含初始缺陷海底管道非線性屈曲失穩(wěn)外壓判別方法研究

王小龍，張 強(qiáng)

（東北石油大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318）

海底管道是海洋油氣輸運(yùn)的主要工具，具有連續(xù)運(yùn)作、輸送量大、輸送速度快和受氣候影響小等優(yōu)點(diǎn)，但海底管道在受到巨大的外部靜水壓力時(shí)仍然存在失效風(fēng)險(xiǎn)。這種情況下，海底管道有2種失效形式［1］，一種是剛度不足導(dǎo)致的破壞，另一種是強(qiáng)度不足導(dǎo)致的屈曲失穩(wěn)。在深海高壓環(huán)境中，管道存在的任何微小缺陷都可能大幅降低管道的屈曲壓力，引起海底管道的屈曲，而且海底管道直徑與壁厚的比值（徑厚比）通常大于20，其周向失穩(wěn)通常發(fā)生在破壞之前。所以，失穩(wěn)外壓是海底管道計(jì)算時(shí)首要考慮的影響因素。

文中針對(duì)承受外壓作用的某深水海底管道，采用有限元模擬方法，利用特征值屈曲分析的最大變形，構(gòu)造管道初始缺陷，進(jìn)行不同徑厚比管道的非線性屈曲分析，提出了海底管道的臨界外壓判別的新方法。

1 海底管道外壓失穩(wěn)文獻(xiàn)研究

針對(duì)海底管道失穩(wěn)屈曲問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者均有研究。Timoshenko［2］給出了均勻厚度的圓形薄殼受外壓作用產(chǎn)生局部屈曲的平面應(yīng)變經(jīng)典解。針對(duì)含初始缺陷的海底管道，余建星等［3］研究了在彎矩和水壓聯(lián)合作用下的屈曲破壞問題，采用有限元法分別計(jì)算所受載荷在不同加載路徑條件下的管道破壞形式。王澤武等［4］數(shù)值模擬了含缺陷海底管道橫向屈曲，大量學(xué)者也對(duì)海底管道在高溫高壓下的屈曲進(jìn)行了研究［5-9］。王品賢等［10］對(duì)國(guó)內(nèi)外不同的管道設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中壁厚的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比并分析差異。馮勝等［11］對(duì)含腐蝕缺陷海底管道安全評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了比較。李牧之等［12］對(duì)真實(shí)工況下的海底管道進(jìn)行數(shù)值模擬，并研究了管道初始缺陷對(duì)管道屈曲傳播速度的影響。

這些研究涉及的研究方法普遍使用了特征值屈曲分析。特征值屈曲分析無(wú)法考慮真實(shí)結(jié)構(gòu)存在的缺陷和非線性問題，但特征值屈曲分析可以為非線性屈曲分析提供參考［13］。當(dāng)初始缺陷無(wú)法準(zhǔn)確估計(jì)時(shí)，特征值屈曲模態(tài)可以作為幾何缺陷的形狀，故含幾何缺陷的非線性屈曲分析更符合實(shí)際工程應(yīng)用。

2 海底管道外壓失穩(wěn)線性屈曲分析

2.1 線性屈曲計(jì)算模型

海底管道失穩(wěn)是指在深水條件下，海底管道承受的外部壓力超過(guò)某一臨界值時(shí)突然失去原有幾何形狀的現(xiàn)象。目前分析海底管道失穩(wěn)最常用的方法是，應(yīng)用有限元分析軟件模擬計(jì)算海底管道屈曲載荷，用Timoshenko經(jīng)典解驗(yàn)證模擬結(jié)果的可行性。有限元線性屈曲分析方法可以當(dāng)作非線性屈曲分析的第一步來(lái)評(píng)估臨界載荷，可以用來(lái)作為決定產(chǎn)生屈曲模型形狀的設(shè)計(jì)工具，為設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

特征值對(duì)應(yīng)的臨界外壓載荷pcr可通過(guò)式（1）和式（2）得出。

式中,Ke為結(jié)構(gòu)的彈性剛度矩陣；Kσ為應(yīng)力剛度矩陣；λ為特征值；d為特征值對(duì)應(yīng)的特征向量；p為均布外壓，MPa。

2.2 海底管道結(jié)構(gòu)模型

某單層管深水海底管道材質(zhì)API 5L X65 MO SAWL，直徑 D=270 mm，壁厚 t=9 mm，管道長(zhǎng)度L=30D，管道兩端固支，受均布外壓p=18.92 MPa作用，管道模型示意圖見圖1。

