保持一致性，具有一定的物理意義，有效抑制由不同變量擾動引起能量不匹配而導致計算崩潰現(xiàn)象，尤其是溫度場和濕度場的擾動。任志杰等(2011)和譚寧等(2013)在我國T213集合預報系統(tǒng)開展擾動物理傾向方案的應用研究，發(fā)現(xiàn)加入物理過程隨機擾動后，對模式預報變量可產(chǎn)生較明顯的影響。李曉莉等(2019)、陳靜和李曉莉(2020)在GRAPES全球集合預報系統(tǒng)(GRAPES_GEPS)中引入了SPPT方案，可有效提高在南北半球和熱帶地區(qū)等壓面要素預報的集合離散度，同時減小集合平均誤差。

隨機物理擾動方法也越來越多地應用到區(qū)域模式當中(張涵斌等，2017；孔凡鈾，2018；王璐和沈學順，2019)。法國氣象局的對流尺度集合預報系統(tǒng)AROME-EPS(Bouttier et al，2012)在2.5 km的水平分辨率下，增加了SPPT方案作為模式擾動，可以顯著改進概率預報的性能，尤其是在集合可靠性和離散度技巧一致性方面。個例研究結果表明，隨機物理方法不僅會增加整體離散度，而且有助于將高離散度區(qū)域平滑到更大范圍區(qū)域。盡管整體設計缺少地面擾動，但通過模式中的物理過程相互作用，SPPT對低層物理量場也會有重要的最終影響。GRAPES區(qū)域集合預報系統(tǒng)(GRAPES_MEPS)引入了SPPT方案，開展不同隨機場擾動幅度和時間尺度參數(shù)敏感性的集合預報試驗，并確定適用于GRAPES_MEPS的SPPT方案中隨機擾動場的優(yōu)化參數(shù)設置，即采用較大隨機擾動幅度([0.2，1.8]，均值為1)，及6 h去相關時間尺度的隨機型，表明SPPT方案在一定程度上可提高系統(tǒng)的預報技巧，降低系統(tǒng)的漏報率(袁月等，2016)。Berner et al(2015)將SPPT方案引入WRF模式中，并在45 km 網(wǎng)格間距下測試SKEB和SPPT，發(fā)現(xiàn)這些模式誤差方案在整個大氣中都是有益的，尤其是在地表附近。Romine et al(2014)基于SKEB、PLBC(側邊界擾動)和SPPT利用3 km水平分辨率WRF模式對美國中部開展1個月的30個集合成員預報試驗。SPPT試驗對于大多數(shù)變量的集合離散度增長最大，其次是SKEB和PLBC試驗。其中SPPT試驗的隨機數(shù)選擇中尺度天氣過程的經(jīng)驗參數(shù)(去相關空間尺度為150 km,去相關時間尺度經(jīng)驗性由6 h減少為1 h和格點標準差為0.35)。與同一模式較粗分辨率的試驗相比，水平網(wǎng)格間距為3 km時，SPPT的影響要大得多。特別是在該研究中，SPPT模擬的離散度和均方根誤差明顯大于SKEB模擬，與Berner et al(2015)發(fā)現(xiàn)的情況正好相反。為了使模式誤差方案適應云分辨率，對方案進行調整可能是造成某些差異的原因。李俊等(2015)對KF對流參數(shù)化方案和YSU邊界層參數(shù)化方案進行隨機擾動試驗，研究發(fā)現(xiàn)隨機物理產(chǎn)生的離散度比初值擾動和多物理方案偏小，其離散度貢獻主要集中在較小尺度上，未考慮隨機擾動場在空間和時間上的關聯(lián)性可能成為限制離散度增長的一個原因。蔡沅辰等(2017)利用3 km水平分辨率(內層區(qū)域)的WRF模式，針對安徽一次暴雨過程調整SPPT方案的隨機擾動場的時空尺度達到最優(yōu)配置，改善預報效果，并提出將SPPT和SKEB組合構建的混合擾動方案。閔錦忠等(2018)基于4 km水平分辨率(內層區(qū)域)的WRF模式選取江淮流域一次強降水過程探討SPPT在風暴尺度集合預報中的影響。研究發(fā)現(xiàn)造成降水主要天氣系統(tǒng)的維持時間對去相關時間參數(shù)的選取有較大影響，去相關空間尺度的選取與天氣過程中的大尺度信息、中小尺度系統(tǒng)的活躍以及模式的空間分辨率有一定關系，且在一定范圍內，擾動振幅越大集合預報系統(tǒng)設計越合理，這些為風暴尺度集合預報的改進提供參考。Qiao et al(2018)在ARPS模式中利用SPPT方法對微物理參數(shù)化方案的溫度傾向(stochastically perturbed temperature tendency from microphysics method，SPTTM)進行擾動，開展理想超級單體的集合預報初步研究。其去相關空間尺度的選取基于研究對象約為50 km水平空間尺度，評估擾動尺度大于、相當于或小于50 km的影響。不同的標準差有助于確定最佳擾動振幅，過大的標準差可能導致不穩(wěn)定，而過小的標準差可能不夠。鑒于早期研究去相關時間尺度大于60 min會導致數(shù)值不穩(wěn)定，所以試驗選用30 min的去相關時間尺度。Lupo et al(2020)以美國及臺灣地區(qū)三個中尺度暴雨事件為例，對3 km水平分辨率(內層區(qū)域)的WRF模式中SPPT和iSPPT(independent SPPT;Christensen et al,2015;2017)配置進行了敏感性研究，主要關注降水的集合均值和標準差以及預測技巧。研究發(fā)現(xiàn)，降水的標準差對擾動時間尺度和振幅尺度調整最為敏感。