圖1 單層管深水海底管道模型

2.3 線性屈曲模態(tài)分析

應(yīng)用ANSYS有限元分析軟件，分析單層管深水海底管道整體一階線性及中間截面線性屈曲模態(tài),結(jié)果見圖2。

由圖2可見，在均布載荷的作用下，管道發(fā)生屈曲失穩(wěn)，海底管道整體變形十分明顯。失穩(wěn)后的管道變形對(duì)稱，特征值λ=0.97。根據(jù)式（2），計(jì)算得到 pcr=0.97×18.92=18.35（MPa）。

圖2 單層管深水海底管道整體一階線性及中間截面線性屈曲模態(tài)

2.4 管道長(zhǎng)度無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

當(dāng)管道長(zhǎng)度L超過(guò)臨界值，即管道足夠長(zhǎng)時(shí)，可以忽略長(zhǎng)度對(duì)管道臨界外壓的影響。取D/t=30，用管道直徑D的倍數(shù)表示管道長(zhǎng)度L，模擬計(jì)算不同長(zhǎng)度管道的臨界外壓pcr，有限元計(jì)算結(jié)果的擬合曲線見圖3。

由圖3可知，L小于30D時(shí)，誤差較大，管長(zhǎng)引起的臨界壓力變化不能忽略；L由10D加長(zhǎng)至30D，pcr逐漸減?。籐由 30D加長(zhǎng)至 50D，pcr基本不變。因此，確定30D為管道的臨界長(zhǎng)度。

圖3 不同長(zhǎng)度管道臨界外壓有限元計(jì)算數(shù)據(jù)及關(guān)系擬合曲線

2.5 解析解與有限元結(jié)果對(duì)比

圖4 不同長(zhǎng)度管道臨界外壓解析解與有限元解對(duì)比

由圖4可知，隨著D/t的增大，pcr快速降低。當(dāng)D/t為30時(shí)，解析解與有限元解的誤差為2.9%；當(dāng)D/t大于70時(shí)，解析解與有限元解誤差幾乎為0，誤差值隨D/t的增大而減小。

3 海底管道外壓失穩(wěn)非線性屈曲分析

3.1 非線性屈曲模型

對(duì)于受對(duì)稱載荷的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，可采取加擾動(dòng)力的方法直接得到屈曲解，也可基于線性分析的屈曲模態(tài)間接得到屈曲解。間接法的做法是，將線性分析的一階屈曲變形量乘以一個(gè)很小的系數(shù)，使整體結(jié)構(gòu)具有初始缺陷，然后按照非對(duì)稱結(jié)構(gòu)求出非線性屈曲解。

本文中海底管道的非線性屈曲求解采用間接法，其中一階屈曲變形量系數(shù)的確定條件為，變形量乘以系數(shù)后對(duì)應(yīng)的管道缺陷值在0.1t～0.44t。以線性屈曲外壓為非線性分析的施加載荷，研究管道缺陷對(duì)管道變形量的影響，以及不同徑厚比的管道在不同缺陷情況下的臨界屈曲外壓的變化情況。非線性計(jì)算過(guò)程中，外壓載荷隨載荷步數(shù)的逐漸增加而增大，迭代過(guò)程不收斂時(shí)停止，不收斂前的某一階載荷值即為非線性臨界失穩(wěn)壓力。經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算得到管道整體一階線性及中間某截面的非線性屈曲模態(tài)，見圖5。

圖5 單層管深水海底管道整體一階線性及中間某截面非線性屈曲模態(tài)

3.2 幾何缺陷對(duì)最大變形的影響

對(duì)海底管道進(jìn)行非線性屈曲分析時(shí)，由于外壓作用，在直徑方向產(chǎn)生膨脹變形up和壓縮變形us。有限元計(jì)算不同管道缺陷條件下外壓載荷p對(duì)應(yīng)的up、us，用計(jì)算數(shù)據(jù)繪制變量變化關(guān)系曲線，見圖6和圖7。

可以看出，圖6和圖7呈現(xiàn)的變化規(guī)律相似。當(dāng)管道缺陷一定時(shí)，up、us均隨著p的增大而變大，變化趨勢(shì)為先緩慢后加快，相同條件下us>up。p相同時(shí)，管道缺陷越大，管道受外壓后的up與 us越大。

圖6 不同管道缺陷條件下管道膨脹變形與外壓變化關(guān)系曲線

圖7 不同管道缺陷條件下管道壓縮變形與外壓變化關(guān)系曲線

3.3 幾何缺陷沿軸向變形分析

管道受到外壓作用下，首先在局部產(chǎn)生徑向變形，隨著壓力的增大，變形沿著管長(zhǎng)方向傳播。模擬計(jì)算了不同管道缺陷條件下管長(zhǎng)L對(duì)應(yīng)的up、us，用計(jì)算數(shù)據(jù)繪制變量變化關(guān)系曲線，見圖8和圖9。