自從Buizza et al(1999)引入SPPT以來，隨機場的振幅、時間和空間尺度參數(shù)仍然是不完全了解的參數(shù)，隨機擾動可能與流依賴有關(Leutbecher et al，2017)，Bouttier et al(2012)進一步指出，SPPT參數(shù)配置應基于觀測的天氣條件。因此，SPPT方法的隨機擾動場應當具有時間和空間變化特征，且其時、空尺度以及擾動振幅與模式配置和個例選取有一定關系。目前，國內已有SPPT研究多針對我國華北、長江中游、黃淮以及江淮流域降水，對我國西部復雜地形下的對流尺度集合預報研究較少。為此，基于SPPT利用WRF V3.9模式開展隨機擾動場參數(shù)的敏感性試驗，對2018年5月21—22日發(fā)生在四川盆地南部和東部一次強對流天氣過程進行數(shù)值模擬，研究西部復雜地形條件下對流尺度集合預報中的擾動演變規(guī)律，為西部山地集合預報的模式擾動技術提供科學依據(jù)。

1 個例和模式介紹

2018年5月21—22日在我國西部地區(qū)四川盆地的南部和東部受西南低渦移動的影響發(fā)生一次強降水過程。部分地區(qū)3 h累計降水可達到50 mm以上，降水區(qū)域直徑不超過200 km(2°左右)，是一次典型的突發(fā)性山地暴雨過程(張芳麗等，2020)。主要降水時段為2018年5月21日12時至22日12時(UTC，下同；圖1)。針對這次強降水過程，利用WRF V3.9模式開展SPPT方案的敏感性試驗。模擬區(qū)域中心位于29.0°N、106.5°E，單層網(wǎng)格，水平分辨率為3 km，格點數(shù)為700×700，模擬的區(qū)域范圍19.3°～38.6°N、95.4°～117.6°E(圖略)，垂直方向為51層，模式頂層氣壓為30 hPa，積分時間步長20 s。模擬試驗的時間范圍為2018年5月21日00時至22日12時，預報時效為36 h，其中12～36 h 預報涵蓋了觀測的主要降水時間段。控制試驗的主要物理參數(shù)化方案是Thompson graupel 微物理方案、MYNN3邊界層參數(shù)化方案、RRTMG長波和短波輻射方案、RUC陸面模式、無積云對流參數(shù)化方案。初始場和側邊界均由NCEP 0.5°×0.5°全球預報系統(tǒng)(GFS)數(shù)據(jù)提供。用到的對比檢驗降水觀測數(shù)據(jù)是中國國家氣象信息中心提供的0.1°×0.1°網(wǎng)格化逐時實況降水融合數(shù)據(jù)，溫度、風場、濕度場實況數(shù)據(jù)為歐洲中心再分析ERA5數(shù)據(jù)，時間分辨率為逐小時，高空水平分辨率為0.25°×0.25°，地面水平分辨率為0.1°×0.1°。

2 試驗方案設計

2.1 隨機物理傾向擾動(SPPT)方案介紹

SPPT方案在WRF中的實現(xiàn)與ECMWF實現(xiàn)(Palmer et al，2009)密切相關，但也有微小差異(Berner et al，2015)。該方案考慮了模式次網(wǎng)格尺度物理參數(shù)化過程的不確定性，對模式物理參數(shù)化方案的總傾向進行擾動，即模式在非絕熱物理過程參數(shù)化方案計算結束后得到的總溫度傾向項、風場傾向項、濕度傾向項上，乘以一個隨機擾動場來表達次網(wǎng)格物理過程的不確定性(圖2)。SPPT方案應用在調用微物理參數(shù)化之前的物理參數(shù)化方案(輻射傳輸、邊界層過程、積云對流、淺對流、火災、四維資料同化張弛逼近法等)傾向ε之前。

其數(shù)學模型基于用一個乘性噪聲項來體現(xiàn)物理參數(shù)化方案的不確定性，線性擾動總的物理量參數(shù)化傾向(式1)。

(1)

式中:x∈(u,v,T,q)，等式左邊表示每個格點的總傾向，它包括了等式右邊的運動方程數(shù)值離散化的“動力傾向”(?xdyn/?t)和物理參數(shù)化的“物理傾向”(?xparam/?t)。?xparam/?t用相同的單變量隨機場r(x,y,t)擾動，確保了不同變量的相對變化與未擾動系統(tǒng)的相對變化成比例，并防止因產(chǎn)生重力波而進行的快速調整(Berner et al，2015)。r為滿足高斯分布的隨機數(shù)，平均值為0，標準偏差為η2，且具有一定的時空相關性r(x,y,t)。|r|≤1用來限制傾向擾動的絕對值在[0,2|?xparam/?t|]。

在ECMWF中，隨機擾動形態(tài)是具有不同時空特性的兩個(或更多)獨立隨機擾動形態(tài)的總和。第一種隨機擾動形態(tài)模擬全球“快速”演變天氣尺度的不確定性，其水平相關空間長度尺度為500 km，相關時間尺度為6 h。第二種隨機擾動形態(tài)代表緩慢演變的行星尺度誤差，因此具有數(shù)千千米的相關空間長度尺度和1個月相關時間尺度。在WRF實現(xiàn)中，只使用一個表示中尺度不確定性(默認情況下)的隨機擾動場。將式(1)的隨機擾動場r(x,y,t)進行二維傅里葉展開：

(2)

式中:k和l分別表示緯向x和經(jīng)向y的波數(shù)，t表示積分時間，e2πi(kx/X+ly/Y)表示在0

rk,l(t+Δt)=(1-α)rk,l(t)+gk,lεk,l(t)

(3)

rk，l隨時間變化特征由自回歸參數(shù)控制，定義一個去相關時間參數(shù)(簡稱為時間尺度參數(shù)，下同)τ=Δt/α,其中Δt為模式積分步長。gk，l是具有空間的自相關擾動振幅(Weaver and Courtier，2001)：

(4)

從SPPT方案的隨機擾動場構造可以看出，其主要由三個參數(shù)確定：時間尺度(τ)、空間尺度(κ)，以及每個格點標準差(η)。τ表示在τ所在范圍的每個時段中每次積分步長間的隨機擾動值具有相關性，在兩個不同τ中隨機擾動值不相關。τ值越大，隨機擾動場隨時間變化的頻率越低，反之越高。κ表示在參數(shù)所在的每個空間范圍內格點之間的隨機擾動值均具有相關關系，在兩個不同的κ范圍中不相關，κ值越大，隨機擾動場空間尺度越大，反之越小。η表示擾動振幅的大小，η值越大，擾動振幅越大，反之越小。

圖2 SPPT方案在模式中實現(xiàn)示意圖Fig.2 Illustration of of SPPT applied in model

2.2 試驗方案設計

本文重點關注物理過程不確定性對預報結果的影響，故在方案設計中沒有引入對初值和側邊界的擾動。蔡沅辰等(2017)對比了多組試驗后得出空間尺度為60 km、時間尺度為3 h和格點標準差為0.5的配置在所分析個例中能獲得更好的集合預報效果。閔錦忠等(2018)經(jīng)過研究得出空間尺度為100 km、時間尺度為6 h和格點標準差為0.525的配置在所分析個例中對24 h降水預報技巧更高。本研究關注的個例發(fā)生在復雜地形地區(qū)，受多尺度天氣影響，降水具有突發(fā)性、歷時短、強度大的特點。模式水平分辨率為3 km，可分辨對流尺度系統(tǒng)。根據(jù)以往研究經(jīng)驗(Bouttier et al，2012；Romine et al，2014；蔡沅辰等，2017；閔錦忠等，2018)，結合模式設置及個例特點，為研究SPPT方案中適用于西部山地復雜地形的對流尺度預報，針對隨機擾動場的三個參數(shù)進行敏感性試驗?？紤]空間尺度為90 km和30 km，時間尺度為6 h和3 h，格點標準差為0.5和0.525，同時盡可能地避免其他參數(shù)的干擾，每組試驗選用的物理過程和控制試驗相同，通過改變SPPT方案中的隨機種子生成8個集合成員(加控制試驗共9個集合成員)，且每組試驗對應成員的隨機種子相同，設計如表1所示的五組試驗。

表1 試驗方案設計Table 1 Sensitivity experiment design

圖3給出表1中五組試驗對應的同一集合成員(以M01成員為例)在不同預報時間(以3 h為例)對應的隨機擾動結構。如圖所示，SPPTh90t6s0.5、SPPTh90t3s0.5和SPPTh90t3s0.525的隨機擾動場空間分布特征非常接近，較明顯的差別是擾動振幅的大小。SPPTh30t6s0.5和SPPTh30t3s0.5也有類似的特點。另外，擾動振幅的調整主要影響擾動的中心強度，對擾動結構和分布沒有影響。與其他預報時效的隨機擾動場對比，各試驗的擾動場具有隨時間變化的特征(圖略)。隨機擾動場在垂直方向上也保持不變(圖略)。

圖3 SPPTh90t6s0.5(a)、SPPTh90t3s0.5(b)、SPPTh90t3s0.525(c)、SPPTh30t6s0.5(d)和SPPTh30t3s0.5(e)試驗中集合成員1(M01)在預報3 h時的隨機擾動場結構Fig.3 The random fields for 3 h lead time forecast of member 01 in the experiment SPPTh90t6s0.5 (a), SPPTh90t3s0.5 (b), SPPTh90t3s0.525 (c), SPPTh30t6s0.5 (d) and SPPTh30t3s0.5 (e)