圖8 不同管道缺陷條件下管道膨脹變形與管長(zhǎng)變化關(guān)系曲線

圖9 不同管道缺陷條件下管道壓縮變形與管長(zhǎng)變化關(guān)系曲線

可以看出，圖8和圖9呈現(xiàn)的規(guī)律相似。隨著管長(zhǎng)的增大，up、us逐漸增大，管道兩端固定約束，徑向變形量為0，變形量在管道中部達(dá)到最大。相同缺陷條件下，up>us。

4 海底管道失穩(wěn)外壓判別方法研究

4.1 文獻(xiàn)方法

參考文獻(xiàn)［14-15］中的方法，對(duì)有缺陷的管道進(jìn)行非線性屈曲分析。模擬計(jì)算不同管道缺陷條件下管道外壓p對(duì)應(yīng)的管道位移u。以u(píng)為管道變形量，將計(jì)算數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的變化關(guān)系曲線，見圖10。

由圖10可知，當(dāng)載荷達(dá)到一定值時(shí)，管道變形突然增大，即曲線的斜率突然增大。參考文獻(xiàn)［14-15］中根據(jù)斜率突然增大將對(duì)應(yīng)狀態(tài)的外壓判定為管道的臨界外壓，得到的臨界外壓是一個(gè)大致的壓力范圍。

圖10 不同管道缺陷條件下管道變形與外壓載荷變化關(guān)系曲線

4.2 拐點(diǎn)方法

本文提出準(zhǔn)確判定到達(dá)臨界外壓的載荷步，即臨界壓力值的拐點(diǎn)方法。此法的基礎(chǔ)是文中前述的管道受壓分析，即管道受外壓作用，在徑向產(chǎn)生膨脹變形up和壓縮變形us，并沿軸向傳播，us大于up?；谟邢拊浖M計(jì)算得到的us和up數(shù)據(jù)，計(jì)算壓縮變形us與膨脹變形up的比值，制了不同管道缺陷條件下外壓載荷p與變形量比us/up的變化關(guān)系曲線,見圖11。

圖11 不同管道缺陷條件下管道變形比us/up與外壓載荷p變化關(guān)系曲線

由圖11可知，隨著p的增大，us/up先是逐漸降低，低至某一臨界值時(shí)突然變大，隨后又逐漸增大，形成圖中可見的拐點(diǎn)。到達(dá)拐點(diǎn)之前，壓縮變形速率小于膨脹變形速率，拐點(diǎn)之后，壓縮變形速率大于膨脹變形速率，但管道總體變形趨勢(shì)一直呈現(xiàn)逐漸壓癟的狀態(tài)。到達(dá)此拐點(diǎn)之后，相對(duì)于膨脹變形，壓縮變形表現(xiàn)為突然增大，因此將圖中的拐點(diǎn)壓力定義為臨界壓力值。

圖11還表明，管道的缺陷越大，曲線越早出現(xiàn)拐點(diǎn)，即臨界外壓越小。

4.3 拐點(diǎn)法應(yīng)用

應(yīng)用本文提出的拐點(diǎn)法，取徑厚比D/t在30～100的深水海底管道，研究了在不同缺陷情況下的臨界外壓，結(jié)果見圖12。

圖12 不同管道缺陷情況下海底管道徑厚比D/t與臨界外壓pcr變化關(guān)系曲線

由圖12可知，隨著D/t的增大，臨界外壓pcr逐漸減小。當(dāng)D/t從30增加到40，pcr降低了58.46%。同一D/t情況下，管道的缺陷越大，對(duì)應(yīng)的pcr越小。當(dāng)D/t為30，管道無(wú)缺陷時(shí)，pcr為18.375 MPa；管道缺陷為 0.04t時(shí)，pcr為 17.517 MPa；當(dāng)缺陷增大為0.44t時(shí)，pcr為6.54 MPa，降低了62.66%。

5 結(jié)論

（1）受外壓含初始缺陷海底管道的非線性屈曲過(guò)程中，徑向方向會(huì)產(chǎn)生膨脹變形和壓縮變形，壓縮變形大于膨脹變形。變形在管道中間部分達(dá)到最大，沿管長(zhǎng)方向傳播，變化速率為先慢后快。

（2）取壓縮變形與膨脹變形的比值，分析了二者的比值隨管道外壓的變化趨勢(shì)。研究發(fā)現(xiàn)，隨著外壓的增大，比值先降低到最低點(diǎn)，然后逐漸增加，曲線出現(xiàn)明顯的拐點(diǎn)。將比值達(dá)到最低點(diǎn)的壓力，判定為管道非線性屈曲的臨界外壓。

（3）應(yīng)用上述判斷管道臨界外壓的方法，分析了不同徑厚比海底管道的臨界外壓。管道的臨界外壓隨著徑厚比的增大而減小，徑厚比是影響海底管道臨界外壓的重要因素。對(duì)于同一徑厚比的管道，其承壓能力隨著管道缺陷的增大而減小。