3 試驗結果分析

以下將從高空要素預報分析、近地面要素預報分析、擾動振幅的敏感性，以及降水集合平均、離群率及其概率預報等方面，對這次強降水過程中不同隨機擾動場參數(shù)下SPPT方案的試驗(表1)結果進行對比評估。

3.1 高空要素的預報分析

圖4給出各組試驗中不同層次(200、500和700 hPa)上的緯向風場(u)、溫度場(T)、濕度場(q)的離散度和均方根誤差(RMSE)隨預報時效(0～36 h)的變化。整體來看，每組試驗在各層次上不同高空要素的離散度在較短預報時效內快速增加達到飽和，之后逐漸減小，在積分的后期一般又開始增加。在200 hPa高度，水平風場積分到約18 h增速放緩，溫度場在積分約15 h、濕度場在積分約12 h增速減慢，緯向風場達到飽和的時間晚于溫度場和濕度場。500 hPa和700 hPa具有類似變化規(guī)律。

圖4 五組試驗的u(a,b,c)，T(d,e,f)，q(g,h,i)的離散度和RMSE隨預報時效的變化(a，d，g)200 hPa，(b，e，h)500 hPa，(c，f，i)700 hPaFig.4 Changes of spreads and RMSEs of u (a, b, c)， T (d, e, f)， q (g, h, i) in 5 experiments with forecast lead time (a, d, g) 200 hPa, (b, e, h) 500 hPa, (c, f, i) 700 hPa

以下具體分析不同試驗間的離散度變化規(guī)律。此處先比較在相同格點標準差0.5的條件下，不同時間和空間尺度參數(shù)的試驗(SPPTh90t6s0.5、SPPTh90t3s0.5、SPPTh30t6s0.5和SPPTh30t3s0.5)結果，將在3.3節(jié)中討論調整格點標準差SPPT- h90t6s0.525試驗結果。從圖4可見，在積分約9 h之前，各組試驗的風場、溫度場和濕度場在不同氣壓層的離散度比較接近，空間尺度30 km的試驗(SPPTh30t6s0.5和SPPTh30t3s0.5)略大于空間尺度90 km的試驗(SPPTh90t6s0.5、SPPTh90t3s0.5)。在積分約9 h之后，空間尺度90 km的試驗(SPPT- h90t6s0.5、SPPTh90t3s0.5)的風場、溫度場和濕度場離散度迅速增大，明顯大于空間尺度30 km的試驗(SPPTh30t6s0.5和SPPTh30t3s0.5)。

時間尺度參數(shù)對離散度的影響沒有空間尺度明顯?？臻g尺度選擇90 km，不同時間尺度的敏感性試驗(SPPTh90t6s0.5和SPPTh90t3s0.5)在各個層次緯向風場、溫度場、濕度場的離散度隨時間的變化趨勢較一致。積分前約12 h，兩組試驗在200 hPa 風場離散度比較接近，SPPTh90t3s0.5略大于SPPTh90t6s0.5，之后，SPPTh90t3s0.5增加較快，到積分約24 h后，兩者相差不大。溫度場和濕度場離散度的變化與風場類似。隨著氣壓增加到500 hPa，兩組試驗的離散度大小非常接近，尤其是風場和濕度場。到700 hPa，SPPTh90t3s0.5中的風場離散度在積分前20 h小于SPPTh90t6s0.5，之后大于SPPTh90t6s0.5，溫度場和水汽場離散度變化與風場類似?？臻g尺度選擇30 km，分析時間尺度分別為6 h和3 h的敏感性試驗(SPPTh30t6s0.5和SPPTh30t3s0.5)的離散度。兩組試驗的風場、溫度場、濕度場的離散度在各個氣壓層的變化趨勢相同，與空間尺度90 km的試驗類似。在積分的前期，時間尺度3 h的離散度接近或略大于時間尺度6 h的試驗。在積分的中期和后期，時間尺度3 h的離散度接近或者小于時間尺度6 h的試驗。在500 hPa氣壓層，兩組試驗的離散度變化曲線幾乎重合，尤其是風場和濕度場。

從各組試驗中不同層次上的緯向風場、溫度場、濕度場集合平均的RMSE隨預報時效的變化(圖4)來看，每組試驗在各層次上不同高空要素的RMSE變化趨勢非常一致。風場在200 hPa的RMSE大于500 hPa和700 hPa，溫度場和濕度場在700 hPa的RMSE最大。與離散度相比，不管時間尺度和空間尺度的大小，各組試驗的RMSE非常接近，尤其在積分的前期，大小幾乎沒有差別。到了積分的中期和后期，空間尺度90 km試驗的RMSE整體上略大于空間尺度30 km試驗。時間尺度參數(shù)6 h和3 h 的試驗對RMSE的影響較小。

一個好的集合預報系統(tǒng)具有合理的離散度，同時較為接近實際單模式預報的RMSE(張涵斌等，2017)。離散度過大會導致虛假預報，過小則會導致較多漏報。集合系統(tǒng)的擾動應當和可觀測到的預報誤差具有相當?shù)脑鲩L率，集合成員間的離散度同集合平均的預報誤差大體相當。因此，將預報誤差考慮在內，用離散度與集合平均的RMSE的比值作為離散度技巧進一步來衡量集合預報的合理性(蔡沅辰等，2017；武天杰和閔錦忠，2020)。如果兩者的比值趨近于理想值1，則該試驗的離散度可以更好地度量預報誤差的變化。如果兩者比值大于1，則表示該試驗出現(xiàn)過發(fā)散現(xiàn)象，反之則發(fā)散不夠(蔡沅辰等，2017)。圖5是各組試驗中不同層次上的緯向風場、溫度場、濕度場離散度/RMSE隨預報時效的變化。整體來看，離散度/RMSE小于1，即集合成員間的離散度較預報誤差偏小，其隨時間變化規(guī)律與離散度表現(xiàn)比較類似。擾動的空間尺度選擇較大的90 km時，在積分前期(約0～9 h)時，風場在200 hPa的集合離散度/RMSE小于空間尺度30 km試驗，之后增長速度很快，超過空間尺度30 km 試驗的離散度/RMSE，更接近于理想值1。其他要素在不同高度上的離散度/RMSE也有類似變化規(guī)律。時間尺度參數(shù)對離散度/RMSE的影響，也沒有空間尺度明顯。在積分的前期和中期，時間尺度3 h的離散度接近或略大于時間尺度6 h的試驗。在積分的后期，時間尺度3 h的離散度接近或者小于時間尺度6 h的試驗。在500 hPa氣壓層，兩組試驗的離散度變化曲線幾乎重合，尤其是風場和濕度場。

圖5 同圖4，但為離散度/RMSEFig.5 Same as Fig.4, but for spread/RMSE

3.2 近地面要素的預報分析

圖6給出各組試驗中10 m緯向風和2 m溫度的離散度和RMSE隨預報時效變化。整體來看，近地面要素的離散度在積分前約9 h內快速增加達到飽和。具體分析不同空間尺度的試驗可以發(fā)現(xiàn)，在積分約9 h之前，空間尺度30 km試驗10 m緯向風的離散度大于空間尺度90 km的，之后，空間尺度30 km試驗的離散度下降較快。2 m溫度的離散度變化與10 m緯向風表現(xiàn)相似。分析不同時間尺度試驗可以發(fā)現(xiàn)，在積分約9 h之前，時間尺度3 h試驗10 m緯向風的離散度略大于時間尺度6 h試驗，之后，時間尺度3 h試驗的離散度下降較快。2 m溫度的離散度變化與之類似。

從各組試驗中10 m緯向風和2 m溫度的RMSE隨預報時效變化(圖6)來看，每組試驗10 m緯向風的RMSE變化比較一致。在積分前期約9 h，各組試驗10 m緯向風的RMSE比較接近，空間尺度30 km 試驗的略大于空間尺度90 km，其中SPPTh30t3s0.5的RMSE最大，SPPTh90t6s0.5的RMSE最小。到了積分中期，SPPTh90t3s0.5的RMSE下降最快，SPPTh30t6s0.5降低速度最慢。到了積分約21 h，各試驗的RMSE又開始增加，SPPTh90t6s0.5最大，SPPTh90t3s0.5最小。到了積分30 h，各試驗RMSE又逐漸變小且越來越接近。2 m溫度的RMSE試驗之間相差很小。

圖6 五組試驗的10 m緯向風(a)和2 m溫度(b)的離散度和RMSE隨預報時效的變化Fig.6 Changes of spreads and RMSEs of 10 m zonal wind (a) and 2 m temperature (b) in 5 experimerts with forecast lead time

圖7是各組試驗中10 m緯向風和2 m溫度的離散度/RMSE隨預報時效的變化。整體來看，離散度/RMSE隨時間變化與離散度表現(xiàn)比較類似。擾動的空間尺度選擇90 km時，在積分約9 h之前，10 m緯向風的離散度/RMSE小于空間尺度30 km，之后，下降速度較空間尺度30 km慢，更接近于理想值1。在不同時間尺度條件下，時間尺度3 h 在積分約9 h之前的離散度/RMSE更接近于1，之后，時間尺度6 h的試驗更接近1。2 m溫度的離散度/RMSE變化與之類似。

圖7 同圖6，但為離散度/RMSEFig.7 Same as Fig.6, but for spread/RMSE

3.3 擾動振幅敏感性分析

基于前面高空和地面要素的離散度分析，可知在格點標準差為0.5的情況下，隨機擾動場的時間尺度參數(shù)為3 h、空間尺度參數(shù)為90 km時，水平風場、溫度場和濕度場在各層的離散度較大，且離散度/RMSE更接近與理想值1，能更好地度量預報誤差的變化。但同時發(fā)現(xiàn)，這個隨機擾動配置雖然對近地面要素離散度相對于空間尺度30 km的試驗有所改善，但是卻不如時間尺度6 h、空間尺度90 km 的試驗的離散度大。Berner et al(2015)指出在保證計算穩(wěn)定的前提下應使擾動振幅盡可能大。在前面試驗格點標準差η=0.5的基礎上，增加5%調整為0.525設計增加擾動振幅的試驗，時間尺度選為3 h和空間尺度選為90 km，即試驗SPPT- h90t3s0.5和SPPTh90t3s0.525，以此來研究不同擾動振幅對高空和近地面要素的影響。

從SPPTh90t3s0.5和SPPTh90t3s0.525試驗的離散度隨積分時間的變化(圖4)中可見，兩組試驗在各層次上的水平風場、溫度場、濕度場離散度隨時間變化趨勢一致。在積分的前期和中期，SPPT- h90t3s0.525的離散度普遍大于前者，到積分后期，SPPTh90t3s0.525的離散度則接近或者略小于SPPTh90t3s0.5。兩組試驗高空要素的RMSE的變化(圖4)和大小也比較接近，離散度/RMSE的變化規(guī)律(圖5)與離散度類似。

從近地面要素離散度變化(圖6)來看，增加擾動振幅可以較好地改善整個積分時段的離散度。在積分前期，SPPTh90t3s0.525的10 m緯向風離散度接近于空間尺度30 km的，在積分中期和后期，離散度接近于時間尺度6 h的試驗結果，大于SPPTh90t3s0.5。2 m溫度的離散度也有類似的變化。增加擾動振幅的試驗中近地面要素的RMSE(圖6)也有所增加，但離散度/RMSE(圖7)比SPPTh90t3s0.5更接近理想值1。

3.4 降水預報的檢驗

降水是預報中最關注的一個要素。以下從集合平均降水、Talagrand分布和離群率及概率預報等多方面對這次降水過程的結果進行對比評估，分析不同時間尺度、空間尺度和格點標準差對降水預報結果的影響。

3.4.1 集合平均降水的檢驗

圖8給出了3 h累積降水集合平均(等權重算術平均)在各量級(≥0.1 mm、≥10 mm、≥25 mm、≥50 mm)的ETS評分、偏差(Bias)評分和RMSE。ETS是一種確定性降水評分方法，分值越高預報技巧越高。在本次對流尺度的集合預報中，采用SPPT方案相對于控制試驗可以提高預報技巧，3 h累積降水的集合平均在≥10 mm、≥25 mm和≥50 mm 的降水等級的ETS評分接近或者高于控制試驗。

空間尺度為90 km的集合平均降水在≥0.1 mm和≥50 mm上ETS評分好于空間尺度30 km的試驗，在≥10 mm和≥25 mm 低于空間尺度30 km的試驗?？臻g尺度固定為90 km，不同時間尺度試驗的ETS有較明顯的差別，如SPPTh90t3s0.5在≥0.1 mm量級的ETS大于SPPTh90t6s0.5，在≥10 mm、≥25 mm和≥50 mm小于SPPTh90t6s0.5。但是對于空間尺度固定為30 km，不同時間尺度試驗的ETS相差不大。擾動振幅的增加(SPPTh90t3s0.525)改善了≥10 mm的ETS，但在≥0.1 mm和≥50 mm量級上ETS低于SPPTh90t3s0.5，在≥25 mm的ETS與SPPTh90t3s0.5相當。

圖8 3 h累積降水的ETS(a)、Bias(b)和RMSE(c)(CNTL為控制試驗)Fig.8 ETS (a), Bias (b) and RMSE (c) of 3 h accumulated precipitation(CNTL is the control experiment)

Bias越接近1，模擬結果與實況越接近。從圖8b可以看到，各擾動試驗在≥0.1 mm的Bias大于1，模擬存在濕偏差，對≥10 mm量級降水的Bias最接近1，對于≥25 mm和≥50 mm以上量級降水的Bias都小于1，模擬存在干偏差。時間尺度6 h或空間尺度30 km試驗的Bias在≥10 mm、≥25 mm和≥50 mm量級上更接近1。增加擾動振幅(SPPT- h90t3s0.525)試驗的Bias與SPPTh90t3s0.5相差不多，比SPPTh90t6s0.5偏干或偏濕程度略大一點。

RMSE可以用來衡量集合平均降水與實況之間的偏差。從圖8c來看，各組擾動試驗的降水的RMSE相差不大，且都小于控制試驗的結果，其中增加擾動振幅試驗略微小于其他擾動試驗。

3.4.2 Talagrand分布和離群值檢驗

首先，分析了不同擾動試驗的降水離散度的情況。圖9是3 h累積降水的離散度隨積分時間的變化及時間平均。從時間變化來看(圖9a)，降水離散度隨預報時間的延長先增加再減少?？臻g尺度參數(shù)對降水離散度的影響比時間尺度參數(shù)明顯，尤其是在積分中期(12～36 h)?？臻g尺度90 km的試驗在積分前期(0～12 h)降水離散度小于空間尺度30 km 的試驗結果。到了積分中期(12～36 h)空間尺度90 km試驗的降水離散度增長很快，大于空間尺度30 km離散度，其中空間尺度90 km試驗在積分18 h 達到最大值，而空間尺度30 km在15 h達到最大值。到了積分約24 h之后，兩種空間尺度試驗離散度差別不大。不同時間尺度試驗的降水離散度非常接近，只有當空間尺度固定為90 km時可以看出，時間尺度3 h試驗的降水離散度在積分中期大于時間尺度6 h試驗結果。此外，擾動振幅的增加，可以改善降水的離散度，特別是在積分中期，明顯大于SPPTh90t3s0.5及其他擾動試驗。從積分時間平均來看，SPPTh90t3s0.5和SPPTh90t3s0.525試驗的降水離散度大于其他試驗，且后者略大于前者。

圖9 3 h累積降水集合離散度隨積分時間變化(a)和時間平均(b)Fig.9 Temporal variations (a) and temporal averages (b) of 3 h accumulated precipitation for ensemble spread

Talagrand分布直方圖(Talagrand et al，1997；Hamill，2001)是檢驗離散度的方法之一，可以用來統(tǒng)計觀測與集合預報成員的概率分布差異。概率均方差(譚燕和陳德輝，2007；李俊等，2020)是Talagrand頻率分布與理想頻率分布之間的均方差，也可以用來度量離散度適宜性。

圖10a為各組試驗3 h累積降水預報的Talagrand分布，其中橫線為9個集合預報成員(含控制試驗)的理想概率分布(10%)。從圖中可見，模式的Talagrand分布與理想概率分布存在一定的差距，實況落在集合區(qū)間之外的頻率偏大，特別是右端值明顯偏大，呈現(xiàn)反“L”型分布，表明兩組集合預報的離散度均偏小，并具有系統(tǒng)性的干偏差。

圖10 3 h累積降水的Talagrand分布(a)、概率均方差(b)和離群率(c)[圖10a黑色橫線為Talagrand分布的理想狀態(tài)(10%)]Fig.10 Talagrand (a), the root mean squared differences between the ranked-probability and expected-probability summed over all the categories in the Talagrand distribution (b) and outlier (c) of 3 h accumulated precipitation(Black horizontal line in Fig.10a expresses ideal state of Talagrand distribution 10%)

圖10b為各組試驗的概率均方差。空間尺度90 km試驗的概率均方差小于空間尺度30 km的試驗，說明其離散度分布更接近理想狀態(tài)。不同的時間尺度試驗在空間尺度為30 km時，概率均方差差別不大，但在空間尺度為 90 km時，時間尺度3 h的試驗概率均方差小于6 h試驗。增加擾動振幅也可以降低概率均方差。

圖10c進一步給出兩組3 h累積降水集合平均在不同量級上的離群率。離群率用于檢驗集合預報降水的準確性，離群率越低，預報的準確性越高。按照觀測值分成4個降水區(qū)間[0.1,10)、[10,25)、[25,50)和≥50 mm，統(tǒng)計各等級的觀測落在由各集合成員的預報區(qū)間外的平均概率(李俊等，2020)。如圖所示，3 h累積降水的離群率隨觀測量級的增大而增大。SPPTh90t3s0.5的離群率在[0.1,10)量級和SPPTh90t6s0.5相當，但小于SPPTh30t3s0.5，在[10,25)量級上高于SPPTh90t6s0.5，但小于SPPTh30t3s0.5，在[25,50)和≥50 mm低于SPPTh90t6s0.5和SPPTh- 30t3s0.5?？臻g尺度為90 km試驗的離群率整體上看小于空間尺度30 km試驗，尤其在[0.1,10) 和[10,25)量級。另外，增加擾動振幅(SPPTh90t3s0.525)相對于SPPTh90t3s0.5試驗的離群率略有降低。

3.4.3 概率預報檢驗

與確定性預報相比，集合預報的概率預報可以提供更多信息。降水概率預報的檢驗是集合預報效果檢驗的重要指標之一。Brier技巧評分(BSS)可表示概率預報對控制試驗的改進程度(Brier，1950；Murphy，1993)。BSS>0，表示事件的概率預報有意義;反之，則不如控制試驗。BSS值越高，概率預報效果越好。圖11是3 h累積降水的BSS評分。從圖中可見，BSS隨降水閾值的提高而增加，表明概率預報效果隨降水閾值增大而更加準確?？臻g尺度90 km試驗的BSS在各降水量級上普遍大于空間尺度30 km試驗?？臻g尺度固定為90 km時，分析不同時間尺度對降水的BSS影響。SPPTh90t6s0.5和SPPTh90t3s0.5在≥0.1 mm的BSS評分非常接近，SPPTh90t6s0.5在≥10 mm的BSS略高于SPPTh90t3s0.5，SPPTh90t6s0.5在≥25 mm和≥50 mm的BSS小于SPPTh90t3s0.5。當空間尺度固定為30 km時，時間尺度3 h試驗略在各量級上的BSS略大于時間尺度6 h。增加擾動振幅對改進降水的BSS也有積極作用?？傮w來看，時間尺度為3 h、空間尺度為90 km和格點標準差為0.525的配置在各個量級降水上的概率技巧最高。

圖11 3 h累積降水BSS評分Fig.11 BSS score of 3 h accumulated precipitation

4 結論與討論

針對2018年5月在四川盆地南部和東部發(fā)生的一次強降水天氣過程，采用SPPT方法開展在復雜地形條件下對流尺度集合預報試驗。從高空要素和近地面要素的預報分析、擾動振幅的敏感性、降水集合平均和離群率及其概率預報等方面，研究不同時間尺度、空間尺度和格點標準差生成的隨機擾動場對本次過程的集合預報影響。結果表明：

(1) SPPT方案中空間尺度比時間尺度參數(shù)對離散度的影響更加明顯。空間尺度為90 km試驗在對不同高度(200、500和700 hPa)高空要素(緯向風場、溫度場和濕度場)和近地面要素(10 m風和2 m 溫度)的離散度檢驗中總體上表現(xiàn)更為出色，尤其是在積分中期和后期，空間尺度為90 km試驗的高空要素離散度大于空間尺度30 km的試驗。 在500 hPa 高度，空間尺度相同試驗的風場、溫度場和濕度場的離散度相差較小。

(2) SPPT方案中時間尺度選擇3 h試驗的集合成員的整體離散度更大。時間尺度在積分的不同階段對離散度的貢獻不同，時間尺度3 h試驗在積分的前期和中期對高空要素的離散度表現(xiàn)更好，到了積分后期，小于時間尺度6 h的試驗。時間尺度3 h 試驗在積分的前期對近地面要素的離散度表現(xiàn)較好，到了積分中期和后期，小于時間尺度6 h的試驗。

(3) 格點標準差由0.5增加到0.525計算仍然穩(wěn)定。擾動振幅的提高有助于增加高空要素及近地面要素的離散度，尤其對近地面要素離散度改善較大，且離散度/RMSE更接近于1，能更好地度量預報誤差的變化。

(4)在降水預報檢驗中，SPPT方案試驗的集合平均降水相對于控制試驗可以提高預報技巧，3 h累積降水的集合平均在≥10 mm、≥25 mm和≥50 mm的降水等級的ETS評分接近或者高于控制試驗。SPPT方案的空間尺度參數(shù)的選取比時間尺度對降水的離散度的影響更加明顯，增加擾動振幅對離散度的增加也起到積極的作用。雖然在降水的集合平均確定性預報的表現(xiàn)中，參數(shù)的選取對各個量級降水的ETS評分各有高低，但是從BSS技巧評分來看，選取空間尺度為90 km、時間尺度為3 h和格點標準差為0.525的參數(shù)配置可以提高在各個量級降水上的概率預報技巧。

SPPT方案通過擾動次網(wǎng)格物理參數(shù)化的總傾向來表達模式的不確定性，總物理傾向與天氣系統(tǒng)以及物理過程的描述密切相關，隨機擾動形態(tài)的時空分布對總傾向的擾動產(chǎn)生影響。本研究的天氣過程發(fā)生在我國西部地形復雜區(qū)域，物理參數(shù)化對天氣系統(tǒng)的描述也具有不確定性，利用SPPT的隨機物理擾動方案研究開展的五組敏感試驗，分析其擾動變化規(guī)律，優(yōu)選了隨機擾動場的最優(yōu)參數(shù)配置。雖然相對于其他參數(shù)配置，該參數(shù)組合在所分析的個例中可以提高3 h降水的概率預報技巧，增加離散度，但仍然偏小。從高空要素和地面要素的預報分析及降水預報的檢驗表明，隨機擾動場對空間尺度參數(shù)調整比時間尺度和振幅參數(shù)更加敏感，與Lupo et al(2020)結論略有不同。這可能與影響系統(tǒng)、研究區(qū)域以及研究對象不同有關。蔡沅辰等(2017)和閔錦忠等(2018)的研究也表明，擾動參數(shù)的選取，可能與天氣系統(tǒng)的尺度和維持時間相關，隨機擾動的時空分布應與天氣系統(tǒng)的時空演變相匹配，此外，模式的分辨率可能也是影響擾動參數(shù)的因素之一，有關確切的定量關系仍然是值得研究的課題，這也可能是不同研究中結論存在細節(jié)差異的原因。本研究與上述工作類似，均是基于個例得到的結論，還有待進行更多的試驗加以驗證，但這些工作表明，隨機擾動參數(shù)的選取對集合預報系統(tǒng)的性能具有重要影響，也正因如此，在實際應用中，針對特定地域和預報對象，開展最優(yōu)的擾動參數(shù)的試驗是十分必要的。

此外，為了研究物理過程不確定性對預報結果的影響，本研究沒有引入其他方案擾動，擾動能量總體偏小。后期，可增加初值擾動或者結合SKEB等隨機物理擾動方案，采用多種技術的混合擾動方案，以獲得更佳的集合預報效果，本工作也可為多種方案的混合運用提供科學依據(jù)。